城市深基坑沉降监测数据处理应用研究

张 辉,朱威威,卢 燚,卞振羽

(1.泸州职业技术学院,四川 泸州 646000;2.四川省一一三地质工程有限公司,四川 泸州 646000;3.四川化工职业技术学院,四川 泸州 646000)

0 引言

随着我国城市建筑物高度的不断创造新纪录,基坑建设也在向着地下不断扩展。基坑建设的不断发展,有限的城市空间使得基坑安全建设问题不断出现,基坑安全问题也逐渐引起有关部门的高度重视,基坑安全监测的数据可靠性问题也成了热点话题。许多学者也为此做出了深入的研究,谭永华等以深基坑工程为研究对象,通过基坑现场监测等手段分析深基坑支护结构的安全性[1-2]。何忠明等建立了一套远程自动化监测系统,对超大深基坑开挖变形进行远程自动化处理,形成较完整的远程监测体系,实现了深基坑监测的自动化和信息化[3]。在深基坑监测数据处理方面,刘文朝等分析了深基坑工程沉降监测数据特点,通过计算得基坑沉降变形的变化规律[4]。郭健等通过构建小波网络W-RBF预测模型,分析和预测了深基坑地表沉降量的变化过程[5]。岳仁宾等利用灰色理论、小波滤波和神经网络分析等方法,对深基坑变形监测数据处理和预测分析,获得了较高精度的监测成果[6-7]。王江荣等利用经验模态傅里叶分析方法,分析和预测了基坑变形观测数据,研究获得了较高的精确度,能满足工程变形监测需要[8]。基坑监测过程中不可避免地存在误差,包括仪器本身误差、观测误差以及外界环境干扰产生的误差等,而基坑变形与监测误差很难区分,然而测量误差具有一定的随机性,基坑变形不具有随机性,可以根据这一特点,将基坑变形与监测误差提出,为工程测量的成果提供精度。 为了获得高精度的基坑变形, 在基坑监测数据处理时, 应采用一定的数据处理方法,消除或减弱基坑监测过程中产生的测量误差影响。

文章通过傅里叶变换和小波滤波剔除和削弱基坑监测过程中测量误差的影响,并对比分析了线性回归方法与这两种方法的优缺点,为城市基坑监测数据处理选择一个优化的方案。

1 傅里叶变换

傅里叶提出任意函数f(t)可以分解为无穷多个不同频率正弦波和的谐波分析方法,该方法是当今应用得非常多的一种信号分析方法[9-10],傅里叶变换将时间域和频率域联系起来。

(1)

为序列{fn}的离散傅里叶变换,而称下式为傅里叶逆变换:

(2)

傅里叶变换实现了时域信号到频域信号的互相转化,它的实质是把f(t)波形分解成许多不同频率的正弦波的和,这样把对原函数f(t)的分析研究转化为了研究其权系数的数学方法[11],使函数f(t)的研究变得更为简单。

2 小波滤波

小波滤波在继承了短时傅里叶变换“加窗”的思想基础上,更推进一步,根据信号的峰宽变换小波的长度,在低频处使用大尺度的小波,在高频处使用小尺度的小波,最终在高低频段获得了最佳的时频分析效果[12]。

小波滤波是一种时域-频域分析方法,根据信号不同的频率,在时域和空间域自动调节信号的采样“窗口”。它是采用逐渐精细化的时域或频域采样步长来分析频率成分的,因此可以聚焦到信号的任意细节,对细节进行分析。原则上讲,传统的傅里叶分析基本上都可以进行小波滤波,得到的结果会更深化,因此,小波是具有广泛应用前景的数学工具[13]。

根据连续小波滤波方法,构建的小波为:

(3)

式中:b∈R;a∈R+;并且ψ是容许值。

而文章则是利用时间序列离散数据,因此相应的离散小波滤波为:

(4)

得到相应的离散小波族函数为:

(5)

