城市地下空间资源开发利用需求预测—一个经济学分析

徐生钰,许尚磊,崔 佳

(南京理工大学 经济管理学院,江苏 南京 210094)

引 言

随着人口增加和城市扩张,地下空间对于促进城市可持续发展方面的作用日益凸显,[1]其利用状态已成为衡量城市现代化水平的重要标志。[2]对土地资源稀缺、处于快速城市化的中国来说,开发地下空间尤为重要且具有“后发优势”。[3]2016年以来,我国以城市轨道交通、地下综合管廊、停车等为主导的地下空间开发支出每年以1.5万多亿元人民币的速度迅速增长。但是,由于地下空间开发具有不可逆性,对其开发需求做出科学预测,显得至关重要。

对于一个城市地下空间需求的分析,尚处于探索阶段。在国外,Ronka等[4]在考虑地下岩层区建设难度的条件下,对地下空间开发量进行了评估;Hulme等[5]在综合考虑城市经济、社会、环境以及地质、岩层等因素的基础上,对新加坡的地下空间开发需求进行了预测;Monnikhof等[6]在比较城市设施建设在地上和地下优劣的基础上,提出影响地下空间需求的因素有人口密度、交通流量、经济状况等。在国内,陈志龙等[7]结合地面容积率、区位、轨道交通、地下空间现状等五个要素建立了需求预测模型;冯艳君和曹轶[8]引入情景分析法,以中山市为例,对地下空间需求规模进行了预测;李建龙等[9]应用比配法探究了北京市什刹海地区的地下空间需求;Liming Wu等[10]以徐州为例,分析了地铁沿线地下空间的需求;起晓星和李建春[11]、纪蔓梓[12]基于互联网地图POI数据,分别对济南和广州的地下空间需求进行了分析;张海峰以修正的德尔菲法为基础,分析了工业区地下空间的需求[13]。无论是国外还是国内的研究,无疑对城市地下空间的需求预测提供了不同的思路。

但是,城市地下空间作为一种新型经济资源,应该让市场在其配置中起“决定性”作用。而现有研究除了孙利萍[14]、唐嘉琦[15]等的分析外,很少有从经济学视角进行的分析。影响因素的选择也往往基于主观归纳总结,缺少缜密演绎推理。因此,本文结合我国城市地下空间开发的实际情况,首先,以政府为主体,试图通过建立地下空间开发利用的成本收益理论模型,从中得出影响地下空间的主要经济因素;其次,收集国内主要城市的数据,运用Lasso回归对相关因素进行筛选,以确定影响城市地下空间需求的实际因素;最后,以筛选出来的主要因素为基础,运用灰色神经网络模型,对国内具有一定代表性的南京城市未来地下空间的需求进行预测,也为其他城市的开发利用提供经验。

一、城市地下空间需求影响因素的理论模型

我国地下空间的用途以人防工程、地下交通、综合地下管廊等基础设施为主,有少部分仓储、商业和娱乐等用途。据统计,南京市人防工程与地铁占已开发地下空间面积的87.66%,地下商业、娱乐仅占6.36%。[16]本研究假设城市政府为地下空间的开发利用主体,分析地下空间开发所需要的成本和收益,并进一步分析在政府视角城市地下空间合理开发量条件下,影响城市地下空间开发利用的因素。

1.基本假设

为了简化分析,做出以下假设:(1)存在一个独立城市,该城市只有一个大型CBD,城市地下空间开发建设都以CBD为中心,由密集到稀疏向外围建设。(2)城市地下空间开发主体为政府。(3)政府的目的是通过城市地下空间开发获取收益,该收益包含经济收益、社会收益、环境收益等。(4)供给不存在技术障碍。即只要需求方觉得经济上可行,不会受开发技术和地貌形态、地质类型等因素约束。

设S为城市地下空间开发的合理面积,城市地下空间开发的净收益π表示为收益(B)与成本(C)之差:

