竖缝位置对异侧竖缝式鱼道水力特性的数值模拟与分析

李 洋，宋成杰，吕春玮，杨阿龙，韩 雷

（1. 黑龙江省水利科学研究院，黑龙江 哈尔滨 150080； 2. 黑龙江大学水利电力学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

0 引 言

我国河流水系发达，鱼类资源丰富，种类繁多，具有洄游习性的鱼类不占少数。由于近年来人为修建了各种水工建筑物，阻断了鱼类洄游的天然通道，致使鱼类无法上溯，部分鱼类濒临灭绝，因而修建过鱼设施十分必要［1-6］。目前应用的过鱼工程有鱼闸、升鱼机、集鱼船和鱼道等，其中鱼闸和升鱼机一般在高水头水利枢纽中应用，集鱼船应用在梯级大坝中，鱼道适用于低水头建筑物。由于鱼闸、升鱼机以及集鱼船需要人为参与调节升降高度，操作繁琐；鱼道因其不需要人为参与，鱼类自主克服上下游水位差进行洄游产卵、索饵和越冬的特点，成为目前应用最为广泛的过鱼设施。鱼道按照结构型式可分为仿自然式鱼道、槽式鱼道和隔板式鱼道，隔板式鱼道又可分为溢流堰式鱼道、淹没孔口式鱼道、竖缝式鱼道和组合式鱼道［1，7-9］。目前应用最为广泛的是竖缝式鱼道，加拿大、美国和日本等鱼道技术先进国家在上世纪已开始应用［10-12］，应用最早的鱼道为加拿大弗雷塞（Fraser）河鬼门（Hell's Gate）峡鱼道［12］；我国早期兴修的安徽裕溪闸鱼道、江苏斗龙港鱼道、浙江七里垄鱼道以及近年来建设的北京上庄新闸鱼道、西藏狮泉河鱼道、长洲鱼道和老龙口鱼道［14-20］等均采用竖缝式鱼道。

近年来，国内外专家学者对竖缝式鱼道进行了大量的研究，其中研究较多的是同侧竖缝式鱼道，异侧竖缝式鱼道的研究较少；由于隔板相交错，异侧竖缝式鱼道在相同参数设计条件下，其水流形态、回流区分布和主流流速沿程衰减规律等与同侧竖缝式鱼道相比，既有相同之处，又有不同之处。不同之处如张国强等［21］通过数值模拟的方法研究了竖缝宽度对同侧竖缝式鱼道池室内流场结构的影响，并得出竖缝宽度b与池室宽度B比值在0.1～0.25之间，竖缝处断面流速分布梯度大，主流流速沿程衰减明显，鱼道池室内消能效果好；而张羽等［22］采用数值模拟软件Fluent 18.0研究了竖缝宽度对异侧竖缝鱼道池室水力特性的影响，得出竖缝宽度对异侧式竖缝鱼道内的水流流态影响较大，并提出了竖缝宽度b与池室宽度（B）比值在0.15～0.20 之间，池室内可获得较好的水流流态；可以看出异侧竖缝式鱼道适宜的竖缝宽度与池室宽度比值较同侧竖缝式鱼道范围较小。相同之处如郭维东等［7］在底坡一定的条件下，通过对同侧竖缝式鱼道物理模型进行试验后发现，不同流量、不同水深平面试验点几乎重合在一起，主流曲线的一致性表明，竖缝式鱼道内水流可以看作平面二维问题，沿水深方向的变化可以忽略不计；而刘志雄等［8］通过研究不同池室长度、不同竖缝宽度下异侧竖缝式鱼道的水流特性，得到各水深平面的流速主流曲线几乎重合，说明异侧式竖缝鱼道池室流态为二维流；曹庆磊等［14］通过固定池室长宽比对异侧竖缝式鱼道水力特性进行试验研究发现，不同水深平面主流轨迹线和流速分布曲线基本重合，从而得到异侧竖缝式鱼道水流结构为二维平面流动；董志勇等［1］通过对异侧竖缝式鱼道物理模型试验研究发现，不同流量时不同水平面上垂向流速在壁面射流区存在一定的相似性，故可将竖缝水流视为平面二维流动；可以看出，无论是同侧竖缝式鱼道还是异侧竖缝式鱼道，池室垂向流速变化均较小，可以忽略不计，池室内水流运动呈现二维形态的结论已经得到学者一致认可。郭维东等［8］经过试验研究得到，同侧竖缝式鱼道池室内主流流态平面分布大致呈现S 型，董志勇等［23］通过物理模型试验拟合出无导板异侧竖缝式鱼道主流轨迹曲线为一条4次S形态曲线，主流区流速表现为前半池逐渐减小，后半池逐渐增加的特点，可以发现同侧与异侧情况下，鱼道内水流形态一致。

