“为何”与“何为”:小学数学核心“意识”的内涵与教学

黄红成

(扬州市江都区实验小学, 江苏 扬州 225200)

随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称“2022版课标”)颁布以来,关于数学核心素养主要表现的表述有了略微的变动和详细的阐释,尤其是小学阶段,核心素养主要表现的11个“关键词”中,有6个被冠之以“意识”为名,即符号意识、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识等[1]。面对这样的变化,“被意识”“被窄化”“被模糊化”的现象(教师的认识、教学等方面)不可避免,容易影响数学核心素养的真正落地。在这种“意识”观念下,怎样认识和理解这样的“变动”,如何将数学核心“意识”真正落地等问题,值得重视、值得探究。

一、为何:小学数学核心“意识”的内涵、关系及意义

(一)小学数学核心“意识”的内涵与表现

与2011年版数学课程标准相较,审视2022版课标,对小学阶段的课程目标和教学要求,体现了阶段性的特点,使得小学数学教学的要求更加具体、细化,对此2022版课标将原先的“推理能力、数学分析观念、模型思想”具体到“推理意识、数据意识、模型意识”的培养,保留了符号意识、应用意识和创新意识等课程目标。

意识是人的头脑对客观世界的反映,是感觉、思维等心理过程的总和。能力是完成一项目标或者任务所体现出来的综合素质。观念有两种解释,一种是思想意识,一种是事物在大脑中留下的概括形象。思想通常指客观存在反映于人的意识中,又经过思维活动而产生的结果或形成的观点及观念体系。可见,能力是素质的重要体现,观念存有“意识”的成分,思想与观念有交集又超越观念,意识与能力、观念和思想之间,有的存在先后的发展顺序,有的存在包含的逻辑关系等。

基于2022版课标中数学核心素养在小学阶段的主要表现都以“意识”冠名提出,所以不妨将符号意识、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识等看作核心素养内容里一个新的“整体”,称为小学数学核心“意识”。分析这些核心“意识”的主要内涵和表现,除了具有较强“综合”意味的应用意识和创新意识之外,其余核心“意识”最明显的也是无一例外地都存有“感悟”的字眼。如符号意识主要是能够感悟符号的数学功能;推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟;数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟等。所以,这些核心“意识”也可以谓之,感悟后所形成的意识和观念。

(二)小学数学核心“意识”的关系与价值

思考小学数学核心“意识”,在主要表现和内涵上,符号意识、推理意识、数据意识和模型意识等是相对比较具体和微观的,有特定的知识载体和教学媒介;而应用意识和创新意识则略显中观,需要结合综合运用、特定活动等方式来予以实现。例如数据意识可以结合“统计与概率”版块的教学内容来实现,而应用意识主要通过“综合与实践”教学活动来达成。

虽然这6个意识的培养,通常可以划分到不同的知识领域,但是也是有机的“统一体”,是小学数学核心“意识”重要组成,它们密切相关,有时互为前提、相互促进。例如在推理过程中使用符号的表达和运算来解决问题,可以在体验到符号作用的基础上形成符号意识;在符号参与表达和运算的过程中,积累推理和建模的经验,感受到推理和建模的方法,有益于推理意识、建模意识和应用意识的形成。再例如从具体的实物到半抽象的图形再到抽象的符号,根据已有的事实推出新的结论和得出新的发现,对数量或图形之间的关系采用固定的方式来实现表达的建模等,这些都是已有知识和经验的应用和创新,等等。这些核心“意识”具体的关系如图1。从中不难看出,前4个意识的形成,在很多时候能够表现出后2个意识的培养;而后2个意识的落实又常常需要依赖前4个意识的发展。另外,这6个核心“意识”,占了小学阶段核心素养主要表现的“半壁江山”,成为小学数学核心素养培养的出发点和立足点,因而重视这些核心“意识”的培养是关乎小学数学核心素养真正形成和发展的关键。

图1 小学数学核心“意识”主要表现及关系

二、何为:小学数学核心“意识”的划分、定标与教学

数学核心素养的形成和发展,诚然不是某个知识版块或某次学习活动便能实现和企及的,而应该渗透在数学教学的始终,展现于每节数学课堂教学之中。同时,如若我们被“意识”左右了,下意识地降低了这些“意识”的教学要求,将教学目标定位在“意识”的感受、感悟和体会的浅显层面,将直接影响数学核心素养的落地和达成。而且关于这些核心“意识”的培养,有时分清楚了,体现出了阶段性的要求,却可能已割裂了素养形成的发展过程。核心素养的培养有阶段性,更需要基于整体性、长远性、发展性来实施数学课程。

基于这样的认识和思考,围绕小学数学核心“意识”的基本内涵,不妨偏颇地从立足知识、指向能力和臻于素养等三个视角来粗浅划分,实现从意识到能力、到素养的生长,切实落实课程目标和发展学科素养。

(一)以“知识”的方式培养核心“意识”

