处理板状双重非均匀性系统的方法研究

李佩军, 郝琛, 周晓宇, 张智刚

(哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室, 黑龙江 哈尔滨 150001)

相比于棒状燃料元件,板状燃料元件具有燃料芯块温度低和燃耗深等特点,经济性和安全性能更好,因此,被广泛应用于一体化反应堆和实验堆堆芯中[1]。此外,近年来,弥散颗粒[2]由于其自身固有特性被广泛应用于反应堆堆芯中,其中,弥散燃料颗粒由包壳包裹,保证在深燃耗的情况下裂变产物无泄漏,弥散可燃毒物颗粒[3]可以更方便地控制反应堆堆芯的反应性,保证堆芯的安全。但是,弥散颗粒将会导致微观颗粒与基体的非均匀性,再加上常规栅元层面上芯块、包壳和慢化剂的非均匀性,就造成了双重非均匀性[4]。

针对板状双重非均匀性系统,Hebert[5]和Sanchez[6]分别提出了基于碰撞概率法和MOC的双重非均匀性输运计算方法,该方法理论严密,能够处理弥散颗粒,基于上述方法,DRAGON程序提供了相应的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型;Kim[7]最先提出了RPT方法,中国核动力研究设计院对RPT方法进行进一步的优化和改进,提出了环形RPT方法,同时,为了处理同时含有弥散可燃毒物颗粒和燃料颗粒的双重非均匀性系统,Li等[8]和娄磊等[9]分别提出了IPRT方法和杂交RPT方法;此外,为了更好地处理燃耗过程中的双重非均匀性系统,本文还创新性地提出了一种基于颗粒直径的反应性物理等效转换方法。

基于DRAGON程序对处理板状双重非均匀性系统方法进行研究发现:DRAGON程序的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型存在较大的计算偏差;IRPT方法和杂交RPT方法在燃耗过程中存在一定的计算偏差;基于颗粒直径的反应性物理等效转换方法对于板状双重非均匀性系统的处理具有良好的计算精度,方法简单、计算精度高且适用范围较广。

1 程序和方法

1.1 DRAGON程序

DRAGON程序是加拿大蒙特利尔理工大学开发的一款开源反应堆组件输运计算程序包,可以采用多种数值计算方法求解1D/2D/3D中子输运问题[10]。在GAN通用驱动器下被划分为相互关联的计算模块,并通过数据结构进行信息交换[11],图1给出了DRAGON程序的一般计算流程图。

图1 DRAGON程序计算流程

DRAGON程序调用的主要模块有:截面定义模块,其中,微观截面定义模块LIB:调用评价后的多群常数库来定义各种混合物的截面参数,并且根据需求选取不同的多群常数库;几何定义模块GEO:用于描述描述计算几何模型和设定边界条件;微观截面共振自屏计算模块SHI:为组件计算提供有效自屏截面;生成求解矩阵模块ASM:用于产生待求解的多群矩阵;通量求解模块FLU:进行中子输运方程的迭代求解;燃耗计算模块EVO:通过对燃耗方程的求解实现了对指定核素的燃耗计算。

其中,DRAGON程序中提供了多种计算方法用于求解中子输运方程,且不同的计算方法需要调用对应的几何追踪模块,如表1所示。

表1 DRAGON程序输运计算方法对应的几何追踪模块

1.2 处理板状双重非均匀性系统的方法研究

传统中子学计算程序只能处理栅元层面的非均匀性,对于基体和弥散颗粒微观层面的非均匀性,最简单的是通过体积均匀化方法处理,但其忽略了弥散颗粒的空间自屏效应,这将会导致颗粒材料吸收截面被高估,进而产生极大的计算偏差。

1.2.1 Hebert和Sanchez双重非均匀性输运计算方法

Hebert[5]提出了一种实用的碰撞概率模型,用于描述具有双重非均匀性的几何。其基本原理是通过将宏观和微观几何的基本碰撞概率结合起来找到具有多重非均匀性问题的所有碰撞概率,进而基于DRAGON程序构建出Hebert双重非均匀性模型,或者称为Bihet模型。

