基于失效模式的船体典型加筋板极限承载能力预报

张正，甘进，吴卫国

（武汉理工大学 a.绿色智能江海直达船舶与邮轮游艇研究中心 b.船舶海洋与能源动力工程学院，武汉 430063）

在舰船的长期服役过程中，会受到复杂极端的外载荷作用，造成舰船的局部受损，甚至破坏。船体梁的破坏过程并非一次性破坏，而是部分甲板先发生屈曲或屈服失效，使船体梁的等效刚度降低，而随着失效的构件不断增多，船体梁会因不能承受更大的外载荷而发生崩溃大变形。加筋板作为船体结构的基本组成单元，其失效模式与极限强度在一定程度上反映了船体本身的极限承载能力与承载特性，船体梁的极限强度通常取决于受压一侧板架结构的压缩极限强度。因此，对甲板与底板极限承载能力的预报对船体结构的初步设计十分重要，可以为舰船结构轻量化工作提供指导性意见。

加筋板的失效屈曲是一个较为复杂的过程，合理的顺序应该是先发生加筋间板的局部屈曲，再发生加筋板整体屈曲，最后发生强横梁间板架整体屈曲。实际设计中，应当保证该屈曲顺序，因为后者的破坏性大于前者[1]。Murat 等[2]认为，加筋板的失效模式与板的柔度β和加筋柔度λ有关。为明确板与加筋板极限承载能力与失效机理，Ohtsubo 等[3-4]研究了矩形板在双轴压缩下的极限强度。Fujikubo 等[5-6]研究了板与加筋板受双轴压缩的极限强度，并得出了连续板与加筋板的极限强度公式。Paik 等[7-10]采用ANSYS 软件开展了板与加筋板在轴压与侧压联合作用下的极限承载力研究，考虑了模型范围、边界条件、初始缺陷与载荷工况等因素，并将结果与 DNV PULS、ALPS/ULSAP 方法所得结果进行了比较。Xu 等[11-12]应用ANSYS 软件研究了模型范围、边界条件与试验工装对加筋板极限强度的影响。也有学者开展了相关模型试验探究加筋板失效机理，Gordo 等[13-15]讨论了加筋形式与板格尺寸对加筋板极限强度的影响。Xu等[16-19]进行了一系列加筋板试验，讨论了加筋板的加筋类型、数目、边界条件、选取范围与横框架数目等因素对加筋板极限强度的影响。

许多学者基于有限元分析结果与试验结果提出了加筋板受纵压极限强度的经验公式，可用于初步设计时对加筋板极限强度的预报。早期人们运用半解析与经验的方法，提出了板的极限强度经验公式。Lin[20]首先提出了考虑加筋柔度λ这一变量的经验公式，用于对加筋板受纵压的极限强度进行预报。后续许多学者也围绕加筋与板的相互作用展开了研究，其中Paik等[21]基于现有试验数据提出的经验公式，具有很好的准确性，受广大学者们的认可。作为对经验公式的延展，Khedmati 等[22]考虑了面压载荷，引入压头高度，提出了组合载荷作用下的加筋板极限强度公式。Zhang 等[23]基于61 组非线性有限元分析结果，提出了相关经验公式，并与58 组试验结果进行了对比，公式误差较小，可用于预测初始缺陷水平较低的加筋板极限强度。Kim 等[24]应用ANSYS 软件对4 类板柔度，共计124 种模型进行了非线性有限元计算，得到了另一种形式的预测公式，扩大了加筋柔度的预测范围。Xu 等[25]在考虑面压载荷影响的同时，提出了形式更加复杂的预测公式。当压头高度取0 时，也可以用于预测加筋板纵压极限强度。

从上述学者的研究成果可以看出，对于加筋板的极限强度预测公式是由简到繁的，适用性与准确性也在不断提高，但仍有未考虑到的因素。加筋柔度与板柔度位于不同区间时，加筋板的失效模式会有所不同。从能量守恒的角度来讲，当外载荷做功时，加筋板需要通过变形来达到能量的平衡，而变形模式的不同导致了极限承载能力的差异。因此，在进行加筋板极限承载能力的评估时，需要考虑板筋柔度对失效模式的影响。本文提出了一种相对柔度系数，用以区分加筋板失效模式，并通过数值分析方法，回归出了不同失效模式下加筋板极限承载能力预报公式。

