基于LSSA-XGBOOST改进算法的高体鰤鱼类体质量预测模型

俞国燕，左仁意，严 俊，罗樱桐，朱琪珩

(1.南方海洋科学与工程广东省实验室，广东 湛江 524013；2.广东海洋大学机械与动力工程学院，广东 湛江 524088)

水产养殖过程中，养殖成本占比最大的是饲料成本[1]。为降低养殖成本，需搭建科学的精准投喂模型，环境、鱼群、饲料营养等均是影响模型性能的重要因素[2-3]。在工船养殖模式下，水温、pH等环境因素趋于平稳，饲料种类在养殖开始时已被确定，但不同生长阶段的鱼群投喂饲料规格随着鱼体质量变化而有所改变。鱼群平均体质量是搭建精准投喂模型的关键要素[4]，然而养殖过程中的鱼群十分活跃，这给鱼群体质量测量带来巨大的困扰。现有学者凭借图像处理技术在水下完成了鱼的尺寸测量[5]，但如何将获取到的尺寸信息转换为体质量信息是亟待解决的关键问题，故鱼群体态特征及其体质量关系研究不可或缺。

鱼群体态特征(体长、体宽)及其与体质量的关系是一种重要的生物差异指标[6-7]，也是鱼类研究者们进行生长状态判断以及生态系统建模的重要依据[8-9]，还对鱼群生长状态及生物量的判断有较大的帮助[6]。在关于鱼群体态特征(体长、体宽)与体质量关系研究中，相关性系数R2常常被用来验证模型性能，如Sepa P等[10]研究了在厄瓜多尔海洋水域的4种深海软骨鱼的体长、体质量关系，使用幂指数模型(Y=aXb)完成体长、体质量关系拟合，相关性系数R2达到0.940；Najmudeen T M等[11]为获取3种远洋鲨鱼体长、体质量关系及其相关系数，在阿拉伯海东南部采集了525组数据完成拟合，相关性系数R2达到0.901；陈锋等[12]完成察隅河及其支流贡日嘎布弧唇裂腹鱼体长、体质量关系对比研究，计算相关系数后确定其体长、体质量关系符合W=2.72×105SL2.888方程，相关性系数R2达到0.972。除使用传统数学模型的方法描述鱼体长-体质量关系外，新的研究方法也层出不穷，如林雅蓉等[13]利用绘图求积法完成中华哲水虱体长、体质量测定及其关系拟合等。此外，还有大量学者致力于寻求适用性更强、拟合度更高的新型回归方法，如张志伟等[14]使用神经网络模型对数据进行回归，搭建了具有外延性(即预测能力)、拟合性能良好的模型。然而上述拟合方法大多需要大量样本数据支撑，仅采集数据就需好几年的连续记录[11]。

随着中国深远海养殖事业的发展，大量企业开始着力构建新型养殖模式[15]，与此同时大量适养于深海的鱼类开始出现在公众视野[16]。高体鰤(Serioladumerili)又名章红鱼，是一种生活在水深20～70 m的海洋鱼类，具有较高的食用价值，并且生长速度快、养殖周期短，是一种名贵的经济鱼类[17]。中国从1991年开始高体鰤养殖技术的研究[18]，至今对高体鰤的人工养殖技术研究仍未停止[19-20]。2022年6月，南方海洋科学与工程实验室为验证工船养殖高体鰤的可行性，开展了高体鰤养殖实验。为降低养殖过程的饲料成本，需构建一种适用于工船养殖的精准投喂模型，而平均体质量是搭建精准投喂模型的关键要素。通过图像视频数据判断鱼体质量，可以大大地降低鱼群平均体质量获取难度，然而视频图像仅可获悉鱼群体态特征，因此搭建基于鱼群体态特征的鱼体质量预测模型十分必要。使用传统数学模型或神经网络模型搭建体态特征与体质量关系模型时，其对数据集体量要求较高[21]。因此，本研究采用有别于传统神经网络的LSSA-XGBOOST优化树模型完成体质量预测，在保留了决策提升树(XGBOOST)算法处理小样本数据的优良性能前提下，优化了模型结构，使LSSA-XGBOOST模型在仅有少量样本数据的情况下拥有更高的拟合精度，为搭建精准投喂模型提供重要的支撑。

