分层旋流火焰特征提取与燃烧不稳定预测

张世红，王欣尧，张 弛，韩 啸，周宇晨

(北京航空航天大学航空发动机研究院，北京 100191)

贫油预混预蒸发燃烧是现代燃气轮机燃烧室实现低排放运行的一个里程碑技术.贫油预混燃烧通过规避高温区来降低氮氧化物排放，但其释热脉动和压力脉动容易相互耦合诱发燃烧振荡[1].为了分析燃烧振荡的诱因和发展，前人应用了一系列数据分析方法.常用的燃烧振荡数据分析方法有频域分析(傅里叶变换、小波变换)、模态分解(POD、DMD)、非线性动力学方法(相空间重构、庞加莱图)、局部瑞利指数等方法[2].在这些分析方法之外，近年以深度学习为代表的机器学习算法在燃烧振荡问题的分析上也得到了初步发展.

机器学习和频域分析、模态分解等都是数据驱动的方法.由于近年来深度学习算法和计算机算力的迅速发展，它在燃烧领域也取得了丰硕的成果，如预测燃烧振荡、火焰形态、异常[3-5]，修正湍流模型、反应模型、加速数值计算[6-10]，以及实验数据处理和优化设计等等[11-15].仅针对燃烧数据分析而言，卷积神经网络(CNN)和循环神经网络(RNN)可以完美匹配燃烧的图像信号和压力信号.卷积神经网络采用学习到的多个卷积核依次提取火焰的低级到高级特征[16]；而循环神经网络采用“记忆单元”选择性遗忘和更新当前状态.近年来，在自然语言处理和图像处理领域Transformer 及预训练模型发展迅速，但在燃烧领域应用还非常有限[17].此外，目前流行的深度学习方法存在着数据获取难度大、解释性不足、泛化性难以保证等问题，这极大限制了机器学习算法在燃气轮机等昂贵的工业产品中的应用.为了缓解这些问题，本文对神经网络提取的特征进行了相关性解释，并对其迁移能力进行了实验验证.

本文采用了手动(hand-crafted)、无监督神经网络(unsupervised neural network，USN)、声压级监督神经网络(sound pressure level supervised neural network，PSN)3 种方法对瞬态、时均的火焰图像提取了特征，并以手动提取的特征为基准对神经网络特征进行了相关性解释，最后验证了利用瞬态图像数据集预训练的模型在多种实验工况、燃烧室结构的时均图像数据集上的迁移性能.

1 实验系统与数据集

本文的数据来源于北航轴向旋流独立分层燃烧器BASIS(Beihang Axial Swirler Independently Stratified burner)，其结构如图1 所示.该燃烧器在常温常压下工作，甲烷燃料在与空气预混后经过主燃级和预燃级两级轴向旋流器进入火焰筒燃烧.火焰筒是一个等直径的石英管.为了适应广泛的燃烧研究，BASIS 的旋流器、火焰筒等模块均可灵活更换.

图1 BASIS燃烧器的结构示意Fig.1 BASIS burner schematic

该燃烧器的燃油流量和空气流量通过4 个质量流量控制器调节(两个 Alicat-HM-KM601 和两个Severstar，CS200)，其控制精度约为1%.通过调节燃油流量和空气流量即可间接控制预燃级和主燃级的当量比.

本文使用的数据有瞬态图像、时均图像及压力信号.火焰瞬态图由一个高速 CCD 相机(Photron，Fastcam SA4)采集，采集频率为5 000 Hz，采集的图像大小为768×768 像素平方.时均图像使用配套CH 滤镜(430±5)nm 的单反相机(NIKON D610)采集，光圈1.8，曝光时间1 s，ISO100，焦距50 mm.压力信号采用动态压力传感器(PCB，112A22)测量得到，测得的时域离散压力信号经过快速傅里叶变换求得主频幅值，再将主频幅值转化为声压级作为火焰图像的标签.本文高速摄像拍摄的瞬时图像涵盖112个工况，每个工况拍摄连续600 张图像；单反拍摄的时均图像涵盖1 171 个工况，每个工况拍摄一张图像.各个工况下的压力信号也被采集.

为了考察不同结构的燃烧器(套筒张角和火焰筒直径)、不同曝光时间(高速摄像和时均)、不同工况(变空气流量、燃油流量)下特征提取与振荡预测的有效性和迁移性.本文采用了两个差别较大的数据集，分别是基于瞬时图像的预训练数据集和基于时均图像的迁移学习数据集.这两个数据集及其工况条件如表1 所示.

