基于博弈论的云际资源市场分析方法

时健智 王兴伟 易 波

（东北大学计算机科学与工程学院 沈阳 110819）

（2210722@mail.neu.edu.cn）

随着经济全球化的程度逐渐加深，国际商品和服务贸易的市场规模不断扩大，导致世界经济相互的依赖日益提高[1].随着经济全球化的发展，云计算的全球化程度也日益加深.不同的厂商正在以全时全域的方式提供云计算服务.云计算已经成为了现代电子商务不可或缺的基础.

云计算的概念在21 世纪初被首次提出[2]，旨在为用户提供随时、随地都可以接入的计算服务.第一代云计算服务主要将大规模的计算资源整合到单个云提供商中，通过整合的计算资源为用户提供云计算服务，提升了资源的利用率.随着云服务全球化的需求增加，第一代云计算面临着巨大的挑战[3].一方面，越来越多的用户在某一特定的时间内所需要的服务能力远超单个云所能提供的服务，例如淘宝的“双十一”、沃尔玛的“黑色星期五”.在这些特殊的时间段内，用户所需要的资源是通常情况下的10 倍以上，这给单个云造成了很大的压力，单云可能在短时间内不具备如此多的资源.另一方面，新兴的“共享经济”更注重多个不同提供商之间的合作.越来越多的提供商加入到了“共享经济”之中，考虑到数据隐私与地区政策问题，很难对所有的云提供商进行统一的约束.因此在全球化的趋势下需要一种新的云计算提供方式.

以此为契机，工业界和学术界开始着手研究第二代云服务，以解决快速增长的资源需求以及地区政策问题.康内尔大学和欧洲的学者在2015 年提出了SuperCloud[4]的概念以实现跨云计算迁移；思科提出了Intercloud Fabric[5]的概念，旨在实现跨云的透明通信；加州大学伯克利分校提出了Sky Computing[6]的概念，旨在实现异构云商资源的灵活调度.

云际计算(JointCloud)[7]，建立在第二代云服务的基础之上，是一种新的跨云协作架构.云际计算仿照航空公司的运行模型，支持多个云提供商之间的合作，以此来为用户提供跨云的云服务[8].

SuperCloud，Intercloud Fabric 以及Sky Computing使用不同的技术手段将具有不同底层架构的异构云商接入统一的环境.相应地，用户使用的资源可能由多个异构云商同时提供.但是，用户使用的云资源由平台以中心控制的方式进行调度.资源的调度效率取决于中心的决策是否合理，这种调度方式很大程度降低了云商的资源利用率，同时，这种调度方式需要建立高可信的环境.与二代云计算环境相比，云际计算旨在不影响异构云商运行的前提下，接入异构云商为用户提供异构云商资源.在云际计算环境下，异构云商可以自己进行决策，选择是否承接用户的任务.云际计算旨在使用软件的方式接入异构云商，同时，在不影响各云商正常运行的情况下对整个云际环境进行监管和治理，保证云际环境的稳定和高效.

总结来说，与第二代云计算SuperCloud，Intercloud Fabric 和 Sky Computing 相比，云际计算更关心如何以非打断的方式对云际市场进行监管和治理，同时云际计算在注重不同异构云的纵向接入的同时还注重不同云之间的横向资源汇聚.因此，根据不同云提供的资源的价格分析市场进行监管与治理变得更为重要.

本文根据云际市场的特点将云际市场资源流通建模为供应链博弈[9]，每一个云商可以选择将资源出售给其他云商，充当云资源供应商；也可以选择将资源出售给客户，充当云资源零售商.本文依据市场博弈（market game）[10]建立了非合作博弈模型[11]来分析初期的云际市场.云资源供应商与云资源零售商的决策均会影响云际市场[12].云资源供应商通过影响售卖给云资源零售商的资源数量来影响云际市场的资源零售价格，云资源零售商通过改变其采购策略来调整云资源供应商售卖资源的数量，二者均可通过调整自己的策略来影响云际市场，以此使得自己的利益最大化.

本文的主要贡献包括4 个方面：

1）将云际市场资源流通建模为供应链博弈.使用市场博弈模型分析了云际市场的供应链博弈过程，从理论上证明了云际市场具有纳什均衡（Nash equilibrium）.

2）所使用的市场博弈模型考虑了零售商与供应商两者对于云际市场的整体影响，同时结合了云际市场中数据资源可再加工的特性，对云际市场进行了较为全面的分析.

