基于非线性SEM-改进GRA 的装备体系贡献率研究∗

黄东京 梁 新

（海军工程大学管理工程与装备经济系 武汉 430033）

1 引言

在战斗力这个唯一的根本的标准导向下，人民军队以练兵备战为中心，不断提高实战实训水平，能打仗打胜仗，才能实现维护国家主权、安全和发展利益的任务使命。基于这样的时代背景，借鉴外军的“净评估”理念和经济学领域的“贡献率”内涵，我军首次创新性地提出了“装备体系贡献率”这一军事概念，指出军事装备的建设和发展，也要以装备对作战体系的贡献率为准绳。通过梳理体系贡献率的相关资料，可以发现，当前该领域的学术研究主要聚焦于两大板块：内涵定义和评估方法。

体系贡献率的内涵非常丰富，当前学术界尚未有统一的观点，主流视角是：研究单项装备对某类军兵种装备体系的相对贡献率，常用的公式定义为：某项装备纳入体系后，该装备体系评估值的变化量与初始值的比率，评估的主要维度有体系能力、体系效能、体系结构、作战需求、作战代价、任务完成度等，如管清波和于小红［1］将新型装备的体系贡献度分为需求满足度、效能提升度两个方面；刘亭［2］将战术数据链的作战能力分解为信息传输的准确性、及时性、全面性等特征，提出了一种基于体系任务成功率来衡量体系贡献率的思路；罗承昆等［3］采用故障树分析方法，以底事件的关键重要度来评估航空装备的体系结构贡献率；罗小明等［4］从增强作战效果、提高作战效率、降低作战代价三个角度来评估体系贡献率，探索性地提出了一些作战代价的量化指标。

近年来，一些学者探究了装备体系贡献率的评估方法。王晓军［5］利用逼近理想解排序（TOPSIS）法和作战仿真系统，得到反集群无人机装备体系的作战能力、作战效能仿真数据；杨雪［6］将ADC 模型与层次分析法（AHP）相结合，自下而上逐步聚合，测算了某型装备的系统性能贡献度；王涛［7］以作战环理论为基础，提出用熵权法来计算导弹装备参与作战活动的权重，进而综合评价导弹装备体系整体效能。ADC 法和熵权法属于解析法，模型形式简单，但多适用于容易抽象的单个装备或武器系统模型。层次分析法属于专家评估法，可操作性强，但过于依赖专家经验，受主观因素影响比较大。仿真法属于作战模拟法，贴近实战，但要求模型和数据有较高的可信度。

通览相关文献，可以发现当前对装备体系贡献率的内涵理解存在不足，局限于直观的体系能力、体系效能上，贡献率本是经济领域的专业术语，需要考虑投入产出两个方面，而当前装备研究领域对经济因素关注不够。体系贡献率方法多样，但以线性模型居多，数据来源的主观成分大，仿真模型又存在可解释性差的问题。此外，目前体系贡献率评估结果的应用领域较窄，主要用于考虑能力需求的规划论证、作战效能最大化的方案选择上。

因此，本文将引入装备费用因素，从效费比的角度来定义体系贡献率，采用非线性结构方程模型，实现更清晰的路径分析，也更符合装备效能的涌现性特征，同时将主客观赋权法相结合来确定权重，并以典型的航母编队体系对抗为例，用体系贡献率来衡量装备建设效益。

2 体系贡献率定义

传统的效费比通常是将某型装备的效能与其全寿命周期费用相除，效能越大，费用越低，效费比就越高，装备经费的利用率也就越高，装备的建设经济效益越好。而装备效能贡献率的计算方法，通常是以体系是否包含该装备的整体效能变化值为分子，以不含该装备的体系效能为分母，计算体系效能在受到该装备影响时的变化率。

本文参考以上定义，将两者有机结合，提出一种新的体系贡献率计算方法，如下所示：

其中，基于OODA 作战环理论，考虑到现实战场中保障能力对体系作战的重要性，本文将体系综合效能分解成装备体系的态势感知能力、指挥通信能力、高效毁伤能力和支援保障能力，综合效能值由这四项能力加权累加而得。