表1 瞬态和时均图像数据集及其实验工况Tab.1 Two datasets and their operating conditions

瞬态图像的预训练数据集通过改变预燃级和主燃级的当量比来获取，共计112 个工况.时均图像的迁移数据集通过改变预燃级和主燃级的当量比、套筒张角、火焰筒直径来获取，共计1 171 个工况.以预训练数据集为例，在不同预燃级和主燃级当量比下的声压级和瞬态图像如图2 所示.

图2 瞬态图像数据集Fig.2 Transient image dataset

2 数据处理和算法设计

首先，本文对时域压力信号的处理方法是经过傅里叶变换求其主频幅值，再将主频幅值转为声压级作为利用火焰图像预测压力的标签：

本文对图像数据的处理方法是特征提取和声压级预测.特征提取即定义映射 f (⋅)，对输入的r 行c列像素的图像 Ι ∈，得到特征 x=f (I)∈ Rn，一般n ≪r ×c.这样就起到了对高维图像数据的“压缩”作用.本文的特征提取算法分手动(hand-crafted)、无监督(USN)和压力监督(PSN)3 种.手动特征指的是对图像做人工的描述，如火焰图像的平均发光亮度、火焰亮区面积、周长等.这类特征有显著的物理含义，但真正直接有用的特征难以挖掘.神经网络在特征提取任务上比较高效，但往往以可解释性为代价.本文构建的手动特征提取方法(hand-crafted)、无监督特征提取器(USN)、压力监督特征提取器(PSN)、声压级回归器(regressor)的算法框架如图3所示.

图3 手动方法、无监督神经网络USN、声压级监督神经网络PSN和回归器Fig.3 Hand-crafted，unsupervised neural network(USN)，sound pressure level supervised neural network(PSN)and regressor

2.1 手动特征提取算法

本文手动提取的特征有：表征总体亮度的亮度平均值、亮度方差，表征亮度分布的原点矩、中心矩、Hu 矩，表征火焰形状的火焰亮区周长、火焰亮区面积、等效半径，表征火焰明暗走向的方向梯度频率，表征轮廓复杂性的分形维数等30 个特征：

表2 是这些手动提取特征的数学定义.

表2 手动特征及其定义Tab.2 The hand-crafted features and their definitions

其中中心距和原点矩各有4 个分量，分别是m00、m01、m10、m11和µ00、µ01、µ10、µ11.Hu 矩有7 个分量，均是对二、三阶中心距的适当组合，使其对平移、旋转和缩放具有不变性.方向梯度频率是对各方向梯度上像素频率的统计，有9 个分量.这样手动提取的特征共有30 个分量，包括了图像的亮度、分布、形状、梯度、轮廓等多个方面的表征.需要说明的是，虽然这些特征对燃烧从多个角度去描述，但能直接反映燃烧振荡的物理量并不一定能被找到.这里定义多个类型的手动特征的目的是从多个角度对神经网络提取的特征进行解释，观察神经网络提取特征的侧重点.

2.2 无监督特征提取算法

无监督特征提取的思路是先采用编码器将燃烧图像压缩为低维特征向量，再通过解码器将低维特征向量复原为火焰图像.当解码器能真实复原原图像时则认为中间的特征向量是本文需要的低维无监督特征 xUSN∈R4.无监督网络USN 采用了变分自编码器的总体框架，其编码器是一个卷积神经网络，用于提取本文关注的低维特征.而解码器部分采用3 个并行网络：浅层网络，深层网络和Sin 网络.虽然深层网络只有6 个卷积层，但仍设计浅层网络和Sin 网络作为残差连接来防止模型退化.

2.3 声压级监督特征提取算法

压力信号监督神经网络采用了一个编码器和一个回归器，先采用编码器将图像压缩为低维特征，回归器仅用来对图像做声压级的预测.压力监督网络PSN 由卷积特征提取器和全连接回归器组成.卷积特征提取器的架构和无监督网络USN 的编码器相同，用于提取声压级监督下的特征 xPSN∈R4.回归器则由输入层、隐藏层和输出层组成，输入层单元数为4，隐藏层层数为3，每层隐藏层单元数为512，输出层单元数为1，这样即可完成从特征到压力信号的预测.

