机电产品积木式可靠性评估与外场实时更新方法

傅惠民， 李子昂， 付越帅， 郭建超

（北京航空航天大学 小样本技术研究中心， 北京 100191）

0 引言

工程上许多大型机电产品具有高可靠度和长寿命的指标要求[1]，但是又无法进行整机寿命试验，结果难以按传统方法进行可靠性评估。 由于许多机电产品的寿命主要由关键子系统决定，任何一个关键子系统发生故障，都会导致整机无法正常运行， 所以通常机电产品可视为由各个关键子系统组成的串联系统， 从而可以通过关键子系统寿命试验对其整机可靠性进行评估[2]。 目前，工程实际中对机电产品关键子系统一般均要求开展可靠性鉴定试验，以验证产品的可靠性指标是否达到规定值[3]，且采用较多的鉴定试验方案是定时截尾试验。 这种情况通常要求关键子系统在可靠性鉴定试验中是无失效的， 失效则判定为不合格。 然而传统的由子系统寿命试验数据评估串联系统可靠性的LM 和MML 等方法又不适用于无失效数据情况。

为此，本文在文献[4]的基础上，提出一种机电产品积木式可靠性评估与外场实时更新方法。 该方法能够根据机电产品的关键子系统寿命试验数据对整机可靠性进行评估，给出整机高置信度、 高可靠度的可靠寿命单侧置信下限， 从而解决了大型机电产品无法进行整机寿命试验时的可靠性评估难题，为其外场使用提供了科学依据。并且还可以进一步根据该机电产品大量的外场服役寿命数据对上述出厂时的可靠性评估结果进行实时更新， 增大了信息量，从而显著提高整机可靠性评估的精度。

1 机电产品可靠性串联模型

对于一般情况， 可设某机电产品由m 个完全不相同且相互独立的关键子系统串联构成， 图1 给出一般机电产品的串联模型。

图1 一般机电产品串联模型

对于上述机电产品串联模型中包含若干个完全相同且相互独立的子系统（如飞机的两个机翼）情况，首先可将它们看成一个关键子系统，并按文献[5]中1.2.1 节方法计算其可靠度单侧置信下限，然后再采用本文方法处理。

对于无法进行整机寿命试验的大型机电产品， 通常要求对其关键子系统开展可靠性鉴定试验， 下面针对工程中采用较多的定时截尾试验， 分别给出电子产品和一般机电产品的积木式可靠性评估与外场实时更新方法。

2 电子产品积木式可靠性评估方法

设某电子产品由m 个完全不相同且相互独立的子系统串联而成， 第i 个子系统的寿命t 遵循失效率为λi的指数分布，其可靠度函数为

因此，该电子产品整机的可靠度函数R（t）为

由此可见， 该电子产品整机的寿命同样遵循指数分布，其失效率为

对于电子产品串联模型中包括完全相同且相互独立的子系统的情况， 则可将完全相同且相互独立的子系统看成一个关键子系统 （若完全相同且相互独立的子系统有m*个，每个子系统失效率为λ*，则它们组成的关键子系统失效率为m*λ*）进行处理。

2.1 整机失效率评估

设在可靠性鉴定试验中， 各个子系统的总试验时间均为T0， 且在规定的时间T0内所有子系统的试样均未失效， 则该电子产品整机置信水平为γ 的失效率λ 的单侧置信上限为

证明如下：设（Ti，ri）为第i 个关键子系统无替换定数截尾寿命试验数据， 其中Ti为子系统i 所有试样的总试验时间，ri为其发生失效的试样数，且ri=1，则有

式中： χ2（2）是自由度为2 的χ2分布。 式（5）既可以看作随机变量Ti的分布[6]，也可以看成失效率λi的置信分布[7]。由χ2分布的可加性得到下式

当可靠性鉴定试验采用定时截尾试验时， 设各个子系统的总试验时间均为T0，且在规定的时间T0内所有子系统的试样均未失效。 若继续试验，直到各子系统试样出现一个失效时停止试验， 此时得到定数截尾试验数据（Ti，1），无失效数据的总试验时间T0满足T0≤Ti， i=1，2，…，m，即

因此由式（7）可知

式（4）证毕!

2.2 整机平均寿命评估

由式（4）可知，该电子产品整机置信水平为γ 的平均寿命θ＝1/λ 的单侧置信下限为

2.3 整机可靠寿命预测

由式（4）可知，该电子产品整机置信水平为γ、可靠度为R 的可靠寿命tR=-lnR/λ 的单侧置信下限为

2.4 整机可靠度评估

由式（4）可知，该电子产品整机在给定时间t 处置信水平为γ 的可靠度R=e-λt的单侧置信下限为

3 电子产品可靠性外场实时更新方法

对于无法进行整机寿命试验的电子产品， 其可靠性只能在出厂前由关键子系统的寿命试验数据评估得到。随着该电子产品在外场的使用， 积累了大量的整机实际使用寿命数据。 这些整机服役寿命数据比出厂前的子系统试验数据更加真实可信也更能反映整机的可靠性水平，因此必须充分利用这些真实的整机服役寿命数据，对电子产品出厂前评估的可靠性进行实时更新， 从而有效提高产品可靠性评估精度。

