基于改进的灰色关联度分析法的黄土边坡稳定性分析

豆换换，张彦洪，邵 峰，胡 磊

(甘肃农业大学水利水电工程学院，甘肃 兰州 730070)

降雨是大型地质灾害尤其是滑坡的最主要诱因，大多数滑坡发生在降雨期间或降雨后[1-3]。近年来，有关降雨诱发滑坡的研究取得了诸多成果[4-7]。刘金龙等[8]研究了降雨条件下边坡渗流和稳定性，表明雨水入渗使非饱和区土体的基质吸力减小是导致边坡稳定性降低的主要因素。梁家豪[9]研究了降雨条件下边坡渗流场、体积含水率和孔隙水压力的形成和动态变化规律，并分析了降雨强度、持时、总雨量以及降雨形式对边坡稳定的影响。此外，由于地形地貌以及土壤本身结构性质不同，黄土边坡稳定性还受坡高坡度、地震、土壤参数、人类活动等因素的影响。魏月娟等[10]研究了降雨入渗情况下边坡安全系数与坡度、坡高、干密度、初始含水量的关系。万保华等[11]研究了地震和降水影响下的边坡稳定，结果表明：地震破坏边坡土体结构、产生张拉裂缝，为雨水入渗提供了通道，对边坡稳定性不利。袁葳等[12]研究了土体抗剪强度参数的空间变异性对边坡稳定性的影响。

边坡稳定性由多因素决定，且在计算中各因素取值均存在不确定性和随机性等特点。此外，受地域环境和边坡成因的影响，不同边坡影响稳定性的主导因素不尽相同。因此研究边坡稳定性影响因素的敏感性对于黄土边坡滑坡的防治具有重要指导意义。边坡稳定性敏感性分析有回归分析法、正交设计法、人工神经网络分析法、灰色关联分析法等。灰色关联分析法因其步骤简单、所需数据精简，且能够克服常规分析方法的不足，在边坡稳定性敏感性分析中应用广泛[13-14]。本文依据兰州九州台边坡实地测绘结果建立MIDAS-GTS/NX模型，分析了外因降雨强度、降雨历时，内因粘聚力、内摩擦角改变对边坡稳定的影响。基于距离分析法对灰色关联度分析法改进，利用MATLAB编程分析了边坡稳定安全系数对4种影响因素的敏感性。研究结果可为黄土边坡滑坡防治提供指导。

1 灰色关联度分析法改进

1.1 计算原理

灰色关联分析法的关联度计算公式对各样本采用平权处理，客观性较差。距离分析法对所有样本一概而论，忽略了实际情况。故基于距离分析法对灰色关联度分析法进行改进，达到扬长避短的目的。

改进后在样本处理方面采用灰色关联度分析法的思路，定义参考矩阵和比较矩阵，利用区间相对值法对其无量纲化后得到差异序列矩阵和关联系数矩阵。考虑到灰色关联度分析法的关联度计算客观性差的问题，在此计算基础上再用距离分析法对关联系数矩阵进行指标同向化和无量纲处理，进而确定参考样本计算各样本点到参考样本点的距离和到最优样本点的相对近度。最后做归一化处理将关联度排序决定各影响因素的重要性程度。

1.2 计算步骤

(1)确定参考矩阵和比较矩阵

参考矩阵为黄土边坡稳定性的影响因素(如降雨强度、降雨历时、土壤参数等)，用X表示。

(1)

各影响因素条件下的边坡安全稳定系数为比较矩阵用Y表示。

(2)

式中，xij—第i个影响因素的值；yij—第i个影响因素变化对应的第j个边坡安全稳定系数值；i—影响因素的个数；j—影响因素所取值的个数。

(2)无量纲化和差异序列矩阵

用区间相对值法对参考矩阵和比较矩阵进行无量纲化：

(3)

(4)

计算差异序列矩阵：

(5)

(3)计算关联系数矩阵

在差异序列矩阵中找最大值和最小值

Δmax=maxΔij，Δmin=minΔij

(6)

则关联系数矩阵Z为：

(7)

式中，ρ—分辨系数，在[0，1]之间，一般取0.5。

(4)为消除关联度，计算公式对各样本采用平权处理客观性较差的问题。此时对关联系数矩阵Z用距离分析法的思路进行指标同向化和无量纲处理，得到矩阵B。

(8)

(9)

(5)确定参考样；

(10)

(6)计算各样本点到参考样本点的距离(欧式公式)；

(11)

(7)计算样本点到最优样本点的相对接近度Ck；

(12)

(8)对Ck做归一化处理得到Wk，w为所求权重向量，最后将关联度排序得到各影响因素的重要性程度。

(13)

w=(w1，w2…wm)T

(14)