图1 装备体系综合效能的构成

3 体系效能的非线性SEM建模

鉴于传统方法难以反映复杂装备体系的耦合性、涌现性等非线性特征，本文参考了近年来基于统计分析的数据挖掘方法，提出一种基于非线性结构方程模型（SEM）的舰船装备体系效能评估方法。韩驰［8］采用结构方程模型对天基信息系统的效能进行了评估，臧敦晓［9］则对数据链体系的效能进行了探究，陈磊［10］着眼于某型轰炸机，王静［11］研究了反坦克雷场的效能，蹇成刚［12］和张永峰［13］则分别以海基反导资源和潜艇反鱼雷系统为研究对象。目前对海军舰船装备体系整体效能的研究还比较少，因此，本文选择以舰船装备体系为研究对象，以典型的航母编队对抗场景来进行示例分析。

构建基于非线性SEM 的舰船装备体系效能评估模型，首先需要确定潜在变量和观测变量。根据OODA 作战环理论，一般的作战过程可以描述为侦察、决策、打击行动的闭环，此外，由于现代战争的信息主导、体系支撑等特征日益显著，现代化的支援保障能力也成为克敌制胜的关键要素之一。所以，本文选取态势感知、指挥通信、支援保障、高效毁伤这四项能力作为潜在变量，前三项能力主要由装备体系自身的性能决定，不会受到其他能力要素的影响，因此设定为内生变量，高效毁伤能力的发挥要受到前三项能力的影响，因此设定为外生变量。综合参考多篇相关文献，同时基于可观测性原则和代表性原则，选取最大侦测半径、目标识别正确率作为态势感知能力的观测指标，选取信息通信距离、信息传输速率作为指挥通信能力的观测指标，选取平均故障间隔时间、装备抢修合格率作为支援保障能力的观测指标，选取目标命中概率、战斗部杀伤半径作为高效毁伤能力的观测指标。

表1 变量名称表

由于舰船装备体系能力之间相互融合，存在互补和协同作用，其效能评估不适合直接用各项能力的简单线性加和。因此，本文引入态势感知、指挥通信、支援保障三项能力的二次交互项，来更好地描述这种能力之间的耦合性和涌现性，并用原观测指标的交叉乘积作为其观测指标，模型框图如图2所示。

图2 舰船装备体系综合效能的非线性SEM模型

图3 非线性SEM模型路径系数估计结果

t 法则是结构方程模型可辨识的必要条件，要求模型中待估计参数的数量不能超过方程的总数量，在本文构建的非线性SEM 中，外生观测变量有18 个，内生观测变量有2 个，待估计参数有52 个，通过以下公式：

可以看出，构建的模型满足t法则，因此模型是可以识别的，建立的方程式有解。

舰船装备体系效能的非线性测量模型方程式为

舰船装备体系效能的非线性结构模型方程式为

4 改进GRA确定能力权重系数

得到各个单项体系能力的评估值之后，还需要确定各项能力的所占比重，才能进一步得到装备体系的综合效能。考虑到主观赋权与客观赋权各自的优势与不足，本文采用专家评估与灰色关联度分析（GRA）相结合的综合赋权法，并改进传统的GRA参数，以获得更合理的权重系数。

首先，邀请研究装备领域的n 个资深权威专家对m 个能力维度进行评估，得到初始评估矩阵X，再采用均值法对数据进行标准化处理，以消除不同量纲的影响。

将专家对各个指标的最大评估值确定为参考数列Y，即母序列。

然后，计算标准化矩阵中各元素相对于母序列的灰色关联系数。为了减小数据误差，降低极端值对评估结果的影响，本文对传统GRA 方法中的参数进行了调整，用相对距离来替代原来的绝对距离。

