考虑随机延迟的智能机器人路径跟踪控制*

李 强，李 斌，李春明，王洪波

（1.广东省机场管理集团有限公司，广东 广州 510440；2.哈工大机器人（中山）无人装备与人工智能研究院，广东 中山 528400）

0 引 言

随着人工智能（artificial intelligence，AI）技术的不断提升，智能机器人在各行业多领域中变得不可或缺［1］。为了实现智能机器人的高效自主导航和精确操作，路径跟踪控制成为至关重要的核心技术［2～7］。智能机器人在运行过程中，由于固有的非线性性质，会对其横向稳定性产生重大影响。而在处理不确定性时，传统的T-S 模糊模型往往难以达到令人满意的效果。因此，在文献［8］中，提出一种广义二型模糊神经网络控制方法，以更好地跟踪轮式机器人的运动轨迹。二型模糊使用隶属度区间来表示模糊集合的隶属度，能够更准确地描述不确定性和模糊性［9］。

系统中网络通道是共享且有带宽限制的，使得信号通信过程易引起网络延迟和数据丢弃，这些因素可能导致动态系统出现振荡、发散、性能下降甚至不稳定［10］。因此，针对存在通信网络时滞和数据包丢失的问题，提出一种依赖延迟的鲁棒控制器，以用于车辆的路径跟踪控制［11］。Ye Q等人提出一种系统的方法来分析带有时间延迟和外部干扰的自主转向系统的稳定性［12］。此外，网络诱发的延迟和数据丢失是随机发生的，并且延迟范围存在非零的下限。

本文设计了一种鲁棒二型模糊横向稳定控制方法，用于具有随机数据丢弃和网络延迟的智能系统。本文涉及的符号（*）用于表示对称块矩阵中主对角线以下的元素。矩阵Q和其转置QT的和用［Q］s 表示。

1 系统建模与问题描述

1.1 系统模型

图1为常见智能机器人模型。图1中，m为系统质量，Iz为转动惯量，CG为重心，Cf／Cr为前／后转向刚度，lf／lr为重心到前／后轴的距离，vx／vy为纵向／横向速度，r 为偏航率，ψd／ψh为期望／实际航向角，ψ为航向角偏差，ρ 为期望路径的曲率，δ为转向角，Ld为预瞄距离。

图1 智能系统模型示意

描述系统的横向动力学模型方程为

线性状态空间形式的集成模型可以写成如下

由于侧偏刚度是非线性的，可以用以下范数有界不确定性表示

其中，时变参数且｜λi｜≤1 且Cin＝（Cimax＋Cimin）／2，Ciu＝（Cimax-Cimin）／2，i ＝f，r。因此，系统模型可以用以下线性分数变换公式来描述

其中，分别用Cfn和Crn替换A和B2的Cf和Cr可得An和B2n，用Cfu和Cru替换A 和B2的Cf和Cr可得ΔAu和ΔB2u。此外，容易得到［ΔAuΔB2u］＝HΛ［F1F2］

1.2 二型模糊系统动力学模型

系统的纵向速度在不同时间点可能会有所不同，即vx∈［vxmin，vxmax］。因此，这里通过使用区间二型模糊集合，在考虑到变化的情况下对纵向速度和侧偏刚度进行建模和控制。首先，模型中涉及的前提变量l1＝（Cf＋Cr）／vx和l2＝（Cr-Cf）表示为

二型模糊系统的上下界隶属度函数如表1所示。

表1 模糊模型的上下界成员函数

模糊规则Ri：若前提变量l1为且l2为，则

1.3 二型模糊控制器

选择受控输出向量如下

式中 Cz为单位矩阵。

1.4 随机网络诱导延迟

采样周期记为h，采样瞬间记为tk。在采样时刻tk遇到的网络引起的延迟为：τk＝τsc＋τca，其中，τsc为传感器到控制器链路遇到的延迟，而τca为控制器到执行器链路遇到的延迟，如图2。此外，数据丢失记为nkh，其中，nk为丢失数据包的数量。则执行器的实际输出可以描述为

