南瓜型超压气球的结构优化设计

王 讯,关世玺,张孟轲,贾 凯

(1.中北大学航空宇航学院,山西 太原 030051) (2.北方自动控制技术研究所,山西 太原 030051)

气球型探测器具有探测范围大、飞行时间长、能源消耗少等优点,可以与轨道探测器和陆基探测器相互配合,对目标星球进行三维立体探测[1]。常见的零压气球内部的气体会随温度的变化逐渐泄漏到大气中,从而缩短气球的飞行时间[2]。超压气球由于承受超压,球体具有良好的密封性和体积不变性,因此具有较高的纵向稳定性以及近似恒定的驻空高度[3]。现有超压气球有多种外形设计方案[4-6],其中南瓜型球体设计是较为常见的一种[7-8]。该方案将球体薄膜分成许多凸起的鼓包,由于鼓包半径较小,大大减小了球膜的应力,因此可以更好地用于大型气球的设计。南瓜型超压气球既可以选择沿气球子午向加入若干加强筋来承受内外压差引起的张力[9-10],也可以采用绳索编织成索网来承担大部分纵向应力[11]。

由于超压气球气囊内外长期存在压力差,因此对有关超压气球的变形行为研究及囊体强度的设计尤为重要。黄继平[12]认为超压气球在实际服役过程中囊体外形变形明显,其囊体内部的应力分布也在服役条件下发生了改变;祝榕辰等[9, 13]通过地面试验和仿真分析等方式研究了应用加强筋的南瓜型超压气球的变形行为和结构强度以及破坏形式,通过MATLAB得到了一套实用的辅助设计程序;杨其等[11]通过外形设计和算例分析讨论了应用滑动索膜的南瓜型超压气球的几个设计参数对球体外形和承载能力的影响。

针对南瓜型超压气球的结构设计及仿真分析等已较为充分,但有关其结构优化设计等仍存在不足,因此本文首先讨论了滑动索膜结构南瓜型超压气球的设计方法,然后提出了几种可以改善南瓜型超压气球鼓包处膜面应力的结构优化方案。

1 超压气球设计方案

距离火星表面7 000 m处的高空,火星气球在0～35 ℃的白天维持超压状态并执行任务。用PE材料制成的南瓜型超压气球自重小、耐压能力高[14],故本文选用PE材料进行南瓜型超压气球制作。根据文献[9]中的超压量计算公式,计算得到火星大气压下气球服役时的超压量ΔP为60～600 Pa。距离火星表面7 000 m高度处的压强Pa为465.3 Pa,超压气球的总承重G为10 kg,外界环境温度Ta和球体内部气体温度分别为274.15 K和309.15 K,气体常数R为8.314 J/(mol·K),外界大气摩尔质量Ma和球体内部气体摩尔质量Mg分别为44 g/mol和4 g/mol。根据升限公式计算球体的体积V:

(1)

求得气球的设计体积为V=12 105 m3。

基于正球体外形的滑动索膜超压气球设计方案,其球体半径计算公式为:

(2)

式中:R为正球体的半径,R=14.25 m。

已有的研究认为,基于滑动索膜结构的超压气球绳索的弹性模量远高于气球蒙皮的弹性模量[11],因此可以假设绳索的位置在气球增压膨胀时保持不变,只有鼓包随着压力的增大而膨胀,据此对球膜进行独立的受力分析。南瓜型超压气球结构设计方案[11]如图1所示。

图1 南瓜型超压气球结构设计方案

超压气球变形前的尺寸计算公式如下:

(3)

(4)

式中:r为变形前球膜鼓包处圆弧曲线的半径,α为变形前球膜鼓包处圆弧曲线的圆心角,N为球膜的分膜幅数,dl为径向收缩量。

为了进一步计算该超压气球设计方案在气球承受内压时的膜面应力情况,针对5组不同的dl值分别设计了超压气球变形前的鼓包外形,如图2所示,具体的设计结果见表1。

表1 不同dl值下超压气球变形前的鼓包曲线设计参数

图2 不同dl值下超压气球变形前的鼓包外形设计方案

2 球膜鼓包曲线优化

为了降低超压气球膜面的最大应力,并使超压气球的膜面应力分布更均匀,针对超压气球赤道面的曲线进行了分析和优化。已有的研究结果表明[12],基于滑动索膜结构的超压气球的理论应力最大值在其赤道面上,因此本节依据鼓包曲线设计方案分析超压气球赤道面处的应力分布,并据此判断各方案的优化效果。

在传统的气球设计中,若气球的内压较小,则相邻绳索间的囊体仍简单地认为是平面,而较大的内压能使囊体发生变形隆起并形成小曲率半径的“鼓包”[15-16]。理论上认为,减小超压气球囊体某方向上的曲率半径即可降低膜面应力[8]。膜面周向拉力和膜面应力成正比,可以用周向拉力变化来衡量膜面应力变化:

Tc=PRc

(5)