关于其他以异侧竖缝式鱼道的研究包括：曹庆磊等［14］通过研究发现池室内大回流区的流速、紊动能和雷诺剪切应力3 个指标要小于小回流区；刘志雄等［7］发现池室主流流速um和竖缝的平均流速u0的比值在一个确定范围内；并没有学者研究竖缝中心位置对池室水流结构的影响。本文通过数值模拟的方法，探究不同竖缝位置对池室水流结构的影响，包括主流区水力特性、回流区水力特性、竖缝位置流速和紊动能分布，得出适合研究区鱼类的鱼道竖缝位置，为后续其他相关研究提供参考。

1 鱼道参数设计

研究区域鱼类主要为青鱼、草鱼、鲢鱼和鳙鱼四大家半洄游性鱼类，过鱼对象体长均在0.4 m 内。体长为0.4 m 的青鱼、草鱼、鲢鱼、鳙鱼喜爱流速依次为1.25、1.27、0.9、0.8 m/s；体长为0.4 m 的青鱼极限流速小于1.3 m/s、草鱼的极限流速大于1.2 m/s、鲢鱼的极限流速为1.9 m/s、鳙鱼的极限流速不超过1.2 m/s［24，25］，因而确定鱼道设计流速为1.2 m/s。

本文基于国内某水利工程开展数值研究，各水工建筑物布置后，确定鱼道坡比为1∶70，总长384 m。设有70 个池室、6 个休息室、1 个鱼道出口和1 个鱼道进口，其中鱼道进口和出口均长20 m，每个休息室长10 m，鱼道进出口以及休息室坡比为0。鱼道上游出口底高程为244 m，下游进口底高程为240 m，正常运行工况为上游水位为246 m，下游水位为242 m，因而鱼道内采用2 m等水深运行。

为了便于计算和分析，选取原型长为42 m的鱼道为研究对象，由相关研究可知，竖缝宽度b与池室宽度B之比在0.15～0.20之间［22］、鱼道各级水池的池室长宽比L/B在1.2～1.5［25］之间时，鱼道池室内可获得较为理想的水流流态，本次设计池室长度L=3.7 m，池室宽度B=3 m，竖缝宽度b=0.50 m，L/B=1.23、b/B=0.167，说明尺寸设计合理。纵向导板可以改善池室内的水流流态，横向导板会有效减少水流贴壁现象的发生，因而增设纵向导板和横向导板。以l/B为研究变量，其中l为竖缝中心与池室边壁的距离，通过更改池室隔板长度和横向导板长度调节竖缝位置，共选取12种竖缝位置进行计算，l分别为0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3、1.4 m 以及1.5 m，l/B分别为0.13、0.17、0.20、0.23、0.27、0.30、0.33、0.37、0.40、0.43、0.47以及0.50。鱼道具体尺寸见图1。

图1 鱼道平面尺寸图（单位：m）Fig.1 Fishway layout

2 数学模型

2.1 基本控制方程

Fluent软件具有稳定性好，收敛较好的特点［26］，因而鱼道采用专业软件Fluent中标准k-ε模型并耦合VOF模块对水流自由表面进行捕捉［15，22，27-31］；其中三维水流模型的控制方程如下：

连续方程：

标准k-ε紊流模型方程：

其中紊动能：

紊动黏性系数：

式中：ρ为密度；u、v和w是速度矢量在x、y和z方向的分量；t为时间；μ为动力黏度；p为流体微元体上的压力；Su、Sv和Sw是动量守恒方程的广义源项；k为紊动能；ui为时均速度；μt为紊动黏度；模型常数Cμ=0.084 5，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3；Gk为平均速度梯度引起的紊动能产生项；ε为紊动能耗散率。迭代计算的各项残差值均为10-5，时间步长设置0.01 s。

