基于信息技术的高等数学探究式教学模式研究＊

金 剑

（南京森林警察学院，江苏南京 210000）

1 探究式教学模式的概念和特点

探究式教学模式是指在教学过程中，学生在教师的启发和指导下，以周围生活实际和周围世界为参照对象，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行有目的、有计划的自主学习，深入探究并进行小组合作交流，学生通过探究的过程自主建构知识体系，并能够运用所学知识解决实际问题，从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标的要求。何克抗教授认为探究教学是指学生通过对学习内容的思考、交流，形成对知识的深层理解，其中教师主要是给学生提供适合的学习资源，从而达到教学的目标。探究式教学模式的特点是以学生为中心，教师精心设计情境教学问题，在问题的驱动下，学生主动、自主探究知识的产生、形成、获得的过程，充分发挥学生的主观能动性，发掘学生的创新思维能力和实践操作能力，让每一位学生在数学探究教学活动中都得到长足的发展[1]。在探究式教学活动的过程中，教师应更加关注学生是否主动积极参与探索过程，与同学之间的协作交流有无成效，师生之间的探讨交流是否形成有效互动等重要问题，学生亲身体验数学知识在探究性教学活动中形成的过程，逐渐培养学生善于发现、善于质疑、善于分析、善于创新的思维能力。

2 信息技术在高等数学探究式教学模式中的应用

通过将信息技术有效地融合进各学科的教学过程来营造一种信息化教学环境，实现一种既能发挥教师主导作用又能充分体现学生主体地位的以‘自主、探究、合作’为特征的教学方式，从而使学生的主动性、积极性、创造性较充分地发挥出来，使传统的以教师为中心的课堂教学结构发生根本性变革，最终使学生的创新精神与实践能力的培养真正落到实处。利用信息技术设计科学合理的情境教学问题，教师引导学生主动探究数学概念的产生过程，在探究数学知识的过程中理解数学概念形成的过程，使学生透过现象看数学本质，挖掘数学概念之间的内在联系，逐步总结归纳抽象事物以及事物之间所蕴含的数学原理以及客观的数学规律[2]。信息技术的深度运用能够更好地服务于高等数学探究式教学活动，更好地发挥学生的主观能动性，将抽象的数学概念以直观、易于接受的方式呈现给学生。

2.1 丰富的互联网资源

相较于传统的单一讲授教学模式，高等数学探究式教学模式将信息技术、互联网数学资源逐步融入课堂教学中，大幅提高教学效果，使学生能全身心地参与到整个探究性教学活动的过程中，对数学知识中所蕴含的数学本质的理解也愈加深刻。随着互联网资源的普及以及信息技术日新月异的发展，MOOC、SPOC、微课等多种形式的互联网教育平台也得以迅猛发展，学生利用信息技术检索国内外高等数学相关问题的资料，基于互联网数学资源展开积极思考，探究分析问题产生的前因后果，同时亦可了解数学的前沿科研成果，便于学生利用互联网资源开展多种学习形式，不仅仅局限于预习、复习、探究、互动、讨论交流、学习拓展、课堂测验、课后作业等，超越了时间和空间的限制，使学生在问题的深度和广度上的顺利探讨有了硬件的保证[3]。通过flash 动画模拟、动态过程以及视频播放等形式推进问题驱动下的探究式教学活动，学生可以更加顺利地理解抽象事物背后所蕴含的数学概念、原理。例如，在探究导数的几何意义时，如何运用极限思想，阐述二者在几何意义上的关系，信息技术flash 动画模拟在其中扮演了极其重要的角色，动态演示的过程中，动点无限逼近定点时，割线也相应地无限逼近于切线的位置，让学生直观地了解割线的极限位置就是切线位置。数学家刘徽为证明圆面积公式创造了割圆术，算出了圆内接正3072 边形的面积，在割圆术中提到，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，教师利用多媒体信息技术动态演示割圆术，使正多边形面积近似圆的面积，学生在演示的过程中可以观察发现，正多边形的边数越多，正多边形的面积越趋近于圆的面积，误差会越来越小，以至于不可用肉眼观察到。信息技术在高等数学探究式教学活动中的运用给学生带来了直观的数学情境感受，体会到极限这一重要思想，因此“割圆术”可视为中国古代极限观念的完美展现[4]。

2.2 充分发挥学生的主观能动性

随着信息技术的突飞猛进，教师工作者应努力将信息技术应用于高等数学线上线下探究性教学活动中，坚持以学生为中心的教学理念，充分发挥学生的主观能动性，在课前问题情境设置环节、课堂讨论交流、总结归纳环节的设置符合学生的认知发展规律，满足学生对数学知识的渴望，坚持学生的主体地位不动摇。利用多媒体信息技术描绘函数图形能够更加准确无误，信息技术应用使学生不满足于仅仅在表层理解数学概念，而是想要更加直观地理解其原理特征。函数图形的描绘综合考查学生对函数单调性、凹凸性、渐近线等的理解，对学生的数学素养提出较高的要求，在信息技术条件下的探究式教学活动离不开多媒体技术的运用，培养学生一丝不苟的精神以及端正的学习态度，发挥学生的主观能动性[5]。不少学生在理解渐近线的求法的过程中感到困惑，所以，教师引导学生探讨水平渐近线的定义和求法时，不妨用多媒体展示如何求解反正切函数的水平渐近线，利用具体的函数探索数学新知识的定义，在学生的最近发展区实现知识探索。学生首先需要找出反正切函数对应的图像，通过多媒体呈现反正切函数的图像，悟出如何求出函数的水平渐近线，在数形结合的启发下，用极限的方法探索函数的水平渐近线，分别令x→+∞，x→-∞，求解出函数的极限，由此发现反正切函数在这两种情形下都存在极限值，分别是π/2，-π/2，由此得出y=arctanx的两条水平渐近线分别是y=π/2，y=-π/2。据此，教师引导学生探讨求解函数对应曲线的水平渐近线的一般步骤：对于给定的函数，分别求解x→+∞，x→-∞函数的极限值。在探究如何理解垂直渐近线时，不妨鼓励学生在已有的认知范畴内思考某一函数是否存在垂直渐近线，学生首先发现反比例函数存在垂直渐近线x=0。函数如果存在垂直渐近线，那么x趋于此直线，函数值y应该沿着该直线无限延伸。利用信息技术的多媒体动态演示让学生由具体函数的垂直渐近线总结归纳出垂直渐近线求解的一般步骤。