式中:Tc为鼓包膜面周向拉力,P为气球内外压差,Rc为鼓包处的曲率半径。故而大多数南瓜型超压气球的设计方案都将单幅球膜的鼓包曲线近似为圆弧曲线,如文献[5]、[9]等。为此,本文首先依据前文设计的圆弧曲线,基于ABAQUS计算圆弧曲线方案和无鼓包方案的气球赤道面处的应力分布,此处取单幅球膜赤道面的一小段球膜进行仿真计算,选取的是dl=1.00 m时的超压气球设计曲线,仿真计算结果和应力分布如图3(a)所示,传统气球无鼓包方案的仿真结果如图3(b)所示。由图可见,圆弧曲线方案的应力分布明显小于无鼓包方案,说明减小球膜鼓包处曲率半径的方法对降低球膜应力十分有效。但圆弧曲线方案的鼓包两端球膜应力仍然较大,应适当优化鼓包曲线,使得最大应力进一步降低。

图3 圆弧曲线方案和无鼓包方案的应力分布

为了进一步优化鼓包曲线,将原始圆弧曲线改为椭圆曲线,将球体上下两端点作为椭圆长轴的两端点,并设计椭圆的短轴长为0.8 m。类似于圆弧曲线的仿真计算模型,设计了基于椭圆曲线的超压气球赤道面模型,具体仿真计算结果和应力分布如图4所示。由图可见,椭圆曲线方案的鼓包两端应力相对于圆弧曲线明显减小,尽管鼓包中部的应力较大,但椭圆曲线修正方案总体使得球膜的最大应力降低,球膜应力分布更均匀。

图4 圆弧曲线方案和椭圆曲线方案应力分布情况

为了进一步优化球膜应力分布,构建了类似于椭圆曲线的不对称和对称的两条样条曲线,其中定义对称样条曲线的公式如下:

(6)

式中:di(i=0,1,…,n)为控制点坐标;p(u)为节点集,u为节点;Ni,k(u)为k次规范B样条基函数,最高次数为k。对B样条基函数采用cox-deboor递推公式:

(7)

式中:[ui,ui+1]为节点u的第i个区间。

基于式(6)、(7)构造两条与椭圆曲线近似的B样条曲线,把对称的B样条曲线作为样条曲线修正方案1,其控制点坐标依次为(0.000,0.000),(0.000,0.105),(0.128,0.557),(0.892,0.857),(1.189,0.857),(1.930,0.569),(2.085,0.109),(2.079,0.000);把不对称的B样条曲线作为样条曲线修正方案2,其控制点坐标依次为(0.000,0.000),(-0.004,0.090),(0.130,0.566),(0.882,0.851),(1.214,0.865),(1.920,0.621),(2.084,0.109),(2.079,0.000),由此得到样条曲线修正方案1和样条曲线修正方案2,如图5所示。

图5 B样条曲线修正方案及对比

基于两条样条曲线分别设计了超压气球赤道面模型,其应力分布如图6所示。由图可见,无论样条曲线对称与否,当曲线顶端的曲率改变后,鼓包中部球膜顶端的应力明显降低,且鼓包两端的球膜应力相比于椭圆曲线方案也明显降低,因此认为样条曲线修正方案明显降低了球膜所承受的最大应力,也进一步提高了膜面应力分布的均匀性。同时发现,样条曲线方案2的不对称布置使得鼓包一侧球膜面的应力分布较另一侧明显大,而对称布置的样条曲线方案1则能较好地均衡两侧的应力。综上所述,样条曲线修正方案1相比原始圆弧曲线方案能更好地降低鼓包处球膜面的最大应力,且降低了圆弧曲线球膜的整体应力,并提高了应力分布的均匀性。

图6 B样条曲线修正方案应力分布

基于上述优化方案,本文同样针对dl为0.50～1.50 m的鼓包设计方案进行了修正计算和优化分析,椭圆修正曲线统一选取椭圆短轴为0.8 m,B样条修正曲线则沿用式(6)、(7)的计算方案,具体设计得到的控制点坐标见表2。

表2 B样条曲线控制点坐标

分别对上述5组超压气球原始设计方案和两套优化方案进行有限元计算分析,得到dl=0.50 m和dl=1.5 0 m时的仿真结果如图7和图8所示,由图可见,椭圆曲线修正方案和B样条曲线修正方案均显示有明显的优化效果。由于dl=0.75 m和dl=1.25 m时的仿真结果与图7和图8类似,故此处不再赘述。随后依次取各套方案膜面应力最大值,如图9所示,由图可见,对于每组dl值,椭圆修正方案和B样条曲线修正方案均能明显降低鼓包处的膜面应力值,当dl值从0.50 m变化至1.50 m时,椭圆修正曲线方案的最大应力比原始方案分别降低了33.77%、27.39%、31.74%、24.05%、25.29%;而B样条修正曲线方案的最大应力比原始方案分别降低了46.16%、63.29%、49.29%、59.19%、52.70%。对比分析可知,B样条曲线修正方案的优化效果更明显。

图7 dl=0.50 m时超压气球单幅球膜赤道面应力分布

图8 dl=1.50 m时超压气球单幅球膜赤道面应力分布

图9 原方案和优化方案的膜面最大应力

3 结束语

为了使南瓜型超压气球鼓包处膜面应力得到优化,本文进行了相关结构优化设计和仿真计算,讨论了滑动索膜结构南瓜型超压气球的设计方案,

对其进行了外形设计,基于囊体膜面应力理论,通过减小超压气球鼓包的曲率半径,提出了一种椭圆曲线修正方案和两种B样条曲线修正方案,并分别仿真计算了超压气球单幅球膜鼓包处赤道平面的应力分布。结果表明,3种修正方案均显示出良好的优化效果,其中对称B样条曲线方案的优化效果相对更优。