2.4 回归器

无论手动提取的特征还是神经网络提取的特征，都需要确保其对声压级具有预测能力，因此需要一个回归器来拟合低维特征和声压级.为了公平起见，手工和无监督网络USN 提取的特征与压力监督网络PSN 提取的特征均采用了相同的回归器架构.即输入层单元数为4，隐藏层单元数为512，层数为3，输出层单元数为1，激活函数均为ReLU.手动提取的特征 xhand和无监督网络提取的特征 xUSN通过以下步骤合并成4 个分量同步预测声压级：①用主成分分析将手动提取的特征 xhand降到4 个分量[18]；②将降维后的手动特征 PCA4(xhand)和无监督网络USN 提取的特征 xUSN合并成8 个分量；③将合并的8 维特征再利用主成分分析降到4 维；④将最终的4 维数据放入回归器预测声压级.本文采用两次主成分分析降维的原因是让手动提取的特征和无监督网络提取的特征具有相同的重要性，此处将特征整合的结果记为

3 结果与讨论

3.1 特征显著性及相关性解释

由于各个特征相对声压级不一定是线性相关的.因此本文采用衡量两个变量同步单调性的Spearman 秩相关系数来判断其表征燃烧振荡的显著性，如图4 所示.

图4 各类特征与声压级之间的Spearman秩相关系数Fig.4 Spearman rank correlation coefficient between various features and sound pressure level

相关性分析显示，与声压级正相关性的手动特征主要有等效半径、亮度均值、亮度标准差、亮区面积、亮区周长、部分中心距和原点矩以及40°、280°和320°方向的像素频率等.负相关性较强的主要是Hu矩.但在瞬时图像和时均图像上它们和声压级相关性的强弱有所差别.这在一定程度上说明了：①发生振荡时火焰趋于大范围、高亮度的燃烧；②振荡燃烧时局部点有更大概率在火焰传播的前侧方向亮度增加.

无监督网络USN 和监督网络PSN 提取的特征与燃烧振荡的声压级也有一定关联.由于采用了声压级监督，PSN 网络提取的4 个特征(PSN1，PSN2，PSN3，PSN4)和声压级(SPL)存在极端的正相关和极端的负相关.无监督网络USN 提取的一些特征和声压级的相关性有所降低，但仍然较为显著.

为了观察神经网络提取到的特征所包含的信息，在瞬态图像和时均图像上分别以PSN1 和USN2 为基准，分析其提取的特征和手动特征的关联性.结果显示在瞬态数据中与PSN1 最为相关的手动特征是40°和280°梯度方向的像素频率、等效半径等，基本与声压级相关的手动特征相同.这主要是由于声压级和PSN1 相关程度较高，这在一定程度上反映了特征PSN1 是对这些手动特征的综合表达.在时均数据中与USN2 最相关的主要是Hu 矩、亮度标准差、等效半径、亮区面积、平均亮度等，主要反映了图像的亮度分布和形状特征.这说明在图像特征提取和重建的USN 网络中，提取到的特征优先反映了图像的低频特征.

3.2 瞬时图像数据集上的振荡预测能力

上述特征都和声压级表现出了一定的相关性，但反映的信息具有一定的冗余和分散性，因此本文对手动提取的30 个特征 xhand和USN 网络提取的4 个特征 xUSN进行了主成分分析的降维处理，降维结果表明4 个降维特征即可保留原来34 个特征99%以上的方差信息，后续的手动特征和无监督特征的振荡压力预测将在这 4 个降维特征上进行.

对于手动和无监督网络USN 提取的特征，本文首先判别它们在二维空间内的区分度.从图2 可知，主燃级和预燃级的当量比可以大致判别燃烧振荡状态，但不能保证对不同的燃烧器和工况都适用.这里分别将手动特征 xhand，USN 网络提取的特征 xUSN和二者的组合特征[ PCA4(xhand),xUSN]用主成分分析压缩到二维，并标记对应的声压级，见图5.图5 中绿线大致区分了振荡区域和稳定区域，可见手动特征xhand、无监督网络特征 xUSN和二者的组合特征 xPCA均可对燃烧振荡做出大致区分.

图5 瞬时图像数据集和时均图像数据集中，手动特征、无监督网络特征、手动与无监督网络的组合特征在主成分空间的分布Fig.5 Distribution of the hand-crafted features，unsupervised network features，and combined features in the principal component space in transient image dataset and time-averaged image datasets

为了提高回归器的鲁棒性和预测精度，本文将输入回归器的特征 xPCA和 xPSN、火焰图像像素值、声压级均缩放在[-1，1]之间.预训练过程中，瞬时图像数据集以6∶2∶2 的比例划分为训练集、验证集和测试集.表3 显示了手动和无监督网络组合特征 xPCA与监督网络特征 xPSN预测声压级的精度.从声压级预测的角度看，压力监督网络显然可以取得更佳的结果，且模型在预训练测试集上的泛化性能良好.另外本文USN 网络的生成图像和原始图像在像素空间夹角的余弦值(反映图像的相似性)均大于0.98，这保证了生成图像和原图像的相似性和USN 网络的有效性.

