五模点阵环状结构对碰撞冲击弹性波的调控试验研究∗

韩邦熠 张振华

（海军工程大学舰船与海洋学院 武汉 430033）

1 引言

近些年，各国潜艇发生的碰撞事故屡见不鲜，如何防护潜艇受到的碰撞冲击作用成为重要的研究课题。当前，碰撞冲击作用的防护多是基于能量耗散理论，常规材料已逐渐无法满足需求。五模材料是一种新兴的超材料，通过对五模材料胞元的结构设计，可以引导弹性波的能量沿预定方向传播，这或许可以为冲击弹性波的调控提供新的解决方法。

五模材料由Milton 和Cherkaev［1］于1995 年首次提出，其弹性刚度矩阵的6 个特征值仅有一个不为零，是一种具有“流体”性质的超材料。理想情况下五模材料的剪切模量为零，但出于实际使用需要，会保留一定的抗剪强度，但其体积模量B 应远大于剪切模量G。Norris［2］在弹性波坐标变换［3］理论基础上提出了五模材料声学隐身斗篷设想，该斗篷可以使目标物体在声场中“消失”。Scandrett［4～5］等验证了使用分层五模材料构建声学斗篷的可行性，为声隐身斗篷的实现提供了可能。LI［6］等基于六边形的双锥结构单元设计了球形五模隐身斗篷，研究发现材料各向异性越强，调控性能越好。Layman［7］等提出了一种由倾斜蜂窝晶格组成的二维五模结构，将五模材料从三维结构简化为二维结构，极大地降低了制作难度。CHEN［8］等设计了一种由单相固体材料制成的二维五模声学斗篷，用数值方法验证了声波绕射效果，但由于弱剪切模量引起的共振导致了该斗篷仅在部分频率范围内有隐身效果。当前，针对五模材料的研究主要集中于声学领域，在冲击防护领域的研究尚处于起步阶段，相关文献较少，且多是基于力学性能和地震波防护方面的研究［9～12］。

为探索五模点阵环状结构对冲击弹性波的调控作用，设计制作了3 个五模点阵环状结构试验模型。通过冲击试验和仿真，分析了迎冲面和背冲面应变峰值大小及应力分布情况。通过胞元频散曲线读取群速度，分析了胞元对冲击弹性波的调控机理，相关结论可以为五模点阵环状结构的优化设计提供一定的理论支撑。

2 五模点阵环状结构冲击试验

2.1 试验模型设计与制作

波的传播与材料密度和体积模量两个参数有关，根据坐标变换理论，通过合理的排布材料的密度和体积模量可以实现应力波的弯曲控制，其约束条件可以表示为［13］

式中，S、P 为一般的对称矩阵；A 为变换矩阵；ko、ρo和k、ρ分别为坐标变换前后的体积模量和密度。对于二维圆柱形结构的坐标映射关系可以表示为

式中，R、θ和R'、θ'分别表示原空间和变换空间的半径、角度；R1、R2分别表示隐身结构的内外半径。将式（2）代入式（1）可得：

式中，kR为圆环径向体积模量；kθ为圆环切向体积模量。在坐标变换基础上，设计制作了3 个五模点阵环状结构试验模型，圆环外半径R1均为95mm，内半径R2均为45mm，高均为10mm。模型一、三胞元壁厚t1=0.75mm，模型二胞元壁厚t2=0.65mm。每个模型均由13 层胞元组成，每层含50 个胞元。基材PC的弹性模量为2000MPa，密度为1200kg/m3，泊松比为0.4。3 个试验模型结构参数如图1 及表1 所示。

表1 结构及胞元尺寸表

图1 试验模型结构示意图

2.2 试验工况

在试验模型内环的顶部（迎冲面）、侧部及底部（背冲面）分别设置测点，在测点处沿环向粘贴应变片。利用螺栓将支座连同试验模型一起固定于铁架上，将一重50 g的钢柱分别置于试验模型正上方20 cm、30 cm、40 cm 高度处，对应工况1、2、3，使钢柱由静止自由落体恰好可以击中试验模型的外环顶点，试验装置如图2所示。

图2 试验装置图

2.3 试验结果及分析

经过多次重复试验排除偶然误差后，选取3 个测点应变峰值段数据绘制应变时程曲线，如图4 所示，并读取测点1、2、3 的应变峰值，如表2 所示。3个试验模型ε1/ε3值分别稳定在92%、78%、84%，均小于1，这与常规圆环结构有明显区别。相较于模型一，3 个工况下模型二迎冲面应变峰值分别降低了11.9%、18.6%、15.1%，模型三迎冲面应变峰值分别降低了4.8%、9.3%、9.9%，说明模型二调控效果最好，模型三次之，模型一最弱，因此，较小的胞元壁厚和无配重有利于五模点阵环状结构的调控效果。

表2 冲击试验测点应变峰值

3 五模点阵环状结构受冲击动态响应仿真

3.1 仿真建模

利用MSC.Patran 软件对3 个试验模型进行仿真建模，模型尺寸及仿真工况同试验完全一致，为凸显五模点阵环状结构对冲击弹性波的调控效果，建立等质量均质圆环一、二、三，分别与模型一、二、三对应，均质圆环的内环半径同五模点阵环状结构相等，测点选取也完全一致，如图3 所示。通过MSC.Dytran对模型进行后处理计算，输出测点的应力应变数据。

