混凝土抗侵彻的离散化描述及关键因素分析

杨云逸

(湖南大学土木工程学院,湖南 长沙 410000)

1 研究背景

深钻地武器是现代战争中常用的武器,其定点毁伤能力在俄乌战争中令人印象深刻。盾与矛相互交织,螺旋发展。在如今深钻地武器发展应用效果极佳,深价值目标面对的威胁显著增大的背景下,如何提高混凝土结构的抗侵彻能力,是安全发展道路上亟需解决的课题。因此近年来,在防护工程领域,学者针对混凝土结构抗侵彻性能的相关研究做出了多方面的努力。

针对混凝土材料强度对靶体抗侵彻的影响,张雪岩等[1]利用弹道枪,对C60高强混凝土进行侵彻打击试验,并与C35试验结果[2]进行对比,总结得到:相较C35普通混凝土,C60高强混凝土抗侵彻能力、弹头侵蚀程度更强,但开坑及裂纹更多。随着混凝土材料强度进一步发展,吕映庆等[3]研究了体积掺杂钢纤维增强的120 MPa,160 MPa超高性能混凝土抗侵彻性能,表明超高性能混凝土侵深较普通混凝土小,但160 MPa和120 MPa混凝土之间,无明显差异。钟锐等[4]对超高性能混凝土、纤维增强混凝土及高延性混凝土的侵彻试验研究,也表明抗压强度对于侵彻深度存在平台效应,超过一定阈值的抗压强度再提升,不能明显转化为抗侵能力的提升。

针对混凝土有无侧限约束的影响,甄明[5]根据混凝土有侧限抗压强度更优的特点,对约束混凝土抗侵彻能力的潜在优势进行研究,进行了钢管混凝土的12.7 mm穿甲弹试验及数值模拟,研究表明钢管的约束作用可减小侵深、损伤,钢管约束混凝土抗侵彻能力优于半无限混凝土。

针对更广泛应用的钢筋混凝土,朱灿伟[6]采用理论分析及数值模拟的方法,研究了钢筋网格尺寸、钢筋直径及强度对抗侵彻性能的影响,表明钢筋网眼尺寸对于剩余速度有明显影响,钢筋粗细亦会显著影响弹道偏转。邓国强等[7]将配筋超高强混凝土引入研究,并与花岗岩、C40普通混凝土进行试验对比,得出配筋超高强混凝土在同等弹体作用下,侵深仅为C40的22%、花岗岩的41%。

此外,大量学者也进行了混凝土与其他高强材料组成复合遮弹层结构的研究,如针对金属块石混凝土、钢球混凝土、钢管栅等复合结构,进行了抗侵彻性能的相关研究[8-11]。

目前,在混凝土结构抗侵彻方面的研究非常广泛,高强材料、复合材料、复合结构等均有不少学者做出有价值的研究,总体思路是通过高强材料的应用,提升结构的强度。但是,考虑到中国国土面积的广大,防护性价比是一个不得不考虑的问题,在广泛应用的需求下,很多高强材料,比如超高性能混凝土中的钢纤维、先进装备用的高强钢板等,其价格高昂,广泛应用不具备经济可行性。因此,除了材料的进一步高强,对于侵彻行为本身的机理研究,并加以应用,亦是工程结构抗侵彻能力提升的另一有力技术路径。

2 研究方法及内容

2.1 研究内容

对于侵彻行为的研究,理论方法和数值模拟方式更接近于还原侵彻机理[12]。

基于学者对于侵彻问题的研究,普遍认为,强度是结构抗侵彻能力的重要指标,从材料强度的角度、材料复合的角度,学者做出的探索已十分丰富。然而,不论何种材料的靶体,从弹头对靶体的侵彻机理而言,弹体的侵彻过程均会对靶体产生以下两类作用:

第一,空腔膨胀效应。在广泛的实弹试验中,人们均观察到弹-靶接触之初,弹头对于靶体存在极大的侧向效应,在靶体中形成空腔区。理论上,若不考虑侧向效应,仅从阻力角度而言,无论弹头形状如何,截面积为A的弹体侵入强度为σ的靶体时,受到的前进方向上阻力均为σA。但实际上,弹头尖锐,弹头斜面会在靶体中产生极大的侧向作用,弹体前进方向的材料,会在弹-靶接触后的短时间内迅速排挤开,弹体前方的靶体密实度大大降低,形成“空腔”,所受阻力将难以达到σA。

