考虑储能与线路电热特性的电力系统过载优化控制

潘明九，兰洲，余智芳，郑迪

（1.国网浙江省电力有限公司经济技术研究院，杭州 310020；2.中国计量大学 机电工程学院，杭州 310018）

0 引言

近年来，随着特高压输电技术的快速发展以及“西电东送”战略的实施，交直流混合并存的网架结构已成为我国电网的主要结构形式［1-3］。然而无论是交流还是直流输电线路，其输送容量增加的同时也给电网安全运行带来新的挑战。作为送受端功率通道的超特高压线路本身输电功率巨大，这些线路因故障切除后会使电网出现大规模潮流转移，进而导致部分线路出现过载［4-6］。如不能及时有效地消除过载现象，继电保护装置将切除过载线路，造成故障事态的进一步扩大，严重时甚至会出现连锁性跳闸并引发大面积停电，对社会经济造成难以估量的损失。

针对电网连锁性事故中出现的线路过载问题，现有研究主要从以下两方面出发：一是识别潮流转移情况，文献［7-9］分别通过潮流转移因子、网络拓扑理论、风险理论估计等手段有效界定潮流转移的波及范围和影响程度，进而实施相应的保护切除或闭锁措施，避免过载事故扩大导致连锁故障的发生；二是以发电机、负荷等节点为控制对象，通过切机、切负荷等紧急安全控制措施，降低系统网络上的潮流［10-11］。虽然现有线路过载应对方法可在一定程度上避免大电网连锁事故，但仍缺乏对系统可控资源优化配合的深入分析，同时过载优化控制对象及优化目标较为单一，仅限于传统同步机组或负荷资源，缺乏对多控制对象或电网新型资源的有效利用。

近年来，得益于电储能成本的不断降低，以及具有快速响应能力的巨大潜力，应用于电网中的储能电站数量及规模也在显著增加。截止2022年初，全球已投运储能累计装机容量高达203.5 GW，电化学储能累计装机占比7.5%，而我国投运储能总装机容量为43.4 GW，同比增长21.9%，五倍于全球市场增速［12］。电网侧已投运电化学储能电站装机规模超过150 MW，国内江苏镇江101 MW/202 MWh储能电站即是电网侧储能中的代表［13］。

应用于电网侧的储能主要安装在变电站及其附近，提供缓解电网阻塞、延缓输配电升级、提高电网供电安全性、弹性、灵活性、稳定性与可靠性等服务［14-16］。文献［14］以减小各机组自身转速增量以及相邻机组间转速差异为目标，设计了储能的控制策略以增强系统安全稳定性。文献［16］在常规储能的基础上建立了广义的储能系统模型，进而分析了系统的稳定性。然而，现阶段储能电站的应用往往局限于区域电网（如风电、光伏新能源消纳）等少数场景，尚未充分发挥其快速灵活的调控能力。文献［16］提出用储能辅助暂稳紧急控制的方法，起到紧急功率的支撑作用。文献［17］利用储能型柔性交流输电系统元件调整系统潮流，抑制连锁故障持续发生，一定程度上减少切机切负荷量。文献［18］提出了一种计及分布式储能的故障后多阶段校正控制策略，可保障调度员在调度传统发电机组之前系统安全可靠运行。

同时实际电网运行中，输电线路的输送功率或最大允许电流（一般为1.2～2倍额定电流）设定较为保守。事实上，过载的输电线路存在“电流—导线温度”的电热耦合关系，其中导线温度是影响线路安全的关键参数［19-21］。受材质的热惯性影响，导线的温度变化总是滞后于线路运行电流变化，这使得电网紧急状态运行下的输电线路具备一定程度的过载耐受能力。充分利用电网紧急状态下输电线路的过载能力和储能灵活控制能力，可实现电网潮流的优化调控，避免电网连锁故障的发生。

为此，本文提出一种考虑储能和线路电热特性的电网过载优化控制方法。首先，分析了输电线路的电热特性，然后提出了电网过载优化控制方法的整体框架，进而建立了电网过载控制的优化模型并求解，最后通过算例验证所提控制方法的有效性。

1 含储能的电力系统过载情况下输电线路电热特性

1.1 过载情况下含储能电力系统的能量传递过程

含储能的两节点等值系统如图1所示，PW0和PS0分别为送、受端系统有功功率；PW、PS、Ploss分别为通过该输电线路输入有功功率、输出有功功率和线路有功功率损耗；PES为储能装置的有功功率，可根据放电和充电状态取正负值。系统通过架空输电线路输送电能，假设送/受端母线配置有储能装置，母线电压可以认为保持在额定电压附近。