2.3 认真完成课前准备

通过认真备课，教师能游刃有余地运用信息技术引导学生进行高等数学探究性学习，厘清前后知识点之间的联系，明确教学目标、突出教学的重难点，对学生在探究过程中可能出现的提问做好应对准备。教师应结合高等数学知识点的内容设计，贴近学生生活的问题情境，激发学生探究的积极性。教师在课前应做好充足的准备，包括PPT课件的制作，体现数学知识发现、形成、获得的过程，使关键步骤得到重点展示，给学生以生动、清晰、形象动态演示的过程。同时利用互联网教学资源，搜集与当堂课知识点背景有关的数学史、前沿的科技成果、文献资料等。

教师也可以采取录播的手段制作微课视频，方便学生自主探究学习，教师应选择合适的录播教学软件，视频画质清晰、操作简便、稳定性较强，将抽象的数学知识以直观的形成呈现出来。SPOC 将线上线下教学相结合，利用网络的教学资源，如视频资源、学习资料、测验练习、交流讨论和线上评价记录等，更好地辅助线下的课堂教学，重构教学流程。SPOC 是使优质资源和课堂教学呈现有机结合的一种线上线下相结合的混合教学模式。选择合适的教学直播、录播平台能有效推进师生之间的讨论交流、互动，营造良好的探究性数学课堂氛围，有助于探究式教学活动的顺利开展。

2.4 探究效果的评价

要想检验学生在信息技术手段下的高等数学探究式教学模式的学习效果，教师可以采取形式多样的评价方式。在学生分组讨论后，每组派一名学生代表总结探索成果，教师关注每组学生在探讨的过程中的表现和积极性，以及学生代表发言的探索成果能否解决问题，教师在此过程中注意观察学生代表所陈述的数学知识观点是否存在异议，若存在一些基础性的理解偏差，可以引导其他组学生对此做出相应的评价和纠正、补充。亦有研究者结合大数据技术，提出了数据驱动的数学核心素养评价模型和方法，基于大数据对数学核心素养持续发展的过程进行追踪和动态修正。探究效果的评价不仅仅是教师对学生探究问题的学习过程的评价，也是学生之间互相评价、互相协作的契机，既培养了学生合作交流的团队精神，又提高了学生的质疑能力和创新能力，达到螺旋式上升的认知高度。在高等数学探究式教学活动中，师生之间进行了有效互动，总结归纳出探究过程中所涉及的数学知识点以及知识点的前后联系与区别，构建一套清晰、全面、科学的高等数学知识结构认知框架[6]。

3 基于信息技术的高等数学探究式教学模式的挑战

高等数学探究式教学模式虽然在理论上是合乎时代要求的较为先进的教学策略，但是在实践操作层面仍然面临着严峻的挑战，也存在一些瑕疵与不足，具体有以下几个方面。

（1）高等数学知识点繁多，但是课时较短，如何在有限的教学时间内，利用信息技术完成对高等数学知识点的探究，同时兼顾到教学目标、教学任务的完成，对教师在有效教学层面提出了挑战，同时学生的讨论交流时间会有一定的缩减，能否在课堂中高效、完整地完成探究性教学活动，与教师是否选择了合适的教学策略有关，在探究性教学活动中师生之间的有效互动、学生之间的讨论交流以及讲授内容面面俱到等方面，教师要根据权重做出选择。

（2）有部分学生对自身要求不严格，学习自律方面较为薄弱，在线上线下课堂中不能及时地思考教师设置的层层递进的探究性问题，学习节奏上落后于大部分学生，在学习积极性方面需加以引导，在讨论交流环节也仅仅是敷于表面，使总结归纳无从谈起。因此，需要鼓励学生在课后利用网络教学资源，对本节课高等数学知识点进行深挖探究以及适当扩展，搜集和本节课知识点有关的前沿数学科学动态成果。

（3）提升基于信息技术的高等数学探究式教学教育质量的一种有效教学组织形式—小班化教学，是推进高等数学探究式教学高质量发展的关键举措。小班化教学有利于学生个性的发展和创造性的培养，有利于促进师生交往，有利于促进教学公平。采用小班化教学有助于教师与学生之间有更多互动，学生在课堂上有更多的机会参与到猜想假设、讨论交流、检验证明、总结归纳等过程中，教师可以兼顾到每位学生的学习进展，了解是否都已经完成探究式教学活动的阶段任务，让每位学生都能在高等数学课堂中得到充分的发展[7]。但是数学教研室教师人数少，而全校的高等数学公共基础课繁多，难以满足小班化教学的需求。因此，多数情况下，小班化教学终究只能沦为纸上谈兵，无法应用于实际。希望在未来，该教学方法能够得到有效改善，从而充分发挥其优势作用。