1 材料与方法

1.1 实验材料

2022年6月22日，第一批高体鰤苗放入养殖仓，初始平均体质量为90 g。2022年8月25日，养殖周期为64 d，共取314条高体鰤，测量其体长、体宽和体质量数据。在数据采集过程中，分别使用直尺和电子秤进行样本鱼的体长、体宽和体质量测量，并使用棉手套擦去鱼表面水分，长度精确到1 mm，体质量精确到1 g。

实验地点为广西北海市银海区福成镇西村至营盘南部海域的广西精工深水网箱养殖区。实验平台为中国船舶集团广西公司负责改装修理的“银渔养0039”游弋式实验船(图1)，该船总长48.3 m，型宽9.5 m，型深2.9 m，设计吃水1.4 m，并配备双机双桨。养殖实验期间，实验船始终沿养殖区固定航线游弋，从而保证实验期间循环水系统始终能够从外界获取优质海水。

为保证养殖舱内水体质量，舱内四角分别设有进水口，进水流量由舱底电磁流量阀操控，并配备全套水质检测传感器。舱底中心位置为出水口，进出水时可将杂质、死鱼、残饵等养殖废料汇集，再利用出水口涡流的带动排出舱外。

1.2 数据处理

在实验过程中，往往会产生小部分异常数据点，这些异常数据点常常会造成整体数据集质量下降，不利于数据可靠性等多种负面影响[22]，也对神经网络模型训练造成影响，因此参照文献[23]对异常点数据进行预处理。

1.2.1 极端学生化偏差(Extreme studentized deviate，ESD)数据降噪方法

在实际水质监测工作中，通常有多个异常数据点，ESD方法将单个异常数据检测 (Grubbs test)方法扩展，使其能进行多个异常值检测，为了将Grubbs’ test扩展到k个异常值检测，需要在数据集中逐步删除与均值偏离最大的值(最大值或最小值)，同步更新对应的t分布临界值，检验原假设是否成立。算法流程如下：

计算与均值偏离最远的残差Rj：

(1)

计算临界值λj：

(2)

式(2)中：n为数据量；j为预去除的第j个量；tp，n-j-1表示t分布临界值。

1.2.2 传统数学模型

1)Gauss曲线

Gauss曲线是一种常用的拟合曲线模型，满足正态分布的高斯函数如下：

(3)

式(3)中：μ为数学期望；σ2为标准方差。常见应用数学模型拟合鱼类体质量与体态特征关系时，大多选择体长和体质量两项参数。

2)Logistic曲线

Logistic曲线是一种典型的S型函数，又名Sigmoid函数，常常被用来描述生物量增长状态，生物数量增长本身应当符合指数型增长，受环境阻力(生存空间、天敌数量等)的影响，在其增长至一定数量后，达到极限数量K值并维持稳定。从整体曲线变化来看，前期爆炸增长及后期环境阻力减缓其增长，使曲线整体呈S型，即增长速率先增大后减小。其数学方程表示为：

(4)

式(4)中：P0为初始状态；K为终值；参数r用于衡量变化速度。

3)幂函数曲线

幂函数曲线即指数函数，属于初等函数之一，常用于描述微生物增长状态，即拥有所有生长所需资源且无环境阻力下的生物量增长形式。方程结构调整如下：

(5)

式(5)中：K、t为常数；F(0)为初始状态。

目前常用的体长、体质量关系拟合方法为Von Bertalanffy方程[24]：

W=aLb

(6)

式(6)中：W表示体质量；L表示体长；a、b均为实数，可使用SPSS软件计算得出。

1.2.3 LSSA-XGBOOST拟合模型

1)麻雀搜索算法(Sparrow search algorithm，SSA)及其改进

麻雀搜索算法是东华大学的薛建凯[25]于2020年提出的一种新型群智能寻优算法，在鸟群觅食过程中，优先找寻到食物的个体称之为发现者，发现者会向其他个体即加入者传递信息，而加入者与发现者相互竞争、抢夺资源。麻雀算法按此模式多次群体寻优，最终选出获得最高适应度个体，即算法得出的最优解。