图1 含储能的两节点等值系统Fig.1 Two-node equivalent system containing energy storage

对于上述等值系统，根据电力传输理论，两端的电能传输功率以及输电线路上产生的功率损耗可表示为：

式中：UW和US分别为发送端和接受端母线的电压值；R和X分别为线路的电阻和电抗；I为线路的电流值；θ为线路两端的相角差。

在含储能电力系统中大容量输电线路故障切除或者直流闭锁后，系统出现潮流转移，网络输送能量受阻，正常运行线路可能出现过载情况。若投入储能PES吸收紧急过程中一部分电能量，同时发挥线路过载能力并分散部分电能量，则可以有效降低线路的过载程度，避免出现连锁跳闸，使电网度过危险期而恢复到安全运行状态。因此，需要准确估算过载冲击情况下含储能的输电线路电热安全特性演变规律，才能有效把握调节范围及程度。

1.2 输电线路导线截面动态热平衡分析

根据IEEE 738标准［22］，输电线路导线温升过程的热平衡方程式可以表示为：

式中：qc（t）、qs（t）、qr（t）、ql（t）分别为单位长度导线在t时刻的对流散热功率、辐射散热功率、日照发热功率和线路损耗的焦耳热功率；T（t）表示导线在t时刻的温度；m和c分别为铁、铝多种材料组成的钢芯铝绞线导线的单位长度等效质量及等效比热容。

可以看出，输电线路电流变化是引起线路温度变化的重要原因，此外周围环境因素（如日照强度、风速、环境温度）、储能充放电功率作用也会引起线路温度的变化。然而上述标准模型简化了导线截面传热过程，仅得到单一点的温度参数。如图2所示，由于集肤效应以及导线不同材料热传递特性等影响，试验研究表明导线内部温度存在差异［19］。

图2 输电线路导线截面动态热平衡分析Fig.2 Dynamic thermal equilibrium （DTE） analysis of conductor cross-section of transmission line

为准确表征含储能的输电线路导线内部温度分布特性及暂态温升响应差异，采用文献［21］所提出的输电线路电热网络模型计算导线的电流-温度动态映射关系：

式中：T（t）表示导线截面不同部位温度变量矩阵；M、N、U分别热网络模型中等效钢芯铝绞线层介质传热、外辐射散热及强迫对流散热变量矩阵［21］。

1.3 考虑气象分布的输电线路导线温度计算方法

实际运行中输电线路距离较长、环境变化较大，线路整段的导线温度也呈现显著差异。目前大多通过输电走廊微气象站或气象部门数值预报等方式获取线路不同档距对应的环境参数，但气象观测站有限且不可能完全与输电线路走廊重合，高压长距离输电线路会经过一些气候条件特殊的区域，其气象状况可能与周边的环境有明显的差别。因此，可根据输电线路参数和地理位置原图，结合所跨越范围内的气象观测站和气象局发布的气象预报数据，对线路进行分区分段精细化获取气象信息，有效提高线路导线温度的计算精度。

如图3所示，具体流程包括：

图3 考虑气象分布的输电线路走廊覆盖区域分段Fig.3 Segmentation of areas covered by transmission corridor considering meteorological distribution

1）输电线路覆盖区域网格化，提取输电线路单元格坐标信息。根据实际需求将输电线路走廊所覆盖的区域划分为网格，整条输电线路被网格线分割成N个单元格，提取每个单元格的坐标信息，第i个单元格Qi四个顶点坐标分别为Ai（xai，yai）、Bi（xbi，ybi）、Ci（xci，yci）和Di（xdi，ydi），其中i=1，2，…，N；假设所划分区域内沿线有K个气象观测站，第j个气象观测站位置坐标为Pj（xpj，ypj），其中j=1，2，…，K。

2）考虑输电走廊全部气象观测站的影响。已知各单元格内顶点坐标和气象观测站坐标，可求得第i个单元格Qi顶点Ai距离各气象观测站的距离分别为dai1，dai2，…，daij，…，daiK，同理可求得其余三个顶点距离各气象站的距离；根据顶点Ai坐标与各气象观测站的距离可求得各气象观测站对该点的各气象参数的影响权重，可表示为：

式中：λaij表示输电线路经过网络的第i个单元格Qi顶点Ai气象参数受到第j个气象观测站影响的权重。同理可求得其余三个顶点距离各气象站的距离和影响权重。

3）描述各线路段的气象参数。通过权重可求得网络单元格四个顶点Aηi、Bηi、Ciη和Dηi的气象参数，该单元格气象参数Qηi可取4个顶点平均值代表本段线路的气象条件：

