基于CWT-BP的桥梁涡激振动状态分类研究

许基棉，田小霞

（韩山师范学院计算机与信息工程学院，潮州 521041）

0 引言

涡激振动（vortex-induced vibration, VIV）是大跨度桥梁在低风速下出现的一种风致振动现象。它是一种限幅振动，不会导致桥梁瞬间坍塌，但过大的振幅会给行人或者行车带来不便，也会造成桥梁的疲劳性损伤［1］。2020 年4 月26日下午武汉鹦鹉洲大桥［2］、2020 年5 月5 日虎门大桥［3］、2020年6月18日浙江舟山西堠门大桥［4］都发生了风致VIV，大幅度振动会引起行人和行车的不适，特别是2020年5月5日虎门大桥涡振，由于剧烈振动引起人们的恐慌，管理人员紧急关闭大桥，中断交通。

近年来人工智能和数据处理技术的迅速发展给风致大跨度桥梁涡激振动研究带来新的方法。傅里叶变换（FFT）提取信号的频谱信息，Hu 等［5］使用FFT 捕捉了VIV 期间流线型封闭箱梁周围空气动力的时频演变特征。尽管FFT 可以准确地捕捉信号的频率分量，但它缺乏时间信息。连续小波变换（CWT）不仅可以将信号分解为一组频率分量，还可以通过缩放和移动信号来显示它们在时域中的分布［6］。Ye 等［7］利用CWT 将桥梁响应信号生成小波尺度图，用于桥梁的健康检测。机器学习方法是对输入和输出之间复杂关系进行分析和建模的工具。如Wu等［8］利用人工神经网络来对涡激振动进行研究。Li等［9］利用决策树和支撑向量机来对大跨度桥梁的涡激共振建模。Raissi等［10］将深度学习应用到涡激振动的压力场和速度场的精准预测。Tian等［11］将有监督学习应用到桥梁涡激振动数据的建模中，通过涡激振动信号的频谱特征优化涡激共振模型。

本研究提出一种基于CWT和BP神经网络的桥梁振动状态分类算法。它利用CWT 展现信号频谱与时间变化的信号，利用BP 神经网络提取涡激振动发展的特征，并建立分类模型。它的创新在于：①它是人工智能和桥梁工程的交叉融合，拓展机器学习方法的应用；②从一个新颖的角度认识风致大跨度桥梁的涡激振动；③它为桥梁管理和运维提供一种智能化的候选方案。

1 涡激振动发展状态的分类

VIV 是一种限幅的振动，振动响应从小到大，然后急速衰减到平稳状态。根据文献［5］，研究模型表面上的气动力演化特征，包括VIV之前状态、上升状态、最大响应状态、衰减状态和VIV 之后阶段。由于VIV 之前和之后的阶段都属于桥梁的较稳定状态，所以应该归属于一个状态。在涡激振动初期出现了谐波频率，需要及时引起桥梁管理方的关注。故本研究将涡激振动发展状态分为五类：无、初期、成长期、鼎盛期和衰减期，如图1 所示。在VIV 初期，竖向振动响应振幅很小，但呈现增长趋势。在成长期，竖向响应振幅快速增长。鼎盛期也就是振幅最大值时期，容易引起行车和行人不适。随着风速的增加，竖向振动响应进入快速衰减期，振动幅值迅速减小，随后涡激振动消失。这五种类别受关注程度是不同的，最关注的鼎盛期，其次是成长期，然后是初期和衰减期，无涡激振动期是最不需要关注的。

2 基于CWT-BP的分类方法

在VIV 发展状态的分类研究中，采用如图2所示的CWT-BP 算法框架。该算法框架包括小波变换的应用、分类数据集的生成、BP 神经网络的训练、分类结果的输出四个主要过程。CWT 是将一维信号转换为二维小波尺度图。根据涡激振动的无、初期、成长期、鼎盛期、衰减期五个分类，CWT将这些类别的VIV信号进行小波变换，得到小波尺度图，并建立分类数据集。BP神经网络训练VIV分类数据集，提取涡激共振的特征，建立分类模型。不同的分类结果对应不同的VIV状态，且输出不同预警信息。

图2 CWT-BP算法框架

2.1 连续小波

信号的特征是信号各频率随时间的变化。信号的傅里叶变换得到信号频谱，但缺失时间信息。连续小波变换可同时提取频谱和时间信息，显示信号频谱随时间的变化。

小波变换就是把小波基ψ(t) 进行平移b之后，选择尺度a与信号x(t)做内积［12］。

其中：a为尺度因子；b为位移因子；ψ(t) 小波基函数；*是复数共轭。信号x(t)与一组正交小波基组进行卷积运算，可将信号分解成位于不同频带和时段内的各个成分。

图3 显示CWT 将时域数据转换为时频图像。首先，从具有滑动窗口的原始信号x(t)中随机采样n个连续的时域数据点。然后，连续时域数据x(t)的CWT 为小波系数W=[Wa Wb]，其中Wa为近似系数，对应低频部分，细节系数Wb对应高频部分。最后，将小波系数矩阵转换为小波尺度图。在小波尺度图中可以看出频谱随时间的变化信息。