3.1 整机置信度更新

式中：g（λ）为整机失效率λ 的置信分布，根据式（4）和式（5）可知，g（λ）由下式给出

令x=2（Τ0+Τ）λ，并将式（15）代入式（14）得

由于式（16）中被积函数是自由度为2（m+r）的χ2分布概率密度函数，所以

已经由γ 更新为γ′。

3.2 整机失效率更新

3.3 整机平均寿命更新

由式（20）可知，其整机置信水平为γ 的平均寿命单侧置信下限由更新为，即有

3.4 整机可靠寿命更新

根据式（20）可知，整机置信水平为γ，可靠度为R 的可靠寿命单侧置信下限由更新为，即有

3.5 整机可靠度更新

同样， 该电子产品整机置信水平为γ 的可靠度为R的单侧置信下限由更新为，即有

4 机电产品积木式可靠性评估与外场实时更新方法

设某机电产品由m 个完全不相同且相互独立的关键子系统串联而成， 各个关键子系统的寿命t 均遵循形状参数为α0（已知）的两参数Weibull 分布，其可靠度函数分别为

式中：βi为第i 个子系统的特征寿命，形状参数α0可以通过以往试验数据或经验获得。例如，美国波音公司给出铝合金结构α0=4；钛合金结构α0=3；钢结构α0=2.2。 令y=tα0，λi=，则将式（24）变换为

即随机变量y 服从失效率为λi的指数分布。 因此，上面第2和3 两节的方法均可用于一般的机电产品， 成为机电产品的积木式可靠性评估与外场实时更新方法。对于机电产品串联模型中包含若干个完全相同且相互独立的子系统的情况，也同样将它们看成一个关键子系统进行处理。

4.1 机电产品积木式可靠性评估方法

设在可靠性鉴定试验中， 第i 个子系统的试样广义总试验时间为T0=，所有试样均未失效，且各子系统广义总试验时间T0相同，则由式（12）可知，该机电产品整机置信水平为γ， 可靠度为R 的可靠寿命单侧置信下限为

同样，由式（13）可知，该机电产品整机在给定时间t处置信水平为γ 的可靠度单侧置信下限为

4.2 机电产品可靠性外场实时更新方法

同样，根据式（23）可知，该机电产品整机在给定时间t 处置信水平为γ 的可靠度R 的单侧置信下限由更新为，即有

5 仿真算例

设某大型机电产品由两个完全不相同且相互独立的关键子系统串联组成， 各子系统的寿命均服从形状参数为α0=2.2 的两参数Weibull 分布，其特征寿命分别为β1＝8.76×105h 和β2＝9.20×105h。 则该机电产品整机在可靠度R＝0.99 处的可靠寿命真值tR=80896h。

5.1 由子系统寿命试验数据评估整机可靠寿命

首先，对两个子系统的寿命母体进行随机抽样，仿真生成各个子系统的一个寿命试验数据 （工程实际中通常可由加速寿命试验和加速因子获得），如表1 所示。 然后根据式（26）可以求得该机电产品整机置信水平γ=0.7、可靠度R=0.99 的可靠寿命单侧置信下限为

表1 某大型机电产品子系统仿真寿命数据

从上述计算结果可以看到，对于无法进行整机寿命试验的大型机电产品，本文方法能够根据其子系统的寿命试验数据直接评估得到整机可靠寿命单侧置信下限，从而为机电产品的外场服役或领先使用提供了科学依据。

5.2 由外场服役寿命数据实时更新整机可靠寿命

设有200 台该型机电产品在外场服役到其可靠寿命单侧置信下限=32478h 均未失效（仿真生成），相应获得该机电产品的200 个无失效寿命数据ti=32478h，i=1，2，…,200。结合这批数据即可根据式（28）方便有效地将机电产品整机置信水平γ=0.7、可靠度R=0.99 的可靠寿命单侧置信下限由原来的更新至

类似地， 若200 台该型机电产品继续使用至42682h仍均未失效， 则可根据相同方法将整机可靠寿命单侧置信下限更新至49286h。 如此循环往复， 最终可将整机可靠寿命单侧置信下限更新至71551h，与出厂前确定的可靠寿命单侧置信下限相比，可靠寿命提高了120%，更加接近可靠寿命真值tR=80896h。

上述计算结果汇总于表2。 由此可见，本文的可靠性外场实时更新方法能够持续利用外场服役寿命数据，对机电产品出厂前评估的可靠寿命进行实时更新， 从而提高整机可靠寿命评估精度。

表2 某大型机电产品可靠寿命外场实时更新结果

6 结论

建立了一种机电产品积木式可靠性评估方法， 能够根据关键子系统的寿命试验数据进行整机可靠性评估，给出其高置信度、 高可靠度的可靠寿命单侧置信下限。从而解决了大型机电产品无法进行整机寿命试验时的可靠性评估难题，为其外场使用提供了科学依据。

建立了一种机电产品可靠性外场实时更新方法，能够开发利用大量的整机外场服役寿命数据， 对出厂时评估的可靠性进行实时更新，增大了信息量，从而显著提高整机可靠性评估精度。

针对指数分布和Weibull 分布情况，给出了其整机高置信度的失效率单侧置信上限和平均寿命、可靠寿命、可靠度的单侧置信下限的评估和更新公式。