“双减”背景下小学数学作业的主要类型及内涵

○浙江省仙居县第六小学 陈志远

浙江省仙居县田市镇中心小学 张卫星

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课标（2022 年版）》）指出，数学课程要培养的学生核心素养，主要包括三个方面：让学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。

小学数学作业旨在巩固学习成果，拓展数学思维，提高解决实际问题的能力。在“双减”背景下，作业的“量”被严格控制，作业的“质”就显得尤为重要。笔者认为，要想保证小学数学作业的“质”，首先应该明白小学数学作业的主要类型有哪些，然后有意识地根据需要去设计相应的作业，让作业帮助学生提升核心素养。

一、本质型——学会以不变应万变

《课标（2022 年版）》指出，通过数学的思维，揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系。所谓本质型作业，即运用知识本质来解决相关问题。小学数学作业设计千变万化，但如果能够抓住作业中蕴含的知识本质，就可以让学生快速解决问题。抓本质需要平时不断训练，知识本质抓住了，就能以不变应万变，提高做作业的速度和效率，同时建立起相应的逻辑联系。

例如，教学“因数和倍数”后，笔者设计了这样的作业：

如图所示，两个圆只有一个公共点A，大圆的直径是21cm，小圆的直径是12cm。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别沿大圆、小圆爬行，当它们第一次相遇时，小圆上的甲虫爬了（ )圈。

两只甲虫从同一个点出发，同向而行，求“第一次相遇”，其实就是求两条圆直径的最小公倍数。算出最小公倍数，它们各自爬的总路程也就知道了，各自爬了几圈就可以算出来。求两条圆直径的最小公倍数是这道题蕴含的知识本质，只要灵活运用，问题就迎刃而解。

二、转弯型——寻找解决问题的窍门

《课标（2022 年版）》指出，通过经历独立的数学思维过程，学生能够探究现实情境中所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程。有时用正常的解题思路会增加解题的复杂性，这时学生需要脑筋急转弯，寻找解题的窍门，从而快速解题，这类作业可称为“转弯型”。目的是拓宽学生的解题思路，让学生学会从不同视角思考解题方法，提升思维的灵活性。

例如，教学“梯形的面积”后，笔者设计了这样的作业：

请计算下图中阴影部分的面积。

这道题蕴含等底等高知识，即长方形和平行四边形等底等高，面积相等。学生首先会发现阴影部分是一个梯形，但这个梯形的已知条件一个也没有，直接求阴影部分的面积很难。于是，有的学生想到“平行四边形的面积-长方形中空白直角三角形的面积”，可以求出阴影部分的面积，但过程有点复杂。

如果学生能够想到运用等量代换思想，解题速度就会很快。因为长方形中的空白直角三角形是公有部分，它和阴影部分组成一个平行四边形，它和空白梯形组成一个长方形。因为长方形和平行四边形面积相等，且公有部分面积不变，所以阴影部分和空白梯形的面积相等。而空白梯形的面积可以直接计算，阴影部分的面积自然也就知道了。

三、干扰型——提高精准审题能力

《课标（2022 年版）》指出，通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。所谓干扰型作业，即在作业中附加干扰信息，学生只有排除这些信息，才能有效解题。提高数学阅读能力是学生排除干扰信息的重要保证。设计干扰型作业可以培养学生精准审题的习惯和能力。

例如，教学“绿色出行”后，笔者设计了这样的作业：

低碳生活是指在生活中要减少所耗能量，从而减少碳特别是二氧化碳的排放。比如，少制造1kg生活垃圾，就减少2.06kg碳的排放；省1度电，就减少0.638kg碳的排放；省1吨水，就减少0.194kg碳的排放。王阿姨家五月份产生生活垃圾40kg，六月份节能减排后生活垃圾比五月份减少了15%，王阿姨家六月份生活垃圾少排放多少千克的碳？

这道题多了两个干扰信息：省1 度电减少的碳排放量和省1 吨水减少的碳排放量。如果学生阅读完题目能够抓住“生活垃圾”这个关键信息，就能快速解决问题。但实际上很多学生一看到这么多信息就手足无措。因此，要引导学生从问题入手，寻找和问题相关的信息，排除无关信息。

四、推理型——培养高阶思维能力

《课标（2022 年版）》指出：通过数学的思维，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。所谓推理型作业，即学生在解决问题时要用到合情推理的方法。合情推理属于小学数学高阶思维。合情推理在小学阶段还处于初级阶段，适当地设计推理型作业有助于学生深入思考知识之间的相互关系，有利于培养高阶思维能力。

例如，教学“分数除法应用题”后，笔者设计了这样的作业：

如图，将一张长方形纸折叠成梯形，这个梯形的面积是原长方形面积的，原长方形的面积是（ ）平方厘米。

总之，数学作业是提升学生核心素养的重要环节，教师一定要重视起来，精心设计作业，助力“双减”提质增效。