其中，aj表示专家对各指标的最小评估值，b 表示指标评估值与参考评估值的相对距离，Gij表示指标值与参考值之间的灰色关联系数，ρ表示分辨系数，0 ≤ρ ≤1，通常情况下取0.5。

最后，通过算术平均，求出各项指标的关联系数rj，进而通过总和归一化处理，求出各项能力评估指标的权重wj。

综上所述，结合上文装备体系综合效能的定义和体系效能的非线性结构方程模型，可以得到装备体系综合效能E的表达式。

5 算例分析

为了更直观地演示上述方法，本文以航母编队体系对抗为例，对所构建的效能评估模型的可行性进行验证。基本作战想定为在某海域内，红蓝双方因海洋权益问题爆发冲突，设定蓝方为进攻方，红方为防御方，蓝方装备包括航母1 艘、巡洋舰3 艘、驱逐舰15 艘、护卫舰10 艘、攻击型核潜艇3 艘、作战支援保障舰船6 艘。红方装备主要有航母、驱逐舰、护卫舰、核潜艇、综合补给船等。双方的作战目标都是尽最大可能消灭对方有生力量，同时尽最大限度保存自己。

红方为了选择作战效能最大化的装备体系，确定出动航母1艘，并制定了10种不同的装备体系编成方案，如表2所示，其中a、b、c、d表示四种不同的型号。

表2 红方装备体系编成方案

对每组方案进行10次仿真模拟，得到100组样本数据。经归一化处理后，部分数据如表3所示。

表3 部分体系效能指标仿真数据

基于上述得到的数据，借助AMOS 统计分析软件，使用极大似然估计法，得到模型的路径系数估计结果，如图2所示。

最后，得到舰船装备体系效能评估的非线性SEM结果。

邀请10 位舰船装备研究领域的权威专家对4项装备体系基本能力进行评估打分，并采用均值法处理原始数据，实现无量纲化的目的。处理后的标准化数据如表4所示。

表4 体系能力指标专家评估表

基于以上数据和对母序列的定义，可以得到各指标的最大评估值数列及最小评估值数列。

再根据式（12）、（13）进行计算，即可得到各个评估值的灰色关联系数，结果如表5所示。

表5 体系能力指标的灰色关联度

表6 GRA系数和指标权重

表7 体系综合效能和体系贡献率

再对以上各体系能力的10 个关联系数值分别取算术平均，得到各体系能力指标的GRA 系数值，通过总和归一化后，最终得到各体系能力指标的权重。

综上所述，得到舰船装备体系综合效能的计算公式。

以表2的10个舰船装备组成方案为例，两两之间形成对照组，共5组。基于表3的仿真数据，分别求出10 个装备方案的体系综合效能，每组两个方案的效能值相减，就可以得到a、b、c、d、e 各型号驱逐舰对整个装备体系产生的效能值。再根据装备经费资料和历史经验数据，估计各型号驱逐舰的累积费用值，主要包括研究开发费用、建造费用和维修保障费用等。最后根据式（1）计算出各型号驱逐舰的体系贡献率。

因此，根据对装备体系的贡献率大小排序，5种驱逐舰的顺序为c＞a＞e＞d＞b，评估结果可以为驱逐舰未来的建设和发展提供参考依据，例如未来可重点发展c型驱逐舰。

6 结语

鉴于装备体系贡献率研究的不足和局限，考虑到装备体系对抗的涌现性特征，本文提出了基于非线性结构方程模型的舰船装备体系效能评估方法，并改进灰色关联度分析方法来确定能力指标的权重，还以典型的航母编队为例进行了模型和方法的演示和分析，以多种型号的驱逐舰方案选择为例，验证了该方法的可行性和有效性。

本文是将数据驱动的多元统计回归方法应用于军事装备领域的一次有益尝试，未来可通过作战仿真软件或实战演习获取可信度更高的数据样本，对模型进行进一步修正。还可以完善效能评估指标体系，或考虑二次平方项的影响，使模型更加完整。