2.2 网格剖分以及边界条件

采用边长尺寸最长为0.10 m、最短为0.05 m 的规则六面体对鱼道进行网格剖分，其中节点数523 215 个，网格数480 597个。具体剖分情况见图2。

图2 鱼道网格剖分Fig.2 Fishway mesh generation

进出口均为2 m 水深有压流；边墙以及底部设置为无滑移固壁边界。

追踪自由液体表面采用VOF 方法，通过计算水和气的体积分数来表征物体的形态，其控制方程如下：

式中：aa表示气体的体积分数；aw表示水的体积分数。

2.3 模型验证

为了验证数学模型参数设定的合理性以及网格剖分的正确性，对鱼道进行物理模型验证试验，验证内容为4～5（4 与5 为顺水流方向隔板编号）池室主流区沿程最大流速曲线、池室最大流速值以及最大流速位置（流速通过无线旋桨流速仪测定）。物理模型装置采用有机玻璃进行制作，模型比尺为1∶5，坡比为1∶70，模型池室长度为0.74 m，对应原型的池室长度为3.7 m，物理模型全长10 m，内设10组隔板。有机玻璃糙率为0.009，对应原型的糙率为0.012，与实际工程中鱼道混凝土糙率略有差别。考虑到鱼道中除了竖缝断面处水流流速较大外，各级水池边界处的水流流速通常都较小，边壁的沿程摩阻不大，水头损失主要集中在竖缝断面附近的局部区域，因而原型与模型糙率不相似所导致的比尺效应对试验结果的影响可以忽略。为便于流速测量及分析，对测点进行布置，以左下角为测定原点，顺水流方向为X轴，垂直水流方向为Y轴，顺水流方向每0.04 m 布置一个测量断面，断面共计21 个，每个断面最多布置15 个测点，流速测量点共计393 个，具体布置型式见图3（a）。模型流速测量后均按照比尺换算为原型流速，测量模型水深为4 cm，对应原型水深为0.2 m，选取每个断面最大流速与数值模拟结果进行对比拟合，拟合结果见图3（b）。

图3 测点分布与模型验证Fig.3 Distribution of measuring points and model verification

从图3（b）中可以看出，物理模型测量的最大流速位置与Y轴距离为0.2 m，最大流速为1.06 m/s；数值模拟最大流速位置与Y轴距离为0.2 m，与物理模型测量的结果一致，最大流流速为1.06 m/s，与实测值相等。数值模拟主流区沿程最大流速曲线分布规律与物理模型实测流速分布规律基本吻合，拟合误差仅为0.07%～6.1%，说明数值模拟参数设置正确，网格剖分合理。验证时数值模拟所设的糙率为0.013 6，在后面的数值模拟过程中糙率保持不变。

3 竖缝位置对池室水力特性的分析

3.1 主流区水力特性分析

主流区位置和流速影响着鱼类上溯效率，沿程最大流速位置分布曲线（各横断面最大流速位置的连线）与主流区中心线基本吻合，可通过最大流速位置分布曲线研究竖缝位置变化对主流区位置以及最大流速的影响。

图4（a）和图4（b）分别给出了主流区最大流速轨迹曲线和主流区最大流速沿程变化曲线。为便于分析最大流速轨迹线，给出了不同竖缝位置时的流速场见图5。

图4 主流区最大流速轨迹曲线和沿程变化曲线Fig.4 Maximum velocity trajectory curve and variation curve along the main flow area

图5 不同竖缝位置流场图Fig.5 Flow field diagram of different vertical joints

由图4（a）可知：①不同竖缝位置时，当x/L≤0.1时，主流区最大流速轨迹线与X轴平行，主要因为隔板型式相同，离竖缝较近处射流效果相同。随着竖缝位置的不断变化，上下游相邻游隔板以及导板相互影响，流速轨迹向池室顺水流方向左侧偏转。②不同竖缝位置时，主流区最大流速轨迹线在x/L=0.75 处出现交点［图4（a）青色位置］，交点左侧主流区最大流速轨迹线与X轴倾斜度逐渐减小。③当0.2＜l/B≤0.4（0.6＜l≤1.2）时，主流区最大流速轨迹线在交点左侧呈直线型，直线型时流线较短，主要是两竖缝间连线方向与射流方向一致，过上一竖缝水体通过竖缝射流作用后顺畅进入下一竖缝。当l/B＜0.2（l≤0.6）以及0.4＜l/B≤0.5（1.2＜l≤1.5）时，主流区最大流速轨迹线在交点左侧呈现曲线型。当l/B＜0.2（l≤0.6）时，曲线型时流线较长，主要是因为相邻竖缝连线与X轴夹角大于竖缝射流的角度，导致水流轨迹线偏向顺水流方向右侧池室边壁；当0.4＜l/B≤0.5（1.2＜l≤1.5）时，曲线型时流线较长，l/B越大，相邻竖缝连线与X轴夹角越小于竖缝射流的角度，导致水流轨迹线偏向顺水流方向左侧池室边壁。④当0.23＜l/B≤0.40（0.7＜l≤1.2）时，主流区最大流速位置与池室边壁间有一定距离，未发生贴壁现象；当l/B≤0.20，在竖缝位置附近主流区水流发生了贴壁现象，l/B越大，贴壁的范围越小；当0.43≤l/B≤0.5时，在池室中位置出现了贴壁现象，l/B越大，贴壁的范围越大。