图3 patran建模示意图

3.2 应变结果分析

绘制五模点阵环状结构仿真应变时程曲线，并与试验结果进行对比，如图4 所示。仿真结果同试验结果十分吻合，两组数据应变峰值误差均在15%以内，仿真应变峰值见表3。不同工况下，3 个试验模型的ε1/ε3分别稳定在93%、84%、89%，相较于模型一，模型二迎冲面应变峰值分别降低了12.0%、12.9%、13.8%，模型三迎冲面应变峰值分别降低了4.6%、4.8%、6.5%。因此，模型二对冲击弹性波的调控效果最好，模型三次之，模型一最弱，这与冲击试验的分析结果相一致。

表3 仿真测点应变峰值

3.3 应力结果分析

除应变外，通过仿真还可获取各时刻试验模型应力分布情况，3 个试验模型应力分布情况较为相似，故选取模型一及均质圆环一进行对比分析，应力分布如图5 所示。当五模点阵环状结构受到冲击后，0.2ms 时刻，应力主要集中于模型顶部，可以观测到此时应力有分叉趋势，分叉角度约为60℃；0.6ms时刻，应力主要沿分叉方向向下传递，迎冲面的应力得到有效疏导；1ms～2ms 时刻，应力从模型上半部分传递至下半部分后，又有一聚拢趋势，应力逐渐集中于支座处。而均质圆环在受到冲击后，应力无分叉趋势，在迎冲面有明显应力集中作用，对冲击弹性波无任何调控效果。

图5 仿真应力分布图

绘制工况1 时，试验模型和其等质量均质圆环测点处的应力时程曲线，如图6 所示，测点应力峰值见表4。试验模型各测点应力变化周期明显长于其等质量均质圆环，这主要是胞元空腔的存在使试验模型刚度较等质量均质圆环显著降低，从而响应周期变长。3 个试验模型迎冲面应力峰值相较于等质量均质圆环分别降低了59.2%、74.5%、76.3%，此外，试验模型σ1/σ3分别为94.1%、85.2%、90.0%远低于等质量均质圆环。这说明五模点阵环状结构对冲击弹性波具有良好的调控性能，可有效降低迎冲面应力集中作用。

表4 工况1仿真测点应力峰值

图6 仿真应力时程曲线图

4 胞元频散曲线分析

4.1 频散曲线及群速度

对于周期性结构，沿胞元的不可约布里渊区进行扫频，可获得该胞元频散曲线，如图7 所示。频散曲线中某点的切线斜率为该频率下这一方向的群速度大小，群速度即为能量传输速度。五模材料剪切模量相较于弹性模量为一小值，因此选取纵波波速作为研究对象。对五模点阵环状结构和等质量均质圆环的应力时程曲线进行频谱分析，发现试验模型和均质圆环应力的主要频谱成分集中在3000Hz 以下。通过频散曲线读取0～10000Hz 时，试验模型各层胞元X 方向（圆环切向）和Y 方向（圆环径向）的群速度，如表5所示。

表5 胞元波速

图7 胞元不可约布里渊区及频散曲线

4.2 群速度对冲击弹性波调控效果的影响

由于五模材料的群速度各向异性，会使冲击弹性波在结构中的传播发生一定偏转，用X 方向的群速度和Y 方向群速度的比值CX/CY来表征群速度各向异性程度，绘制3 个试验模型的CX/CY曲线，如图8 所示。模型二群速度各向异性最强，模型三次之，模型一最弱，这与调控效果相吻合。

图8 CX/CY 曲线图

通过COMSOL 软件建立截面尺寸为200mm×20mm的2个板结构模型，1号板为五模点阵胞元构成的板结构，CX/CY=3.3196；2 号板为PC 材料实心板结构，CX/CY=1。将板结构两端固定，在其上表面中点处施加一半正弦冲击荷载，通过仿真计算应力分布情况，如图9 所示。1 号板有明显应力发散效果，当应力传递到板结构下表面时，已经得到了有效的发散，2 号板则无任何发散效果。这说明CX/CY越大，冲击弹性波的能量将会增加沿X 方向的传输，减少沿Y 方向的传输，从而有效降低迎冲面受到的冲击作用。

图9 板结构应力分布图

5 结语

基于坐标变换理论，设计制作了3 个五模点阵环状结构试验模型，通过碰撞试验、冲击仿真和频散特性分析，揭示了五模点阵环状结构在碰撞冲击作用下的动态响应。可以得到以下结论。

1）通过五模点阵环状结构冲击试验发现，3 个试验模型ε1/ε3分别稳定在93%、84%、89%，与常规圆环结构有明显不同，对冲击弹性波均有较好的调控效果，可以对内部空间起到有效保护作用。从迎冲面应变峰值来看，较小的胞元壁厚和胞元无配重有利于提升五模点阵环状结构对冲击弹性波的调控效果。

2）通过冲击仿真揭示了五模点阵环状结构受冲击作用后的动态响应，仿真结果同试验吻合较好。3 个试验模型的σ1/σ3分别为94.1%、85.2%、90.0%，而等质量均质圆环分别高达170.0%、211.0%、478.7%，五模点阵环状结构可有效降低迎冲面的应力集中。此外，在五模点阵环状结构中，应力传播有一明显的分叉趋势，分叉角度约为60℃。

3）通过频散曲线分析发现，X 方向（圆环切向）和Y 方向（圆环径向）的群速度比值CX/CY对冲击弹性波的调控有明显影响，当CX/CY越大时，冲击弹性波的能量会更多沿着X 方向传输，冲击弹性波调控效果越好。因此在设计胞元时可通过分析其频散曲线来优化胞元结构，获得更好的防护效果。