基于AHP-FUUY法的作战效能评估及方案优选研究∗

李浩民 苏学荣 王光源 荣晓敏

（1.海军航空大学 烟台 264001）（2.92020部队 青岛 266000）（3.91040部队 青岛 266000）（4.青岛出版集团 青岛 266000）

1 引言

武器系统作战效能是指武器系统能完成指定作战任务的能力，它是评价其优劣的重要尺度［1］。世界各国都致力于优化导弹武器系统，发挥武器平台的作战优势，从而提升导弹的综合作战能力，所以评估导弹武器系统的作战效能尤为重要。目前应用效能评估领域的主要评估方法包括层次分析法［2～3］、模糊综合评估法［4］、TOPSIS法［5］、灰色综合评估法［6］、主成分分析法、熵权法等方法。

评估的范围、目标、精度、标准不同，运用的评估方法就不同，主要是根据评估方法的性质、特点所决定。在实际评估过程中，评估者要根据评估的不同情况选择合适的评估方法［7］。本文构造了岸舰导弹作战系统指标体系，基于层次分析法（AHP）对各指标权重进行赋值，采用专家评分的方法对实际作战行动各作战指标进行投票，运用模糊综合评估方法对岸舰导弹作战系统综合情况进行效能评估，并优选出适宜的作战方案，从而为指挥员作战决策提供参考依据。

2 建立岸舰导弹作战系统指标体系

作战效能评估是以构建科学的评估指标体系为基础，各指标可以全面准确地反映武器系统的作战情况。评估体系的建立、指标的选择应满足全面性、客观性、层次性及科学性等综合因素，设计合理、结构简单。针对岸舰导弹武器系统的效能评估，划分三个层次，分别是目标层、准则层及指标层。

目标层：岸舰导弹作战系统。准则层：信息获取、指挥控制、火力打击及综合保障四个元素。指标层为准则层下一层级的各个作战指标，即信息获取包括目标搜索能力、目标识别能力、信息传输能力等指标。指挥控制包括信息共享能力、任务筹划能力、指令响应速度等指标。火力打击包括导弹突防能力、导弹命中能力及导弹毁伤能力等指标。综合保障包括安全防护能力、气象保障能力、通信保障能力等指标。

依据各指标在作战系统中发挥作用的程度，通过实际调研、专家咨询等方式，充分考虑作战系统的力量编成、工作机制、信息流动等主要作战要素，关注导弹平台在实际武器使用中各指标情况，从而建立岸舰导弹作战系统指标体系。

图1 反舰导弹作战效能U

3 作战效能评估和方案优选方法

3.1 层次分析法的基本步骤

步骤一：建立层次结构模型，确定目标层、准则层及方案层。

步骤二：构造判断矩阵，对于同一层级各指标，针对上一准则层的某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵［8］。

步骤三：通过一致性检验。

式（1）中n为评价指标的个数，λmax为判断矩阵的最大特征值。

式（2）中，RI为平均随机一致性指标（表1），CR为一次性比例。当CR＜1 时，判断矩阵通过一致性检验可以接受，否则需要对判断矩阵进行调整。

表1 平均一次性随机指标RI 表

步骤四：计算权重。计算权重的主要方法有算术平均法、几何平均法以及特征值法［7］。

3.2 多级模糊综合评价基本步骤：

步骤一：构建各层级的指标体系。待评指标为U={u1,u2,…,un} ，因为指标因素较多，所以将各指标按特性进行分类，即U={U1,U2,…,Uk}，将n个指标分成k组，其中

步骤二：创建专家评价集合。针对作战效能的评估，通常无法定性、定量准确的进行描述，但是可以通过创建由高到低的专家评语集［9］：

然后再根据专家的投票情况，经归一化处理后获取隶属度。

步骤四：利用层次分析法计算第二指标集权重Ai。

步骤五：计算第二指标集综合评价结果，即对指标层进行综合评价。

式（3）中，Bi为综合评价结果。

步骤六：对第一指标集进行综合评价，即对目标层进行综合评价。A={b1,b2,…,bk} ，R=(B1,B2,…Bk)T，即综合评价结果为B=A*R。

A为准则则指标权重，R为指标层构造的评判矩阵，B为最终的评估结果。

3.3 方案优选模糊理论评估步骤

步骤一：构建模糊子集。UA:U→[0 ,1](x∊U,UA(x)∊[0 ,1])确定了一个U上的模糊子集A，UA为隶属函数，UA(x)称x对A的隶属度［11］。

步骤二：利用层次分析法计算各指标权重A。

步骤三：计算隶属度。建立作战数据标准集，根据作战指标的作战性能，确定不同的评价标准，而后根据作战数据集和评价标准构造隶属度函数并计算隶属度R［12］。

步骤四：计算各方案综合评估结果。

根据各指标的权重和指标的隶属度，确定各作战方案的评估结果B。

4 算例分析

假定某作战舰艇编队为运输船伴随护航，接上级指示对敌方护航编队实施火力打击，指挥员要求评价武器系统的综合作战效能，并根据我方现有的作战能力合理选出作战方案。

4.1 岸舰导弹系统综合作战效能

1）计算各指标权重

依据构建的岸舰导弹作战系统指标体系，采用层次分析法分别对准则层和指标层进行主观赋权，初步确定各指标在所属层级的重要程度。以准则层各指标为例，根据判断矩阵标度划分，形成判断矩阵，准侧层判断矩阵如表2所示。