学科意识的培养需要以知识内容为媒介,通过合宜的教学方式和方法,让学生在学习过程中体验和感受核心“意识”在问题解决中的体现和运用,进而帮助学生形成相应的学科意识。

1.以教学内容为媒介,培养学生符号意识

符号意识,即符号感、对符号的感悟。符号意识的培养需要从学生早期开始,后继学习活动中诸如规律的概括、公式的表达等都需要以符号意识为前提。小学生的符号意识有四个维度,水平由低到高分别表现为:符号理解、符号表示、符号运算和符号推理[2]。可见,要使学生形成符号意识,需要有相关的理解、表示、运算等应用机会和过程,这就需要我们立足教学内容,展现符号的内涵,实现符号意识的培养。

例如一年级《大于号(>)和小于号(<)》的教学,可以在用等号(=)表示相同的数或数量相等的问题基础上,呈现多组不同的数或数量,让学生思考并明确“其中两个数或两个数量不能用等号来连接,需要使用一种新的符号”,然后选取其中两个不等的数或数量,采用“正比”和“逆比”的方式教学大于号和小于号,让学生能够正确理解和使用这两种符号,为后继认识不等号(≠)建立基础;然后再选择三个或三个以上的数或数量进行大小比较,并结合数的大小意义让学生着力理解“连续两个大于号或小于号”的式子中大于号或小于号的内涵,进行简单的符号推理,实现将符号理解、符号表示和符号推理培养予以有机整合,促进学生符号意识的真正形成!

2.以问题引领为手段,培养学生数据意识

数据意识是人的一种重要意识,尤其是人工智能时代。数据意识在人的决策判断、制定规则等方面具有明显的优势。2022版课标中小学阶段的“数据意识”是由2011年版数学课程标准的“数据分析观念”演化而来,是“统计与概率”领域教学内容的重要教学目标。但是对于主要以“统计”为主要教学内容,而且定位往往滞于“能够将统计图(或统计表)补充完整,会对统计的结果作简单的判断”教学目标而言,学生的数据意识的形成常常是难以企及的,所以需要设置必要的学习情境,以问题引领为手段,让学生在数据的分析和运用中实现意识的培养。

数据意识主要有三方面表现:数据感、数据分析意识和数据使用意识[3],每个方面都是数据意识培养的着力点。

例如《数据的分段整理》的课始,可以借助这几个问题:(1)结合“你们穿的校服一样吗?哪里不一样?”问题,让学生知晓“校服的款式、颜色一样,但是型号不一样”;(2)结合“为鼓号队员制作同一服装,需要了解什么信息”的问题,让学生认识到“不可能一个队员做一种型号的服装,一般依据身高来设定服装的大小或型号”;(3)结合“根据队员的身高情况(最高的140几厘米,最矮的120厘米),你觉得队员的身高分成几段?服装设定为几种型号?”,让学生形成“140几、130几、120几厘米各分为一段,每一段设定为一种型号”等认识……这三个问题,分别表达了让学生从现实世界出发,用数学的眼光审视生活现象,唤醒已有的生活认知;借助学生的生活认知寻找数学信息,在信息的分析和使用中解决问题等教学目标,这些目标的达成也让学生养成了对生活实际、客观数据和现实问题的敏感性,有助于数据意识的形成。

(二)以“能力”的方式培养核心“意识”

数学核心“意识”的培养,在现实教学中,浅显的以“意识”的要求来实施教学,既不可取也不现实,而且“意识”的边界又难以把握,所以通常以“基本能力”的形式进行培养,才能达成应有的教学预设。

1.以能力发展为目标,培养学生推理意识

推理是数学思维的基本形式之一,指根据已知的判断推出新的结果的思维过程。推理意识就是对这个思维过程中事物的内在关联、概念的逻辑关系、规则的合理使用等的初步感悟,渗透在计算教学、规律探索和公式推导等数学活动中,在这些活动中推理思维的呈现和问题的解决,不仅需要学生具有相关的知识经验(解决问题的思路、方法等),还需要学生具有一定的推理意识和推理能力。有推理意识而无推理的方法,是无法实现通过推理解决问题和发展素养的,而且推理能力是利用概念、判断、推理解决问题和生发认知的基础。

例如《整十数除以整十数的口算》教学,学生通常都能根据表内除法的知识来正确解决问题。但是如果教学仅停留在这样的操作上。既体现不了算理的一致性,学生也不能体会到推理的作用,掌握推理的方法。对此,在学生表达算理之后,应该继续引导“根据这道表内除法算式,你还能想到几百除以几百、几千除以几千……得数都是几?”有了这样的推理环节,学生自然能够掌握推理的方法。同时还可以启发学生“怎样说明你的判断是正确的?”让学生借助乘法来进行验证,以致又让学生提升了推理的能力。可见,光有“意识”是不够的,还需要有推理方法的使用,形成一定的认知和能力,所以需要将培养“推理意识”的目标定位提升至“意识+能力”层面来开展教学。