式中：Pηj表示气象观测站Pj的实测气象数据。

通过上述方式，当一条输电线路被网络线分割成N段时，得到输电线路各段的气象参数Qηli（i=1，2，…，N），再代入式（6）中，可求得考虑气象分布影响的整条输电线路的温度矩阵Tl（t）=［Tl1（t），Tl2（t），…，Tli（t），…，TlN（t）］T。

2 考虑线路电热特性的含储能电力系统过载优化控制策略

含储能的电力系统过载优化控制策略总体框架如图4所示，其核心即是建立优化模型，将储能电站控制、健全直流（若包含直流输电）、机组及负荷调控与过载输电线路的电热安全约束进行有效的协调优化。通过电网潮流快速估算和功率传输分布因子方法筛选出网络中对潮流控制效果好的机组、负荷、健全直流和储能电站作为控制变量u［8］。利用上节提出的输电线路走廊网格化处理方法估算整条过载线路的电热变化趋势，结合潮流计算得到优化模型状态变量x。求解优化结果，由调度系统第一时间向储能电站、健全直流、发电机组及负荷点发送功率调整量信号实施控制，实现潮流分布的优化调整。

图4 含储能电力系统过载优化控制策略Fig.4 Optimal control strategy for overload of power system with energy storage

3 过载优化控制模型

3.1 优化目标

过载优化利用储能参与功率调整，配合健全直流、可调发电机组以及可中断负荷其他手段，实现功率平衡，最终阻断潮流转移，因此模型以整体控制代价最小为目标：

式中：SG、SES、SL分别为参与控制的发电机组、储能以及可中断负荷所包含的节点集合；PGn，t为可调发电机组接入节点n在t时刻有功输出；PESm，t为储能接入节点m在t时刻有功输出；ΔPLk，t为可中断负荷节点k在t时刻有功功率切除量；aGn、bGn、cGn为不同发电机组节点n的有功控制代价系数；dESm为不同储能节点m的有功功率控制成本；eLn为不同可中断负荷节点n的切除等效代价；根据发电机组、储能及可中断负荷的重要性及经济性，取值有所不同；t0为控制初始时刻；tf为控制的结束时刻，［t0，tf］为优化控制过程的时间域；FG、FES、FL分别是可调发电机组、储能以及可中断负荷的控制代价，引入各项控制代价的权重因子λG、λES和λL，加权求和处理。实际优化操作中可设定不同的权重值来考虑不同手段的参与程度。此外，一般健全直流的有功功率控制代价要远小于上述三种类型，故本文提出的优化模型中忽略了直流功率调整代价。

3.2 等式约束条件

1）含储能电力系统的功率平衡

式中：节点i包括整个系统网络；PGi，t、PESi，t、PDCi，t、PLi，t、ΔPLi，t分别为节点i在t时刻的发电机组、储能、健全直流、负荷以及切负荷量的有功功率值；Q代表对应的无功功率值；Ui，t是节点i在t时刻的电压幅值；θij是节点i和节点j在t时刻的相角差。

2）过载输电线路的动态热平衡

即第一节分析的导线电热计算方程，式（1）—（8）；根据气象条件和潮流结果取t0时刻作为变量初始值，估算控制时间域［t0，tf］内的线路温度状态。

3.3 不等式约束条件

1）系统安全约束

优化控制过程中，应保证系统的节点电压和相角都在合理范围之内。

式中：Ui，max和Ui，min分别为节点电压的边界值；θij，min和θij，max为相角差的边界值。

2）含储能输电线路电热特性的运行约束

本文引入考虑气象分布的线路温度矩阵Tl（t）作为表征输电线路运行安全的指标，并采用导线暂态温度限值作为线路的安全边界约束：

式中：Tmax为输电线路的最高允许温度，暂态温度限值通常取100 ℃，并不会影响其机械强度、寿命损失及弧垂变化［22］，能在保证线路安全的前提下，挖掘一定的电流耐受能力。

3）可调节功率的上下限值

参与控制的发电机组、储能和健全直流（若存在健全直流）有功功率输出存在边界约束：

参与控制的负荷有功功率切除量约束：

式中：下标max和min分别对应变量的上、下限值。

4）可调节功率的调整速率约束

考虑调整功率过快对电力系统会产生影响，引入参与控制的发电机组、储能电站的功率调整速率约束：

式中：PvGn，max和PvESm，max分别表示发电机组接入节点n和储能接入节点m的功率调整速率最大值。

综上分析得到整体优化模型。基于模拟退火的粒子群优化算法因操作简单具有较好的全局寻优能力，被广泛应用于求解优化问题，故本文采用该算法求解模型，快速给出过载优化调控的最优方案。

