基于容积粒子滤波的配电网动态状态估计

石倩,刘敏

(贵州大学 电气工程学院,贵阳 550025)

0 引 言

为解决经济发展与环境恶化间的矛盾,分布式电源(DG)逐渐接入配电网[1],导致配电网运行和控制方式复杂化。作为配电管理系统核心的状态估计可以准确感知系统的运行状态,为其他高级应用软件提供数据。因此提高配电网动态状态估计的精度对系统安全稳定运行至关重要。

容积卡尔曼滤波等基于卡尔曼框架的滤波算法虽被广泛应用于配电网状态估计,却对强非线性非高斯系统滤波精度有限,而基于贝叶斯估计的PF本质是利用空间一组带权值的粒子分布来近似概率密度函数,能够表示任何一种概率分布,对任意非线性、非高斯系统都具有良好的滤波能力。鉴于传统PF的重要性密度函数为状态转移概率函数[2],没有考虑最新的量测信息,粒子易出现退化现象。因此学者们提出了改进算法,例如文献[3]用扩展卡尔曼滤波[4](EKF)设计PF的重要性密度函数,形成扩展粒子滤波(EPF)算法。由于生成预测粒子的过程中融入了最新量测信息,滤波精度有所提高,但是EKF算法直接对非线性系统线性化,只保留泰勒展开式的第一项,引入了较大的截断误差,对于强非线性系统,滤波误差会大幅提升。文献[5]在EPF算法的基础上进行改进提出了无迹粒子滤波(UPF)算法,使用无迹卡尔曼滤波[6](UKF)设计重要性密度函数。仿真结果表明:无论噪声是高斯分布还是非高斯分布,UPF算法对电力系统的状态估计误差都较小。因为UKF算法采用无迹变换代替EKF算法的局部线性化,具有2阶及以上的滤波精度,且文献[7]证实了UPF算法滤波精度比EPF算法高。针对UPF算法需产生大量sigma采样点,运行时间长,文献[8]提出了CPF算法,仿真分析表明CPF比UPF算法滤波精度高,运行时间短。

为克服容积卡尔曼滤波算法对噪声为高斯分布的限制和PF算法粒子易退化的问题,文中依据配电网三相不平衡的估计模型,提出了基于CPF算法的配电网动态状态估计法,结合了CKF与PF算法的优点。利用融入了最新量测的CKF算法设计的重要性密度函数更接近真实后验分布,提高了算法的滤波精度,且对强干扰的非线性系统具有较好的滤波能力。

1 动态状态估计理论

状态估计有静态与动态两种估计法,动态状态估计利用冗余的量测量与系统模型(系统方程和量测方程)估计当前断面的状态并预测下一时刻的状态在分布式电源高渗透率的配电网中有较好的应用前景。配电网的系统模型可以由式(1)表示:

(1)

式中xk、yk分别为系统状态量与量测量;f(·)、h(·)分别为状态转移方程与量测方程,具体形式见第3节;vk表示量测噪声;wk表示过程噪声。

2 容积粒子滤波

2.1 粒子滤波原理

粒子滤波是一种基于蒙特卡洛(Monte Carlo)的贝叶斯(Bayes)滤波算法[9]。核心思想是在Bayes估计理论下,利用量测量对未知变量的先验分布进行修正得到后验分布,即:

(2)

式中p(y1:k|x0:k)表示系统量测量为y1:k的似然概率密度;p(x0:k)为系统先验概率密度。

粒子滤波算法大致可概括为以下几个步骤:

(2)权值更新。通过不断更新的量测量来改变粒子的权值,针对Bayes重要性采样存在计算量大和占用空间大的问题,在Bayes重要性采样基础上引入序贯重要性采样,用递归的形式更新粒子权值:

(3)

由于传统PF算法的重要性密度函数为状态转移函数:q(xk|x0:k-1,y1:k)=p(xk|xk-1),没有计及最新量测信息的影响,所以需进一步研究更合适的重要性密度函数;

(3)重采样。对粒子做进一步处理,复制大权值的粒子,淘汰小权值的粒子,重新得到一组等权值的粒子集,能更好地近似随机变量的后验分布;