π=B-C

(1)

2.成本分析

地下空间主要用途包括人防工程、地下交通、市政综合地下管廊、商业、娱乐、仓储等。开发利用地下空间的成本,除了占用地下空间外,主要是建筑和设施设备安装成本。下面分别加以计算:

(1)地下车库建设成本

理论上地下车库的建设规模等于各类停放在地下的车辆数量乘以相应的用地空间,[17]地下车库的建设成本可通过下面的模型来推算:

C1=H*∑Ui*li*h1

(2)

其中,C1为地下车库建设成本,H为城市车辆的停车地下化率,Ui为车辆数量,li为所对应的各类车所占面积,h1为每单位平方米地下车库建造成本。按照国际公认标准,[18]机动车平均停车面积为35平方米,整理后公式如下:

C1=35H*∑Ui*h1

(3)

(2)地下商铺、通道建设成本

地下商铺主要包括地下商业餐饮系统、文化娱乐设施、体育健身设施等,整体规模与当地的经济水平相关。地下店铺的总面积应小于等于公共地下通道(包括地下广场、梯道)的总面积,而商铺总面积+地下通道≈地下车库面积。基于此,假设商铺总面积+地下通道=地下车库面积,则地下商铺、通道建设成本可通过以下模型计算:

(4)

其中,C2为地下商铺及地下通道的建设成本,h2为其单位建造成本。

(3)地下人防工程建设成本

按国家规定的最低标准,人均一平方米计,其总建设成本可以通过人均人防工程面积与城市常居人口来推算:

C3=K*1*P*h3

(5)

其中,C3为地下人防工程的建设成本,K为常数,代表人防疏散比例,1代表人均人防工程面积,P为该城市的常居人口总数,h3为单位人防工程建设成本。

(4)地下仓库建设成本

地下仓库主要为居民楼里的地下室、储藏室等,与城市人口存在密切关系,假设地下仓库面积等于城市常居人口的∂次方再乘以q：

C4=qP∂*h4

(6)

其中,C4为地下仓库的建设成本,q、∂为常数,代表地下仓库面积与人口数的函数关系,P为常居人口总数,h4为单位面积地下仓库的成本。

(5)地下管线设施建设成本

地下管线设施属于市政基础设施,如给水排水、电力电讯、电视网络等,一般采取地下综合管廊方式。假设城市的管网系统都被纳入综合管廊这一综合管道中,则其成本模型如下:

C5=W*G*h5

(7)

其中,C5为地下综合管廊的建设成本,W为城市主城区地下管廊的密度,G为主城区面积,h5为每平方米地下管廊的成本。

陈志龙等提出,我国特大城市和经济发达大城市中心区地下空间开发利用的范围应达到主城区面积的10%～30%,在理想状态下,主城区面积与城市地下空间开发的合理面积存在一定的函数关系,取G=fS,S为城市地下空间开发的合理面积,f由城市的经济发展水平而定,介于1/30到1/10之间。城市区域的管线设施的建设与地区常住人口具备函数关系,只有某地区的人口数足够多,管线设施才更具有建造价值,能够发挥更好的收益,因此取W=v*Pc。基于此分析,地下管线设施的建设成本模型为:

C5=v*Pc*f*S*h5

(8)

其中,C5为地下综合管廊的建设成本,v、c为常数,表示城市主城区地下管廊密度与人口数的关系,f为常数,表示城市主城区面积与地下空间开发面积的关系,介于3.33到10之间,h5为单位综合管廊的建设成本。

(6)地下交通设施建设成本

地铁的建造主要分为两部分,一部分为延长隧道,一部分为车站,因此建立成本模型如下:

C6=(A*n+B*o)*h6

(9)

