在“动手做”中学数学

赵维坤

编者按：数学世界充满着数字和符号，是一门系统性的演绎科学，但在数学知识的创造过程中，充满着假设、猜想、操作、尝试、验证等，数学又是一门实验性的归纳科学。从本期开始，我们开设《动手做数学》专栏，用“做”的方式学数学，在“做”中思考，在“做”中发现，在“做”中创造！

方格填数

在小学，我们曾经研究过这样的填数问题：

把数字1—5分别填入图1中的方格里，使相邻3个数字（同一行或同一列）的和都相等。

我们可以在图中逐个填数，通过计算得出答案。

除了逐个填数，我们还可以这样思考：1—5填入方格中，行、列上的和相等，必有一个数被重复相加，从而我们可以推出中间位置的数只能填3。这个经历“从尝试，到有条理地思考”的过程，对初中的数学学习尤为重要。

我们将方格的“样子”变一下，要求将数字1—7分别填入图2中的方格中，使相邻3个数字（同一行或同一列）的和都相等。

请同学们试一试，填填看。

其实，我们还可以自己设计一个“方格”图形，并制定合适的规则，与小伙伴一起玩这样的填数游戏。

折纸片

将一张长方形纸片，按图3方式折叠。我们发现，出现了一些相等的邊、角，还出现了正方形。

如果按照图4、图5的方式折叠，重叠部分又分别是什么图形呢？同学们自己折一折，观察一下。

你还能折出什么图形？试试看。

我们将长方形纸片换成正方形纸片，按图6方式折叠后，不重叠的部分出现了4个三角形。同学们分别度量一下这4个三角形的边长，求出它们的周长，你有什么发现呢？再折叠另一张一样大的正方形纸片，这4个三角形的周长有变化吗？

同学们，对于初中数学的学习，我们要更加关注数学的概念与数学的结论是如何获得的，数学问题是如何解决的，这需要我们动眼观察、动手操作、动脑思考，通过归纳、类比、抽象、概括，抽取共性而获得数学概念，发现规律而获得数学原理和性质，并获得解决问题的方法和启发。在这个亲身感悟的过程中，我们激发了求知欲，形成了对概念本质的体悟、知识精髓的感悟，获得了“如何思考”的体验，产生了“如何研究”“如何发现”的方法，获得了“如何思考”的智慧。这种“动手做”的数学学习方式，使得数学知识成为我们自己发现的结果，使得数学学习成为我们自己可以掌控的过程。这种“动手做”的数学学习方式会让我们感到“数学好玩”。