表3 手动与无监督网络的组合特征xPCA与监督网络特征xPSN的预测精度Tab.3 The prediction accuracy of combined features xPCA and supervised features xPSN

3.3 时均图像数据集上的迁移能力

一般而言，时均图像获取的成本要比高速摄像低很多.如果本文构建的USN 和PSN 网络经过新数据的迁移，能够适应不同结构、工况下的时均图像燃烧振荡预测任务，则其应用意义更加显著.

本文用于迁移学习的新数据是1171 组不同结构和当量比下的时均图像，将它们按不同的比例分为5 组：

(1)训练集∶测试集＝0∶1 171，即 TL(0∶1 711).即直接用高速摄像数据预训练的模型预测时均下的声压级；

(2)训练集∶测试集＝100∶1 611，即TL(100∶1 611).即用少量数据对模型微调，观察模型的过拟合程度；

(3)训练集∶测试集＝200∶1 511，即TL(200∶1 511).加大迁移学习数据量，观察过拟合的抑制过程.

(4)训练集∶测试集＝600∶1 111，即TL(600∶1 111).观察模型在迁移后的内推预测能力.

(5)训练集∶测试集＝1 000 ∶711，即 TL(1 000∶711).回归器在全新数据集中达到了预训练数据集上的性能.

测试结果如图6 所示，在迁移训练数据集规模较小时，模型在新数据上存在着严重的过拟合，即在训练数据上的性能远优于测试数据上的性能.在训练数据和测试数据比例为600∶1 111，即迁移训练的数据占总数据的35%时，模型在新数据上的预测准确度和泛化性能均达到饱和.从图6 中可见：

图6 无监督和监督方法在时均图像上的迁移精度Fig.6 The transfer accuracy of unsupervised and supervised methods on time-average images

(1)相比瞬态图像的预训练数据集PT(40 320∶26 880)，无监督网络USN 对火焰的重建性能有所降低.但仍在0.92 以上；

(2)用无监督方法提取的特征 xPCA预测声压级的准确度有大幅提升，甚至和有监督方法相当，这表明手动提取的特征 xhand和无监督网络USN 提取的特征xUSN在时均图像上非常有效；

(3)在用比例低至约10%的小样本训练时，即TL(200∶1 511)，监督网络比无监督网络的过拟合程度更低.这表明在采用小批量的数据做迁移时监督模型PSN 是更好的选择.在预测失误容忍度较高的情况下，甚至可以只用10%的抽样数据对PSN 模型做迁移.

4 结论

在本文的研究中，采用了手动、无监督网络、声压级监督3 种方法，在高速摄像的瞬时图像数据集和单反相机拍摄的时均图像数据集上进行了特征提取和分析工作.

本文采用Spearman 秩相关系数对这3 种方法提取的振荡火焰特征进行了相关性对比，发现低维特征反映了振荡火焰趋于大范围燃烧、火焰传播方向上像素频率较高等规律.在对神经网络提取特征的分析中，发现神经网络有效提取并复现了与燃烧振荡相关的火焰特征.

为了预测燃烧振荡，保证特征提取的有效性，本文观察到所提取的特征在主成分空间内呈现了其对燃烧振荡的区分性，发现所提取的特征能够明显区分燃烧振荡与稳定.此外本文用提取的特征预测了瞬态图像的声压级，并在不同燃烧器结构、不同燃烧工况的时均图像下做了迁移学习，结果表明随机选取新数据大约35%的样本迁移学习，即可在时均图像上达到超越瞬时图像的预测性能，如果对准确率要求较低，甚至可以只用10%的抽样率做压力监督网络PSN 的迁移.

(1)宏观比较了3 种机器学习特征提取方法(手动提取、无监督网络提取、监督网络提取)在振荡火焰图像中的有效性，这有利于宏观认识不同方法在不同类数据上的表现.

(2)基于这3 组特征分析了彼此之间的相关性，对神经网络提取的特征做关联性的分析，这可以在一定程度上对神经网络进行解释.

(3)得益于庞大的燃烧数据集，本文对比了预训练数据集和新数据集上的迁移性.最后在完全不同的时均图像上对模型进行迁移测试，更保证了模型的鲁棒性.但本文在手动特征的提取上还不够全面，有可能漏掉一些有效特征，在特征解释性上也采用了较浅层次的相关性分析，未来将针对这些问题展开更深的研究.