基于相关干扰抑制的MIMO声呐波形设计

刘伟烨, 杨益新, 刘雄厚,3

(1.西北工业大学 航海学院, 陕西 西安 710072; 2.陕西省水下信息技术重点实验室, 陕西 西安 71002; 3.近地面探测技术重点实验室, 江苏 无锡 214035)

多输入多输出(multiple input multiple output sonar,MIMO)技术首先在通信和雷达领域获得广泛应用,并取得大量成果。Bekkerman等[1]首次提出了MIMO声呐的概念,相比于传统的单输入多输出(single input multiple output,SIMO)声呐系统,MIMO声呐系统拥有多个发射阵元,根据阵元布放形式的不同,MIMO声呐又细分为分布式MIMO声呐和密集式MIMO声呐,分布式MIMO声呐中,其收发阵元采用分布式布局,阵元间距很大,通过对目标的多角度照射,提高探测性能[2-4];而密集式MIMO声呐中,其收发阵元相距较近,各个阵元对目标的视角近似相同,但是每个阵元发射不同的信号波形,从而获得波形分集,通过不同波形的特征分析目标特性。假设有M个发射阵元,结合接收端的匹配滤波处理,理想情况下,可以使其分辨的最大目标数为传统SIMO声呐的M倍[5]。但要求M个发射阵元的发射信号两两正交,即发射信号具有较低的互相关及自相关旁瓣。

MIMO声呐本质上是一种主动声呐,发射波形设计是其必须考虑的问题之一,不同的发射波形会直接影响声呐的探测性能[6]。线性调频信号(linear frequency modulation,LFM)信号通过脉冲压缩技术可以较好地解决其作用距离与分辨力的矛盾,同时由于其对多普勒频移不敏感,因此在MIMO雷达或声呐系统中被广泛采用,一般有2种使用形式,一种是将LFM信号进行正交离散频率编码[7-9],文献[10]利用Costas序列编码的跳频信号具有近似理想的自模糊函数,设计了一种具有最优正交性的MIMO声呐发射信号集。文献[11]中设计了一种较为复杂的3段式LFM信号,每个脉冲内包含3段LFM信号,第2段的序列通过遗传算法优化互相关而得到;另一种是正交频分线性调频(orthogonal frequency division multiplexing-linear frequency modulation,OFDM-LFM)信号[12-14],文献[15]对OFDM-LFM信号的互相关函数进行了分析,并指出当信号的频谱不重叠时,互相关较小。文献[16]中,设计了3种MIMO声呐信号:正交频分伪随机信号(orthogonal frequency division-pseudo-random signal,OFD-PR)、正交频分行列式信号(orthogonal frequency division-linear frequency modulation,OFD-LFM)和扩频码基信号(gold-binary phase shift keying,Gold-BPSK),并对探测性能进行了对比分析,但并未对3种信号的相关性能进行分析。

本文基于MIMO发射信号要具有较低的互相关峰值电平(cross-correlation peak level,CPL)和自相关旁瓣峰值电平(auto-correlation side lobe peak level,ASPL)这一准则,针对传统的OFDM-LFM波形存在较高的自相关旁瓣峰值电平ASPL,采用信号分段设计的思想得到OFDM-PLFM波形,提出2种新的波形结构设计方案,分别采用优化子脉冲调频带宽和优化子脉冲调频时宽的设计方法,通过遗传算法对每个发射阵元的LFM信号结构进行优化设计,并通过仿真验证2种方法的有效性。

1 传统OFDM-LFM信号分析

1.1 OFDM-LFM信号模型

假设MIMO声呐有M个发射阵元,每个阵元的发射信号带宽为B,脉冲宽度为T,其中第M个阵元发射信号为sm(t)(m=1,2,…,M),且sm(t)为窄带线性调频信号,则有:

(1)

式中:u(t)为门控信号:

(2)

f1为第1个信号的起始频率;k为LFM信号的调频率,且k=B/T;Δf为相邻阵元LFM信号起始频率的频率间隔,其信号模型如图1所示。

图1 MIMO声呐发射信号模型

1.2 OFDM-LFM信号相关分析

第M个阵元的发射信号sm(t)和第N个阵元的的发射信号sn(t)的互相关函数可以表示为:

