趋势分析法在监测网稳定性分析中的应用

谢朋朋，王 娟

(中国能源建设集团江苏省电力设计院有限公司,江苏 南京 211102)

0 引言

目前,对于控制网稳定性分析的常用方法主要有平均间隙法、t检验法和限差分析法等[1]。平均间隙法是一种整体性检验方法,其理论严密,但为找出网中的不稳定点需结合分块间隙法同时进行,若点位较多时计算量较大,同时,由于目前大部分的平差软件在平差过程中并不提供平均间隙法所必须的未知数的协因数阵,这就需要测量工作中花费大量时间解算协因数阵。t检验法的计算过程同样需要计算协因数阵,因此,计算量较大,效率相对较低。限差分析法计算过程相对简单,在工程上有一定的适用性,但该方法更多的需要依靠工程经验来确定某一限差值。因此,本文结合具体工程实例,研究了一种基于建模分析理论即趋势分析法在控制网稳定性分析中的可行性,并提出了一种建立判断阈值的方法。

1 基于分形理论的趋势分析法

1.1 基本原理

趋势分析法是在总结事物客观发展规律的基础上,对考察对象的既有状态或未来发展趋势进行科学有效的判断与预测。该方法通过分析历史数据的发展趋势,深层次把握研究对象的活动规律,通过建立模型预测研究对象的未来变化趋势。目前,趋势分析法已经广泛应用于审计、医疗、军事等多个领域。当把该方法应用于测量专业时,趋势分析法表示的是一种建立在多期观测数据基础之上的建模分析方法[2],据此,可以尝试将趋势分析法应用到控制网的稳定性分析中去。使用趋势分析法进行控制网稳定性分析的基本原理是根据以往多期观测数据模拟出控制网中某一点位的变化趋势,当趋势模拟值与实测值之间的差值超过某一设定阈值时,认为该点在两期测量期间发生了移动,反之,则认为该点处于稳定状态。以建立线性模型为例,当模拟值与实测值的关系如图1左图所示时,表示该点位处于稳定状态;当模拟值与实测值的关系如图1右图所示时,则表明该点位在两期测量期间发生了位移。

趋势分析法在控制网稳定性分析中的判断精度主要与建模方法和阈值有关,目前常用的建模方法主要有线性回归法、灰色模型、神经网络、分形理论等等。本部分将结合分形理论对趋势分析法在控制网稳定性分析中的应用进行研究。

分形理论诞生于20世纪70年代,其是基于部分与整体之间的相似性直接从研究对象的本身出发来研究系统自身的固有规律,它可以揭示深藏在系统中看似毫无规则的组织形式[3]。自诞生以来,尤其是20世纪90年代后,分形理论开始在很多不同领域得到了成功的应用。

分形理论可以使用幂指数分布来表示:

(1)

进一步推算得到:

(2)

其中,r为系统特征线度,如时间;N为与r有关的相关物理量;C为某一特定常数;D为维数,即反映组织结构的量。分形理论根据分维形式的不同可以分为常维分形和变维分形两种常用的模型[4]。

1)常维分形。顾名思义,常维分形指的是分形维数D为常数的分形模式,该模型在双对数坐标系中表现为一条直线。在此情况下,系统中只需存在两组有效数据(Ni,ri),(Nj,rj),由式(1),式(2)便可计算得到分形维数D和常数C的值见式(3),式(4):

(3)

C=NirD

(4)

需要注意的是当N和r中存在负数时,上式将无法进行对数运算,面对这种情况只需将全部数据点加上一个特定的常数,即对所有数据点进行统一的平移变换便可达到消除所有负数的目的。

常维分形适用于维数D为固定常数的情形,当双对数坐标系中出现了非线性的函数关系时,一种处理方法便是使用最小二乘方法求解出分形参数D,但是这样求解得到的参数D会影响构造的模型精度。因此,面对这种情况时,通常会采用变维分形的方法来构造模型。

2)变维分形。变维分形,即在建模过程中分维参数D是线度r的函数,为不断变化的量。

D=F(r)

(5)

则物理量N与线度r之间的函数关系可表示为:

(6)

因此,便可由此得到:

(7)