第二,碎渣排出行为。根据孙庚辰等[13-14]学者提出的S-W-Z-S侵彻理论模型,侵彻不仅仅是弹体的侵入行为,更有碎渣的排出行为。复杂的侵彻机理背后,亦满足基本的质量守恒定律。在材料不可压缩的假设下,弹体若侵入靶体,则必然导致相同体积的靶体材料排出靶体,同时靶体材料和弹体材料需要满足流入流出质量守恒、动量守恒。另外,笔者注意到,近代混凝土强度的提升,主要是基于最大密实度理论[15]指导下的致密性提升,这也导致同体积弹体侵入高强混凝土时,需要排出的碎渣质量更大。

综合学者研究基础,弹体对靶体的侵彻效应,主要表现就是排开靶体材料、排出靶体材料的过程,因此本文认为侵彻过程中,靶体材料的密实程度(这里没有用“密度”一词,因为密度一般隐含的是不同材料间的对比,这里的“密实程度”指的是同种材料在侵彻作用过程中的密度变化,或者“可压缩性”的动态状态),对于侵彻行为至关重要。而约束状态,又会显著影响靶体材料在侵彻过程中的密实程度。

在本研究背景下,对于混凝土结构施加约束状态,即形成约束混凝土,利用外部约束,改善自身的受压特性,以提高抗压强度。钢筋混凝土的提出就是基于约束混凝土的原理,钢筋混凝土中钢筋形成的约束作用,即形成混凝土的多向受压状态,可以有效抵抗前述所述的空腔带来的密实度降低效应,提升弹体在靶体中前进时的阻力。这里包括两种:纵、横向布置钢筋组成水平网状结构,形成双向约束状态;纵、横及竖向均布置钢筋,组成立体笼式结构,形成三向约束状态。为便于理论分析,将钢筋形成的约束状态理想化为一种刚性侧限(如图1所示)。

因此,本文利用离散化思想,首先对混凝土受侵彻的空腔膨胀效应进行离散化分析。然后基于分析结论,对不同约束状态下(即无约束、双向约束、三向约束),混凝土靶体材料在侵彻过程中的动态进行了离散化的侵彻机理理论研究。进一步地根据侵彻效应的大变形特性,利用SPH数值分析方法,建立理论模型并验证前述分析结论。本文的研究技术路线如图2所示。

2.2 研究方法

大量的文献[16-17]对于侵彻的数值模拟,采用FEM有限元网格建模,该方法在进行侵彻这类大变形行为的计算分析时,为避免过大变形产生的单元畸变导致计算停止,必须为单元设置失效准则:当单元满足一定变形条件后,则删除单元。单元的删除即造成质量和能量的损失,因此不满足质量守恒条件,造成模拟的误差,显然是不符合真实物理过程的,更不能实现本研究的目的。

SPH(Smooth Partical Hydrodynamics)方法[18],是一种纯Lagrange的无网格化数值模拟方法,采用质点来承载各个物理量(如图3所示),并以核函数(以距质心距离为自变量)来表征物理量的函数、质点相互作用关系等,解决了有限单元法中,大变形下的网格畸变问题,避免了失效准则的设置而引发的质量损失,是本文数值分析的适用方法。

3 侵彻过程机理分析

侵彻过程在大部分侵彻试验中,弹体的变形及质量损失均较小,因此刚体弹体模型具有一定的普适性,理论分析以刚体弹体为基础。为表述更加清晰,简化模型中忽略摩擦力的影响,且将弹头斜面简化为1∶5的斜面(见图4)。

如图4所示,弹体侵彻时,弹体与混凝土体的接触作用力仅由两部分组成,垂直于弹-靶接触界面的接触力(FC)和平行于弹-靶接触界面的摩擦力(这里先忽略摩擦力)。其中,垂直于弹-靶接触面的接触力按照对靶体的作用效果,又可以分解为:侵入力(竖向分力FV)、排挤力(水平分力FH),由受力分析可知,弹体斜面对靶体的排挤力是侵入力的5倍。再考虑实际不可避免的摩擦作用,取μ=0.2计算,排挤力是侵入力的2.4倍。

3.1 空腔膨胀效应的离散化描述

大量的试验表明,弹头对混凝土体侵彻时,弹-靶接触随即带来空腔膨胀效应[19-20],由前述弹-靶作用的理论分析可知,从作用力的角度而言,水平向排挤力显著大于竖向侵入力,在接触初阶段排挤效应十分显著,靶体会伴随弹-靶接触而向两侧排开,形成空腔。这里对于空腔膨胀的机理,提出一种更为直观的离散化描述:不仅从作用力的角度描述,靶体材料将会排开,从物理学基本方程出发,靶体材料的排开速度会大于垂直于接触面的弹体速度分量,因此形成空腔,这一点可由动能守恒、动量守恒方程推导得出:

动能守恒方程见式(1):

(1)

动量守恒方程见式(2):

(2)

解得式(3),式(4):

(3)

(4)