初始化种群个体可表示为：

(7)

式(7)中：d表示待优化参数量；n为种群数量。

种群适应度为F(X)，形式为个体适应度f(x)组成的N行矩阵：

(8)

发现者位置随搜寻范围变化不断更新，公式如下：

(9)

式(9)中：p为迭代次数；i、j分别表示个体与种群数(Xi，j表示第i个种群第j个个体)；pmax表示最大迭代次数；α为(0，1]区间内的随机数；R2表示预警值，范围取[0，1]；ST表示安全值；范围取[0.5，1.0]；Q为随机数；L为维度1×d的全1矩阵。

加入者通过观察发现者位置，并随之完成位置更新：

(10)

式(10)中：XP是目前发现者所占据的最优位置；Xworst为全局最差位置；A表示所有值随机为1或-1的1×d矩阵；A+=AT(AAT)-1；i>n/2时，第i个加入者未获得食物，需重新选择觅食位置。

警觉者初始位置在群体中随机产生，其位置表示为：

(11)

式(11)中：Xbest是当前的全局最优解；β为步长控制系数，其特征服从(0，1)间的正态分布；K是区间[-1，1]下的随机数；fi表示当前个体适应度；fg表示最佳适应度；fw为最差适应度；ε为常数。

(1)混沌优化(LSSA)

麻雀算法(SSA)初始种群产生方法为构成种群数量(pop)×目标参数(dim)的均匀分布的随机矩阵，这种方法在群体检索过程中会生成均匀分布在一片区域内的点，如图2所示。

(2)混沌随机矩阵优化

麻雀算法初始种群优化方法有多种方式，实验所用混沌随机数发生器基于Logistic方程，其表现形式为：

X(n+1)=μX(n)[1-X(n)]

(12)

式(12)中：参数u≥3.569 946后，X的值不再发生震荡，随后进入混沌状态。

混沌SSA基于该原理随机产生的随机值分布更加分散，如图3所示。

作为一种群体寻优算法，初始种群分布均匀的程度直接关系到算法的全局搜索能力[26]，对比LSSA初始种群和SSA初始种群在各范围内的分布直方图(图4)可知，LSSA初始种群在[0，1]区间范围内分布的数量更为平均，这将降低初始化种群时因初始化个体过于集中而漏掉关键信息的几率，提高了算法全局搜索能力。

2)XGBOOST极端梯度提升树

XGBOOST算法于2014年由Chen T Q等[27]提出，其算法核心在于将多个低准确率分类器组合成一个高准确率模型，针对问题，将对象进行不断分类判断并打分，最终某个对象的分数是所有XGBOOST树评分之和。XGBOOST算法在处理分类和回归问题中均具有十分良好的表现。

对于XGBOOST而言，其输出F是由多个评分树结果相加，表示方法如下：

(13)

式(13)中：F={f(x)=wq(x)}(q：Rm→T，ϖ∈RT)，F表示单个回归树空间(CART)，其中q表示树结构，将训练集中的单组数据映射到树结构中。T表示叶结点数量，每个回归树空间包含树结构以及其权重w。除此之外，每个树节点中都包含有评分，表示为Wi。树的结构q根据实际案例设定，以常见大小判断为例：

由图5可知，若目标是搜寻处于[0，1]的数，树模型设置了两层结构，在数据输入后对其进行打分，观察图5(左)，当输入1.6时，第一次判断根据其大于1.5直接评分为-1.0，而输入0.5和1.1时，则分别获得1.0和0.1的评分。若运算过程涉及多个树结构，以图5为例，0.5、1.1和1.6三个数的最终结果由左、右两侧树各末端评分分别加权求得，若两侧权重相等，则3个数最终评分结果为2.0、0.2和-1.9，可以得出0.5在区间[0，1]内，1.1在区间边缘，而1.6在搜索区间之外。为了模拟这个运算过程，需用到下述公式：

(14)

在实际运算中，很多关系无法通过简单累加公式拟合得出，为提高提升树的渐进能力，方程增加了二次项函数，简化后的正则公式为：

(15)

树结构搭建完成后，需对其结构质量进行评估，公式为：

(16)

