基于数学文化背景下开展高等数学教学的实践路径分析

吴 琦

黑龙江工商学院，黑龙江 哈尔滨 150025

数学文化是数学精神、数学逻辑和数学背景的高度集中统一，以高等数学为例，通过教学实践的展开，探索将数学文化同高等数学如何更加科学、合理的融合，以帮助学生深层次理解数学背后的精神和逻辑关系，感受数学之美，是时代赋予高等数学创新发展的一个新契机。

一、概述

（一）数学文化的内涵

数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。除此以外，还可延伸到数学家、数学史、数学美，甚至是数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。

（1）水银温度计用于检测物料与沥青的混合料出厂和运送到现场的温度，并且其插入深度应大于150mm。在卡车侧面的中间设置一个专用的温度的检测孔，该孔距离车厢底部约300mm。

（二）数学文化和高等数学教学的关系

数学文化和高等数学教学两者相辅相成，不管是在学习目标还是教学渠道上，都有紧密联系。首先，从文化角度考虑，高等数学的教学过程就是数学文化传承的过程。表面上看，高等数学主要讲授定义、符号、公式，并学会在特定条件下，选择合适公式取得预期计算效果的过程。一般情况下，高等数学作为公共基础课程，以培养学生基本公共素养为目标，这里所指的素养包含严谨务实的学习精神、勤恳的学习态度等。单纯意义上考虑高等数学的教学内容和公共基础科目教学目标似乎关系不大，而数学文化的出现，恰好在两者之间架起了联系的桥梁，让高等数学变得更加立体，学习目标更加清晰。通过高等数学的学习，向优秀的数学家学习，通过了解数学各公式的背后故事，培养和锻炼学生严谨务实的科学精神，锤炼高尚的道德品质。其次，从教学角度考虑，高等数学本身是抽象的，引入数学文化概念的高等数学，在教学过程的选择上更加灵活，既可是以本节课程公式等的数学文化为切入点，也可以高等数学本身内容为切入点，分析其背后隐藏的数学逻辑关系，通过对高等数学背后故事的学习，让晦涩难懂的公式有了新的意义，让演算过程变成了数学逻辑的展现方式，让高等数学课堂的教学内容丰富多彩。最后，从实践运用考虑，数学文化促进高等数学在实践运用上变得更加广泛和深入。引入数学文化内涵的高等数学教学，更能让学生感受高等数学的学习之美，注重发掘高等数学带来的数学逻辑和数学思维，并学会举一反三，在生活、学习过程中实践运用。

（三）数学文化在高等数学教学中体现的主要方面

学习数学文化，感受数学之美，以高等数学为例，就是让我们充分理解高等数学背后的数学精神、数学逻辑、数学辩证思想等几个方面。首先，所谓数学精神，具体包含两个层面，一个层面是高等数学公式背后严谨的数学科学精神。任何公式的产生，都经历了背后无数次的演算推理，诞生在无数次的失败之上。虽然高等数学学习的公式是结果，但通过数学文化内涵的引入，让学生从诞生过程重新审视公式，有利于帮助学生培养严谨的科学精神。另一个层面是高等数学发展历程中展现孜孜不倦的求知精神。数学作为一项基础学科，对于未知领域的探索从未停止过，一个个公式和演算推理的产生，是长久以来数学家孜孜不倦持续探索的结果，是数学家高度求知精神的集中体现。从高等数学内容的学习上，学生可以学习数学家对于某个问题持之以恒探索和高度集中的注意力等，为后续学习和生活筑牢基础。其次，所谓数学逻辑，就是通过对高等数学概念的学习，举一反三提炼出其背后的逻辑关系，从而解决日常生活和学习中遇到问题的能力。将数学文化引入高等数学教学中，注重数学逻辑的培养成为高等数学教学目标的一个重要方面，即通过对公式产生过程和具体影响因子之间的逻辑关系，分析其对结果的影响，掌握其内在逻辑关系。再次，所谓数学辩证思想，要主要从结果是否成立和保留持疑能力的培养两个方面理解。一个推论是否成立，特别是一个公式是否具有科学价值，不仅要从论证他成立的角度考虑，还要反向分析其不成立条件是否具有漏洞，即需要多个角度的论证。引入数学文化内涵的高等数学教学过程就是帮助学生理解和认识这一辩证过程，让学生保持科学的持疑态度，从而学会独立分析和解决问题的能力。最后，所谓数学着眼点，就是用数学的眼光分析、量化和简化问题，一方面可以上升到哲学的量变和质变的关系上，用数学的思维重新审视日常生活中的数学关系等，拓宽学生的认知层面。另一方面，帮助学生发现生活中可以运用数学思维量化和简化的问题，从而快速找到解决路径，争取更多的决胜时间或成为优于竞争的砝码。

