谈初中数学错题集的建立与应用

刘锦江

一、问题的提出

犯错误是学生的学习权利，试误是学习成长中必不可少的学习方式。学生在试误中学习、积累经验、调整思维方式和行为，从而生成相应的学习智慧，实现个性化成长。应把犯错误的权利还给学生，引导学生把有意义、典型错题加以收集整理，通过认真分析错题，剖析错误原因，来了解自己思维不足，优化学习思路与策略，在积累错误反思经验的过程中，就在不断进步，自然可以促使学习成绩不断提高。

二、错题的筛选与收集

在数学学习中，引导学生养成反思习惯至关重要。数学家弗赖登塔尔指出“反思是重要的思维活动，是思维活动的核心和动力”。通过筛选和整理错题逐步建立错题集，不仅有助于学生攻克难题和审视错误，也有利于学生养成自我监控、定期反思的良好习惯。

例1[广州市2014年21题]已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-２ｋ／ｘ的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由.

类似的知识点，也出现在2018年的广州中考卷中，题目是：若反比例函数y2=-ｋ／ｘ的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.（1）求k的值；（2）结合图象，当y1>y2时，求x的取值范围.

这类试题是中考常规题型，主要考查初中数学重要基础知识“一次函数和反比例函数”的掌握情况，涉及到数形结合、解方程与方程组等基本技能。如果解答这道题目出现错误，那么这就是一道典型错题，学生可以将之整理并收集到错题本上。故只有抓住典型数学问题，整理出的错题本才会提高针对性，收到事半功倍的效果。

三、错题的归类与整理

挑选出错题后，就要进行分类整理。教师和学生均不能将错误简单归结为计算错误或解题思路的错误。错误的产生原因很丰富，既可能是知识、逻辑、策略、方法上的，也可能是心理、习惯、动机等造成的，也许恰巧是学生对现有知识产生兴趣的表现。整理错题并将之进行有序归类，有助于师生提高教与学针对性，是一种高效的复习方法。

一些错题可能属于没见过类似题型，没找到解题思路；重新审视该题时，首先应静心分析须要解决什么问题，其次结合问题追溯题目给出的条件，然后再去找条件和问题间的联系，理清解决问题的方向和步骤；若仍难以明晰解题思路，则可以仔细研究答案，分析答案给出的解题思路，弄明白答案的每一步解答原理。最后再判断最主要的错误原因，将之进行有序归类。

四、错题的分析与反思

收集整理错题的目的，是为了不再犯类似的错误。通过分析错题，可以弥补相应的知识与技能，还可以拓展和理解问题的走向、变化与发展。分析完错题后，就要突破错题，这时可以对错题进行变式和拓展。将类似题目进行归纳总结，才能熟能生巧。

例2[广州市2020年24题]如图1，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点A，B重合），连接DA、DB、DC.（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由。

本题（2）问的解答思路，先将四边形ADBC的面积S转换为求△ABD的面积，再迁移用到例3归纳出的方法，将△DBC绕点B逆时针旋转60°得到△EBA，从而將△ABD的面积转化为求△EBA的面积。事实上，师生只需要在通式通法上下功夫，通过一题多解、多题一解，在弄懂弄透通性通法的基础上，探求最优解法，拓展思维领域，促进思维的多样性和灵活性，培养从多角度、全方位思考问题的习惯，就可以加快思维速度，冲破定势思维，突破知识技能的固定范围。

五、结语

一本好的数学错题集就如同一面镜子，能照射出学生学习的漏洞，对学生的查漏补缺具有极强针对性。整理运用错题集本身就是一个知识深化、查缺补漏的过程，是初中数学复习的重要方法之一。错题集不仅能帮助学生整理、归纳出错点，掌握解题思路，还能帮助学生养成良好的数学学习习惯与自主学习能力，最终能迅速提高学业成绩，增长智慧。

【本文系广州市教育研究院2021年度科研课题“应用错题集提升农村初中生数学自学能力的实践研究”（21BCZSX2108）的研究成果】

责任编辑 韦英哲