“建构”过程 促进概念认知

凌志花

概念教学是小学数学教学中最基础也是最重要的内容。在教学实践中，面对教材中简单的概念形成过程，教师很难把握概念教学的“度”。许多教师只是照本宣科，直接以教材中静态的图片呈现给学生，学生往往是把概念强记下来，但是并没有注重概念产生的过程，了解其本质。

一、现象描述

苏教版小学数学三下《认识千米》一课中，建立1千米的表象教学片段：

师：同学们，我们以前学过哪些长度单位？能说一说吗？（根据学生回答板书：米—分米—厘米—毫米）

师：你能用手比画1毫米有多长吗？1厘米呢？1分米、1米呢？这些长度单位之间的进率是多少？

师：如果要测量吴江到苏州的距离，显然“米”不够了，今天我们就一起来更大一个长度单位。（板书：认识千米）

出示情景图，说说你知道什么？在哪里看到过千米？（学生自主学习，交流）

学生有的说在公路的指示牌上，有的说在导航仪上看到过……

师：1千米有多长？（以图片形式让学生感受1千米有多长）

师：这是100米的跑道，1千米就是有（10）个这样的跑道。

这是学校的操场，一圈400米，想一想1千米就是在操场上走上（2个半）圈。

学生根据教材中静态的图片一一作答。得到结论：1千米=1000米

学生举例现实生活中1千米，没有建立深刻表象，不知所云。

二、问题诊断

“认识千米”是小学数学量与计量的一个重要的内容，对于三年级的学生而言，“千米”既熟悉又陌生。因为生活中我们经常听到“千米”、“公里”这些说法，但对“千米”的感知上总体还是比较模糊的。千米是一个较大的计量单位，不像1米，1分米、1厘米、1毫米那么直观，可以通过手中的尺，身体上的尺比画感知到，只是知道“千米很长”，所以使学生建立1千米的表象比较困难。

教学中，教师用“10个100米的跑道就是1千米”“在一圈400米的操场上走2圈半就是1千米”等说法，最多只是让学生用熟悉的长度描述了1千米，并不能帮助学生真正建立1千米长度的概念表象。

调研发现，学生对“米”和“千米”之间的进率为什么是1000？而“毫米、厘米、分米和米的进率都是10会产生一些想法，但是教师将抽象的数学概念“生吞活剥”地灌输给学生，没有将学生已有的旧知与新知联系起来，造成学生知识的断裂，无法对知识有深刻的理解。

三、教学对策

（一）补齐断层，使知识有结构

世间万物，皆有因果。长度单位的发明在很大程度上依赖于十进制，但是由于教材中从二年级“认识米”到三年级“认识千米”，中间并没有安排“十米”“百米”这两个长度单位，使得有规律的链接出现了“断裂”，这种“断裂”影响我们学生系统地把握数学知识。

皮亚杰曾指出：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑。”可见结构性是数学知识的重要特点，计量单位也不例外。从米过渡到千米，它也是有规律可循的，我们在教学中，不妨多加思考，引入百米和十米，使得长度单位不再是一个个孤立的存在，而是一个通过十进制紧密关联的、具有意义的有机整体，从而有助于学生对长度单位建立深度理解。

针对上述教学片段，笔者进行了如下调整：

1.师：同学们，我们以前学过哪些长度单位？能说一说吗？（根据学生回答板书：米—分米—厘米—毫米）

师：你能用手比画1毫米有多长吗？1厘米呢？1分米、1米呢？这些长度单位之间的进率是多少？

生：老师1毫米大约是一枚硬币的厚度，1厘米大约是我食指的宽度，1分米的长度和教室里电扇的开关长度差不多，或者是这么长（用大拇指和食指比画1分米的长度），1米是一庹不到。

表扬学生，1毫米、1厘米、1分米、1米的表象建立的不错。

2.请在括号里填上合适的长度单位。（出示5道题目）

师：最后一题，吴江到苏州的距离是30（  ），显然“米”不够了，猜猜填什么呢？

生：千米。

师：（千米）对了，今天我们就一起来认识一个更大的长度单位。（板书：认识千米）

师：同学们1千米有多长？我们先从熟悉的1米开始研究？

老师在“米”的后面画上一个方框，并打上问号？同学们，这个长度单位和米之间进率也是10，你们能给它一个名称？

生：十米？

师：10米有多长？可以怎么办？（10个同学把1米的尺连起来）

生合作，用米尺连一连，10米大约是1个教室的长度。

3个1米是几米？8个1米是几米？10个1米是10米。

用大尺拉出10米。走一走10米要几步？（学生活动感知）

3.师：10米我们已经知道有多长了，那10个10米是多少？（100米）也就是十米后面的单位就是百米。

从哪里都哪里是100米？操场（投影出示）

如果用教室来衡量呢（10个教室，100把米尺）

4.那想象一下百米后面的單位就是千米。

1千米有多少间教室？

出示操场一圈是400米，跑几圈？

得出结论： 1000米=1千米    1千米=1000米

现在你知道1千米有多长？

毫米→厘米→分米→米→十米→百米→千米

上述的教学，很好地将学生的思维置于整个长度单位的体系中，通过相邻两个长度单位之间的进率是10，借助学具米尺和已有的知识经验，不断引导学生体验、推算和想象，逐步建立了1米、10米、100米、1000米的长度表象，在整个过程中，学生认识到了1千米就是10个100米，100个10米，1000个1米，很自然地感悟到千米与米之间的关系和进率，由已知推理出未知的长度单位，促进学生对“千米”这个长度单位的认识，“长”出的十米，百米这2个长度单位，使长度单位更具整体性，条理性，也为今后认识公顷、平方千米等较大的计量单位提供了有力的支持。