由图4（b）可知：①不同竖缝位置时，池室最大流速出现在竖缝偏下游x/L=0.05～0.1（x=0.185～0.37）处；竖缝位置对主流区最大流速沿程变化影响非常小，主流区沿程最大流速有先增大再减小后又增大的趋势，主要是通过前一竖缝时，断面束窄，流速增加，过竖缝后，主流区水体与池室水体混合，充分消能，导致流速下降，在过下一竖缝时，主流区流速又开始增加。②不同竖缝位置时，主流区最大流速在x/L=0.70（x=2.8）时有交点；由于竖缝位置越靠近池室中央，相邻两竖缝位置距离越短，流速降低到最小需要一段距离，因而主流区最大流速沿程最小值出现的位置越远离上一竖缝处［图4（b）红线：各竖缝位置下，主流区最大流速沿程最小值的连线］。③当l/B≤0.23 时，在x/L=0.83（x=3.071）时，出现了一次峰值，主要是因为受到纵向导板的阻挡，此处主流流线密集导致流速增大。④当0.20≤l/B＜0.47，主流区最大流速沿程最大值与最小值之间连线呈现直线型；当l/B＜0.2（l＜0.6）及0.47≤l/B≤0.5（1.4＜l≤1.5）时呈现较弯的曲线。

3.2 最大流速沿程衰减率及紊动能分布规律

不同竖缝位置时，主流区最大流速沿程衰减均很明显；表1给出了不同竖缝位置时的衰减率［=（1-Umin/Umax）］，其中Umin为各池室最大流速沿程轨迹线上波谷值，Umax为池室最大流速沿程轨迹线上波峰值［23］，可以发现，l/B越大，即竖缝位置越靠近池室中央时，衰减率越大，当l/B≥0.37后，衰减率趋于饱和。

表1 不同竖缝位置衰减率Tab.1 Attenuation rate of different vertical joints

鱼类的游泳运动能力不仅和自身特性有关，也和竖缝式鱼道内的水力特性有关，其中紊动能就是影响鱼类游泳能力的重要水力因子，对鱼类上行十分重要。图6 为池室内最大紊动能随着竖缝位置的变化情况，图7 为紊动能分布及流速分布规律。

图6 不同竖缝位置紊动能分布Fig.6 Distribution of turbulent energy at different vertical joints

图7 不同竖缝位置紊动能及流速分布Fig.7 Distribution of turbulent kinetic energy and velocity at different vertical joints

从图6 中可以看出，不同竖缝位置时池室紊动能最大值变化较小，变化范围在0.074～0.116 m2/s2之间；当l/B=0.13时，池室紊动能最大值最小，为0.074 m2/s2，l/B=0.20 池室紊动能最大值最大，为0.116 m2/s2。当0.13≤l/B≤0.27 与0.47＜l/B≤0.50 时，池室紊动能最大值随着竖缝位置逐渐向池室中央靠拢而逐渐增大，当0.27＜l/B≤0.47 时，池室紊动能最大值随着竖缝位置逐渐向池室中央靠拢而逐渐减小。

从图7中可以看出，流速较大值出现在竖缝处偏下游，紊动能较大值出现在竖缝位置、竖缝处偏下游一定位置内以及顺水流方向靠近池室左侧边壁处，竖缝附近流速最大位置与紊动能最大位置相近，但重合度非常小，紊动能较大位置除顺水流方向靠近池室边壁处，均与主流区基本重合；顺水流方向靠近池室左侧边壁会出现紊动能较大区域，竖缝位置越靠近池室中央，紊动能较大区域越靠近上游。结合图6可以发现，当0.13≤l/B≤0.27 与0.47＜l/B≤0.50 时，大于0.070 m2/s2区域的紊动能相应增加，流速大于1 m/s 区域范围也在增加；当0.27＜l/B≤0.47 时，大于0.070 m2/s2区域的紊动能逐渐减小，流速大于1 m/s 区域范围也在逐渐减小。