对于双重非均匀性系统,近似的碰撞概率模型在DRAGON程序和APOLLO-1/2程序中实现的前提是假设弥散颗粒的角通量是均匀且各向同性的。为此,Sanchez等[6]提出了基于随机材料的输运理论用来构建更加真实的模型,使用更新理论得到多组分随机介质的一种渐近分析解决方案,该随机介质由包含弥散颗粒的基质组成,最后提供了一种没有均匀化影响的解决方案,用于更好地处理双重非均匀性系统。

综上所述,基于Hebert和Sanchez提出的双重非均匀性输运计算方法,DRAGON程序提供了相应的2种双重非均匀性模型:Hebert双重非均匀性模型和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型。

但是,Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型都忽略了微观结构之间的重叠和阴影效应。

1.2.2 IRPT方法和杂交RPT方法

Kim[12]提出RPT(反应性等效物理变换)方法,基本思想是将全部弥散颗粒集中压缩到较小的区域内,以弥补均匀化处理所带来的共振自屏的削弱。等效区域内弥散颗粒材料的核子密度大于体积均匀化方法的核子密度,进而可以在一定程度上反应弥散颗粒的空间自屏效应。

传统的RPT方法一般只能用于处理单一颗粒类型的双重非均匀性系统,因此,通过对RPT方法进一步研究和优化,提出了环形RPT方法、IRPT方法和杂交RPT方法。

对于只含有一种颗粒类型的双重非均匀性系统,可以采用传统RPT方法和环形RPT方法进行处理;对于同时含有燃料颗粒和弥散可燃毒物颗粒的双重非均匀性系统,可以采用IRPT方法和杂交RPT方法进行处理,具体理论和相关介绍可参考文献[7-9]。

1.2.3 基于颗粒直径的反应性物理等效转换方法

基于RPT方法的原理可知,处理双重非均匀性系统的基本思想是通过改变弥散颗粒的空间自屏效应,进而实现反应性的等效处理。基于上述思想,本文提出了一种处理双重非均匀性系统的方法:基于颗粒直径的反应性物理等效转换方法。此方法在DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型的基础上,通过改变模型中弥散颗粒的直径,进而影响弥散颗粒的空间自屏效应,最终实现反应性的等效处理,如图2所示。该方法操作简单,成本低且效果较好。

图2 基于颗粒直径的反应性物理等效转换方法示意

对于板状双重非均匀性系统,保持弥散颗粒总体积不变,增大弥散颗粒的直径,结合DRAGON程序的Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型和Hebert双重非均匀性模型进行计算,当系统的kinf与参考值相等时,此时系统内弥散颗粒直径Rd1即为DRPT方法颗粒直径。其中,参考值通过蒙特卡洛程序(RMC程序[13])计算得到。

此外,为了保证DRPT方法在燃耗计算过程中的适用性,构造出DRPT方法颗粒直径与燃耗之间的线性关系,进而依据线性插值法获取所需燃耗下的DRPT方法颗粒直径。

2 算例描述

基于DRAGON程序对处理板状双重非均匀性系统的方法进行研究,依据参考文献[14]给出的MTR型反应堆基准问题中的标准燃料组件模型,构建2种2-D板状双重非均匀性模型,都是由一个板状燃料组件组成的。其中,温度设置为293.15 K,边界条件设置为全反射边界条件。

2.1 单颗粒类型算例描述

对于单颗粒类型板状双重非均匀性模型,板状燃料元件的Al基体中只含有燃料颗粒,如图3所示。其中,模型中材料的参数参考表2。

表2 模型参数

图3 单颗粒类型板状双重非均匀性模型示意

2.2 双颗粒类型算例描述

对于双颗粒类型板状双重非均匀性模型,板状燃料元件的Al基体中同时含有燃料颗粒和弥散可燃毒物颗粒,如图4所示。模型中材料的参数如表2所示。

图4 双颗粒类型板状双重非均匀性模型示意

3 数值结果

对于本文给出的板状双重非均匀性模型算例,采用清华大学开发的堆用蒙卡分析程序RMC对弥散模型进行计算,并将计算结果作为参考值。

3.1 Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型

基于DRAGON程序和RMC程序分别构建体积均匀化模型并进行输运计算,其中,DRAGON程序采用基于WLUP参与者推荐的评价核数据文件得到的WIMS-D4格式69群截面库iaea[15],RMC程序使用ENDF/B-VII.0连续能量截面库。此外,DRAGON程序调EXCELT:+MCCGT:模块使用MOC进行输运求解。输运计算结果如表3所示。