其中,C6为地下交通设施的建造成本,A为地铁隧道线路长度,n为每米隧道开发占用的地下空间,B为车站总数,o为每座车站的建筑面积,h6为单位面积地铁建设成本。

由于地铁的建设要根据专门的轨道交通线网规划,每延长米区间隧道与车站的建筑面积均有明确要求,因此按照我国现行的地铁标准,每延长米区间隧道的建筑空间取20平方米,每座车站的建筑空间取1.2万平方米。随着城市不断地向外圈开发,车站间的隧道距离会变长,两者总体上呈现线性关系,因此设B=mA。对于我国大部分城市而言,地下空间的开发是伴随着地铁的延伸而进行的,因此设A=es,表示地铁长度与地下空间面积的关系,[19]优化后的成本模型如下:

C6=(20+m*1.2*104)*esh6

(10)

其中,e为常数,表示地铁长度与地下空间面积的函数关系。

3． 收益分析

首先,由于地下空间主要用于公共物品和准公共物品,其收益除了经济收益以外,主要以社会收益、环境收益等无法计量的形式出现。其次,地下空间设施具有使用年限悠久的特点,因此在收益分析中,考虑到收益的时间价值,引入折现率。再次,与收益有关的人口、车流量等是每年增长的,但是模型的建立是基于恒定的各因素进行的考虑,在此情况考虑的最优地下空间面积是基于确定的人口、车流量等变量的。因此,假设每年产生的经济收益、社会收益等是不变的,特定的地下空间面积只为确定的人口、人流量等变量服务。在此基础上,地下空间的收益主要包括:

(1)时间收益

地下交通设施的建设缩短了城市居民的通勤时间,提高了整个社会的工作效率,同时缩短了交通线,减少了运输量。假设节约的时间收益为免于等红绿灯的时间。节约时间的一半用来投入生产,地下交通设施每年所带来的节约时间收益为每年利用地下交通设施的车流量与人流量之和乘以单人创造的时间价值收益,[20]为便于分析,模型假设利用地下交通设施的车流量与城市中的车辆呈现线性关系,具体的收益模型如下:

(11)

(12)

(13)

(2)交通设施安全性收益

地下交通设施的建设能够改善混乱的交通情况,降低交通事故的发生率。参考针对时间收益模型所提出的(α∑Ui+βP)表示利用地下设施的车流量与人流量,故建立地下交通设施的安全性收益模型如下:

(14)

B2=zgθ(α∑Ui+βP)τ

(15)

其中,B2为安全收益总和。

(3)地下商场的运营收益

地下商场的运营收益是地下空间建设中经济收益的主要部分,商铺的收益受到地下人流量的影响,也与人们的消费水平有关。地下商场的运营收益等于人均在店铺的消费乘以人流量:

B3=y*(βP)ϑ*g

(16)

(4)环境收益

地下空间属于封闭环境,能够过滤地下通道内车辆排放的尾气,减少环境污染,属于环境收益。汽车排放的尾气中C0、HC、NO、PM(微粒、碳烟)为有害气体。选用国家最新实施的轿车和小型货车的排放限值(表1),结合各项污染物治理费用(表2),得出减少空气污染的收益模型:

(17)

表1 我国车辆污染物排放限量值 单位:g·(km·辆)-1

表2 污染物治理费用

(5)地下商铺、停车场的交易收益

本模型的分析基于一个城市只有一个中心区域的假设,城市地下空间的开发由中心区域向周边扩张。根据阿朗索地租模型,土地交易价格逐渐降低,地下设施所带来的收益也变小。因此在考虑地下设施带来的收益与地下空间开发面积的关系时,用对数形式来表示逐渐降低的边际收益:

B5=k*ln(Sγ)

(18)

B5为地下商铺、停车场等带来的收益,k、γ为常数,表示地下商铺带来的整体收益随地下空间面积增大而增大,边际收益随地下空间面积的增大而逐渐变小。

4． 成本收益均衡分析

将上述成本收益模型代入,可以将地下空间建设的净经济收益近似表示为:

π=B-C

=0.5gbT(α∑Ui+βP)+zgθ(α∑Ui+βP)τ

ln(Sγ)-35H*∑Ui*h1-35H*∑Ui*

h2-K*P*h3-qP∂*h4-v*pc*f*S*

h5-res*(20+m1.2*104)*h6

(19)

约束条件为π≥0,S≥0。

-2vδfh5S2+

kr=0

(20)

为便于分析,令:

(21)

则净收益模型的求导公式表现为:

-2vδfh5S2+Q*S+kr=0

(22)

此模型求得的S即为净收益最大化下的地下空间开发面积,因为式中v、δ、f、h5均为正数,所以此求导公式为开口向下的一元二次方程。因此一元二次方程的求解公式为:

(23)

由求导函数的曲线可知,净收益π的曲线为先减小,后增加再减小,且当地下空间面积S=0时,净收益π也为0。

因此在求得两个解后,较大的解即为可实现收益最大化的地下空间面积:

(24)

根据式(24),Q的表达式为:

可以发现,影响城市地下空间开发的因素有:δ(城市人口数P与地下空间开发面积S的函数关系)、φ(城市车辆∑Ui与地下空间开发面积S的函数关系)、v(地下管网设施密度与人口数量的函数关系)、k和r(地下商铺与地下空间开发面积S的函数关系)、bT(获得时间收益的人口所创造的个人价值)、y(地下商场人均消费)。模型令A=es表示地铁隧道线路长度A与地下空间开发面积S的函数关系,考虑变量e会影响地下空间的开发利用。f为常数,在分析中忽略此因素。

除上述变量,Q还包含部分为负的变量,从最优地下面积S的表达式来看,其对S影响不大,故忽略之。

二、地下空间需求影响因素筛选

考虑到前面理论模型导出的影响因素过多,在分析中可能会引发多重共线性问题,针对推导出的因素,利用Lasso回归进行筛选。

1.变量描述

(1)δ表示城市人口数P与地下空间开发面积S的函数关系。因此,选择地区常住人口数(X1)与常住人口密度(X2)作为两个变量。

(2)y代表地下商场人均消费,由于居民消费是可支配收入的正函数,因此,引进城市居民人均可支配收入(X3)和农村居民人均可支配收入(X4)这两个经济指标。

另外,可支配收入来自GDP。因此,将人均地区生产总值(X5)作为一个影响因素。

(3)φ表示城市车辆∑Ui与地下空间开发面积S的函数关系。一般居民汽车保有量与地下空间需求成正比。因此,选取城镇居民的百人汽车保有量(X6)作为另一个解释变量。

(4)e表示地铁线路长度A与地下空间开发面积S的函数关系,则选取地铁线路长度(X7)作为解释变量来进行分析。

(5)v表示地下管网设施密度与人口数量的函数关系。由于我国对于地下综合管廊密度尚无相关统计,则在实际分析中忽略此因素。

(6)k、r表示随着地下空间由中心向外围开发给土地交易带来的边际收益减小的作用,随着地下空间开发的外扩,土地交易价格会逐渐降低。选取土地成交均价(X8)作为解释变量。

(7)bT表示获得时间收益的人口所创造的个人价值,这部分价值应该包含在GDP内。因此,也将地区生产总值(X9)作为影响因素。

进一步考虑到城市经济发展水平不同,GDP中各产业的比重也不同,仅考虑地区生产总值的影响可能太过宽泛。因此,分别选取第一产业、第二产业、第三产业的地区生产总值X10、X11、X12作为影响因素进行分析。

这样,选取地下空间开发面积作为被解释变量,以及上述12个解释变量,详情见表3:

表3 变量说明

由理论模型推导出的影响因素较多,为防止后续分析出现多重共线性问题,利用Lasso回归对影响因素进一步筛选。选取上海、北京、杭州、南京、宁波、郑州等三十六个样本数据。由于地下空间数据统计工作尚未系统展开,上海、杭州、南京的数据较为丰富,其他城市地下空间数据有限。