图2 系统控制回路示意

定义τ（t）＝t-tk-tkh-τk，得到连续形式

将网络诱导延迟的随机特征用马尔可夫过程表示为

因此，执行器输出可以定义为

1.5 问题公式化

结合式（1）、式（7）、式（9）可以得到闭环模糊模型

受上述讨论的启发，本文提出一种鲁棒二型模糊路径跟踪控制方法。采用该控制器，式（13）中的系统在满足随机稳定性的同时满足衰减水平为γ的H∞性能。

2 稳定性分析和控制器设计

给出式（13）中有关系统具有衰减水平的指数均方稳定的一组充分条件：

其中

证明：定义对称正定矩阵P，R1，R2，Z11，Z12，Z21，Z22广义矩阵Nil并构造如下李雅普诺夫函数

根据牛顿莱布尼兹公式以及不等式-2ab≤αTX-1a ＋bTXb可得

其中，X 为正定矩阵，a，b 为由合适维度的矩阵，ξ（t）＝［x（t）x（t -τ1（t））x（t -τl）x（t -τ2（t））x（t -τu）ω（t）］。

同理，用N2，N3，N4替换N1，时滞区间（t -τ1（t），t -τl），（t -τl，t -τ2（t）），（t -τ2（t），t -τu）替换（t，t -τ1（t）），公式依然成立。

对式（15）求导并结合式（13）和式（17），可得

为了有效地突出所设计的二型模糊横向动态稳定控制器的优越性，记作控制器A，通过求解推理可得到不考虑模糊的固定控制器，作为控制器B 进行比较。此外，忽略集总延迟的随机特性求解控制器，可得到控制器C，来进一步进行比较。

3 仿真结果讨论

智能机器人的主要仿真参数：m为1 412 kg，vx为10 m／s，Iz为1536.7 kg／m2，Cfn为49412 N／rad，lf为1.059 m，Cfu为4 941.2 N／rad，lr为1.641 m，Crn为60174 N／rad，Ld为0.5 m，Cru为6 017.4 N／rad，vxmin为36 km／h，vxmax为72 km／h。

此外，定义标量h ＝0.001 s，τl＝0.025 s，τu＝0.045 s和˜α ＝0.7 s。假设时滞的2 个子区间分别为τ1（t）＝20 ＋5sin（160t）ms和τ2（t）＝35 ＋10sin（80t）ms，发生概率分别为0.7和0.3。通过利用MINCX求解器，可以得到所设计的系统的控制增益。

进行单变道机动仿真实验，其中期望路径的道路曲率和时变的纵向速度曲线如图3所示。

图3 仿真输入

不同控制策略下系统输出的路径跟踪控制性能指标对比结果如图4所示。此外，根据图4（a）、（b）的观察结果可知，采用控制器进行控制时，可以有效地实现路径跟踪，特别是控制器A所产生的状态量幅值明显小于其他几种控制器。机器人系统动态性能率的结果分别绘制在图4（c）、（d）中，从图4（c）中可以看出，所有控制器产生的横向速度都接近于零，并以±0.15 m／s 为界。从图4（d）中可以看出，所有控制器产生的横摆角速度都被限制在可接受的范围内，最大值为5°／s。也就是说，从图4（c）、（d）中可以看出，所有控制器都能保持良好的横向动态稳定性。

图4 系统输出

基于上述仿真结果，可以得出，本文所提出的控制器能够有效地提高系统的性能。

4 结 论

本文在考虑系统非线性和网络随机时滞的情况下，提出了一种基于二型模糊横向动态稳定控制算法。首先，采用区间二型模糊模型来描述控制系统的非线性横向动力学行为。然后，在设计控制器的构建李亚普诺夫函数的过程中，考虑了包络延迟的信息，有效降低了控制器的保守性。最后，进行了单变道机动仿真测试，结果表明，与其他控制器相比，所提出的控制策略在保持横向动态稳定性和提高路径跟踪能力方面具有优势。