(3)

当m=n时,式(3)表示信号sm(t)的自相关函数,通过化简,可得:

(4)

式中:第1项为sinc函数,确定了信号互相关峰出现的位置;第2项确定了互相关峰的幅度,在MIMO声呐系统中,对于OFDM-LFM信号,理想的正交难以实现,因此只能尽可能的减小互相关峰的幅度,降低互相关的影响。根据sinc函数的性质,出现互相关峰,当满足:

[(m-n)Δf+kτ](T-|τ|)=0

(5)

求解,可得:

(m-n)Δf+kτ=0

(6)

或:

T-|τ|=0

(7)

当式(7)满足时,说明两脉冲完全对齐,此时第2项为0,当式(6)满足时,说明两脉冲未对齐,此时互相关峰出现的位置为:

(8)

此时,互相关峰的幅度为:

(9)

可见,信号的互相关幅度随着|m-n|的增大而减小,即通过增大OFDM-LFM中两信号的频率间隔,可以降低互相关的影响,因此至少需要满足互相关峰值电平CPL小于自相关旁瓣峰值电平ASPL。图2给出了信号的自相关仿真,信号的起始频率为f1=1 500 Hz,脉宽为T=2 s,调频宽度为B=100 Hz。

图2 信号s1自相关曲线

通过图2可以看出,信号s1的ASPL约为-13.32 dB,求解可得:当满足|m-n|·Δf≥78.43时,即相邻两信号的频率间隔大于78.43 Hz时,可以实现CPL小于ASPL。

MIMO声呐发射信号在设计时还需要参考发射阵元的发射带宽和中心频率,在发射带宽内选取发射频率,以实现最优的发射性能,实验中采用了5个各不相同的弯张换能器作为发射阵元,谐振频率分别为:1 530、1 640、1 710、1 860和1 940 Hz,每个换能器的发射带宽约为150 Hz,因此设定每个发射阵元所产生的LFM信号的起始频率分别为1 500、1 600、1 700、1 800、1 900 Hz,起始频率的频率间隔Δf为100 Hz(大于78.43 Hz),调频带宽B为100 Hz,脉冲宽度为2 s,发射信号均采用正调频。图3给出了信号s1与信号s2、信号s3、信号s4、信号s5的互相关仿真。

图3 信号间互相关曲线

通过图3可以看出,由于信号s1与信号s2的频率间隔最小,因此CPL的最大值出现在信号s1和信号s2的互相关中,约为-29.37 dB,远小于信号s1的ASPL,随着信号s3、信号s4、信号s5与信号s1的频率间隔逐渐增大,CPL逐渐减小。由于其他信号的自相关曲线,以及其与信号之间的互相关曲线与图2和图3中的曲线基本相同,所以不再做仿真展示。

2 OFDM-PLFM信号设计

假设MIMO声呐有M个发射阵元,与之前每个阵元发射单个LFM信号不同,每个发射信号由多个LFM子脉冲信号组成,子脉冲信号的调频率各不相同,若第M个阵元的发射信号包含L个子脉冲,第l个子脉冲的LFM信号为:

(10)

式中:Tml为第l个子脉冲的脉冲宽度;fml为第l个子脉冲的起始频率;kml为第l个子脉冲的调频率。设Bml为第l个子脉冲的调频宽度,若Bml为正,子脉冲为正调频,若Bml为负,子脉冲为负调频,则第M个阵元的发射信号为:

(11)

且有:

(12)

第M个阵元的发射信号sm(t)和第N个阵元的的发射信号sn(t)的相关函数为:

(13)

所以本文提出:每个阵元的发射信号采用不同的子脉冲调频时宽和调频带宽,通过增加发射信号的自由度,达到改善OFDM-PLFM信号相关性能,降低相关函数的高旁瓣的目的。考虑到硬件实现时的复杂度,以及波形产生的难易,本文每次只针对子脉冲调频时宽或调频带宽中的一个变量进行优化,因此形成了2种设计方案,下面将分别具体介绍这2种方案。