2 实际黄土边坡稳定性

2.1 模型建立

实际边坡位于兰州市黄河北岸九州台黄土边坡，兰州属中温带大陆性气候，温差大，降水少，年均降水量327mm，年均气温10.3℃。九州台是一座黄土峁阶地高山，最高海拔2067m。山体顺河向呈长形向东西延伸，属于典型的黄土高原。根据该边坡的室外测绘数据建立MIDAS-GTS/NX二维网格划分模型，如图1所示。

图1 边坡二维网格划分图

2.2 计算工况

参考兰州降雨资料以及滑坡区典型降雨，以降雨强度为40mm/d，降雨历时为8h，内摩擦角为25°，粘聚力为10kPa为基本条件，每次只改变一个变量，各计算工况列入表1：

表1 边坡安全系数计算工况

2.3 计算结果

对应以上16种工况，利用MIDAS-GTS/NX渗流-应力-边坡分析得到各影响因素变化下边坡的安全稳定系数计算结果见表2。

表2 各影响因素改变下安全系数计算结果

3 黄土边坡稳定性敏感性分析

基于上述思路，结合各影响因素改变下边坡的安全稳定系数，对边坡稳定性的影响因素进行敏感性分析。

(1)先用灰色关联度分析法的思路定义参考矩阵X和比较矩阵Y；

(2)用区间相对值法对参考矩阵和比较矩阵进行无量纲化处理，计算差异序列矩阵；

(3)计算关联系数矩阵；

(4)再用距离分析方法的思路对关联系数矩阵进行指标同向化和无量纲处理得到矩阵B；

(5)基于已经同向化的指标选出最优样本和最劣样本，得到最优样本B+和最劣样本B-；

最优样本B+=(0.8521 0.7156 0.8299 0.8329)

最劣样本B-=(0.2691 0.3254 0.5043 0.5170)

(6)计算各样本到参考样本点的距离；

D+=(0.9224 0.2420 0.5388 0.7075)T

D-=(0.3462 0.7443 0.1982 0.5155)T

(7)计算样本点到最优样本点的相对接近度Ck；

Ck=(0.2729 0.7547 0.2689 0.4215)T

(8)对Ck做归一化处理得到Wk；

Wk=(0.1589 0.4393 0.1565 0.2453)T

(9)最后将关联度排序决定各因素的重要性程度。

w=(23.9299 22.5124 26.7461 26.8116)T

a=22.5124 23.9299 26.7461 26.8116；

b=2 1 3 4

对各影响因素权重排序为：粘聚力26.8116、内摩擦角26.7461、降雨强度23.9299、降雨历时22.5124。则边坡稳定性影响因素的敏感性为：粘聚力>内摩擦角>降雨强度>降雨历时。粘聚力和内摩擦角属于土壤本身参数即内因，降雨因素属于外因，说明内因对边坡稳定性的影响大于外因。这与赵永虎等[15]对兰州市榆中县黄土边坡无降雨情况的研究结果相一致：兰州地区的黄土边坡，土体的粘聚力和内摩擦角对其稳定性系数影响最大。

4 结论

本文根据兰州九州台边坡实地测绘结果建立MIDAS-GTS/NX模型，采用改进的的灰色关联度分析法研究了边坡稳定性对降雨强度、降雨历时、粘聚力和内摩擦角4个因素变化的敏感性，结论如下：

(1)随着降雨强度和降雨历时的增加，边坡安全系数减小，粘聚力和内摩擦角的增大使边坡安全稳定系数增大。

(2)使用改进的灰色关联度分析法分析边坡稳定性影响因素的敏感性，敏感程度从大到小依次为粘聚力、内摩擦角、降雨强度和降雨历时。可见内因对边坡稳定性的影响大于外因，且粘聚力为影响滑坡的关键因素。

(3)改进的灰色关联度分析法取长补短，避免了传统灰色关联度分析法关联度计算公式对各样本平权处理客观性差的问题和距离分析法对样本一概而论忽略实际情况的问题，得到的结果比较理想，可在边坡稳定性敏感性分析中推广使用。

作为影响滑坡的主要因素，在滑坡预防和治理中增大粘聚力和内摩擦角是关键。近年来植被护坡逐渐兴起，种植植被不仅经济环保可增加绿化面积且植物茎叶具有截留、蒸腾、抗冲刷作用，同时植物根系在土壤中可通过加筋锚固牵拉等作用提高土壤的抗剪强度参数，而粘聚力和内摩擦角正是边坡稳定性的最主要影响因素。因而研究植被对边坡稳定性的影响可进一步为边坡的防灾减灾提供参考。