红砂岩边坡中全长黏结型锚杆受力机理分析★

张 强，张可能

(1.有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室(中南大学),湖南 长沙 410083; 2.中南大学地球科学与信息物理学院,湖南 长沙 410083)

0 引言

作为一种重要的支护结构,锚杆被大量运用于各项工程当中,起到了确保被支护结构安全稳定的效果。在实际工程中,通过钻进成孔,埋入杆体,灌注砂浆等工序,使得杆体、砂浆和周围岩土体之间相互作用,来实现组合梁效果、悬吊效果等,达到支护的目的[1]。全长黏结型锚杆主要利用其被动支护效果对边坡进行锚固,不施加预应力。而在有关全长黏结型锚杆的研究当中,仍采用与研究预应力锚杆相同的理论,这也在一定程度上影响了人们对全长黏结型锚杆作用机理的正确认识[2-3]。尤春安[4]推导了拉拔力作用下全长黏结式锚杆受力的轴力与剪应力解析解,将岩体内部锚杆受力的研究问题提升到准确解析表达式的高度;郭永建等[5]采用Mindlin解,推导出岩质边坡中全长黏结型锚杆的轴力、剪应力分布公式,并根据图示对全长锚杆的受力特征进行了分析。文章在综合二者已有结论的基础上,选择合适的蠕变模型,推导出包含时间因素的全长黏结型锚杆剪应力、轴力表达式,结合数值模拟结果,对红砂岩边坡中全长黏结型锚杆受力机理进行分析。

1 岩质边坡二次开挖及全长黏结型锚杆应力分析

1.1 模型建立及材料参数

根据湖南省怀化至芷江高速公路某路段路堑高边坡实际地质条件,建立与实际地质条件相符的模型。在模型中,L为左侧边界到坡顶的距离(左边距),R为右侧边界到坡脚的距离(右边距),B为底部边界到坡底的距离(底边距),H为坡高。在采用强度折减法[6-9]进行边坡稳定计算时,选择合适的计算边界范围尤为重要,杨有成等[10]的研究表明,当采用L/H=R/H=B/H=1,这样可以利用极限平衡法积累的经验将强度折减法的计算结果应用到实际工程中。因此,按照此方法,建立长度为96 m,横向宽度13 m,高度56 m的模型,其中L=29 m,R=29 m,B=24 m,H=31 m。模型底部采用全约束,四周采用水平方向的约束。模型如图1所示。

计算模型所采用的各岩土层基本力学参数,由设计文件提供的反算值及该区域岩土体经验值进行选取,抗滑桩及支护锚杆参数按一般工程经验选取,计算模型所用参数见表1。

表1 材料参数选取

按照拓宽工程的实际施工顺序进行分析,在模拟中设置不同阶段与实际工况相对应,分别对各施工阶段下的计算模型进行分析。设置如下5个施工阶段:既有边坡→抗滑桩开挖→抗滑桩施工→桩前坡体开挖→挡土板施工,如图2所示。

1.2 各工况下锚杆内力分析

1.2.1 监测点选取

为研究拓宽工程中,支护结构的施工对既有锚杆的影响,对二级边坡和三级边坡上的各锚杆及锚杆单元分别进行编号,收集在各工况下锚杆的轴力数据,形成变化曲线,分析各阶段锚杆的轴力分布发展情况,如图3,图4所示。

1.2.2 各工况下锚杆内力分析

通过分析图5,可以总结出如下几点结论:1)各锚杆轴力均呈现“两头小、中间大”的分布趋势,最大轴力出现位置则不相同;2)各级边坡的第一排锚杆,其最大轴力出现的位置比剩下两排锚杆更靠近锚杆端部,说明在同级边坡下,边坡上部主要是深层岩体变形导致锚杆产生最大轴力,而边坡下部主要是浅层岩体变形导致锚杆产生最大轴力;3)分析各锚杆整体变化趋势,发现边坡下部的锚杆轴力大于边坡上部的锚杆轴力,说明越靠近坡脚,岩体变形程度越大,失稳趋势越明显。

2 全长黏结型锚杆受力理论分析

在全长黏结型锚杆支护岩质边坡的过程中,由于不施加预应力,锚杆的内力是在边坡变形的过程中,随边坡一同变形而产生的,因此,本节从岩石流变的角度,分析红砂岩边坡条件下岩土体—锚固体界面的蠕变方程,推导出考虑时间效应的全长黏结型锚杆应力表达式。

