加强数感、量感、体验感交融 厚植数学核心素养根基

刘领永

[摘 要] 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在阐述数学核心素养内涵时指出，在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。其中，量感是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。小学数学课堂教学中量感培养的实践与研究，离不开学生的数感、量感和体验感的相互交融。只有让学生感悟到数与量的变化，并对数感和量感有敏锐直觉，学生的数学核心素养才算真正得到发展。

[关键词] 数感；量感；体验感；核心素养；教学研究

笔者所在课题组发现：量感并不是孤立的存在，它和数感一样，都是在学生充分体验的基础上生成、发展的。万年县第一小学省特级教师汤武英作为课题组第一成员，把课题研究成果放在为期一周的跟班学习中，向全体数学教师做了全面展示。笔者从中总结以下几个观点：

一、激发学习兴趣，巧设“一引六问 ”

汤老师在课堂伊始，播放视频《面的由来》，从“面”字的演变过程到“面目、面容、面子、桌面、脸面、面粉、面向”等词语的出现，让学生发现本节课的学习和“面”字有关，从而引出“面”。在信息技术快速发展的时代，利用多媒体教学已经是很平常的现象，这就需要教师精选信息内容。本节课，教师用极速视频解说“面”，同时学生在观看中了解“面”，并通过诙谐幽默的介绍体会到“面”的有趣，学生的学习兴趣立即被点燃。

在探究过程中，学生获得知识与技能，体验探究的曲折与快乐，感受数学知识的发生与发展，其意义深刻而久远。本节课，汤老师让学生发问，进而和学生梳理总结可研究的问题：1.生活中有哪些熟悉的面？2.我们能不能画出这些熟悉的面？3.先有形还是先有面？4.能不能把面撕下来？5.面有轻重吗？6.面和面可以比什么？学生则在说、画、辩、撕、抬、比的过程中体悟“面”里的数学概念与数学本质。这种教学方法可以帮助学生养成用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的良好习惯。

二、鼓励学生创新，体验“优化选择”

汤老师用长度单位引出面积单位的探究活动，让学生选择自己认为最合适的图形来测量面积的大小。在设计面积单位时，学生的思维火花得到迸发。学生分组设计了边长分别为5cm、7cm、8cm、6cm、10cm、11cm的正方形作为面积单位，但他们测量桌面时发现面积单位越大，正方形的个数越少，也越方便。这时有个学生提出，边长为11cm的正方形面积单位是121cm2，是其中最大的面积单位。此时汤老师说：“老师需要大家帮忙，用自己创造的面积单位测量有23个面积单位的桌面面积，请大家用自己的面积单位算一算各自的桌面面积。”学生通过计算后交流，发现在23个25cm2、23个49cm2、23个64cm2、23个36cm2、23个100cm2和23个121cm2中，23个100cm2最好算。在思维碰撞中，学生亲身经历了数感与量感的发生，数学核心素养在学生心里生根发芽。

三、打破知识壁垒，实现“沟通关联”

如果说学生优化选择合适的面积单位属于面积单位的独立应用，那么面积单位间的进率就屬于沟通面积单位之间的关系了。

首先，汤老师让学生进行大胆猜想：“几个面积单位之间有没有关系？有什么样的关系？”通过思考，学生的回答多种多样。这时汤老师适时引导：“不知道没关系，我们今天的学习就是为了研究这些关系。我们都知道cm2是一个较小的面积单位，dm2是一个较大的面积单位，它们之间有什么关系？你们自己提出的疑问要你们自己来研究。老师在你们的小组都放好了5个1dm2的正方形和1袋1cm2的小正方形，你们可以用摆一摆、画一画、剪一剪的方式来验证1cm2和1dm2之间的关系。操作之前要先听要求：1.小组内先讨论确定操作方法；2.操作时要做好记录；3.操作时使用工具要注意安全；4.动手操作验证猜想和质疑的时间限制在10分钟以内。”