1 加筋板数值分析方法

1.1 数值计算模型建立

本文选用一弯两跨的加筋板模型进行计算，即横向单跨距，纵向两跨距。为简化计算，仅讨论加筋类型为扁钢的情况。模型示意如图1 所示。材料为AH36船用高强钢，弹性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服强度σy=355 MPa。假设材料服从Mises屈服准则，为理想弹塑性材料，不考虑材料的硬化效应。本文采用大型商用软件ABAQUS，基于引入阻尼系数的静力通用方法进行求解，该方法更适用于求解局部屈曲问题。计算所采用的边界条件参考文献[26]计算板架结构所给边界，具体如图2 所示。y轴方向的长边采用简支边界条件，x轴方向的短边上所有节点的自由度约束在参考点上，参考点为截面形心，并在参考点上施加位移载荷。

图2 加筋板边界条件Fig.2 Boundary condition of stiffened plate

在制造过程中，结构会不可避免地产生初始缺陷，这会影响到结构的承载特性，因此在数值计算过程中，需要考虑模型的初始缺陷。本文初始缺陷取值参考文献[27]，按照3 种类型的初始变形模式叠加至模型上，即局部板格的初始变形，加筋的梁柱变形及加筋的侧向变形分别如式（1）—（3）所示。

式中：a、b分别为板格长度与宽度；B为加筋板宽度；A0=0.1βt2，其中β为板格柔度，t为甲板厚度；B0=C0=0.001 5a。

1.2 网格收敛性分析

本节对网格尺寸大小为25～225 mm 的模型进行分析，不同网格尺寸模型的失稳云图如图3 所示。由结果可知，网格尺寸增大时，板架失稳模式会发生改变。网格尺寸为25 mm 时，会由于网格较多使计算结果更难收敛，而网格尺寸在50～150 mm 内的失稳模式相近。不同网格尺寸模型的载荷位移曲线如图4所示，网格尺寸为50～100 mm 的极限载荷数值仅相差3.3%，可忽略不计。网格尺寸为50 mm 时，可以很好地表征结构的失效模式。综合算得的极限载荷数值与板架模型的失稳模式，选取50 mm 作为后续研究的网格尺寸。

图4 不同模型载荷位移曲线Fig.4 Displacement-load curves of different models

2 加筋板数值仿真结果

2.1 加筋板极限承载能力分析

本节数值分析模型的详细参数见表1，讨论了甲板宽度与加筋高度对加筋板失效模式与极限承载能力的影响。

表1 模型详细参数Tab.1 Detailed model parameters

不同甲板参数的加筋板失效模式如图5—7 所示。甲板柔度一定时，随着加筋柔度的增加，加筋板的破坏模式由板与加筋的局部屈曲，变为板格的局部屈曲，最后演变为加筋板的整体梁柱屈曲。板格宽度较低时，随着加筋高度的增加，加筋板的破坏模式会由梁柱屈曲变为板格屈曲；板格宽度较大时，加筋高度在60～100 mm 的加筋板的破坏模式会更多地偏向板格屈曲。当板格宽度为1 000 mm 时，3 种高度加筋板的破坏模式均为板格屈曲。因此，加筋板的屈曲破坏模式是与加筋柔度与甲板柔度两者息息相关的，当二者柔度相匹配时，加筋与板呈现为一个整体，会同时发生梁柱屈曲。

图5 板格宽度为400 mm 时不同加筋高度模型失稳模式（上为应力云图，下为变形云图）Fig.5 Instability modes of different reinforcement heights in the model with a plate width of 400 mm(stress distribution map above,deformation map below)

图6 板格宽度为700 mm 时不同加筋高度模型失稳模式（上为应力云图，下为变形云图）Fig.6 Instability modes of different reinforcement heights in the model with a plate width of 700 mm(stress distribution map above,deformation map below)