式(16)中：q为待评估的结构；hi、gi及Ij分别表示损失函数二阶、一阶统计量、叶节点实例集。

模型在正常运算时，由于叶节点繁多、结构的评估验证是一层一层循序推进的，单层若有左右两个节点(表示为IL和IR)，那么该层的损失函数计算将以下列公式表示：

(17)

式(17)中：I表示左右两个实例集IL、IR的并集。

3)LSSA优化XGBOOST模型

使用决策提升树(XGBOOST)模型进行高体鰤体态和体质量的预测是一个不断调整树模型各节点权值的过程，旨在使树模型函数持续逼近体态和体质量之间的关系。类似于常规的有监督学习，XGBOOST模型的预测过程需要根据训练集(体长和体宽数据)预测目标变量(体质量数据)。由于模型无法一次性预测成功，因此每次预测结束后，XGBOOST模型会新增一棵决策树，根据误差函数对前一棵树的预测结果进行调整和纠正，直至最终预测结果达到精度要求。传统XGBOOST模型最佳树深度、最佳学习率以及最佳迭代次数等3项超参数由用户随机定义，导致模型效果无法保证。为提高XGBOOST拟合精度，使用混沌SSA算法对其3个主要参数进行寻优，获取最佳树深度、最佳学习率以及最佳迭代次数(图6)。

2 模型拟合结果

2.1 ESD数据降噪结果

ESD数据降噪结果如图7、图8所示。采用ESD方法识别出5项异常数据，剔除了4个异常数据点(图中红色数据点)，有效提高了模型训练精度。

注：红色点为剔除数据。图8同此。Notes:The red dot represented excluded data.The same as in figure 8.

将获取到的314组数据分别绘制体长-体质量、体宽-体质量散点图，从散点图(图7、图8)可以看出体长-体质量、体宽-体质量基本呈现正相关关系。样本鱼平均体长为219 mm(标准差σ=2.0 mm)，最大体长为265 mm，最小体长为155 mm；平均体宽为62 mm(σ=0.7 mm)，最大体宽为80 mm，最小体宽40 mm；平均体质量为199 g(σ=59.0 g)，最大体质量为370 g，最小体质量仅60 g。养殖2个月的单条高体鰤平均增重约109 g。

2.2 数学模型拟合结果

2.2.1 常规数学模型拟合结果

1)Gauss曲线

使用Gauss曲线拟合高体鰤体长-体质量关系，拟合效果见图9，整体数据集呈正相关趋势，数据点均匀分布在曲线两侧，曲线终点尚未达到峰值，未呈现完整的山峰形Gauss曲线。

2)Logistic曲线

使用Logistic曲线进行高体鰤的体长、体质量关系拟合，拟合效果见图10，整体增长较为平稳，增长速率变化不大，未呈现较为明显的S型曲线。

3)幂函数曲线

利用幂函数，选择体长和体质量两项因素完成高体鰤体态特征与体质量关系的拟合，拟合曲线见图11。

4)Von Bertalanffy方程

Von Bertalanffy方程拟合效果如图12所示。体长、体质量的关系式为W=0.028L2.896 2，R2=0.771 0。

2.2.2 LSSA-XGBOOST模型拟合结果

开始实验后，将XGBOOST的3项参数作为待优化量输入SSA模型，SSA模型参数设置如下：

fun=@getObjValue；%目标函数

dim=3；%优化参数个数

lb=[0.001，0.001，0.01]；

% 优化参数目标下限(最大迭代次数，深度，学习率)

ub=[100，20，1]；

% 优化参数目标上限(最大迭代次数，深度，学习率)

pop=60；%麻雀数量

Max_iteration=10；%最大迭代次数

params.objective=′reg：linear′；

% 回归函数

种群初始化参数设置如下：

Pop=60；%种群规模

Dim=3；%优化参数个数

Seed=0.5；%起始位置

U=3.8；

%u混沌序列参数，u取[3.569 9，4]

SSA群体适应度随迭代次数变化曲线如图13所示，从第三代开始，群体适应不再下降，即种群已达到最佳适应度。

此次实验以体长、体宽两项参数为输入值预测体质量，这是由于在实验过程中发现使用体长或体宽单一参数输入预测体质量时，LSSA-XGBOOST模型拟合度分别为0.795 56和0.824 06，仅略高于部分数学模型，而使用双参数输入时拟合度有较大提升，拟合度R2达到0.944 16。预测值与真实值的拟合效果对比见图14，在100个样本点的拟合跟踪中表现良好，仅丢失少量目标点。

注：RMSE为均方根误差；MSE为均方误差；RPD为相对百分比差异。Notes:RMSE is root mean square error；MSE is mean square error；RPD is the relative percentage difference.