（四）数学文化对于高等数学教学的意义

课程设置是否合理，会直接影响教学效果。基于数学文化的高等数学教学课程设置，部分学校缺少统一的课程设置标准，究其原因，是将教学内容和课程设置分割看待，或者只从形式上统一，未从内容上融合，从而导致教师在教学过程中忙于完成教学规定动作，而忽视了和学生的互动，导致学生被动完成教学动作，缺少对教学内容的深入理解和延伸思考。

The cut-off frequency was a very important performance parameter for the GaN MESFET. It is the maximum frequency of use of the transistor as a power amplifier. This frequency was defined by the relation below[11]:

百香果汁、胡萝卜汁、白砂糖、接种菌种、稳定剂黄原胶∶CMC（1∶1） 的添加量分别控制在4.0%，25.0%，10.0%，1.0%，0.1%；然后将发酵温度分别控制在41，43，45℃，研究产品的最佳发酵温度。

二、基于数学文化背景下开展高等数学教学工作急需解决的几方面问题

（一）教学体系方面

教学体系是学校整体育人目标的集中体现，基于数学文化背景下开展高等数学教学活动需学校整体统筹考虑。但在实际应用中，部分学校将数学文化和高等数学，或将高等数学同其他公共基础类课程相结合方面，呈现分割实施、分割看待的情况。这导致高等数学的教学和数学文化内涵的引入存在“两张皮”现象，课程融合不够深入，与其他学科结合不够紧密，教学效果不尽如人意。

（二）教学方式方面

伴随着信息化教学手段的运用，当前教学方式比较灵活多样，但在结合数学文化基础上，开展高等数学的教学方式仍然单一，顶层设计不够，实施过程疲于应付的现象较为普遍，归根结底，还是教学方式的选择和使用与教学内容和教学设置等契合不足，融合不够，导致高等数学教学流于形式，不注重内涵的延伸和学习等，影响了学生主动学习的积极性，制约了教学效果的提升。

（三）课程内容方面

虽然引入数学文化丰富了高等数学的教学内容，但在具体施行过程中，还是出现了各种问题，例如，部分学校大力推行数学文化教育，从而忽视了数学基础能力的培养，高等数学课程以典故、故事为主，以演算推理为辅，导致学生对于高等数学的学习太过于偏向文化积累，导致高等数学整体成绩不理想。再例如，有的学校虽然提出要将数学文化引入高等数学教学过程中，但在考评体系和考核指标方面，缺少数学文化的参考系数，导致学生主动学习数学文化的积极性不高，效果不尽如人意。

另一方面，数学文化内容的学习目标与高等数学的教学目标相辅相成。数学文化作为文化传承与学习的一项重要内容，其主要教学目标是培养学生优秀的道德品格，锤炼学生坚强的人格意志等，归根结底是对于学生个人能力和道德的综合提升。高等数学作为公共基础教学科目之一，是大部分专业都要完成的基础教学任务，肩负培养和锻炼学生公共基础能力的任务，归根结底，也是以学生为主要对象，培养其严谨务实的科学精神，通过数学知识的学习，培养科学的逻辑能力等。从这一方面看，不管是数学文化，还是高等数学教学实践，都是以学生为主要教学对象，通过教学活动的展开，培养其综合道德、能力的过程，而数学文化内涵的引入，让高等数学的教学目标更加清晰，其文化传承使命更加明确，有利于学生和教师从更多角度学习和理解高等数学的教学实践内容。

（四）课程设置方面

一方面，数学文化内容的引入有利于高等数学以更立体的方式呈现。数学文化内涵极大地丰富了高等数学的教学实践过程，从内容上，从原来只注重高等数学定义、公式的使用，转变为注重定义的由来和公式的使用范围，注重其背后的科学意义、精神实质，乃至逻辑关系等，让高等数学教学内容更加丰富，形式更加灵活，效果更加显著，真正实现高等数学作为公共基础科目的教学意义，帮助学生认识到严谨科学精神的意义。［1］高等数学不再是独立于其他学科的存在，通过数学文化内涵的引入，建立其与公共基础科目，甚至是专业课程之间的联系，从文化的角度丰富了高等数学的学科范围，有效提升了高等数学的实践应用效果。

（五）不同学生群体方面

好的教学方式要和教学内容充分契合，根据不同的教学内容，选择合适的教学方式。在合适的情况下，选择使用信息化教学手段，往往能让教学效果事半功倍，但是过度使用信息化教学手段，会疏离和学生沟通交流。因此，在完成规定教学内容的同时，还要通过座谈交流、辩论研讨等方式，增加教师和学生、学生和学生之间的交流机会。

高等数学作为基础课程，部分学生认为只要完成规定学习内容，获得目标学分就是完成了整个学习过程，缺少在日后发现和使用高等数学知识的时机，不具备充分理解高等数学逻辑的能力，特别是在日常生活和学习过程中，不具备高等数学的实践运用能力，归根结底，还是对基于数学文化背景下的高等数学知识学习不够，认识不足，理解不深。