表2 准则层判断矩阵

判断矩阵通过一次性检验后，利用数学方法计算第一指标集权重，权重结果A=(0.066,0.2791,0.5406,0.1143)。层次分析法是一种主观的赋权方法，基于此方法可以获取第二指标集的权重情况。

2）构造评判矩阵

根据专家投票情况按照下列方法确定隶属度，针对某一作战指标，专家按照划分的评估等级进行投票。

V=｛优秀，良好，及格，不及格｝，每个指标对应的每一个等级获得专家人数记为N，假设专家组总数为10人，则该等级的隶属度记为10N。以指标U11为例，有5位专家评估结果为“优”，有3位专家评估结果为“良好”，有2 位专家评估结果为“及格”，有0 位专家评估结果为“不及格”，则U11的隶属度矩阵为，依照此方法同理得出其它作战指标模糊评判矩阵。即

3）计算评估结果

根据第二指标集权重及各指标评判矩阵，计算第二指标集的综合评估结果：

根据第一指标集权重及第二指标集综合评估结果，计算综合评估结果：

综合评价结果B=A*R。

专家给出的岸舰导弹作战系统作战效能综合评估结果为良好。综合评价中的核心问题就是要对多属性的复杂系统做出客观、全面以及科学性的评价，因此在评价中要综合考虑多个相关元素，根据已知条件运用适当的方法，而模糊综合评价法能够较好地将定性问题定量化。

4.2 作战方案优选

在军事行动中，作战方案的选择需要综合考虑各方面的因素，不仅要掌握敌情、我情、战场环境等情况，同时也要掌握作战区域的战场态势。针对敌我双方的兵力配置、作战能力、作战环境等因素，

选择不同的作战方案就会产生不同的作战效果，所以优选出适宜的作战方案，就会为指挥员及指挥机关的作战决策提供参考依据，从而提升作战指挥效率。

1）作战想定

假设A 方案为岸舰导弹打击，B 方案为岸舰导弹和航空兵合同打击，C 方案为航空兵空舰导弹打击，各方岸作战能力如表3所示，作战标准如表4所示。

表3 作战能力

表4 作战标准

表5 各指标隶属度

根据各作战指标在作战行动中发挥的作用，基于层次分析法求出各指标的权重为A=(0.278,0.153,0.053,0.086,0.431) 。

2）建立隶属度函数

表4 中所列的作战数据是典型的模糊数学问题，此时并没有专家的评分，所以需要利用模糊数学理论将模糊集合定量化。模糊集合主要包含偏小型、中间型、偏大型三种常见数学函数类型，类似于理想解法（TOPSIS）方法中的极小型、中间型、极大型指标。作战方案的选择依据作战目标、作战半径、作战消耗、突防能力及作战效果等作战要素的综合评价情况进行选择。每一个作战指标均可以划定一个模糊的数学集合。表中的作战目标和作战半径，随着数值的增大得分逐渐增多，效果就越好，即隶属度函数属于偏大型。其它三个作战指标随着数值的增加，得分情况逐渐递减，效果就越差，即隶属度函数是偏小型。

根据作战标准确定隶属度函数并获取隶属度，可以利用梯形分布、K 次抛物线型、高斯分布、柯西分布等数学函数根据指标分布情况，确定隶属度函数，有的数学函数包含一些数学参数，就需要对参数进行赋值，然后再对隶属度进行计算，这里采用梯形分布构建隶属度函数计算隶属度。

以作战目标为例，构造隶属度函数公式（4），其属于梯形分布偏大型：

图2 作战目标隶属度变化曲线

该函数属于梯形偏大型函数，当x<5 时隶属度最低，表示在该指标下作战能力比较差；当5 ≤x≤25 时隶属度逐渐升高，表示随着可以打击舰艇数量的增多，说明打击能力逐渐增强；当x>25时隶属度为1，表示该指标的作战效果已经达到最好。

以作战消耗为例，构造隶属度函数公式（5），其属于梯形分布偏小型：

该函数属于梯形偏小型函数，当x<20 时隶属度为1，表示作战消耗最少，评估的结果最好；当10 ≤x≤40 时隶属度逐渐降低，表示随着消耗数量的攀升，该指标评估结果转差；当x>40 时隶属度为0，表示战斗消耗已经达到不能接收的程度，评估结果最差。

图3 作战消耗隶属度变化曲线

3）计算隶属度

根据作战标准数据，建立适宜的隶属度函数，获取各指标隶属度。

根据各作战指标在作战行动中的权重

A=(0.278,0.153,0.053,0.086,0.431) 计算各方案的综合评估结果BA=0.447 ，BB=0.636 ，BC=0.3762，即B方案>A方案>C方案，根据作战方案综合评估结果B 方案岸舰导弹和航空兵结合的合同作战最优，因此为指挥员提供B 方案作为参考依据。

5 结语

模糊评估方法是一种综合评估方法，基于多人的评估意见或是利用数据标准确定隶属度，从而获取的模糊性评估结果，模糊方法在效能评估及优选方案中既有优点又有缺点，指挥员应视情采纳模糊评估结果。

优点：根据指标数据创建隶属度函数，将模糊问题进行量化，将主观赋权和客观数据结合在一起，降低主观赋权造成结果的片面性。此种计算方法比较简单，可以将不完整和不确定信息转化为模糊的概念，从而提高综合评估的准确性及可信性。

缺点：模糊综合评价方法容易令结果不全面，当有较多指标的时，不一定能有效解决指标间的信息重叠，而利用层次分析法确定的权重，一定程度上偏主观性，从而导致效能评估的结果存在偏差。