3 分析与讨论

3.1 与神经网络模型的对比分析

由上述数学模型拟合效果可知，针对此次高体鰤养殖实验测量数据的常规数学模型拟合并非最优方法。神经网络模型属于自适应非线性模型，大量数据表明，人工神经网络在处理常见回归拟合问题时有优异表现[28]，除传统BP神经网络外，多种优化BP模型如遗传算法优化BP(GA-BP)、粒子群优化BP(PSO-BP)等都具有处理回归拟合问题的能力，这些优化算法大多在BP神经网络初始化时采用寻优算法获取最佳的权值、阈值等初始参数，从而有效提高BP神经网络拟合精度。PSO-BP是较为常见的群体寻优算法，在解决回归预测问题时常常优于GA-BP和传统BP[29]。本文选用传统BP神经网络以及PSO-BP神经网络与LSSA-XGBOOST算法对比，结果如图15所示，传统BP神经网络拟合度R2为0.877 5，粒子群优化BP为0.910 5，而本文所用LSSA-XGBOOST模型相关性系数R2为0.947 9。以图15中第11个点拟合效果为例，BP和PSO-BP神经网络的拟合误差已经接近其最佳误差，而LSSA-XGBOOST每棵树模型的预测都使用shrinkage，削弱其对结果的影响，从而提升整体模型的泛化能力，为后续训练留出更多的学习空间，有效地防止过拟合。此外，常见神经网络算法需要大量数据以支撑其算法模型的深度和训练量，从而提高预测精度，而XGBOOST则不需要太过庞大的数据集，这是由于决策提升树模型在训练过程中遵循确定性原则，而确定性原则使其更容易记住简单的数据变化规律，一旦规律过于复杂，其学习效果便会弱于神经网络模型。

3.2 总体对比

为使算法拟合效果对比更加直观，整理上述7种模型拟合度及模型输入、输出值，结果如表1所示。常规数学模型仅探讨单一参数输入与输出关系，故分别以体长、体宽为输入，拟合体质量关系；神经网络和改进树模型则以体长、体宽两项参数输入拟合体质量。实验对比各模型相关性系数R2，结果发现双参数输入的神经网络模型比单一输入数学模型的R2值更高，其中优化树模型LSSA-XGBOOST相关性系数最高，达到0.947 9，与BP神经网络和PSO-BP相比，其平均绝对误差(Mean absolute error，MAE)、均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE)都有所降低，具体误差对比结果见表2。

表1 7种拟合模型拟合度R2对比Tab.1 Comparison of fitting degree R2 of 7 fitting models

表2 LSSA-XGBOOST模型与神经网络算法各项误差对比Tab.2 Comparison of errors between LSSA- XGBOOST model and neural network algorithm

4 结论

1)本文提出的LSSA-XGBOOST模型以决策提升树模型(XGBOOST)为基础进行改进，最终使得LSSA-XGBOOST模型在小样本数据集下有优于其他传统及改进神经网络的表现。

2)与常规数学模型拟合相比，LSSA-XGBOOST模型拟合度相关性系数R2(0.947 9)提高了约10%；与传统BP神经网络和PSO-BP相比，LSSA-XGBOOST模型相关性系数R2提升约3%，且MAE、MSE和RMSE三项误差都有明显降低。在处理小样本数据集的回归拟合工作时，LSSA-XGBOOST模型优于传统数学模型和常规神经网络模型，能为工船养殖高体鰤精准投喂提供理论依据，后续建议在养殖过程中扩充样本数据集，并提高混沌随机数发生器性能，将有效提高高体鰤体质量的预测精度，为饲料投喂、成鱼出仓时机判断及市场预估提供参考。