表4 不同城市不同时期的地下空间面积和社会经济指标一览表

续表4 不同城市不同时期的地下空间面积和社会经济指标一览表

2．相关性分析

Pearson相关系数常用于刻画两个连续性变量之间的关系,采用Pearson相关系数来度量变量之间的相关关系。

(25)

相关系数r的取值范围:-1≤r≤1,当r>0时为正相关,当r<0时为负相关,|r|=0表示不存在线性关系,|r|=1表示完全线性相关。

表5 相关系数示意图

为初步了解各指标之间是否存在相关性以及相关性程度,分别计算了12个解释变量与被解释变量间的相关系数并建立Pearson相关系数热力图进行分析,发现地下空间开发面积S与所选取的解释变量均存在较强正相关关系,说明根据理论模型所选择的初始解释变量合理。

3.变量选择

利用Lasso算法进行建模时,能够较快剔除影响不够显著的变量,在解决多个指标问题的模型时具有较大优势。因此本文对原始变量利用Lasso算法进行变量选择,结果如表6:

表6 LassoLarsCV变量选择

地区常住人口数(X1)、常住人口密度(X2)、城镇居民人均可支配收入(X3)、农村居民人均可支配收入(X4)、地铁运营线路长度(X7)、地区生产总值(X9)、第一产业地区生产总值(X10)、第二产业地区生产总值(X11)变量系数为0,即这些变量被剔除。最终筛选出的影响地下空间开发的主要变量是:人均地区生产总值(X5)、城镇居民百人汽车保有量(X6)、城市成交土地均价(X8)、第三产业地区生产总值(X12)。

三、南京市地下空间开发利用需求预测

我国城市地下空间正处于高速开发阶段,在科学预测的基础上做出合理开发利用规划,紧迫而重要。南京具有一定代表性且其城市地下空间的统计数据相对全面,因此,本研究以南京为例进行分析。

南京市政府2017年公布的《南京城市地下空间开发利用总体规划》中,预计到2020年,南京城市地下空间总建筑面积约5 400万平方米,至2030年,南京城市地下空间总建筑面积约8 600万平方米。而南京市2019年的地下空间开发面积为6 552万平方米,已经远超规划中2020年的预测数据,可见当时规划已与实际发展状况不符。而在2021 年制定的《南京市“十四五”国土空间和自然资源保护利用规划》中,预计到 2025 年,南京市地下空间总面积达到 9 050 万平方米。该规划数据是否科学?以前面得出的影响因素为基础,基于串联灰色神经网络模型进行一个简单的需求预测。

1．模型

灰色模型(Grey Model)具有对“小样本”“贫信息”的处理能力,非常适合地下空间相关数据不足的情况。BP(Back Propagation)神经网络具有自适应学习的优点。因此,运用Matlab软件构建串联型灰色神经网络模型,将这两类模型进行组合,使得其既具有灰色模型小样本建模的优点,又有神经网络对非线性数据进行自适应学习的优点,充分发挥两个模型的优势。具体来说,首先对多个因变量进行灰色预测,得到预测值,再将灰色模型的预测结果结合原始数据作为BP神经网络的输入样本进行学习,从而得到自变量的预测值。

2．数据

南京市历年来地下空间开发面积及四个影响变量的数据如下:

表7 南京历年地下空间开发面积及相关变量

考虑到南京市历年来相关数据较少,且预测时间段越长,精度也会下降。因此模型采用滚动预测法,即若预测短时间段的地下空间开发面积,仅考虑与之相邻的前六年的数据,不再考虑陈旧数据,以六年为一段,前六年作为输入值,第七年为预测值,再将其与实际值进行比较,来检验模型预测精度。

3．可行性分析

采取“滚动预测法”所设立的建模组合如下:

