雷达自适应动目标显示滤波器性能对比*

李 沙 陈元杰 蒋 俊

（1.武汉船舶职业技术学院 武汉 430033）（2.中国人民解放军91843部队 厦门 361003）（3.海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）

1 引言

运动目标显示（Moving Target Indication，MTI）是现代雷达必须完成的功能之一，当前的MTI技术主要面临杂波抑制与慢动目标检测之间的矛盾［1］。传统的MTI 技术主要利用二/三次对消器来实现静止杂波的抑制，其目的是消除频率中心为0 的固定杂波。这种抑制方式实现简单，但对具有一定多普勒频率的杂波，如海杂波，气象杂波效果较差。为了更好地消除这种频率中心不断改变的杂波，一般采用自适应动目标显示（Adaptive Moving Target Indication，AMTI）技术。将自回归（Auto Regressive，AR）模型与FIR 滤波器进行等效，经过Yule-Walker 方程可推导出以最小均方（Least Mean Square，LMS）算法为优化准则的AMTI滤波器，在此基础上进一步发展出基于递归最小二乘（Recursive Least Square，RLS）算法的AMTI滤波器［4］。

然而，在目前公开发表的文献中，并未发现对这两种AMTI的实测数据分析。它们中哪个有更好的慢动目标检测能力和运动杂波抑制能力，值得深入研究。

本文利用AN/TPS-70 对海警戒雷达仿真数据与海军航空大学“雷达对海探测数据共享计划”公开发布分享的X 波段固态全相参雷达实测海杂波数据［3］，验证了AMTI滤波器的有效性，并对其性能进行了对比。通过实测数据发现：AMTI 普遍比传统MTI 滤波器有更好的杂波抑制效果，且在5 级海况以下，由于海杂波的非奇异性，LMS-MTI 及其递归实现算法对海杂波的抑制效果强于RLS-MTI。

2 基于LMS的MTI滤波器

传统多脉冲对消器的结构与幅频特性如图1所示。这是典型的FIR 数字滤波器，随着阶数的增高，其阻带逐渐变宽，对静止目标的抑制性能提高，同时降低了慢动目标的检测效果，对具有一定移动速度的杂波无法有效抑制，对速度较小的目标无法有效检测。

图1 经典MTI滤波器

在雷达装备实际工作中，单个脉冲中杂波能量远大于目标与噪声。基于LMS 准则的自适应滤波理论认为当滤波器权系数最佳时，杂波被大量滤除，输出主要为有用信号分量。由于脉冲能量主要由杂波能量决定，因此只要保证输出功率E[y2(n)]最小，就能使信杂比SCR（Signal Clutter Ratio，SCR）达到最大。该滤波过程可等效为AR 过程发生器或线性预测过程，其传递函数为全极点模型。利用X(t-T)，X(t-2T)，...X(t-nT)估计X(t)，使其最接近，从而达到最小。

2.1 LMS线性预测模型

基于LMS 准则的线性预测模型如图2所示，在此假设该线性预测器为p阶滤波器。

图2 p阶线性预测滤波器

对该滤波器，设有

式中rx(·)为输入信号的自相关系数，R为自相关矩阵，α为系数矢量，r为互相关矢量。该式即为AMTI 滤波器中的维纳-霍夫（Wiener-Hopf，W-H）方程，亦等效为AR 模型的尤尔-沃克（Yule-Walk，YW）方程。

2.2 LMS-MTI滤波器的递归实现

由式（4）可知，基于最小功率的MTI 本质上就是以最小均方误差为准则的线性估计问题。然而对于m阶矩阵，直接求逆在最差的情况下运算量可能会达到[2(m-1)m]m，这在实际装备中是需要极力避免的，因此一般采用最陡下降法迭代来逼近最优解，即沿着梯度下降的方向搜索最优权系数［5］：

式中μ为超参数搜索步长，为使结果收敛一般取，∇为一阶求导符号。

将式（3）～（4）联立，可得

式中ρmin为线性预测模型的最小均方误差，上标H表示共轭转置。将式（5～6）联立，可得：

在实际应用中，利用瞬时值代替集平均值，令

可得

其结构如图3所示。

图3 LMS-MTI滤波器结构

3 基于RLS的MTI滤波器

3.1 RLS线性预测模型

LMS线性预测模型是基于最小均方准则的，其推导基于集平均值，更适用于一类数据；而RLS 线性预测模型以最小二乘为准则，适用于本组数据［8］。在此假设该线性预测期为p 阶滤波器，其数据开窗方式采用前开窗法，如图4所示。

图4 RLS滤波器数据前开窗法

对于RLS线性预测滤波器，设有

式中ϕ(l，k)与z(-k)代表输入信号时间平均自相关与时间平均互相关，该公式表明图4 中每个滤波器权重下的数据向量与右侧误差序列向量正交。将上式以矩阵形式表示，可得：

式中Φ 为时间平均自相关矩阵，w为滤波器权值，z为时间平均互相关矢量。

为方便计算，根据线性代数理论，定义数据矩阵：

则有

将式（16）与式（13）联立，可得：

该式即为基于最小二乘准则的滤波器权值推导公式，该滤波器的求解涉及矩阵的广义逆求解等步骤。

3.2 RLS-MTI滤波器的递归实现

式（17）的算法复杂度大于O[(N-1)3]，与LMS-MTI 类似，实际装备中要避免矩阵求逆的操作［5］，所以一般使用递归的方式逼近最优解，在此给出递推公式。

利用矩阵求逆引理

联立式（18～19）可得RLS-MTI 滤波器递归公式：

式中g(n)为增益向量，C(n)=Φ-1(n)为逆相关矩阵。在RLS-MTI 滤波系统进行初始化时，一般令w(n)=0C(0)=δ-1Ι，其中δ为足够小的正数，用以正则化，其选值与SCR 有关，Ι为单位阵。其结构如图5所示。