在弹-靶撞击初始,由于应力波传导速度有限,弹体实际是与接触面的小范围靶体材料碰撞(以下称为“接触层”,如图5所示),该部分材料质量m2远小于弹体质量m1。观察式(3),式(4)可知,在弹-靶接触后,靶体接触层达到排开速度v2,值得注意的是,排开速度v2会大于弹体在作用面的速度分量v1(由式(4)可知,当m2≪m1时,v2≈2v1)。因此侵彻过程的初始阶段,实际上只有最初微小时间内存在最大侧向阻力,这一点与钱七虎、王明洋[21]在混凝土受侵彻下的应力波分析结论一致。靶体材料受侵,弹-靶接触后,靶体材料将很快脱离弹体,形成空腔,大大降低弹体前进阻力。

下面将利用离散化的思想,进一步分析不同约束状态下,混凝土靶体受弹体侵彻的响应。

3.2 不同约束状态侵彻机理理论分析

3.2.1 无约束侵彻机理

如图5所示,当弹-靶接触,接触层材料达到排开速度v2后,向外侧排开,这时由于次层(接触层的下一层)的材料阻挡,继续存在动能和动量的交换,假设接触层与次层之间质量相等、完全弹性碰撞,则由式(3),式(4)可知:接触层空间位置达到次层位置后,发生碰撞,接触层速度降为0,次层速度达到v2。此时接触层虽速度重新降为0,但位置向外侧位移了一个层间距。紧接着弹体继续与之发生碰撞,重复上述过程(以下称为:弹-靶接触的动量传递过程)。此为理想弹性材料受理想弹头侵彻作用下的响应。

如果混凝土体不是半无限体,则能量传递至边界位置后,最外层材料微元无下一层材料的阻挡,将保持速度前进,拉开与上一层微元的距离(如图6所示),由此在层间产生拉应力,由于混凝土材料抗拉强度低,最外层材料将脱离基体。进一步地次外层由于受拉,亦产生脱离速度,这种拉应力逐层传递,最终混凝土块整体破碎散开。

上述离散化分析描述符合更严格的固体中的应力波响应[22]:弹-靶接触后,随即在靶体中产生由弹-靶接触位置发出的压缩波,压缩波传递至靶体边界后,由于靶体外周介质为空气(波阻抗远小于混凝土),根据交界面上弹性波透反射性质,产生的反射波为拉伸波。

在实际侵彻过程中,混凝土受侵的层间能量传递和动量传递,不可能满足完全弹性碰撞,因此速度会逐渐降低,在半无限混凝土体中,层间能量传导至一定范围外后,剩余动能不足以使混凝土微元产生塑性变形,微元位移不再扩展,即到达空腔最大半径位置。对于开坑形貌,如前文分析,弹体接触瞬间,根据接触作用合力垂直于作用面的原理,侧向排挤力与竖向侵入力的比例关系为5∶1,再考虑摩擦系数为0.2计算,分力比例为2.4∶1。因此按照本文的理论分析方法,可以预计混凝土体开坑横向、竖向尺寸比例关系,与接触分力比例关系一致(如图7(a)所示)。靶体在弹体冲击作用下的实际开坑形状(见图7(b),见图7(c)),与本文分析的分力比例关系相似。

3.2.2 双向约束侵彻机理

为简化分析以得出主要结论,约束分析中的约束面,考虑为大质量刚性约束。

基于3.1.2分析可知,弹-靶接触初始阶段,响应是一致的。但在混凝土靶体存在侧向约束的情况下,动量及能量传递至最外层时,动量及能量将回传(完全弹性碰撞时,能量将完全回传,动量大小不变,方向反向)。

双向约束时(如图8所示),从弹体与接触层碰撞,动量及能量传递给接触层后,逐层传递,接触约束面后回传,重新回到接触层,并回传给弹体。在完全弹性碰撞条件下,弹体给靶体带来的冲量(动量),仅仅只是大小相等,方向相反,作用回了弹体(下文称为:动量反向回传)。此循环会不断重复,直至弹体停止侵入。

进一步理论分析可知,动量反向回传过程的强度,有下述影响因素较为关键:1)应力波速;2)回传路径长度;3)靶体材料破碎程度。因素1)和2)所代表的意义一致:动量回传速度。因为弹体的动量及能量在靶体中传递时,弹体仍在前进,只是往往速度小于应力波速。若应力波速极快、回传路径极短,可以猜想,弹体前进极少的距离下,自身就经历了极多次的动量反向回传,自身动量迅速降低,侵彻很快停止。因素3)代表回传路径的完整性,前文所述的动量反向回传过程,是动量在回传时结构体离散微元仍在原位的基础上推导得出的,实际不可能在原位,且实际弹头是流线型曲面,接触层微元所受动量方向均不一致,在混乱的传导中,微元自身位置、回传动量的方向均难以预测。由于靶体为双向约束,因此凡是存在竖向分量的动量传导,都不受约束,无法全部回传,这也从微观上印证了靶体的材料排出行为。