表8 串联型灰色神经网络预测组合

首先基于南京市2010—2015年的相关数据对2016年地下空间开发面积进行预测,自变量的原始数据如下:

表9 自变量的原始数据值

对于原始序列X(0)：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),∀x(0)(i)∈R+,n∈N

(26)

对原始序列进行累加,得到灰色生成序列:

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),∀x(1)(i)∈R+,n∈N

(27)

得到GM(1,1)模型的原始形式:

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(28)

定义级比σ(k):

(29)

只有当σ(k)满足下列条件时,才可用作GM(1,1)建模:

(2)σ(k)∈[0,ε],k=3,4,…,n,ε<0.5。

即当样本量n=6时,级比需满足以下准则:

(30)

X5、X6、X8、X12四变量的原始序列的级比序列如下:

表10 自变量的原始数据级比序列

4.数据变换处理

经检验发现,部分解释变量的级比序列比值较大,不满足可行性检验准则。因此利用对数变换法作变换处理:

(31)

表11 自变量的新数据级比序列

5． GM(1,1)预测

表12 基于GM(1,1)模型的2016年四变量预测值

6． 模型检验

参照刘思峰、邓聚龙[21]提出的模型精度检验等级表,选择后验差检验法对GM(1,1)模型的拟合精度进行分析:

表13 P、C值精度预测等级

经计算得到四个变量的预测精度等级,见表14:

表14 基于GM(1,1)模型的四变量预测精度检验表

从表14可以看出,四个变量的预测效果均合格,得到的数据也符合现实发展规律。在进行模型检验时,各个变量的预测等级均为合格或优秀,可以进行进一步预测。

7．神经网络预测

在GM(1,1)模型中计算得到了四个解释变量2016年的预测值,将四个解释变量的历史数据和预测数据输入神经网络模型进行学习,计算2016年南京市地下空间开发面积的预测值。

神经网络模型需要预设网络的层数,通常BP神经网络模型的隐藏层不超过两层。1989年,Hecht Nierson证明了任何闭区间内的连续函数都可以用一个隐含层的BP神经网络来逼近,所以本文采用一个隐含层的三层BP网络模型。

图1 神经网络模型流程图

隐藏层神经元的个数设置比较关键,参考 Kolomogorov定理提出的公式:

隐藏层神经元个数=2*输入端神经元个数+1

(32)

模型中共4个解释变量作为输入端,从而设置隐藏层神经元个数为9。另外,在保证网络学习具有较好泛化性的基础上,避免“过拟合”现象,设置模型学习次数为1 000次。

根据上述设置,结合GM(1,1)模型的预测结果,运用BP神经网络模型采用滚动预测法分别对南京市2016—2020年的地下空间开发面积进行预测,预测结果如下:

表15 2016—2020年地下空间开发面积预测值

定义相对误差ε(s)为:

(33)

取平均相对误差ε(avg)为:

(34)

表16 政府规划与预测结果对比(单位:万平方米)

前文已经提及,南京市2017年所提出的2030年的地下空间开发规划已非常不合理了,在此基础上改进的2025年的规划与本研究预测结果也存在一定的差距,可见南京市政府的地下空间开发规划与当前经济发展所需已不相适应,亟需结合目前经济发展实际进行适当调整。

结论及建议

总之,在构建城市地下空间开发利用理论模型的基础上,通过对南京市地下空间的需求进行预测,得出结论如下:

1.城市地下空间的开发利用受到城市人口、城市车辆保有量、地铁里程、地下管网密度、城市土地价格等众多因素影响。

2.在理论模型得出的影响因素基础上,结合十几个城市地下空间开发数据,运用Lasso回归筛选,得到影响地下空间开发最主要的四个因素:人均地区生产总值、城镇居民百人汽车保有量、城市成交土地均价、第三产业地区生产总值。

3.对南京市2023—2030年地下空间需求量进行预测,发现与其政府发展规划相差较大,可能政府规划已落后于经济发展的需求,需要相应调整。