富水区深埋隧洞不同渗控措施下的外水压力解析计算方法研究

王 丹 戚海棠 任旭华 张继勋 刘易鑫

(1.云南省滇中引水工程有限公司, 昆明 650051;2.河海大学 水利水电学院, 南京 210098)

滇中引水工程输水总干渠以隧洞工程为主要建筑物,占比92.03%,从隧洞工程建设来看,滇中引水施工区域多山地,隧洞多为深埋隧洞.在穿越富水区时,针对线路的较长特点,必须考虑到隧洞深埋的情况以及复杂的地质环境[1].在这种情境下,滇中引水深埋长隧洞工程存在高外水压力、地下水环境活跃等施工与运行亟待解决的关键问题[2-6].针对外水压力问题的研究方法主要有折减系数法,数值分析方法、实测经验分析法、解析法.目前折减系数法取值主要考虑岩溶发育程度、岩体透水性、地下水的渗流状态等单一要素.解析法可以作为其他方法的有效补充,提高工程计算的实用性,其推导过程较为繁琐,但能够简化实际复杂的工况,应用方便.王秀英等[7-10]基于Darcy定律和无限含水层深井理论推导了隧洞衬砌外水压力解析解;吴金刚等[11-12]基于复变函数保角映射方法,推导了隧洞周边水压恒定时的孔隙水压力解析计算公式;Harr[13]针对深埋高水压隧洞,运用镜像法求得其渗流场;应宏伟等[14]基于Harr镜像法,简化水下隧洞渗流场问题,推导了水下大埋深隧洞衬砌外水压力解析计算方法;郑波等[15]基于轴对称方法对隧道衬砌外水压力进行了求解.

以上研究中对于复合支护条件下衬砌外水压力的计算,大部分学者是将初期支护与二次衬砌看作整体来计算的,但实际工程中,由于初期支护与二次衬砌往往采用不同强度的混凝土,其渗透系数往往存在差异,进而作用在初期支护与二次衬砌表面的外水压力也不同,故在计算复合支护条件下衬砌外水压力时需要分开考虑.本文基于等效连续介质渗流模型推导了复合支护方式下隧洞外水压力理论计算公式,并进行了退化验证;进一步给出衬砌外水压力折减系数的计算公式并分析了公式中各参数对隧洞衬砌外水压力的影响.

1 隧洞衬砌外水压力解析解

1.1 渗流基本微分方程

当地下水为饱和渗流,围岩为均匀连续各向同性介质时,渗流基本微分方程为:

式中:H为地下水头.

就式(1)而言,因渗流势仅与水压力相关,因此在这种情况下,水荷载展现出轴对称的分布特征[2].水头作用可通过h=p/γw来表示,其中γw为地下水的容重;p为地下水压力.极坐标下式(1)表达式为:

基于以下假设展开研究,需要特别注意:首先,周围岩体属于各向同性的均匀连续介质,在完全饱和的状态下,隧洞的截面形状是圆形;其次,在进行地下水抽取之前,水面被假定为水平且保持稳定;最后,含水层内的水流渗透过程遵循达西定律,并且初始渗流场不予考虑.故可重述式(2):

其中:A和B代表积分系数.通过这种方式,能够借助数学物理问题的求解来处理隧洞的渗流情况.

1.2 复合支护条件下衬砌外水压力解析解

复合支护条件主要由固结灌浆圈、初期支护、二次衬砌等组成,由于固结灌浆圈的堵水作用,复合支护条件降低了衬砌水压力.对于采用复合支护条件的深埋隧洞而言,将运用地下水承压完整井运动的流体力学公式进行推导,通过简化,问题被转化为轴对称的情景,如图1所示.

图1 复合衬砌承压井渗流示意图

图1中,r0为洞中心到衬砌内壁的距离;r1为洞中心到衬砌外缘的距离(或固结灌浆圈的内径);H为受水压影响区域的半径;kcc为初期支护的渗透系数;kc为二次衬砌的渗透系数;kg为灌浆圈渗透系数;kr为围岩的渗透系数;p1为作用在二次衬砌外缘的外水压力;pcc为初期支护外边缘的外水压力;pg为固结灌浆圈外表面水压力;p2为无限远处的水压力.

1.2.1 衬砌中地下水压力和地下水渗流速度

假设洞轴线由外而内为正方向.由式(4)通过联合考虑边界条件r=r0、p=0;r=r1、p=p1,可以推求衬砌范围的水压力:

1.2.2 初期支护地下水压力及地下渗流速度

联合公式(3),可得出初期支护阶段中的地下水压力:

1.2.4 围岩中地下水压力及地下渗流速度

联合公式(3),可得出围岩中的地下水压力:

令式(7)和式(9)相等,式(10)和式(13)相等,式(14)和式(17)相等,可得固结灌浆圈外水压力pg、初期支护外水压力pcc以及二次衬砌外水压力p1值:

综上含固结灌浆圈隧洞外水压力:

若不采用复合衬砌,即kcc=kg时,有:

若仅考虑衬砌结构,即kg=kr时,有:

2 等效连续介质隧洞模型中外水压力折减系数

依据1.2节推导的复合支护结构下的外水压力解析计算公式,得到复合支护结构下外水压力折减系数的计算公式为:

1)二次衬砌:

3 衬砌外水压力折减系数的影响参数分析

依据第2节中推导的外水压力折减系数的计算公式可知:影响隧洞外水压力折减系数的因素主要有地下水作用水头、衬砌厚度及渗透性、固结灌浆圈厚度及渗透性.为此,基于式(24)～(26)采用控制变量法,分别讨论这些影响因素对采用复合支护条件的隧洞的外水压力折减系数的作用效果,并指出关键影响因素,5种计算工况如图2所示.