模型的载荷位移曲线如图8—10 所示。当加筋板受压时，随着位移的增大，所承受载荷也逐渐增大，直至达到顶点，即为加筋板的极限强度。为了去除材料、尺寸等方面的影响，将横坐标除以模型长度，纵坐标除以模型的截面积与屈服极限，则可以得到无量纲化的载荷位移曲线。该曲线的最高点为加筋板的无量纲化极限应力，该参量可以表征模型的材料利用率，值越大，则可以认为模型的结构形式拥有越大的极限承载能力。从载荷位移曲线的趋势来看，加筋高度为60 mm 时，不同板格宽度模型的载荷位移曲线呈现出2 种趋势，即对应了2 种不同的失效模式。加筋高度为100 mm 时，不同甲板宽度的模型均发生板格屈曲，此时载荷位移曲线的趋势基本一致。

图8 加筋高度为60 mm 时不同甲板宽度载荷位移曲线及无量纲化应力应变曲线Fig.8 (a) Load-displacement curves and (b) non-dimensionalized stress-strain curves of different deck widths for a reinforcement height of 60 mm

图9 加筋高度为80 mm 时不同甲板宽度载荷位移曲线及无量纲化应力应变曲线Fig.9 (a) Load-displacement curves and (b) non-dimensionalized stress-strain curves of different deck widths for a reinforcement height of 80 mm

图10 加筋高度为100 mm 时不同甲板宽度载荷位移曲线及无量纲化应力应变曲线Fig.10 (a) Load-displacement curves and (b) non-dimensionalized stress-strain curves of different deck widths for a reinforcement height of 100 mm

板格柔度与无量纲化极限应力的关系曲线如图11 所示。相对于另外2 组模型，加筋高度为100 mm的曲线更为平滑，此时甲板宽度对加筋板极限承载能力的影响较小。加筋高度为60、80 mm 时，加筋板极限承载能力随甲板宽度的增大而减小，且减小幅度较大。不同失效模式下，无量纲化极限承载能力随加筋柔度的变化趋势不同。因此，在拟合加筋板极限承载能力预测公式时，需要考虑加筋板的失效模式不同所带来的差异，进而得到不同柔度区间下的预测公式。

2.2 失效模式分析

由数值计算结果可知，对于本文所涉及到的加筋板模型范围，主要呈现出3 种破坏模式，即梁柱屈曲、板格屈曲以及板与加筋屈曲。以甲板柔度为4.84 为例，当加筋柔度为0.69～1.33 时，加筋板破坏模式为板格与加筋的局部屈曲破坏，且加筋会发生扭转变形，此时加筋板的无量纲化极限承载能力受加筋柔度的影响较小。加筋柔度为1.33～3.03 时，加筋板破坏模式为板格的局部屈曲，此时通过改变加筋参数使柔度增大，加筋板极限承载能力会均匀下降。加筋柔度大于3.03 时，加筋为薄弱构件，对板格之间的限制作用较小，此时板格呈现的破坏模式为整体屈曲而非单个板格发生局部屈曲，由于加筋的柔度较大，并未发生侧倾变形。

当加筋板破坏模式不同时，2 种柔度系数β、λ与无量纲化极限应力的关系也呈现出了不同的趋势，即不同加筋柔度区间下，加筋柔度与无量纲化极限应力的关系不同。因此，在拟合加筋板极限承载能力预测公式时，需要考虑加筋板破坏模式的影响。

由计算结果可知，不同加筋高度的3 组模型，在板格宽度变化时，其整体的失效模式呈现出了不同的趋势。基于上述数值结果，本文提出了相对柔度系数κ，其表达式为κ=λ/β，即加筋柔度与甲板柔度二者的比值，通过κ的大小来判断加筋板的失效模式。系数κ处于不同值时，加筋板所对应的失效模式如图12所示。结合2.1 节数值计算结果可以得知，当κ<0.32时，加筋板会发生失效模式3，即板与加筋的屈曲；当0.32<κ<0.60 时，加筋板会发生失效模式2；当0.60<κ<4.71 时，加筋板会发生失效模式1。