2.1 流变模型选择

流变性质是指材料的应力σ-应变ε关系与时间因素有关的性质,其包括蠕变、松弛和弹性后效[11-12]。常见的组合模型有圣维南体、马克斯威尔体、凯尔文体、广义凯尔文体、饱依丁-汤姆逊(Poyting-Thomson)体、理想黏塑性体、伯格斯体、西原体[13]等。Poyting-Thomson蠕变模型是由弹性元件和马克斯威尔体组合而成,其具有瞬间变形、稳定蠕变等性质,适用于砂岩、页岩、砂质页岩等岩石。因此,针对红砂岩边坡内全长黏结型锚杆的锚固界面,采用Poyting-Thomson蠕变模型进行分析讨论。

Poyting-Thomson模型的蠕变方程见式(1):

(1)

其中,η为黏性系数。

2.2 考虑时间效应的锚杆受力分析

图6为全长黏结型锚杆的锚固界面受力图解,Q为边坡下滑力作用在锚杆上的集中力,τ为锚杆所受应力,将坐标原点设置在节理面处。将锚杆视为半无限空间体的杆件,假设锚杆的黏结材料和被支护岩体的弹性属性相同。

根据Mindlin解求解得出孔口处岩土体的位移值见式(2):

(2)

假设锚杆在解耦阶段前随锚固体的变形一致,因此可以得出表达式见式(3):

(3)

(4)

其中,μ为岩体的泊松比;r为锚杆杆体半径;A为锚固体截面面积;E1为岩体的弹性模量;E2为锚固体的弹性模量。

等式两边对x进行求导,可得式(5):

(5)

再次对方程两边的x进行求导,可得式(6):

(6)

整理后得式(7):

(7)

(8)

轴力表达式见式(9):

(9)

2.3 算例分析

通过算例对上述公式进行分析,考虑岩体弹性模量E1=1×103MPa,锚固体的弹性模量E2=1.7×105MPa,泊松比μ=0.2,黏性系数η=2.21×108kN·d/m2,锚杆直径D=25 mm,锚固体直径70 mm,边坡作用在锚杆上的力为50 kN,节理面距离坡面5 m,锚杆长12 m,锚杆工作年限为8 a,代入数据,解得:

剪应力公式为:τ=19.35xe-1.54x2。

轴力公式为:P=50e-1.54x2,由以上两式可以得出图7所示的全长黏结型锚杆应力分布曲线。

从图7可以看出,全长黏结型锚杆受力具有以下特征:

1)剪应力在节理面处为0,且在节理面两侧呈现对称式分布,这是由于节理面两侧岩体发生变形,使杆体受到正向和反向的剪应力,导致节理面处剪应力成对出现。

2)锚杆轴力在节理面处呈现最大值,从节理面处向两侧逐渐减小,锚杆轴力出现在节理面两侧各2 m范围内,其分布形式符合全长黏结型锚杆轴力“两头小、中间大”的分布趋势。

同样算例,取x=1 m,将式(8)、式(9)转化成以时间为变量的轴力、剪应力公式:

P=50e-1.54-0.009e-1.66t

(10)

τ=(19.35-0.116e-1.66t)e-1.54-0.009e-1.66t

(11)

分析图8可以得出,锚杆轴力与剪应力随着时间的推移,前3年逐步增加,后续趋于稳定,这说明在施加锚杆的前3年内,锚杆会随着边坡的变形,发挥被动支护的作用,使得边坡逐步达到稳定状态,其后,锚杆的轴力与剪应力则趋于稳定不再变化。在全长黏结型锚杆布置之后的前3年,由于锚杆仍处于内力增加的状态,因此应加强监测,保证工程安全。

3 结语

1)全长黏结型锚杆轴力在节理面处呈现最大值,从节理面处向两侧逐渐减小,呈现“两头小、中间大”的分布趋势。2)红砂岩边坡中的全长黏结型锚杆,其轴力与剪应力随着时间的推移,前3年逐步增加,这说明在施加锚杆的前3年内,锚杆会随着边坡的变形,发挥被动支护的作用,使得边坡逐步达到稳定状态,其后,锚杆的轴力与剪应力则趋于稳定不再变化。