3 工程应用

傅里叶变换和小波滤波都能够对离散时间序列进行分析,在变形监测工程项目中,沉降监测点的周期监测数据可以看作是时间序列上的离散信号。根据上述分析,可以采用傅里叶变换和小波滤波来进行噪声(观测误差)的剔除,获得更为准确的沉降变形情况,能够更好地获得深基坑的安全状态。

3.1 工程概况

某基坑开挖深度为30 m,四周为高层建筑。东侧有一锅炉房(1层),距离基坑最近0.7 m;南侧为已建18层高楼,距离基坑边界最近处8.1 m;西侧为已建的高88.5 m楼,距离基坑边界最近处5.2 m;北侧有已建高层, 距离基坑最近2.5 m。 深基坑采用独立平面坐标系统,采用假定高程基准,在基坑周边布设16个监测点和4个基准点。

图1 基坑周边环境与监测点布置

3.2 监测数据处理与分析

该深基坑工程项目的安全性要求非常高,本工程每天监测两个周期数据。经过197个周期的沉降监测,获得了一组时间序列的监测数据。为了更好地分析基坑支护结构的变形规律,减小测量误差影响,采用傅里叶变换、线性回归分析以及小波滤波进行数据处理,分析在深基坑沉降监测数据处理后的精度以及各种分析方法的适用性。

(1)傅里叶变换与线性回归分析

利用0.125 Hz的低通傅里叶变换,去除沉降监测数据的误差影响,与线性回归拟合对比分析,如图2所示。线性回归分析反映的是基坑沉降监测的数据的总体发展趋势,拟合后的数据表现出较强的直线特征。与线性回归相比,低通的傅里叶变换不仅保留了原始数据的波动特性,而且剔除了监测数据中的噪声,形成了较为光滑的沉降曲线。

图2 傅里叶变换滤波与线性回归对比分析

(2)小波滤波与线性回归分析

小波滤波也具有傅里叶变换滤波的相同的滤波特性,但小波滤波是通过设置噪声的不同阶层来实现不同频率程度的滤波,如图3所示。小波滤波是实现降噪的有效方法,也能将沉降监测的时间序列离散数据的噪声剔除,同时保留了较多的过程数据,线性回归则是损失了过程的变化数据,直接得到了线性的发展变化趋势。

图3 小波滤波与线性回归对比分析

(3)对比分析

根据上述方法的分析,从滤波结果无法看出何种方法更具有优势。为了进一步分析其滤波效果,对其滤波的残差以及误差率进行统计分析,统计分析数据结果,如表1所示。傅里叶变换率与小波率成果对比分析,如图4所示。

表1 两种滤波的残差统计分析

(a)残差对比分析

(b)误差率对比分析图4 两种滤波的残差及误差率对比分析

根据上述图表分析,两种方法能够较好地剔除误差影响,产生的误差均较小,最大残差均小于2.3 mm,方差均小于0.6 mm,小波滤波的残差总体表现优于傅里叶变换滤波的残差,但是通过误差率对比分析,两种方法除个别较大误差率外,其余的误差率均较小,小波滤波的误差率较傅里叶变换更小,这说明小波滤波保留了更多的有效信号的信息(基坑变形数据),而傅里叶变换则是剔除了更多信号内容。

4 结语

城市深基坑安全关系到城市发展与稳定,在各类工程建设的基坑监测应得到足够的重视。深基坑监测数据反应的是基坑支护结构的变形问题,当形变超过支护结构允许范围,那很有可能威胁到基坑安全。因此基坑监测非常具有现实意义。而基坑监测数据处理的核心问题在于如何从包含有测量误差的数据中发现有效的变形规律,为深基坑监测提供更为准确的监测成果。通过本研究,深基坑监测数据利用小波滤波处理,可在不同频率下实现对时序离散的监测数据去噪,得到更多的有效信息,在剔除测量误差影响的同时更多地保留了原始监测数据的变形信息,能更好地反映基坑的变形。