(4)状态估计。基于重采样得到的随机粒子集,依据蒙特卡洛原理,用样本均值代替复杂的积分运算,得到变量的最优估计值。

2.2 容积粒子滤波基本原理

传统PF算法的优点在于不限制噪声的类型,对非线性非高斯系统有较强的滤波能力,缺点在于重要性密度函数没有考虑最新量测信息的影响,过分依赖系统模型。在模型不准确的情况下,随着算法的迭代,粒子逐渐退化,故粒子集与真实的后验分布间的误差逐步增大。

鉴于容积卡尔曼滤波算法精度高、数值稳定性佳等优点,文中在PF的基础上引入CKF形成容积粒子滤波算法。CPF利用CKF算法计算的状态量均值和方差作为建议分布函数,并用此函数来代替传统PF的重要性密度函数生成预测粒子。故在每一次更新粒子时都使用了最新量测信息,采样得到的粒子能准确描述真实的后验分布。CPF既保留了CKF对非线性系统优良的滤波能力,又保留了PF算法的灵活性和强抗干扰性能力,所以不受系统类型的限制。理论上,滤波精度可以随采样粒子的增加而无限提高,灵活性强。且生成粒子阶段还采用了重采样技术,通过优胜劣汰的策略进一步提高估计精度。

2.3 CPF算法步骤

CPF与PF的区别在于:CPF利用CKF的估计结果替代PF的重要性密度函数。具体滤波过程如下:

(2)重要性采样。利用CKF计算每个粒子的均值和方差(m=2n,n为状态量维数,m为容积点数):

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

④计算采样并更新粒子。由CKF算法为PF设计的重要性密度分布为:

(16)

(17)

(18)

(19)

(3)重采样。随着迭代次数增加,粒子退化现象逐渐加重,此时有效粒子数为:

(20)

(21)

3 基于CPF的配电网动态状态估计

配电网中分布式能源的高渗透率已经导致传统配电网向多能供电的主动配电网发展,配电网结构已发生巨大的变化。文中提出了基于CPF的配电网状态估计模型,利用CPF算法对配电网运行状态进行实时感知。该算法既克服了容积卡尔曼滤波受限于噪声为高斯分布的问题,又保留了PF算法较强的抗干扰能力。

鉴于配电网分支多,且三相不对称的特点,故不能仿照输电网任选其中一项进行分析,需要建立配电网的三相不对称模型。选择配电网的节点电压幅值和相角作为状态变量,故式(1)配电网系统模型中的状态变量可表示为x=[Vφ,θφ],其中φ表示配电网的A、B、C三相。对于状态转移函数f(·),文中利用两参数指数平滑法[10]来近似计算:

(22)

式中s与b为平滑参数,在0～1之间取值;xk|k为k时刻的状态估计值;xk+1|k为k+1时刻的预测值。

量测量主要有支路功率和节点功率、支路电流与电压幅值,因此配电网三相状态变量(x)与量测函数(h(·))间的关系式[11]如式(23):

(23)

4 仿真结果分析

用IEEE 33节点系统[12]来测试算法的有效性,具体网络参数详见文献[13],其中分布式电源(DG)由节点6、18接入系统中。文献[14]通过两种算法的组合预测法计算出分布式电源出力的预测误差可达到5%以内。鉴于DG的接入加强了对系统的干扰,故文中把DG等效成PQ节点,把DG出力作为伪量测加入配电网状态估计中。

为利于验证文中所提算法的有效性,把配电网潮流计算得到的电压幅值和相角作为本次实验对比的真值。在真值基础上叠加随机误差作为量测数据输入文中所提状态估计器中,CPF算法中配电网各节点状态变量的初值设为系统初始时刻的真值。由于分布式电源的不断渗透,导致配电网运行方式复杂化,传统的量测装置已不能满足状态估计对配电网运行状态的准确跟踪。故文中采用PMU与SCADA混合量测模式,在真值基础上,SCADA系统叠加均值为0,标准差为0.02的随机误差,PMU系统叠加均值为0,标准差为0.001的随机误差。鉴于SCADA的采样周期比PMU长,规定在SCADA采集数据时,PMU的量测数据才能使用。引入电压幅值的相对误差与电压相角的绝对误差作为滤波性能指标,直观分析不同算法的滤波效果:

(24)

式中Nbus为配电网总节点数;θie(k)和Uie(k)分别为k时刻电压幅值和相角的估计值;θit(k)和Uit(k) 分别为k时刻电压幅值和相角的真实值。

4.1 基本测试结果分析

在含分布式电源的配电网中使用CPF算法进行状态估计,进行50次模拟仿真,每次模拟CPF取100个粒子,任意取节点6进行仿真分析,节点6的C相电压幅值和相角真值与CKF、CPF算法滤波结果间的对比如图1所示。