3）分析了云际市场的纳什均衡状态，分析了云际市场规模增大对云资源供应商、云资源零售商的影响，从一定程度上解释了云际计算形成的原因.

4）设置了具有多个供应商与多个零售商的仿真环境，证明了分析的正确性.

1 相关工作

云际计算是一种新的云计算服务提供模型.云际计算为用户提供全透明的服务，用户可以随时随地使用云资源，不需要考虑云资源是由谁提供的，同时，当用户需求大量云资源时，所用的云资源可能由多个云提供商同时提供，用户使用这些资源时完全不需要考虑资源的异构性.云际计算旨在构建一个生态，在云际生态中每个云是独立的，同时它们又是彼此紧密合作的.云际基于这些独立的云之间的紧密合作，实现快捷的云资源共享和交易.

为了方便不同的异构云进行合作，云际提供了2个概念：

1）JointCloud Collaboration Environment（JCCE）.JCCE 以区块链为基础，负责监管不同云商之间的交易行为，例如云资源定价、云资源交易等.通过JCCE可以开展不同云之间的合作.

2）Peer Collaboration Mechanism（PCM）.PCM 主要负责异构云的接入，不同的异构云需要安装PCM 以此加入云际.PCM 主要包括4 个平面，分别为资源平面、控制平面、交易平面以及信息平面.资源平面具有云的资源视图；控制平面控制云之间具体的通信过程与合作过程；交易平面负责与其他云商交易时的资源定价等；信息平面负责管理其余3 个平面之间的交互过程，同时与JCCE 进行交互，例如，向JCCE 报告自己的资源价格，同时从JCCE 获得用户需求信息等.

基于JCCE 和PCM，云际可以实现不同异构云之间的合作，具体的云际架构如图1 所示，其中，C 表示云（cloud），VC 表示虚拟云（virtual cloud）.

Fig.1 Architecture of JointCloud图1 云际架构

目前，已有较多的工作对云资源市场进行了分析，文献[13]使用双向拍卖算法解决了云商资源不足需要购买其他云商虚拟机资源的问题；文献[14]使用博弈论在云联邦环境下提出了一种内部联盟组建算法，云商之间能够动态地形成云联盟，从而使利润最大化；文献[15]在利益最大化的前提下，同时优化了响应时间和服务质量；文献[16]将云联盟的形成建模为多目标优化问题，以此保证服务质量与收益两者的最大化.

文献[13-16]所述的研究工作虽然对云际市场进行了分析，但是没有考虑不同规模云商的采购策略不同，获取收益的方式也不同，因此本文使用供应链博弈对云际市场进行建模，将云商按照运营策略分为供应商以及零售商.

2 云际市场建模

本节主要对云际市场进行建模.本文将云际市场建模为供应链博弈[17]，供应链博弈的双方通常为资源供应商以及资源零售商.资源供应商多数情况下资源量较多，通过出售大量资源给资源零售商获益；资源零售商多数情况下资源量较少，通过从供应商处购买资源再售卖给用户获益.资源供应商通过调整将资源出售给资源零售商的价格以及出售的资源数量与资源零售商进行博弈以使自己利益最大化；资源零售商通过调整资源的采购策略与资源供应商进行博弈，以获得最大收益.

因为云际环境使用非打断式的方式对于整个云际市场进行监管和治理，每一个云商独立运行，所以考虑将异构云商之间的博弈建模为市场博弈.同时，考虑到真实云计算市场中主要包含公有云以及私有云，公有云规模较大但是数量较少，私有云规模较小但是数量较多，且私有云经常租赁公有云服务为用户提供服务.上述场景与供应链博弈中供应商与零售商间的博弈类似.因此，考虑将公有云与私有云之间的博弈建模为供应链博弈.

在云际环境中，具有较多资源的公有云，例如，阿里云、Google Cloud 以及Microsoft Azure 等，通常作为云资源供应商.公有云具备的云资源数量较多，但是资源的质量较为一般，因此，大多数公有云通过为私有云提供大规模云资源获益.与公有云相比，例如，OpenStack、VMware 等私有云厂商持有的云资源数量一般较少，但是可以定制硬件和软件提供高质量的云服务，同时，私有云支持公有云的集成.私有云通常选择在集成的公有云资源上做相应的定制化服务，为用户提供更高质量的云服务，因此，通常将私有云建模为云资源零售商，通过向顾客提供满足顾客需求的高定制化服务来获益.