学生汇报展示验证结果：有的学生说操作时容易滑动，所以只摆了一排和一行；有的学生说可以画出100个1cm2的小正方形；还有的学生说把1dm细化为10cm，1dm2 就可细化为100cm2；有个学生说他摆出了2排，后面再估算推理。学生经过探究验证，发现：1dm2＝100cm2。

接着，汤老师请其中一个小组的学生用他们手里1dm2 的小正方形在黑板上贴出1个1m2的正方形。很快学生发现一组只有5张1dm2 的小正方形，全部贴完也不够1m2。此时汤老师引导：“那我们请几组来贴？”学生有说10组、20组、全班、全校来凑的。汤老师及时指导，顺手取下1个小正方形，学生说少了1个小正方形，就不够1m长，随之学生数出一排需要摆10个小正方形。汤老师再问：“一共需要摆几排？”学生通过迁移类推得出，一共需要摆10排。

师生总结出：1m2可以细化为100个1dm2，1dm2可以细化为100个1cm2；反之100个1cm2可以叠加为1dm2，100个1dm2可以叠加为1m2。

学生经历了面积单位的“创造”过程和单位间关系的“沟通连接”过程，深刻理解了面积单位间的进率就是面积单位的“细化与叠加”。

四、挖掘数学本质，建立数学模型

在建立长方形面积的数学模型时，汤老师拿出一个破损的玻璃相框，请学生帮忙定制一块好的玻璃修复相框，学生们争先恐后想说出自己的修复方法，大家一致认为不管用哪种方法都应先求得玻璃的面积。

此时，汤老师放手让学生大胆猜想：长方形的面积可以怎么求？学生说法不一。此时汤老师质疑：“长方形的长是一条线段，长方形的宽也是一条线段，我们怎么能用线的长短计算长方形的面积呢？”学生陷入沉思。汤老师提出，既然不知道原因，那我们就要用自己喜欢的方法去验证对错。学生带着解疑的目的主动投入探究过程，纷纷举手发言，表达了自己的看法。

此时，为了让学生更加理解计算原理，汤老师再次列举长为15cm、宽为12cm的长方形面积。学生说：“长15cm需要摆15个边长为1cm的小正方形，代表每排15个小正方形；宽12cm需要摆12个边长为1cm的小正方形，代表可以摆12排。”在学生理解了长和宽分别代表每排面积单位的个数和要摆的总排数后，汤老师问：“当长和宽相等时，怎么求长方形面积？”学生纷纷举手发言：“当长和宽相等时，这就是个正方形，长和宽就叫边长，所以正方形的面积＝边长×边长。”

整节课结构紧凑，学生在“猜想—验证—质疑—验证”的探究活动中逐渐抽象出长方形面积的数学模型，整个过程中培养了学生的动手操作、语言表达能力，更提高了学生的数学思维能力。

五、加强“三感”交融，厚植“素养”根基

一张纸可“折”出大学问，让学生充分发挥自己的想象力。汤老师让学生猜一猜：“从一张长方形纸中剪去1个长7cm、宽4cm的小长方形，有几种剪法？然后将剩下的图形和原图形比较、观察，有什么发现？”汤老师给学生留了足够的时间动手操作，在不断给学生鼓励与肯定的前提下，学生想出各种不同的剪法。最后让学生展示自己的作品并找出新图形和原图形之间的关联。学生通过观察对比发现：在原来长方形的一个角上剪去1个小长方形，得到的新图形比原来的长方形的面积小，周长没有改变；在原来长方形的一边沿着宽剪去1个小长方形，新图形面积也比原图形小。很快，学生根据知识的迁移，能完整描述其他剪法中新图形和原来长方形之间面积与周长的关系。

每一节课都让学生亲身体验猜想、质疑、探究、归纳与总结等过程，并在数和量的“变与不变”中抽象出数学原理，建立数学模型。可以肯定的是，学生只有在数感、量感和体验感的相互作用、相互交融下，才能生成数学的思维，发展数学的语言，学生的数学核心素养和综合学习能力才能得到提高。