2.1 基于等调频带宽的OFDM-PLFM信号波形设计

第1种方案为基于等调频带宽的OFDM-PLFM信号波形设计,即每个子脉冲具有相同的调频带宽,对其调频时宽进行优化设计。对于MIMO声呐发射波形优化设计,首先要确定目标函数,即自相关旁瓣峰值电平ASPL,其定义为:

(14)

式中:M为阵元个数;Rm,m(τ)为第m个阵元的发射信号的自相关函数。假设发射信号由L个LFM子脉冲构成,阵元的发射信号带宽为B,则每个子脉冲的调频带宽Bml=B/L,而调频时宽可以构成一个向量Te：

Te=[Te1Te2…Tel…TeL]T

(15)

式中Tel为第l个子脉冲的调频时宽。因此,将ASPL作为目标函数,向量Te作为待优化向量,可以建立OFDM-PLFM信号波形的优化模型:

(16)

式中Rm,n(τ)为第m个阵元的发射信号和第n个阵元的发射信号的互相关函数,第1个约束条件是为了保证发射信号应该具有良好的正交性,即互相关峰值电平CPL应小于信号自相关旁瓣峰值电平ASPL,第2个约束条件是要求所有子脉冲的调频时宽之和应等于阵元发射信号的脉冲宽度T,第3个约束条件是为了限制每个子脉冲的调频宽度不出现负值,同时不超出信号的脉冲宽度,保证得到的调频时宽Tel具有实际意义。通过求解该优化模型,即可得到在等调频带宽下的最优调频时宽向量,从而得到该条件下的最优OFDM-PLFM信号。

由于调频时宽和调频带宽都可以影响调频结构,除了对脉冲时宽进行优化,对调频带宽进行优化同样可以实现调整信号调频结构的目的。因此,本文设计了第2种方案,基于等调频时宽的OFDM-PLFM信号波形设计,即每个子脉冲具有相同的调频时宽,对其调频带宽进行优化设计。

2.2 基于等调频时宽的OFDM-PLFM信号波形设计

同样假设发射信号由L个LFM子脉冲构成,阵元的发射信号脉宽为T,则每个子脉冲的调频时宽Tml=T/L,而调频带宽可以构成一个向量Be：

Be=[Be1Be2…Bel…BeL]T

(17)

式中Bel为第l个子脉冲的调频带宽。同样将ASPL作为目标函数,将向量Be作为待优化向量,可以建立OFDM-PLFM信号波形的优化模型:

(18)

式中:第1个约束条件式与式(16)的第1个约束条件相同;第2个约束条件则保证所有子脉冲的带宽之和与阵元发射信号带宽相同,需要注意的是,Bel是有符号的,其正负代表子脉冲的调频率是正调频或负调频;第3个约束条件是为了保证当子脉冲的调频率中出现负调频时,阵元的发射信号的频率不会超出发射脉宽。通过求解该优化模型,即可得到在等调频时宽下的最优调频带宽向量,从而得到该条件下的最优OFDM-PLFM信号。

以上2种优化模型式(16)和式(18)均为带有约束的非线性规划问题,可以采用遗传算法进行求解,遗传算法实质是一个迭代查找算法,一般来说,对调频时宽Tel和调频带宽Bel的扫描精度越高,得到的向量精度越高,求解到的自相关旁瓣峰值电平ASPL可能会越低,但计算所花费的时间也越长,本文在计算时,调频时宽Tel的扫描精度为0.02 s,调频带宽Bel的扫描精度为1 Hz,在此基础上,得到了OFDM-PLFM信号的各个子脉冲的最优调频时宽Tel和最优调频带宽Bel。

3 计算机仿真

MIMO声呐系统中采用5个各不相同的弯张换能器作为发射阵元,其谐振频率分别为:1 530、1 640、1 710、1 860、1 940 Hz,每个换能器的发射带宽约为150 Hz,因此设定每个发射阵元的第1个子脉冲的起始频率分别为1 500、1 600、1 700、1 800、1 900 Hz,每个阵元发射信号的发射带宽为100 Hz,脉冲宽度为2 s。