表3 输运计算特征值kinf结果

由表3中的数值结果可知,DRAGON程序和RMC程序对于同一体积均匀化模型的输运计算结果相差不超过20 pcm,这表明在本文中可使用DRAGON程序和RMC程序计算双重非均匀性系统模型。

对于本文给定的2种板状双重非均匀性算例,使用DRAGON程序分别构建Hebert双重非均匀性模型、Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型,使用RMC程序构建弥散模型。其中,RMC程序构建的弥散模型示意图分别如图5和图6所示。蓝色代表材料Al;粉红色代表慢化剂H2O;颗粒随机弥散在Al基质中,深蓝色颗粒代表UO2燃料颗粒,而绿色颗粒代表B4C弥散可燃毒物颗粒。

图5 RMC程序构建的单颗粒类型弥散模型示意

图6 RMC程序构建的双颗粒类型弥散模型示意

对于本文模拟的燃耗过程,设置功率密度为50 kW/kg,燃耗时间分别为0、0.5、1、5、10、30、80、150、300 d。图7和图8中,HEBE和SAPO分别代表Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型燃耗计算结果;RMC代表弥散模型燃耗计算的结果;HEBE偏差和SAPO偏差分别代表Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型与弥散模型的燃耗计算结果kinf的偏差。

图7 Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性系统的燃耗计算结果(单颗粒类型)

图8 Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性系统的燃耗计算结果(双颗粒类型)

首先,针对只含弥散燃料颗粒的单颗粒类型板状双重非均匀性系统,基于上述DRAGON程序和RMC程序构建的模型,进行燃耗计算,计算结果如图7所示。

由图7可知,对于只含弥散燃料颗粒的情况,DRAGON程序提供的2种双重非均匀性模型的燃耗计算结果与参考值之间的计算偏差均较小,小于180 pcm,这表明Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型具备处理单颗粒类型板状双重非均匀性系统的能力。

此外,针对同时含有弥散燃料颗粒和B4C可燃毒物颗粒的双颗粒类型板状双重非均匀性系统,基于上述DARON程序和RMC程序构建的模型,进行燃耗计算,计算结果如图8所示。

由图8可知,对于包含弥散燃料颗粒和可燃毒物颗粒的情况,DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型的燃耗计算结果与参考值之间存在较大的计算偏差,且计算偏差远远大于单颗粒类型算例。此时,Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型并不能很好地处理双颗粒类型板状双重非均匀性系统。产生这种现象的主要原因在于DRAGON程序构建的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型中的微观结构存在阴影和重叠现象,并未进行检查[10],而且,对于本文研究的双颗粒类型板状双重非均匀性系统,B4C可燃毒物颗粒体积份额较小,可燃毒物颗粒数目较少,远远小于弥散燃料颗粒数目,这导致可燃毒物的阴影和重叠现象对计算结果影响极大。而且,图7只含有燃料颗粒的情况也论证了上述结论。

对图7和图8进一步分析可知,在整个燃耗过程中,Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型的计算相对偏差要小于Hebert双重非均匀性模型,因此,DARGON程序提供的Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型的适应性相对较好。

综上所述,DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型虽然可以在一定程度上用于表示弥散模型,但实际上其计算偏差可能会很大,具有一定的应用局限性,特别是对于双颗粒类型的板状双重非均匀性系统。

3.2 IRPT方法和杂交RPT方法

3.2.1 IRPT方法

使用IRPT方法(也称为两步RPT方法)处理同时含有UO2燃料颗粒和B4C弥散可燃毒物颗粒的板状双重非均匀性系统时,首先对除去B4C弥散可燃毒物颗粒的系统进行RPT方法处理,得到第1步RPT几何尺寸,然后再加入B4C弥散可燃毒物颗粒,对压缩后的区域再进行一次RPT方法处理,得到第2步的RPT几何尺寸。

基于DRAGON程序使用IRPT方法对双颗粒类型的板状双重非均匀性系统处理得到IRPT模型,如图9所示。

图9 DRAGON程序构建的IRPT模型

3.2.2 杂交RPT方法

杂交RPT方法处理同时含有UO2燃料颗粒和B4C弥散可燃毒物颗粒的板状双重非均匀性系统的第1步与IRPT方法一致,在此不再赘述。然后加入B4C弥散可燃毒物颗粒,并在第1步RPT处理压缩后的区域内对B4C弥散可燃毒物颗粒进行环形RPT方法处理,得到第2步环形RPT几何尺寸。