3.2.3 三向约束侵彻机理

基于3.1.3的分析,在理想的三向约束下(假设弹体不受约束面影响),所有动量都将回传,虽然实际的传递路径仍然是方向混乱的,但由于动量不会脱离约束体的范围,因此终究将作用回弹体。即侵彻作用的两个主要效应:空腔膨胀效应与材料排出行为均被约束。上述分析仅考虑了动量反向回传过程,而在理想的三向约束条件下,还有一个有利效应值得考虑:靶体材料的压缩。理想的三向约束存在一个对抗侵彻十分有利的叠加效应。首先当约束面距离越近,首先导致因素2)回传路径长度显著缩小。其次根据邓志刚对煤岩应力与波速的研究可知[23],对于同种材料而言,应力增长引起波速增加。在理想的三向约束条件下,弹体的侵入,将直接导致靶体被压缩,弹体侵入后,弹体体积VBullet占VTarget比重增加,因此靶体材料体积压缩率增加,最大应力增加,因素1)应力波速加快。最后,回传路径上的材料,由于自由空间更小了,因素3)破碎程度减小。即:三向约束下,侵彻过程使得因素1),2),3)同时向更有利于抗侵彻的方向发展。

4 约束混凝土受侵响应数值模拟

4.1 模型建立

对于工程中常见的钢筋混凝土结构,在不同钢筋搭配下约束状况不同,分别有无筋配置的无侧限约束状态、配置水平钢筋网的双向约束状态、配置立体钢筋笼的三向约束状态。对于三种约束情况下的混凝土体,分别建立SPH模型,由于三维状态下SPH方法计算代价较大,耗时较长,而本研究为进行不同约束状态下的抗侵效果对比,因此仅建模一定范围内的混凝土块,对比分析侵彻效应。为示明约束影响,侧限约束视为理想化刚性约束。建立的分析模型如图9所示。

本文弹体参照文献[3],采用直径80 mm弹体,采用有限单元法划分,材料为刚体;混凝土靶体采用SPH方法建立,尺寸为120 mm×120 mm×120 mm,长宽高分别离散为24个粒子,材料采用K&C本构的混凝土材料模型(MAT72R3,fc=170 MPa);侧限约束采用FEM单元,刚体建模。

SPH单元与FEM单元之间采用Eroding_node_to_surface接触;弹体与约束壁不设置接触,可以自由穿过。建立的模型如下。

4.2 约束状态对抗侵彻能力的影响

φ80 mm弹体以750 m/s的速度撞击边长为120 mm×120 mm×120 mm(1.5倍弹径)的立方体块响应如图10所示,可以看到,侵彻的动力数值分析特征响应,十分符合混凝土靶体的受侵响应:1)从图10(a)中可见,无约束混凝土受到侵彻时,靶体中形成明显的空腔。2)图10(b)中,双向约束作用下,水平向的空腔膨胀效应得到明显约束,但由于双向约束,靶体材料的竖向运动无约束,且由于水平向被约束,竖向的靶体材料排出行为更加显著。3)图10(c)中,三向约束下,弹体给靶体造成的空腔膨胀效应以及靶体材料排出行为均被约束,靶体保持致密。

将弹体速度为参数,做弹体速度曲线,三种约束状态下的弹体速度曲线如图11所示,无约束状态下减速28 m/s,双向约束下减速35 m/s,三向约束下减速64 m/s,若以无约束状态下减速幅度为单位1进行幅值对比,则不同约束状态下的响应幅值如图12所示。由图可以定性得知,理想三向约束对于结构抗侵彻能力的提升是极为可观的。

5 结论及展望

本文针对混凝土受弹体侵彻的问题,利用离散化的思想,进行了混凝土微元的受侵响应理论分析,描述了弹体给靶体造成空腔膨胀的机理和过程,阐述分析了无约束靶体、双向约束靶体、三向约束靶体,受侵彻下的不同响应和表现机理,提出了不同约束状态下的混凝体受侵离散化机理描述(Discrete Description of Penetration,DDP)。

进一步地进行了三维的混凝土靶体在不同约束状态下的抗侵彻能力定性分析对比,宏观上验证了理想三向约束混凝土,能够同时约束弹体给靶体造成的空腔膨胀效应和靶体材料排出行为,表现出优异抗侵彻性能。

需要指出的是,虽然密集配筋可以增强钢筋对混凝土的约束效果,但本文所述的理想三向约束,在实际钢筋混凝土结构中是难以实现的,钢筋笼形成的三向约束效果与钢筋半径、钢筋布置间距、基体抗剪切强度等均有关系,需要有条件时进一步研究。