图5 RLS-MTI滤波器结构

4 仿真数据与实测数据分析

本节通过仿真数据与实测数据评估第2、3 节中结论的有效性，并对LMS-MTI 和RLS-MTI 的性能进行对比。

4.1 仿真数据分析

仿真数据为美国AN/TPS-70对海警戒雷达，其I/Q 通道杂波振幅服从高斯分布，模值服从瑞利分布。根据其相关参数［6］，设定工作环境为滨海探测，海况为均匀海况。具体回波数据和目标信息如表1和表2所示。

表1 AN/TPS-70回波信号参数

表2 目标信息

针对包含目标回波的仿真数据，采取MTI改善因子I作为杂波抑制优劣的指标，其定义为［7］

式中SCRo表示经过杂波抑制滤波器后的信杂比，SCRi表示未经过MTI/AMTI 滤波器时的信杂比。对34 组经过脉冲压缩后的回波，分别进行传统三脉冲对消、递归LMS-MTI、以及RLS-MTI 处理，其滤波结果如图6所示，对AMTI 各距离单元滤波参数取平均后，得到其幅频特性曲线如图7所示。具体数据如表3所示，以上滤波器均为三阶FIR系统。

图6 仿真数据AMTI实验结果

图7 仿真数据AMTI幅频特性曲线

由图6 以及表3 结果可看出，传统三脉冲对消器会完全抑制多普勒频移为0 的信号，对慢速运动目标的检测性能不好，无法抑制运动杂波并且改善因子较低。AMTI滤波器可以自动将凹口对准杂波多普勒值，自动调整滤波器各延迟线的权值，使输出信号中杂波的成分最小，在抑制运动杂波的同时尽可能的提升信噪比。

表3 仿真数据AMTI滤波性能

由图7 及表3 结果，可知在AMTI 系统中，基于LMS 算法的MTI 滤波器可达到最好的运动目标检测效果。LMS相较于RLS的滤波器凹口更准确，并且对非杂波频率的信号有更高的幅频响应。递归实现的自适应MTI对硬件要求更低，适用于实际装备，静止目标在递归实现的自适应MTI系统中不会被完全抵消掉。在杂波环境均匀的情况下，LMS准则相较于RLS 准则更加适合用来进行AMTI 的设计。

4.2 实测数据分析

实测数据来源于海军航空大学“雷达对海探测数据共享计划”第一批公开发表的X波段固态全相参雷达对海数据（本批数据主要为海杂波测量数据，无合作船只，雷达视野中有四个航道浮标）［3］。该实测数据获取时间为2019年10月12日上午11时，实验地点为山东省烟台市养马岛，距离海边的直线距离约50m，海拔高度约30m，雷达对海视野范围约180°，可测得明显海杂波数据的擦地角范围约为0.3°～15°，当日海况等级为3 级～4 级，其实验位置与雷达显控截图如图8所示。

图8 雷达对海探测数据采集现场

试验用X波段固态全相参雷达工作参数如表4所示，经雷达地理坐标、凝视方位角与当日AIS 信息比对，在本次实验所用数据中无合作目标，即可认为当前场景信号由海杂波与噪声组成，因此使用杂波衰减度CA作为杂波抑制能力的性能指标［7］。

杂波衰减度的定义为［7］

式中Ci为杂波经过MTI 滤波器之前的功率，Co为杂波经过MTI滤波器之后的功率。

针对本组实测对海探测数据，分别进行传统三脉冲对消、递归LMS-MTI、以及RLS-MTI 处理，其杂波抑制结果如图9所示，集总平均后的滤波器频响效应如图10所示，具体滤波性能如表5所示，以上滤波器均为三阶FIR系统。

通过对实测回波数据的分析处理，可从图9、图10 及表5 中发现，针对多普勒频率中心不全为0的海杂波，AMTI 普遍比MTI 有明显的杂波抑制效果；在5 级以下海况时，由于海杂波的非奇异性，LMS-MTI滤波器相较于RLS-MTI滤波器能够获得更高的杂波衰减度，LMS-MTI 在将凹口对准海杂波频率的同时，比RLS-MTI有更强的幅频特性。

图9 实测数据AMTI实验结果

图10 实测数据AMTI幅频特性曲线

表5 实测数据AMTI滤波性能

同时，由仿真结果与实测结果可得，杂波抑制能力强与慢速目标的发现能力是成反比的，目前解决这一矛盾的方法是偏置相位中心（DPCA）和顺轨干涉（ATI）等方法［8］，在后续的研究中将对该类MTI方式展开进一步的研究。

5 结语

本文通过AR线性预测模型与最小功率准则相结合，推导得到了LMS-MTI 和RLS-MTI 两种自适应杂波抑制方法的递归实现公式。对仿真数据和实测数据的研究结果表明，AMTI 能够更好地抑制海杂波，并且在5 级海况以下，由于海杂波的均匀程度较高，LMS-MTI 可以取得比RLS-MTI 更好的杂波抑制效果。在未来的工作中，仍需对高海况、非均匀条件下的海杂波进行分析，并观察两种自适应MTI滤波器在非平稳背景下的工作性能。此外，还将开展海杂波背景下基于DPCA和ATI的慢动目标检测方法。