图1 状态估计结果对比

由图1可知,DG的接入导致配电网节点电压幅值和相角出现明显波动。因为随着DG的不断接入,系统过程噪声增大,干扰因素较无源系统增多。CPF结合了CKF算法对非线性系统良好的处理能力和PF算法的强抗干扰能力。故在状态估计启动后,CPF算法能准确跟踪配电网的运行状态,对电压幅值和相角的滤波精度比CKF算法高。为了更直观的分析不同算法的滤波效果,CKF和CPF算法的电压幅值相对误差与电压相角绝对误差的平均值和最大值如表1所示,两种算法滤波性能指标对比结果如图2所示。

表1 不同算法的状态估计指标

图2 电压幅值和相角的误差

由图2和表1可以直观看出,在性能指标的平均值和最大值上CPF算法滤波效果优于CKF算法。CPF算法滤波结果误差更小,在干扰噪声下能够准确估计系统运行状态,确保系统安全稳定运行。

4.2 不同粒子数测试结果分析

为研究不同采样粒子数对CPF算法滤波结果的影响,在IEEE33节点系统中进行测试。其他参数保持不变,仅改变采样粒子数,利用文中算法对配电网各节点的运行状态进行滤波。 A、B、C三相滤波性能指标的平均值与最大值的仿真结果如表2所示。

表2 不同粒子数下的性能指标

由表2可知,CPF滤波精度随粒子数增加而提高,单步耗时却基本不变,故可以通过选择采样粒子数来达到理想的滤波精度,表明CPF算法任保留着PF算法的灵活性。比较表2和表1可知,当CPF算法粒子数为30时滤波精度也比CKF算法(单步耗时为0.55 s)高。所以相较于CKF算法,CPF算法能够在相同的单步耗时情况下达到更高的滤波精度。

4.3 非高斯噪声下测试结果分析

对于配电网的动态状态估计,基本都是假设量测噪声服从高斯分布。而对于实际配电网,高渗透率的分布式能源加强了对系统的干扰,导致量测噪声增大甚至为非高斯噪声。

为了验证文中所提算法在非高斯量测噪声存在时有良好的滤波效果,在IEEE 33节点系统中进行测试,分布式电源的量测噪声设置为服从分布参数为2.06和2.5的贝塔分布。利用CPF算法对配电网运行状态进行滤波,每次模拟仿真CPF取100个粒子,任意取节点6进行仿真分析,节点6的C相电压幅值和电压相角真值与CKF、CPF算法滤波结果间的对比如图3所示。

图3 非高斯噪声下状态估计结果

由图3可知,当存在非高斯的量测噪声时,CPF算法任能准确跟踪电压幅值与相角的真值,CKF算法的滤波性能却大大降低,因为基于卡尔曼框架的滤波算法对于非高斯系统的滤波能力有限。而基于PF框架的CPF保留了传统PF对非高斯系统良好的滤波能力,同时利用CKF算法设计PF算法的重要性密度函数,克服了PF粒子易退化的缺点。为了量化两种算法在非高斯量测噪声下的滤波性能,表3给出了CPF与CKF算法电压幅值相对误差和电压相角绝对误差的平均值和最大值。

表3 非高斯噪声下性能指标

由表3可知,存在非高斯的量测噪声时,CPF比CKF算法的滤波误差更小,比较表3和表1可知,与高斯分布相比,两种算法对于电压幅值的滤波误差都有所增加;对于电压相角来看,CPF算法滤波精度几乎没变,而CKF算法滤波精度却大幅降低。总体来看,无论量测噪声为高斯还是非高斯分布,CPF算法比CKF算法的滤波精度更高。

5 结束语

文中提出了基于CPF算法的配电网动态状态估计模型。仿真结果表明,CPF算法既保留了CKF算法对非线性系统良好的处理能力又保留了PF算法的强抗干扰性能力,相比CKF算法能更好地处理DG并网带来的干扰。且CPF算法可以通过调整采样粒子数改变滤波精度,较CKF算法更灵活。最后,对于存在非高斯量测噪声的情况,CPF算法比CKF算法具有更高的估计精度。