3.1 等调频带宽OFDM-PLFM信号波形仿真

仿真设置每个阵元的发射信号包含的子脉冲个数为L=4,表1列出了采用基于等调频带宽方法进行优化设计得到的波形具体参数,包括子脉冲的数量、调频时宽和调频带宽。

表1 基于等调频带宽的OFDM-PLFM信号波形参数

当子脉冲的数量、调频时宽和调频带宽确定,即可得到阵元的发射信号波形结构。图4为采用基于等调频带宽的OFDM-PLFM信号波形设计得到的阵元波形结构图,可以看出每个子脉冲具有各不相等的调频宽度,调频率因而各不相同。

图4 基于等调频带宽的OFDM-PLFM信号波形结构

图5和图6给出了基于等调频带宽得到的优化波形的信号相关仿真,其中图5为信号s1的自相关曲线,图6为信号s1与信号s2、信号s3、信号s4、信号s5的互相关曲线。其他阵元的信号自相关曲线,以及其与其他阵元的信号之间的互相关曲线与图5和图6中的曲线基本相同,所以不再做重复给出。

图5 基于等调频带宽方法优化的信号s1自相关曲线

图6 基于等调频带宽方法优化的信号间互相关曲线

从图5中可以看出,基于等调频带宽方法优化得到的OFDM-PLFM波形,其ASPL下降到-20 dB以下,有效地降低了信号的自相关旁瓣干扰;从图6中可以看出,信号的CPL的最大值出现在信号s1和信号s2的互相关中,远小于信号s1的ASPL。

3.2 等调频时宽OFDM-PLFM信号波形仿真

同样设置每个阵元的发射信号包含的子脉冲个数为L=4,其他条件与基于等调频带宽的方法保持一致,表2列出了采用基于等调频时宽方法进行优化设计得到的波形具体参数。

表2 基于等调频时宽的OFDM-PLFM信号波形参数

需要注意,表2中2号和3号子脉冲的调频带宽为负值,代表这2个子脉冲内的LFM信号为负调频,图7为采用基于等调频时宽的OFDM-PLFM信号波形设计得到的阵元波形结构图,通过图7可以更加直观地看出阵元波形的频率变化。

图7 基于等调频时宽的OFDM-PLFM信号波形结构图

图8和图9给出了方法2(基于等调频时宽)得到的优化波形的信号相关仿真,其中图8为信号s1的自相关曲线,图9为信号s1与s2、s3、s4、s5的互相关曲线。其他阵元的信号自相关曲线,以及其与其他阵元的信号之间的互相关曲线与图8和图9中的曲线基本相同,所以不再做图形展示。

图8 基于等调频时宽方法优化的信号s1自相关曲线

图9 基于等调频时宽方法优化的信号间互相关曲线

从图8中可以看出,基于等调频时宽方法优化得到的OFDM-PLFM波形,其ASPL同样可以下降到-20 dB以下,有效地降低了信号的自相关旁瓣干扰,同时,其自相关曲线在主瓣周围的旁瓣较为平坦;从图9中可以看出,信号的CPL的最大值仍然出现在信号s1和s2的互相关中,远小于信号s1的ASPL。并且从图6和图9中可以看出,随着信号s3、s4、s5与s1的频率间隔逐渐增大,CPL逐渐减小。这与第1部分中分析得到的结论是一致的。

为了更清晰地对比2种OFDM-PLFM信号波形与传统OFDM-LFM信号在相关性能方面的差异,表3列出了传统OFDM-LFM信号、方法1(基于等调频带宽)的优化信号波形和方法2(基于等调频时宽)的优化信号波形的ASPL和CPL。

表3 不同波形相关性能对比

通过对比表3中的数据,可以得出,本文所提出的方法设计的OFDM-PLFM信号的自相关旁瓣峰值电平ASPL、互相关峰值电平CPL比传统的OFDM-LFM信号更低,方法1设计的信号的ASPL降低了约9.9 dB,最大CPL降低了约4.2 dB,方法2设计的信号的ASPL降低了约7.9 dB,最大CPL降低了约3.8 dB,相比较而言,方法1所设计的信号的在自相关性能略好一些,互相关性能二者相当。