图2 复合衬砌外水压力关键影响因素分析

3.1 地下水作用水头的影响

分别 取H=20、50、100、200、300、400、500、1 000、2 000 m,绘制地下水作用水头对初期支护、二次衬砌以及固结注浆圈的外水压力折减系数的影响曲线,如图3所示.

图3 地下水作用水头对外水压力折减系数的影响曲线图

由图3可知:外水压力折减系数随地下水作用水头值H的增大而减小,当地下水作用水头值非常大(＞1 000 m)时,外水压力折减系数值趋于稳定变化;同时,固结灌浆圈的外水压力折减系数值明显大于初期支护及二次衬砌的值,且初期支护和二次衬砌的外水压力折减系数值比较接近.

3.2 衬砌厚度的影响

分别取二次衬砌内径r0=6.28、6.48、6.68、6.88、7.08、7.28 m,绘制衬砌厚度对初期支护、二次衬砌以及固结注浆圈的外水压力折减系数的影响曲线,如图4所示.

图4 衬砌厚度对外水压力折减系数的影响曲线图

由图4可知:外水压力折减系数值随衬砌厚度的增大而增大,但增幅变化不大;同时,固结灌浆圈的外水压力折减系数值明显大于初期支护及二次衬砌的值,随着衬砌厚度的增加,三者的外水压力值也越来越接近,且初期支护和二次衬砌的外水压力折减系数值一直比较接近.

3.3 衬砌渗透性的影响

将初期支护及二次衬砌一起考虑,分别取衬砌渗透系数为1×10-3、1×10-4、1×10-5、1×10-6、1×10-7、1×10-8、1×10-9m/s,绘制衬砌渗透性对初期支护、二次衬砌以及固结注浆圈的外水压力折减系数的影响曲线,如图5所示.

图5 衬砌渗透性对外水压力折减系数的影响曲线图

由图5可知:外水压力折减系数值随衬砌渗透系数的增大而减小,当衬砌渗透系数非常大时,外水压力折减系数趋近于零;从中可以观察到,提高衬砌的渗透系数能够有效地降低衬砌外的水压力;同时,固结灌浆圈的外水压力折减系数值明显大于初期支护及二次衬砌的值,随着衬砌渗透系数的增加,三者的外水压力值也越来越接近.

3.4 固结灌浆圈厚度的影响

分别取 固 结 灌 浆 圈 厚 度 为0、3、6、9、12、15、18 m,绘制固结灌浆圈厚度对初期支护、二次衬砌以及固结注浆圈的外水压力折减系数的影响曲线,如图6所示.

图6 固结灌浆圈厚度对外水压力折减系数的影响曲线图

由图6可知:整体而言,外水压力折减系数值受固结灌浆圈厚度的增大而减小;同时,固结灌浆圈的外水压力折减系数值明显大于初期支护及二次衬砌的值,且初期支护和二次衬砌的外水压力折减系数值一直比较接近.

3.5 固结灌浆圈渗透性的影响

分别取固结灌浆圈渗透系数为1×10-7、2×10-7、3×10-7、4×10-7、5×10-7、6×10-7、7×10-7、8×10-7m/s,绘制固结灌浆圈渗透性对初期支护、二次衬砌以及固结注浆圈的外水压力折减系数的影响曲线,如图7所示.

图7 固结灌浆圈渗透性对外水压力折减系数的影响曲线图

由图7可知:外水压力折减系数值随固结灌浆圈渗透系数的增大而增大,最后趋于稳定,接近于1;同时,固结灌浆圈、初期支护和二次衬砌的外水压力折减系数值十分接近.

4 结 语

1)运用无限含水层井流理论,将圆形隧洞中围岩、固结灌浆圈以及衬砌的渗流情况综合为垂直井中的承压水运动,从而推导了采用复合支护条件下隧洞的外水压力理论计算公式,通过解析退化来验证外水压力的理论计算公式的正确性,并进一步给出复合支护条件下的外水压力折减系数理论计算公式.

2)结合外水压力折减系数解析计算公式,对复合支护条件下地下水作用水头、衬砌厚度及渗透性、固结灌浆圈厚度及渗透性等因素对外水压力作用规律的影响进行了探究,结果显示减小衬砌厚度能有效减小隧洞衬砌外水压力折减系数,增大衬砌渗透性和降低固结灌浆圈渗透性可减小作用于隧洞衬砌上的外水压力;初期支护和二次衬砌的外水压力折减系数值十分接近,当衬砌或者注浆圈渗透系数改变时,两者差异较明显,故具体工程应用中建议分开考虑初期支护与二次衬砌上的外水压力;固结灌浆圈的外水压力折减系数总是大于初期支护及二次衬砌的外水压力折减系数,固结灌浆圈承受了大部分的外水压力,在工程设计时不可忽视固结灌浆圈所承受的外水压力.