（六）数学文化方面

数学文化需要理解、传承和持续地学习，部分学校能认识到数学文化对于高等数学教学实践的重要意义，但在具体施行过程中，仍从高等数学教学过程考虑，缺少从文化视角考虑教学的主观意愿，导致数学文化的传承只停留在表面，在教学实践过程中，和数学文化的结合不够紧密，高等数学教学效果不好。

（七）实践运用方面

确然，真正“会喝酒”的人，喝酒不是为了“求醉”；喝酒，似乎是为了“寻找”一种更好的生命状态。所以，喝酒，就不会过分计较酒肴，只要是能“下酒”就好。仿佛，“下酒物”越简单，才越能表达出一份生命的情味。

工业4.0、智能制造等概念在行业内掀起了很大的热潮，未来的市场将以消费者为主，定制化、智能化和专业化将成为发展趋势，企业如果不能持续创新，便难逃被淘汰的命运。当前智能制造成为行业热点词，面对如此的发展趋势，有人大胆创新，有人望而止步。而台达作为一家历史悠久的企业，能够做到从外部趋势来审视企业的发展规划，不断的研发创新，逐步打造出成功的企业品牌。2018年11月12日，由全球电源管理与散热解决方案提供商台达组织，以“打造智慧城市样本，助力企业转型升级”为主题的案例探访活动在武汉正式启动，跟随台达的脚步，体会企业的成功之道。

三、基于数学文化背景下开展高等数学教学的实践路径

（一）优化教学体系

从文化视角，优化学校整体教学体系，将高等数学作为落实数学文化建设的一个重要环节，同学校整体发展理念、育人理念、课程改革方向等紧密联系，注重顶层设计，统筹学校整体的师资力量、软硬件设施，对学生基础精准定位，以高等数学为例，有针对性地开展高等数学教学实践研究，优化学校整体教学体系［2］。

这时姐姐露出神秘的微笑说：“我们先不要告诉你妈妈和你哥哥。十九号晚上告诉你妈妈。二十号等他们去报名的时候再告诉他们。”

（二）灵活选择教学方式

基于数学文化的高等数学教学实践过程，对于不同学生群体的学习诉求，其教学内容和教学侧重点也会有所区别，但部分学校往往忽视了这一因素。例如，对于非数学类专业和数学类专业，统一开设高等数学课程，且课程学习目标和教学内容完全一样，未能区分出两者的不同学习诉求，导致学习深度不够或过深，缺少对学习内容向实践阶段延伸。

（三）注重从数学文化角度阐述教学内容

为了更好应对部分学校高等数学教学只注重数学基础的情况，需要从数学文化的角度完善教学设置，充实教学内容。还要将文化因素引入教学设置、教学评价、教学反思等整个教学过程，鼓励学生从数学文化的角度重新审视高等数学的学习成果，带动学生发掘高等数学背后的数学文化之美。

（四）优化课程结构和课程设置

从课前、课中、课后三个阶段完善教学整个过程，将数学文化与高等数学基本概念充分结合，注重学生基础，优化课程结构，让学生成为课堂主体，发掘学生主动学习的积极性。完善课程设置，好的课程设置，能让教师和学生获得双向学习，从而获得更好的学习体验。

（五）针对不同学生需求有针对性地提出教学建议

学生学习诉求不同，学习的积极性自然不同，以高等数学为例，一方面，要帮助学生发掘高等数学在日常生活中的实践应用，从而调动学生学习的主动性；另一方面，要帮助学生合理定位高等数学的学习目标，以便在日后的学习过程中，有的放矢，获得更好的学习效果。例如，对于非数学类专业学生，高等数学作为公共基础学科，需要承担起基本知识目标学习任务的同时，还要注重品德、人格等方面的培养，这需要教师从数学文化的角度，帮助学生充分理解高等数学的文化魅力，发现数学之美等。

（六）发掘数学文化的内涵魅力

数学文化有其独特的魅力，教师在完成高等数学教学实践过程中，可以从发掘数学文化内在魅力的角度，丰富高等数学教学过程，例如，开展数学文化的研讨交流活动、演讲活动等，带动学生主动探求数学文化内涵，发现数学家身上的闪光科学特质，发现数学文化之美。

（七）注重实践运用

任何一项学科，最好的记忆方式就是多次使用，基于数学文化的高等数学教学实践过程更是如此，高等数学大部分公式比较晦涩难懂，但是，可以从其背后的精神实质角度，同日常生活相联系，鼓励学生追求真理的勇气、有持疑的勇气等，这都是将高等数学同日常生活实际相联系的重要方式。

综上所述，基于数学文化背景下开展高等数学教学实践的路径较多，在具体选择上，首先要结合学生实际，其次要充分整合学校师资、软硬件，甚至整合学校整体发展理念和发展特色的因素，合理选择具体实施路径。要帮助学生发现数学文化之美，这是拉近学生和高等数学教学最直接，也是最重要的切入点之一，其创新开展路径也会伴随教学方式和时代背景等，获得更多的展现机遇。