值得注意的是信号自相关旁瓣电平和主瓣宽度是一对矛盾体,降低自相关旁瓣电平必然会引起主瓣宽度的展宽,从能量守恒的角度可以很好地解释这个现象。信号的积分旁瓣比(integrated sidelobe ratio, ISLR)可以很好地反映信号主瓣和旁瓣之间的能量关系,它定义为:

(19)

式中:Rm,m(τ)为第m个阵元的发射信号的自相关函数;-t0和+t0分别为信号自相关函数主瓣的左右第一零点值,RISL越大,主瓣的能量越小,对应主瓣宽度越窄,旁瓣的总能量越大。

表4列出了传统OFDM-LFM信号、方法1(基于等调频带宽)和方法2(基于等调频时宽)的优化信号波形的主瓣宽度。

表4 波形主瓣、旁瓣参数

通过对比表4中的数据,可以发现:1)2种方法所设计的OFDM-PLFM信号波形的主瓣宽度均有不同程度的展宽,方法1比方法2设计的信号的主瓣宽度略窄;2)方法2设计的信号虽然ASPL略高于方法1,但是其旁瓣个数最少,旁瓣总功率最小,其主瓣总功率最大,旁瓣的总能量最小,所以其主瓣宽度略宽,符合能量守恒定律;3)相较于传统波形,方法1的主瓣宽度展宽了约45%,RISL降低了约5.3倍,方法2的主瓣宽度展宽了约61%,RISL却降低了约24倍,其发射波束的主瓣能量更加集中。

3.3 子脉冲个数L的选择实验

在验证了上述2种方法设计的信号的有效性,并分析了其性能的基础上,对信号的ASPL,最大CPL随子脉冲个数L的变化关系进行了分析,图10为方法1(基于等调频带宽)设计的信号,其ASPL和最大CPL随子脉冲个数L的变化关系,图11为方法2(基于等调频带宽)设计的信号,其ASPL和最大CPL随子脉冲个数L的变化关系。

图10 方法1的信号ASPL和最大CPL随L的变化关系

图11 方法2的信号ASPL和最大CPL随L的变化关系

需要说明的是,当子脉冲数为1时,代表信号只有一段,即为传统OFDM-LFM信号,从图10和图11可以看出,当子脉冲个数L≤4时,随着子脉冲数的增加,采用本文2种方法设计的OFDM-PLFM信号的ASPL明显地不断减小,而随着子脉冲个数继续增加时,ASPL降低的并不明显。而最大CPL随着子脉冲个数L的增加,始终是缓慢降低。需要注意的是,当子脉冲个数L=2时,采用基于等调频带宽方法,通过遗传算法并没有得到优于传统OFDM-LFM信号的最优解。另外需要说明,本文没有对子脉冲个数L>6的情况进行分析,主要是因为随着L的增加,计算量也不断增加,采用遗传算法求解最优解的时间也越来越长。因此,在进行MIMO声呐波形设计时,需要考虑信号的相关性能,也要考虑信号的复杂程度,同时结合换能器参数以及实际性能要求,选择合适的参数进行波形设计。

4 结论

1)本文针对传统的OFDM-LFM波形存在较高的自相关旁瓣峰值电平的问题,提出了一种基于相关干扰抑制的MIMO声呐设计方法。该方法采用信号分段设计的思想,将每个阵元发射的LFM信号分解成多个子脉冲,得到一种新的OFDM-PLFM波形,并给出了基于等调频带宽和基于等调频时宽的子脉冲优化设计,通过遗传算法求解,得到每个子脉冲的最优带宽和最优时宽,从而实现抑制信号的自相关旁瓣峰值。相比较而言,基于等调频带宽方法得到的发射波形主瓣宽度更窄,旁瓣电平更低,但基于等调频时宽方法得到的发射波形主瓣能量更加集中。

2)相较于传统的OFDM-LFM波形,采用本文所提出的2种方法设计的OFDM-PLFM波形具有更低的自相关旁瓣峰值电平和互相关峰值电平,适当增加子脉冲数,可以实现更好的抑制效果,子脉冲数L=4时,自相关旁瓣峰值电平最多可以降低约9.9 dB,互相关峰值电平最多可以降低约4.2 dB。

综上所述,本文提出的OFDM-PLFM波形具有较好的相关特性,为MIMO声呐发射波形设计提供了新的途径。