图3 CWT变换

2.2 BP神经网络

BP 神经网络是一种基于误差逆向传播的多层前馈神经网络，它的框架包括输入层、1层或多层隐含层、输出层［13］，如图4所示。

图4 BP神经网络框架

BP 神经网络的学习能力在于它使用梯度下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

对神经网络来说，其损失函数：

其中：W为权重，b为偏置。为了防止过拟合，在损失函数中会加入正则项，即：

其中：loss是损失函数，R表示正则项。

本研究的训练集损失函数：

其中：l表示层数，Wij表示第l+1层的第i个神经元和第l层的第j个神经元的权重。

给定训练集（X,Y），通过前向传播算法计算出每一个神经元的输出值，当所有神经元的输出都计算完成后，对每一个神经元计算其“残差”。W和b的更新公式如下：

其中：表示第l层上的第j个神经元的输出。

3 仿真结果

仿真的软件是Matlab 2021b，硬件是Dell precision 7540 工作站。信号数据集的个数为266，小波尺度图为224×224。BP 神经网络包含1个隐含层，该隐含层有5个神经元。BP的最大迭代次数为2000，学习率为0.035，动量因子为0.85，目标误差为1E-3。

对于多分类来说，分类指标主要有精确率、召回率、F1_score。这些指标是建立在分类的混淆矩阵之上。TP（true positive）：样本的真实类别和预测类别都是正类；TN（true negative）：样本的真实类别和预测类别都是负类。FN（false negative）：样本的真实类别是正类，但是预测类别为负类。FP（false positive）：样本的真实类别是负类，但预测类别为正类。

精确率：指分类正确的正样本占分类器正样本的比例。

召回率：指分类正确的正样本个数占真正的正样本个数的比例。

F1_Measure 值是精确率和召回率的调和平均值。

宏平均（macro_avg）是对所有类别的Precision、Recall、F1指标平均。而加权平均（weighted_avg）是将每个类别的Precision、Recall、F1乘以每个类别样本数量在总样本中占比，然后进行平均得到的。在表1 中，无论宏平均还是加权平均，BP 的召回率、精确率、F1_score 分类指标都高于0.9。

表1 BP神经网络的分类指标

由于类别的不均匀，每个类别的准确率不同。鼎盛期类别的准确率是CWT-BP 分类算法的关注点。图5 显示了CWT-BP 算法的混淆矩阵，鼎盛期类别的预测准确率为80%，有2个类别为成长期的数据被预测为鼎盛期。鼎盛期类别的真实数据为11个，其中8被正确预测，有2个被预测为成长期，有1个被预测为初期。成长期类别的预测准确率为81.8%，有2 个类别为鼎盛期的数据被预测为成长期。成长期类别的真实数据为11，有2 个数据被预测为鼎盛期。由于鼎盛期与成长期是连续的，在分类数据划分中两个类别内的数据存在一定相似性，导致一些误分类。这需要优化分类标准以及扩大数据集来提高分类的准确率。

图5 混淆矩阵

图6 显示CWT-BP算法的ROC曲线图。它的横坐标为假正率FPR，纵坐标为真正率TPR，FPR 和TPR 的取值范围都是［0，1］。ROC 曲线越靠近左上角，说明分类器越好。AUC（area under the curve）是ROC 曲线下的面积，面积越大分类效果越好，当面积低于0.5 时，意味着分类器性能差。根据图6 所示，5 条曲线都靠近左上角，且AUC大于0.5，这说明BP分类器效果好。

图6 BP神经网络的ROC

4 结语

本研究提出了CWT-BP 算法应用于风致大跨度桥梁的涡激振动研究。该算法利用CWT 生成VIV 分类数据集，利用BP 训练分类模型，并评价分类模型性能。研究的总结如下：

（1）验证了CWT-BP方法的可行性；

（2）类别数据不均衡对分类模型的性能有一定的影响；

（3）数据类别的划分标准需要进一步优化，使得每个类别体现该类别的较完整信息；

（4）数据集偏小，分类模型容易过拟合。

数据驱动的分类研究为桥梁健康分析提供依据，以及智能化管理提供一种候选方案。在下一步的研究中，需要增大数据集，均衡类别样本量，提高分类器的性能。