从衰减率及紊动能来看，当l/B≥0.37 后，衰减率趋于饱和，当l/B=0.47时，紊动能最小，但池室出现了贴壁流现象，由3.1研究可知，当0.23＜l/B≤0.40 时，池室未发生贴壁现象，且当0.27＜l/B≤0.47 时，池室紊动能最大值随着竖缝位置逐渐向池室中央靠拢而逐渐减小，因而l/B=0.40时，最有利于鱼类的洄游。

3.3 回流区水力特性分析

在异侧竖缝式鱼道中，池室一般会出现两个回流区，当两个回流区面积适中、大部分位置流速不超过鱼类的感应流速时，有利于鱼类在上溯的过程中休息。随着竖缝位置逐渐向池室中央靠拢，顺水流方向两侧回流区的范围和回流区内流速的分布在不断发生变化。对模拟计算结果进行整理分析，不同竖缝位置流速云图见图8，两侧回流区流速（回流区最外围的流速）见图9（a），两侧回流区范围见表2。

表2 回流区面积分布Tab.2 Area distribution of reflux area

图8 不同竖缝位置的流速云图Fig.8 Velocity nephogram of different vertical joints

图9 不同竖缝位置回流区流速和竖缝断面流速分布Fig.9 Velocity distribution of reflux area and vertical joint section at different vertical joint positions

由图8可知，随着竖缝位置向池室中央靠近，由于主流区出现了贴壁现象，靠近上游隔板回流区长度lc上（图8 中均分别标出）与池室长度L比值先增大后减小；靠近下游隔板处回流区长度lc下（图8中均分别标出）未发生变化。当0.2≤l/B＜0.27时，lc上/L逐渐增大；当0.27≤l/B≤0.40 时，lc上与L相等，当0.40＜l/B≤0.50时，lc上/L逐渐减小。

由表2 可知，当l/B＜0.2（l＜0.6）时，上游隔板处回流区面积大于下游隔板处回流区面积；当l/B=0.2（l=0.6）时，两侧回流区面积几乎相等；当l/B＞0.2（l＞0.6）上游隔板处回流区面积小于下游隔板处回流区面积；当0.2≤l/B≤0.40 时，两侧回流区面积大小比在0.49～0.62 之间，面积适中，鱼类在左右两侧回流区均可以得到较好的休息。

由图9（a）可以看出，当l/B＜0.20 时，左侧回流区流速较大；当0.2≤l/B≤0.34 时，两个回流区流速大小相当；当l/B＞0.34 时左侧回流区流速较小。

3.4 竖缝断面流速分布

竖缝处断面缩小导致流速增大，因而竖缝处流速大小是鱼类能否上溯成功的关键因素。绘制不同竖缝位置的断面流速分布，见图9（b）。本次设计的竖缝宽度b=0.5 m，以左侧竖缝为研究对象［图9（c）黑线部分］，其中v'为距离竖缝断面起点［图9（c）黑线左上角的红点］为b'的流速，vb为竖缝断面的平均流速。

由图9（b）可知，不同竖缝位置时，b'/b在0.4～0.6 之间，竖缝处流速并未发生明显变化；竖缝左侧靠近隔板处的流速小于竖缝右侧靠近导板处的流速，主要原因是左下角竖缝与右上角竖缝错开距离较大，主流区最大流速沿程弯曲程度较大，竖缝射流偏向横向导板处，导板处的流线过于集中，尤其是在l/B=0.13时，左下角竖缝与右上角竖缝错开距离最大，横向导板处的流线集中程度最大，使得竖缝断面中心左侧流速在距离竖缝中心相等的范围内均小于右侧流速。

4 结 论

通过数值模拟可知，竖缝位置对异侧竖缝式鱼道池室最大流速和池室主流区最大流速沿程变化影响较小，对主流区最大流速轨迹曲线影响较大；随着竖缝中心逐渐向池室中央靠近，相邻两竖缝间流线先变短后变长；不同竖缝位置时，主流区最大流速在x/L=0.70（x=2.8）时有交点；流速轨迹线在x/L=0.1时向池室左侧偏转，在x/L=0.75处出现交点。

竖缝位置对池室主流区水流流态以及回流区流速分布影响明显，当0.23＜l/B≤0.40 时，池室内水流流态最佳；当l/B≥0.37时，主流区沿程最大流速衰减率趋于饱和，当0.37≤l/B≤0.40 时，池室内紊动能最大值在l/B=0.40 时最小，且左右两侧回流区面积大小适中，因而当l/B=0.40，能显著提高研究区域内的半洄游性鱼类的洄游效果。