变维分形可以在很大程度上解决常维分形无法解决的一些问题,但相应的,其在构造模型方面也相对复杂。目前常用的变维分形建模方法主要为分段变维分形建模,该方法首先是将原始数据序列进行累加和处理,变换后的数据在双对数坐标系中基本上符合直线的要求,此时便可利用常维分形的理论来进行处理,具体步骤如下[5]:

a.分别以ln(r)和ln(N)为横坐标和纵坐标建立双对数坐标系,将原始数据序列(Ni,ri)(i=1,2,…,n)对数变换后展绘到坐标系中,将Ni序列作为一个基本序列,即Ni=(N1,N2,…,Nn)。

b.根据基本序列不断构造后续所需要的所有序列,如构造一阶累加和序列S1,其中S11=N1,S12=N1+N2,S13=N1+N2+N3…,同理便可构造出二阶、三阶、n阶累加和序列S2,S3,Sn,即:

{S1}={N1,N1+N2,N1+N2+N3…},

{S2}={S11,S11+S12,S11+S12+S13…},

{S3}={S21,S21+S22,S21+S22+S23…},

⋮

{Sn}={S(n-1)1,S(n-1)1+S(n-1)2,

S(n-1)1+S(n-1)2+S(n-1)3…}。

c.得到原始数据的各阶累加和后,便可建立各阶累加和的变维分形模型。以建立一阶累加和的变维分形模型为例,将数据序列(S1i,ri)经对数变换后在双对数坐标系中依次连接,从而得到各分段模型,分别使用常维分形方法计算各分段的分形参数。

d.使用插值法求出需要拟合的各分段的分形参数,最终得到需要的拟合点的数据。

1.2 阈值的确定

使用趋势分析法进行控制网稳定性分析时,在得到趋势值后,可以根据图1所示的方法进行判断。但是这种方法得到的结果只是根据经验做出的直观判断,无法做到精确的定量分析。为了得到准确的判断结果需要确定定量的判断依据,即通过趋势分析法拟合出各点的变化趋势后,通过与实测值对比,当趋势值与实测值的差值大于某一阈值时,便认为该点在两期测量之间发生了明显位移。因此,阈值的确定在很大程度上会影响最终的判断结果。目前,尚未有相关文献对该阈值的选取作过必要的研究,受到差分析法确定阈值方法的启发,本文尝试使用以下构造阈值的方法来进行稳定性分析的研究:

(8)

(9)

2 实例分析

本文选取某抽水蓄能电站水工外部结构平面监测网共10期的有效数据。为研究最新一期控制网点的稳定性情况,以前9期为原始数据序列建立模型。以点位LE5的稳定性检验为例,说明具体情况,首先进行X坐标分量的稳定性检验,各期监测数据及各分段分维值见表1。

表1 LE5点X分量实测值及各段分形维数

以lnN,lnr分别为纵横坐标建立双对数坐标系,将序列(Ni,ri)经对数转换并对Ni列数据进行平移放大后展绘于坐标系中,见图2。

从图2可以直观地看出原始序列的分维曲线是一条无规则的曲线,且表1中的分维值D有正有负,因此在使用分形理论进行建模时,应使用变维分形方法。将原始序列进行一阶累加处理,并计算相应各段分维数,见表2。

表2 LE5点X分量实测值一阶累加及各段分形维数

同样,以lnS1,lnr分别为纵横坐标建立双对数坐标系,将序列(S1i,ri)经对数转换后展绘于坐标系中,见图3。

接下来,按照上述步骤继续对点位LE5的Y坐标分量进行稳定性检验,得到Y坐标分量第10期的位移趋势量为Y0=19 144.274 5 m。

按照上述步骤,依次计算得到控制网中9个点位的第10期位移趋势量,具体见表3。

表3 各点位趋势值

分别使用平均间隙法、t检验法和基于分形理论的趋势分析法对本工程平面监测控制网进行稳定性分析[6-7],现将三种方法得到的结果进行比较分析。

从表4可以看出三种方法得到的结论一致,由此也验证了文中提出的阈值确定方法的准确性,也说明了基于分形理论的趋势分析法可以应用到本工程变形监测控制网稳定性分析中去。

表4 平面监测网稳定性分析结果

3 结语

变形监测控制网是整个变形监测的基础,因此,对于变形监测控制网的稳定性分析极其重要。本文结合某抽水蓄能电站平面监测控制网稳定性分析实例,进行了基于分形理论的趋势分析法在控制网稳定性分析的实验验证,并将分析结果与平均间隙法和t检验法的结果进行对比分析,验证了文中所提阈值确定方法的准确性。同时,也说明利用基于分形理论的趋势分析法进行变形监测控制网稳定性分析在本工程中是可行的。