图12 加筋板失效模式Fig.12 Failure modes of stiffened plates

不同失效模式的加筋板模型的载荷位移曲线如图13 所示。可以看出，加筋板的载荷位移曲线在不同破坏模式下呈现出了不同的趋势。加筋板发生失效模式1 时，载荷位移曲线整体趋势较为平缓，当结构达到极限状态时开始破坏，失稳后的结构承载能力下降较慢，仍有较大的承载裕度。相比之下，加筋板发生失效模式2 与失效模式3 时，结构破坏后，承载能力迅速下降。加筋板破坏模式不同时，加筋板柔度与无量纲化极限应力的关系也呈现出了不同的变化趋势，即不同加筋柔度区间下，加筋柔度与无量纲化极限应力的关系不同。因此，在拟合加筋板极限承载能力预测公式时，需要考虑加筋板破坏模式的影响。

图13 加筋板不同失效模式下的载荷位移曲线对比Fig.13 Comparison of load-displacement curves of stiffened plates in different failure modes

3 加筋板轴压极限承载能力经验公式回归

本节计算模型变量为加筋厚度、加筋高度、甲板厚度以及甲板宽度。加筋厚度为6～11 mm，甲板厚度为6～11 mm，加筋高度为60～200mm，共计468 种工况。由2.1 节计算结果可知，加筋板的失效模式会影响其极限承载能力的变化规律，因此本节将计算模型根据前文所述的3 种失效模式来分类，即加筋板整体梁柱屈曲、板格屈曲与板与加筋的局部屈曲。以2.2节中提到的相对柔度系数κ将计算工况分为3 组，计算结果如图14—16 所示。

图14 各工况下数值计算结果与拟合结果（失效模式1）Fig.14 Numerical calculation results and fitted results under different working conditions (failure mode 1)

图15 各工况下数值计算结果与拟合结果（失效模式2）Fig.15 Numerical calculation results and fitted results under different working conditions (failure mode 2)

图16 各工况下数值计算结果与拟合结果（失效模式3）Fig.16 Numerical calculation results and fitted results under different working conditions (failure mode 3)

拟合经验公式如式（4）所示，拟合数据的主要 参数见表2，数据具有较好的拟合程度。

表2 拟合数据主要参数Tab.2 Main parameters of fitted data

4 结论

本文以某典型加筋板为研究对象，通过一系列有限元模型探讨了加筋厚度、高度、跨距、甲板宽度、厚度等几何特性对加筋板极限承载能力与失效模式的影响，并给出了不同柔度区间下，加筋板的极限承载能力预测公式。具体结论如下。

1）甲板参数不变时，加筋柔度处于不同区间时，加筋板表现出了不同的失效模式，主要可分为加筋板梁柱屈曲、板格屈曲以及板与加筋的屈曲破坏，记为失效模式1，失效模式2 与失效模式3。不同失效模式下，加筋板的载荷位移曲线呈现了不同的变化趋势，因此可以通过加筋板的载荷位移曲线趋势来判断其失效模式。

2）讨论了甲板宽度与加筋高度对加筋板极限承载能力的影响。计算结果表明，不改变加筋参数，仅改变甲板厚度时，加筋板可能会因甲板较厚而发生屈服破坏，且会因为加筋与甲板柔度不匹配的问题，导致加筋的材料利用率偏低。对于甲板宽度，加筋高度为100 mm 时，甲板宽度对加筋板极限承载能力的影响较小，而加筋高度为60、80 mm 时，甲板宽度的影响较大，且加筋板极限承载能力随甲板宽度的增大而减小。

3）设计了不同加筋柔度与甲板柔度的工况，考虑了二者的共同作用，得到了典型加筋板的失效模式规律。提出了加筋板相对柔度系数κ，当κ处于不同区间时，加筋板呈现不同的失效模式。根据相对柔度系数κ所在区间，得到了不同柔度区间下加筋板的极限承载能力预测公式。