对一道“鱼浮沉”试题解析的质疑

邓天华

(西北师范大学教育学部 甘肃 兰州 730070;西北师范大学附属中学 甘肃 兰州 730070)

傅 敏

(西北师范大学教育学部 甘肃 兰州 730070)

1 原题和解析

【题目】(2022年山东普通高中学业水平等级考试物理卷第15题)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉．如图1所示,鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室,A室壁厚、可认为体积恒定,B室壁薄,体积可变;两室内气体视为理想气体,可通过阀门进行交换．质量为M的鱼静止在水面下H处,B室内气体体积为V,质量为m;设B室内气体压强与鱼体外压强相等,鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等,鱼的质量不变,鱼鳔内气体温度不变．水的密度为ρ,重力加速度为g．大气压强为p0,求:

图1 鱼鳔结构示意图

(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度,需从A室充入B室的气体质量Δm;

(2)鱼静止于水面下H1处时,B室内气体质量m1．

参考答案及解析：(1)由题意开始时鱼静止在水面下深度H处,设此时鱼的体积为V0,有

Mg=ρgV0

(1)

且此时B室内气体体积为V,质量为m,则

m=ρ气V

(2)

鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度,则有

ρg(V0+ΔV)-Mg=Ma

(3)

联立解得需从A室充入B室的气体质量为

(4)

(2)当鱼静止在H深处时,B室内的气体压强为

p=ρgH+p0

(5)

当静止于H1处时,则有

p1=ρgH1+p0

(6)

由于鱼鳔内气体温度不变,根据玻意耳定律有

pV=p1V1

(7)

联立式(5)、(6)、(7)得

(8)

则此时B室内气体质量为

(9)

2 问题和探讨

2.1 密度不变 解析正确

原解析中认为B室气体的密度不变,如式(2)、(4)、(9)．事实上,解析过程应明确说明这一隐含条件．根据理想气体状态方程

pV=nRT

(10)

摩尔质量Mmol保持不变,得

(11)

鱼在水面下H处,由题意和式(5)知压强p和温度T都不变,则B室内气体的密度ρ气不变,才可有式(2)、(4)．而鱼静止于H1处,p变为p1,由式(11)知其密度ρ气发生变化了．故第(1)问答案正确,但需要呈现式(10)、(11)的必要步骤,即密度不变的原因．

2.2 密度变化 解析有异

鱼静止于水面下H1处,和静止H处均受力平衡,满足式(1),即鱼体积不变,则B室内气体体积也不变,且温度不变,由式(11)知压强p与质量m成正比,联立式(5)、(6)得

(12)

这明显与原解析答案式(9)有异．

究其原因,原解析中认为B室气体密度仍然不变,而式(11)显示其气体密度ρ气变化了．原解析B室体积由V变化为V1而引起鱼体积由V0变化为V′0(不等于V0),则在H1处

Mg≠ρgV′0

(13)

鱼在H1处就不能静止,显然与题设矛盾.

2.3 过程分析 助力解惑

鱼在两处都静止,讨论当H1>H时,鱼从H到H1的运动过程,先做加速运动再做减速运动,如图2所示．

图2 探讨鱼下沉

(1)鱼先向下做加速直线运动,要求Mg>ρgV′0,则B室气体体积减小．原解析情况如下:由式(11)知B室气体质量增加,其密度增加,与原解析“密度不变”矛盾;或由式(11)知,若密度不变,则压强也不变,与下降过程中的“压强增加”也矛盾．新解析:压强增加,密度增加,质量增加,与式(12)相符．

(2)当Mg=ρgV0,加速度为零,速度达到最大．

(3)鱼向下做减速直线运动,要求Mg<ρgV′0,则B室气体体积增加．原解析情况如下:由式(11)知B室气体质量如果增加,其密度不一定变化,可能与原解析“密度不变”相符;由式(11)知,若密度不变,则压强也不变,与下降过程中的“压强增加”又矛盾．新解析:压强增加,密度增加,质量增加,与式(12)相符．

综上分析知,鱼向下加速和减速过程中,B室气体质量都应该增加,而原解析结论式(9)显示m1m是合乎过程分析和状态分析的．还可以分析鱼上浮,即H1H的分析过程相似,质量减少,结论应m1

3 反思和启示

很多资料也认为“某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉”,八年级物理教科书也有这样的介绍[1].本题给出模型建构,引导学生从理想气体状态方程的角度进行分析,体现了学科核心素养的科学思维和科学探究等方面．但两种解析结果迥异,表明该模型建构本身是有问题的．实际上,鱼的浮沉是依靠身体的摆动及鱼鳍的配合,鱼鳔的作用是调整身体体积以保持悬浮状态或减缓浮沉的速度以保证自身的安全[2].为了符合学生认知规律和针对学生的实际情况,中学物理教学,往往在科学性上进行妥协[3].然而,这一妥协,往往就会出现教学中的“不自洽”——教学和命题上如何适当妥协又是一大难点.

本题的命制还有跨学科教学之意蕴．为促进学生物理学科核心素养的发展,课程学习中要倡导基于项目的学习或整合学习等方法,促进学生基于真实情境下学科和跨学科问题解决能力的发展,促进学生素养的发展[4].跨的目的是从整体上实现学科核心素养的培育和提升．但跨学科教学和跨学科实践(包括试题的命制)至少要注意以下两个方面．一是跨得适切,即各学科的知识和素养如何建立联系,有必要才可以跨,不能为了跨而跨．二是跨的不变与变,包括跨多少的问题,要把握好度,不能丢掉主学科,主学科的核心概念、核心素养等方面不能变,可以变的是实现形式和方式等,但仍要坚持分清主次．