基于DRAGON程序构建使用杂交RPT方法对板状双重非均匀性系统处理得到的杂交RPT模型,如图10所示。

图10 DRAGON程序构建的杂交RPT模型

3.2.3 燃耗计算数值结果

基于DRAGON程序采用IRPT方法和杂交RPT方法对双颗粒类型板状双重非均匀性系统进行燃耗计算,结果见图11。

图11 IRPT方法和杂交RPT方法的燃耗计算结果

图11中,IRPT和杂交RPT分别代表IRPT方法和杂交RPT方法的燃耗计算结果;IRPT偏差和杂交RPT偏差分别代表各方法相对于颗粒模型的燃耗计算结果偏差。

对图11中结果分析表明:1) IRPT方法和杂交RPT方法在燃耗计算过程中反应性与参考值间的偏差远小于DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型的燃耗计算结果偏差;2) 采用IRPT方法和杂交RPT方法处理板状双重非均匀性系统时,在燃耗初期存在一定的偏差。产生这种现象的原因可能是:由于本算例B4C弥散可燃毒物体积分数较小,因此,在整个燃耗期间内,图9和图10中展示的IRPT模型和杂交RPT模型的寿期初RPT尺寸不能很好地适应燃耗后的双重非均匀性系统。

这表明IRPT方法和杂交RPT方法可用于处理板状双重非均匀性系统,但在燃耗过程中仍然存在一定的计算偏差。

3.3 基于颗粒直径的反应性物理等效转换方法

参考1.2.3节,基于DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型,在燃耗过程中,选取燃耗时间为0、1、10、80、300 d,依据DRPT方法得到不同燃耗时间下的等效颗粒直径,分别如图12所示。

图12 等效直径随燃耗变化示意

由图12可知,基于线性插值方法,可获得DRPT方法等效直径与燃耗时间之间的线性关系。这表明了增大UO2燃料颗粒和B4C可燃毒物颗粒的直径,可实现反应性物理等效转换处理。

DHEBE=-3.48·e-6×TBurnup+0.023 32

(1)

DSAPO=-3.33·e-6×TBurnup+0.022 94

(2)

式中:DHEBE和DSAPO分别代表HEBE和SAPO模型的等效直径;TBurnup代表燃耗时间。

对使用DRPT方法处理后的DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性系统进行燃耗计算,结果如图13所示。

图13中,HEBE和SAPO分别代表基于DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型结合DRPT方法处理后的燃耗计算结果;HEBE error和SAPO error分别代表相对于颗粒模型的燃耗计算结果偏差。

图13中显示的计算结果表明:1) 对于DRPT方法,在燃耗初期,反应性与参考值的计算偏差相对较大,这是由于燃耗初期等效直径与燃耗之间的线性关系拟合效果一般导致的;2) DRPT方法在燃耗过程中的反应性与参考值的计算偏差很小,基本保持在120 pcm之内,这表明基于颗粒直径的反应性物理等效转换方法可用于处理板状双重非均匀性系统,方法简单、效果很好、适用性较强,在整个燃耗过程都具有较好的计算精度。

4 结论

1) DRAGON程序提供的Sanchez-Pomraning和Hebert双重非均匀性模型虽然可以在一定程度上用于表示弥散模型,但其在燃耗过程中可能会存在较大的计算偏差的情况,特别是对于双颗粒类型板状双重非均匀性系统。这是由于微观结构存在阴影和重叠现象,并未进行检查导致的。此外,相比于Hebert双重非均匀性模型,Sanchez-Pomraning双重非均匀性模型的适用性相对较好。

2) IRPT方法和杂交RPT方法可用于处理板状双重非均匀性系统,但在燃耗过程中仍然存在一定的计算偏差。

3) 本文新提出的基于颗粒直径的反应性物理等效转换方法可以很好地处理板状双重非均匀性系统,计算偏差较小。此方法简单,易于处理、适用范围较广、计算精度较高,适用于整个燃耗计算情况。

综上所述,在处理板状双重非均匀性系统时,推荐使用基于颗粒直径的反应性物理等效转换方法。