求一个量比另一个量增加或减少百分之几

武珊珊

题目说明：今天给小朋友们讲解两道题，这两道题小朋友们的难点在于理解问题的意思，问题中包含两个难点：如何找单位“1”以及如何找比较量。解题方法就是在理解二者的基础上，用比较量÷单位“1”的量。

【探究1】冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？

解题步骤

1.思考增加了百分之几是什么意思。

通过画图理清冰和水的体积数量关系

画图说明：画图的关键在于找到单位“1”，这个问题中单位“1”可以通过找问题中的关键字“比”得到，“比”字后面的“原来水的体积”是单位“1”，冰的体积跟原来水的体积做比较，所以单位“1”是原来水的体积，画图先画单位“1”的量，找到比较量为图中冰比水增加的体积，便可理解增加百分之几的意思。

增加百分之几的意思为：增加的部分占单位“1”的百分之几。

2.解题方法

①先算增加的量，再用增加的量除以单位“1”的量，得出：（50-45）÷45。

②先算冰的体积占原来水的体积的百分之几，得出：50÷45≈111.1%；111.1%－100%＝11.1%。

【探究2】冰化成水，体积少百分之几？

解题步骤

1.思考单位“1”是什么。

单位“1”找法：这里没有关键字“比”，不能直接确定单位“1”，通过上一个问题可知是现在的量跟原来的量做比较，所以单位“1”是原来的量，也就是冰的体积。所以，没有关键字的题目找单位“1”就找原来的量，原来的量也就是冰的体积是单位“1”。

2.思考体积少了百分之几是什么意思。

通过画图理清水和冰的体积数量关系

通过画图知道这里的比较量为水比冰减少的体积。

体积少百分之几的意思：减少的部分占单位“1”的百分之几。

3.解题方法

①先算减少的量，再用减少的量除以单位“1”，得出：（50－45）÷50。

②先算水的体积占原来冰的体积的百分之几，得出：45÷50＝90%；100%－90%＝10%。

小結：通过对比发现，以上的两个例题求一个量比另一个量增加或减少百分之几的解题方法，具体如下：（1）确定单位“1”，可通过找关键字“比”或找原来的量确定；（2）通过画图找到比较量；（3）用比较量÷单位“1”的量。