2.以问题解决为平台,培养学生模型意识

模型意识是指利用数学模型结构沟通数学与现实世界联系的意识,模型意识的建立是小学生感受和认识数学与外部世界联系的基本途径,包括两个层面:一是将数学信息、关系等抽象成数学模型或结构;二是利用数学模型解决现实问题[4]。如此,模型意识的培养和表现既需要有抽象的过程也需要运用的过程。数学教学,可以给学生提供问题解决的契机,引导他们产生建立模型的需要,培养他们的模型意识和建模能力。

例如《乘法分配律》的教学,在学生初步感悟到收集的几组等式中的“规律”后,学生发觉用语言难以表述其中的规律时,适时启发学生“你有什么方法来表示这样的规律呢?”使得学生尝试用图形、字母等表示其中的规律。学生在“表示”的过程中,将数学规律与图形、字母等建立了联系,并且根据等式的“关系”和“组成”将图形、字母和运算符号进行排列、组合和建构,是抽象的过程也是外化的过程。另外,在巩固环节还可以对这一规律中“两个数的和”进行拓展和变式,让学生继续在各自的图形或字母表达式上展现相应的变化。这样,学生产生了建模的兴趣和信心,发展了模型的意识和能力。

(三)以“素养”的方式培养核心“意识”

作为具有“综合”意味的应用意识和创新意识,虽然贯穿在学生数学学习的始终,但是如何真正落地,不但需要我们对其有准确的理解,根据具体的教学内容设置培养目标,而且需要有直观的呈现,让核心“意识”能够真正成为学科素养的支撑。

1.以学习需要为抓手,培养学生应用意识

根据2022版课标对应用意识的刻画,可以发现,应用意识主要表现在“主动积极地运用知识解决问题”和“知识联系实际的需要和感受”两个方面。在自然而然的数学情境、问题解决中,学生是难以形成应用意识的。只有激发学生学习知识的需要,提升学生对知识应用的价值的认知,才可能养成知识应用的习惯和实践能力。课堂教学常见的举措有:激发学生学习内驱力,引导学生学以致用,提供品尝成功契机,理解数学应用价值等。

以激发学生学习内驱力为例。在每节课的课始抛出一个需要应用新知才能解决的问题或情境,让学生产生“口欲言而未能”的学习需要,进而以一种“心求通而未达”的心理倾向步入新知的学习。待到新知学习之后,再来解决课始的问题,学生都能体验“恍然大悟、苦尽甘来”的满足和成功。在这种学以致用的情境中,学生感受到了知识的魅力和运用知识解决问题的作用,长此以往,应用意识便能自然而然、水到渠成!这样的意识,可以让学生主动地将所学知识予以迁移、运用到问题的解决之中,甚至可能将本学科的知识转借、应用到其他学科之中……

2.以能动创造为方式,培养学生创新意识

没有创造性的学习活动,就难有创新意识的形成。创新意识是指人根据个体发展的需要,引起创造前所未有的事物、观念等的动机,并在创新活动中表现出积极主动的意向、愿望和设想。创新意识是发现的意识、甄别的意识和创造的意识,其培养通常结合知识的教学,抓住知识的生长点,依赖适切的教学方式,鼓励学生大胆猜想等学习活动。创新通常有两个层面:一是“前所未有”的;二是“再发现”的。小学生的创新属于后一层面,这是教育界的共识。然而如能在教学中实现“再发现”,当是意义非凡的举措。

例如有三条边是三角形的“显著”特征,而高对于三角形来说则是一种抽象、生成的结果,是决定三角形属性(形状、大小等)的要素之一,所以教学时,可以借助“三角形由看得见的三条线段组成,但是还有一些看不见的线段,你能看出来吗?”的启发,然后在两个“高矮”不同的三角形的比较下,使得学生看出“两个三角形的高度不一样”,然后将心中生成的“高”指示和表达出来,进而引出三角形的高[5]。可以说,三角形的高虽然是客观存在的,但却是看不见和“没有”的,让学生创造出高的过程,是学生创新的过程,也是培养学生形成“发现的眼光观察事物”的意识,这样的意识也有益于学生能动地对三角形进行“再创造(创造内心、外心等)”。

客观地说,小学数学核心“意识”的培养,不可能局限在某个知识领域,也不可能立竿见影,而是需要渗透在整个数学课程和每节数学教学之中,需要关注这些数学核心“意识”的内涵和表现,需要基于学生的认知能力和经验基础来实施课堂教学,落实核心“意识”的培养和发展。

总之,小学数学核心“意识”直接影响数学核心素养的培养和落地!教学中,我们需要正确把握核心“意识”的内涵,科学审视核心“意识”在数学教学的表现,采用合宜的教学方式和必要的教学举措,让小学数学核心“意识”能够真正支撑起学生素养的发展和生命的成长!