（二）借助中介，体验贯穿建立表象

“千米”是一个较大的长度单位，教师也无法在教室里呈现这一长度，所以让学生建立1千米有多长的表象仅仅凭语言描述是很虚无缥缈的。因此，笔者借助“身体尺”“步数”、“时间”的推算来丰富学生对千米的感知。

1.用身体尺推算和感知1千米

师：小朋友们用手拉手的活动也来体验一下1千米有多长。请看我们课前请了8个小朋友手拉手排成一排，老师测量了一下长度大约是10米。

请你们根据上图提示，自主完成学习单，并交流。

生：老师，我们小组推算出来80个小朋友手拉手排成一排的长度大约是100米，800个小朋友手拉手排成一排的长度大约是1千米。

师：同学们闭上眼睛想象一下，8个小朋友手拉手排成一排的长度大约是10米，也就是我们刚才用10把米尺拉出的长度。80个小朋友手拉手排成一排的长度大约是100米，也就是刚才跑道（投影出示）从这到这儿的长度，800个小朋友手拉手排成一排的长度大约是1千米。800个小朋友大约是多少个班级的人数啊？

生：一个班级45人，大约18个班级的小朋友手拉手排成一排的长度，（哇，学生不禁感叹）所以我觉得1千米真的很长。

2.用步数和时间推算和想象1千米

师：在课中我们请同学走一走10米，并记录了走10米所用步数大约是17步，并记录相应的时间用了9秒，请同学们推测走100米需要走几步，需要多长时间，走1千米大约需要走几步？大约需要多少分钟？

学生：“100米是10个10米，所以所用的步数就是17×10=170（步），需要的时间就是10个9秒，也就是90秒。”

教师乘势追击：“那请大家估算一下1千米需要走几步？花多长时间呢？”学生立马推算出：“1千米就是10个100米，步数就应该是1700步，时间就是90×10=900秒，900秒就是15分钟。”

师：想象一下，如果同学们用15分钟连续走完1700步，会是什么感觉？

生：很累很累，腿会很酸，我感觉上次从校门口走到揽桥湿地公园入口大约就要15分钟左右。

生2：我从幼儿园旁边的小区走到学校大约也是15分钟，所以我觉得我家到学校的距离大约是1千米。

……

教师利用导航视屏出示了距离学校大约1千米的地方，接着借助多媒体引导学生在熟悉的场景中直观感受1千米的长度，并让学生放学后通过记步数的实践经验来感受生活中不同的1千米的路程，建立1千米的概念。

这一系列活动，教师借助学生的已有经验，反复体验感知1千米的长度，让学生将1千米的长度与自己熟悉的“一庹长度”“步数”“时间”，充分体验、感知，推算，在头脑中充分建立了1千米的表象，并以此推算出生活中不同的1千米路程，建立了属于自己的真正理解。

（三）梳理对比，构建完整知识体系

教学不仅是“告知”，还是对知识的探究和创造，更是对数学方法的思考和归纳。在小学数学教学中，其实还有一些计量面积的大单位，如“公顷”“平方千米”，学生在课堂上很难“实在”地感受，造成表象建立困难的情况，我们也可以通过长度单位迁移顺应原有认知结构，将知识的“点”连成“线”，结成“块”。

课上先出示边长是1米，面积1平方米的正方形，让学生对其大小形成表象，再通过数据以及课件地图场景的出示，让学生体会到每边摆放10个这样的正方形，及边长是10米的正方形土地，面积是100平方米，继而再想象，边长是100米的正方形有多大，让学生在对比和空间想象中自主形成“1公顷”这个概念，这样的教学处理也完善学生的認知结构，学生也能更加清晰地理解1公顷为什么等于10000平方米，使得公顷、平方千米等学习难点更容易突破，对面积单位之间的进率理解更加深刻，形成如下系统：

通过整理让学生知道每相邻两个面积单位之间的进率都是100，只是这中间省去了不常用的“公亩”，由于“公亩”的缺席，所以公顷和平方米之间的进率才是10000，显然这样知识迁移，才能帮助学生建立完整的面积单位的认知结构，使面积单位的概念更加有意义。

总之，在概念教学的过程中，教师必须紧扣概念的内涵，让学生以已有经验“基础”，充分经历活动的过程，在活动中体验，在体验中比较，在比较中建构，对数学的概念感知将更加清晰，丰富。