4 算例分析

4.1 算例说明

为有效验证控制方法的有效性，本文对原IEEE 39节点系统进行改进，将原系统中全部发电机组容量和负荷扩大1.5倍，将交流线路L26-37替换为储能PES1和PES2，容量均为300 MW，将交流线路L4-14替换为直流线路，改进后的39节点系统构成了一个典型的含储能的交直流电网，如图5所示。系统导线型号及气象信息见文献［23］。假定t0时刻直流线路故障闭锁后造成潮流转移，系统实施过载优化控制以阻断事故的蔓延。考虑导线热惯性，控制步长选取为2 min，控制时间域为20 min。为了体现储能和线路电热特性参与潮流调控的效果，本章设置以下几种优化方法：

图5 改进后的IEEE 39节点系统Fig.5 The improved IEEE 39-node system

方法1：采用传统过载控制方法，控制对象仅包括可调发电机组和可中断负荷，过载线路的安全约束采用最大允许电流（取1.5倍额定电流）。

方法2：增加储能电站为控制变量，安全约束条件与方法1中保持一致。

方法3：即本文提出的方法，综合储能电站、可调发电机组以及可中断负荷作为控制变量，导线暂态温度限值作为线路的安全边界约束，同时考虑过载输电线路的气象分布。

4.2 结果分析

由于直流退出运行后，交流线路L9-39和L17-18出现过载情况，通过潮流快速估算可以确定网络中为PG1、PG8、PG9和PG10可调发电机组变量，PL8、PL16和PL27为可中断负荷变量，储能PES1和PES2作为储能控制变量参与控制。

图6和图7分别表示可调发电机组在控制过程中的输出功率和可中断负荷调整量，可以发现方法1中发电机组、负荷调整量明显偏高，在控制过程中，由于过载线路的安全约束过于保守，需要配合大量的切机切负荷才能满足控制约束条件；方法2中由于引入了储能电站参与功率调整，所以在发电机组和切负荷量值上有所下降；实际过载优化控制过程中，相比于方法1减少了对电网正常运行的发电机和负荷的调度操作，可一定程度上降低电网的安全风险。

图6 可调发电机组控制过程中的输出功率Fig.6 Output power during control of adjustable generating units

图7 可中断负荷控制过程中的调整量Fig.7 Amount of adjustment during interruptible load control

图8表示的是储能参与过载控制过程中的输出功率，相比于方法2而言，方法3基于过载输电线路的电热特性在一定程度上扩大了线路安全约束，能够更加充分的发挥线路的过载耐受能力。本算例中仅需要配合少量的发电机组调整，不需要可中断负荷的参与，因此实际过载优化控制过程能够在一定程度上降低将对负荷的影响。

图8 储能参与过载控制过程的输出功率Fig.8 Output power with energy storage involved in the overload control process

图9表示在方法3下，过载控制期间线路L9-39经网格划分后单段的导线温度状态变化曲线，其中最大温度参数值未超过导线的暂态临界温度Tmax，能够保证线路的安全。

图9 控制过程中线路L9-39单段导线温度状态变化Fig.9 Temperature change of line L9-39 during the control process

综合上述三种控制方法，相应控制变量的调整值和整体控制代价如表1所示。可以发现在潮流转移连锁过载期间，本文提出的方法能够协调储能控制能力，在保证安全的前提下，充分将网络潮流转移受阻的能量一定程度上转化输电线路的导线热量耗散，实现整体控制代价的最优。

表1 3种控制方法结果对比Table 1 Comparison of the results of 3 control methods p.u.

5 结语

随着储能技术性与经济性的不断提升，未来电网中将接入大量储能装置，为保障电力系统安全运行提供了新的控制手段。为此，本文聚焦于含储能电力系统的过载优化问题，建立考虑气象分布的输电线路导线温度计算方法，提高线路过载能力估算精度。以控制代价最小为目标，建立储能电站、可调发电机组、可中断负荷等多种手段协调的过载优化控制模型。相比于传统切机切负荷过载控制而言，能够充分挖掘储能调控能力与线路耐受过载能力，快速给出最优控制量及调整量，有效阻止电网的潮流转移而引起的过载事故的扩大。