与传统供应链博弈建模不同，云际市场中供应商以及零售商数量具有高动态性.当公有云资源稀缺时，公有云也可以作为零售商从云资源供应商处购买资源；当私有云资源溢出时，私有云也可将剩余资源出售给其他云商使用.因此，在云际市场建模中，供应商数量以及零售商数量不再具有稳定性，相应的资源零售价也会随着供应商零售商的数量变化而变化.

假设每一个云资源供应商s∈{1,2,…,S}以批发价 ω将某一资源出售给零售商.供应商为了提供这种资源所花费的单位成本为c，云资源供应商出售给云资源零售商的资源数量为os.由此可以得知，每一个供应商的收益ps为：

每一个零售商r∈{1,2,…,R}从市场中所购买的云资源数量为qr，出售给用户的价格为pr.通常每一个零售商都有一个线性逆需求函数，可以得知零售商的需求量为：

其中A和d均为常数，且A>c>0，d>0.随着大数据挖掘算法、机器学习算法的不断发展，训练好的大数据模型、脱敏的数据集同样可以作为云资源市场中流通的资源.为了提升数据资源的质量，云资源零售商可以根据用户所提供的私有数据集对大数据模型进行二次训练，以形成更能满足用户定制化需求的数据模型，提升模型的预测精度.根据用户不同的需求，零售商需要对已有的数据资源进行不同程度的数据加工，假设再加工的程度为Mr，在供应链博弈中，数据再加工的成本通常为加工程度的二次函数，且受到其他零售商的加工程度的影响[13]，假设再加工的成本为：

其中，e，f和g为常数，Mr和Mj为不同零售商的再加工程度.

同时，资源售价与加工程度通常具有线性关系[18]，因此，零售商的收益为

其中，ξr为常数.

所使用的收益函数以及需求函数也可以更换为其它的函数.在本文中不一一进行列举.

3 市场博弈

3.1 云际市场的市场博弈分析

在本文所提出的市场博弈中，批发价 ω由供应商所提供的资源数量以及零售商需求的数量共同决定.每一个云资源供应商先决定出售资源的数量为os.所有的供应商所出售的资源数量总和为：

每一个云资源零售商的购买资源的预算为br，所有的云资源零售商的购买预算总和为：

所有的云零售商所购买的资源总量为：

批发价 ω为资源的单位价格：

为了方便后续推导，B-r代表除了零售商r的所有预算，O-s代表除了供应商s的所有资源出售数量.

根据上述推导，一个零售商所能购买的资源数量可以写为：

由式（9）可以得知，qr和br具有函数关系，因此，零售商的预算br直接影响他在云际市场中所能购买资源的数量qr.

具体市场博弈的流程如图2 所示.第1 阶段，每个供应商首先确定他要出售的资源数量；在第2 阶段，每个零售商确定自己购买资源的预算，以此影响所能够购买资源的数量.在第2 阶段结束之时，供应商与零售商共同确定批发价格，批发价格受到供应商出售资源数量以及零售商预算的影响.

Fig.2 Sequence of decisions in market game图2 市场博弈中的决策顺序

3.2 市场博弈的优点

将云资源供应商与云资源应用商的利益最大化问题建模为优化问题.在市场博弈的第2 阶段，零售商通过改变自己的预算，对数据资源的二次处理程度来使得自己的利益最大化，所得的优化目标为：

式(10)所构建的优化问题中，只有预算br和再加工程度Mr由零售商自己决定，是表达式中的自变量，ω和qr受到约束的.依据上文所述，qr与br具有函数关系，因此可以将优化问题转换为：

根据式（8），零售商的优化目标可以进一步转换为：

根据式（12），零售商的收益只受到预算、对资源进行再加工程度以及供应商出售数量的影响.供应商出售数量在市场博弈的第1 阶段确定.

供应商的优化问题可以建模为每个供应商选择出售云资源的数量来使得利益最大化：

总预算B已经被确定，因为每一个零售商的预算已经确定了，每一个供应商通过决定自己所出售的资源数量来影响批发价格.供应商的收益为

根据式（14）可以看出，零售价格受到云资源零售商与云资源零售商二者的影响.市场博弈考虑了供应商与零售商二者所做决策对于整个市场的影响，充分考虑了不同角色的云商对市场的影响.

3.3 市场博弈的纳什均衡

纳什均衡[19]为非合作博弈下的均衡状态，在纳什均衡状态下，云资源供应商无论怎么改变出售云资源的量，收益也不会增加，云资源零售商无论怎么改变自己购买云资源的数量，收益也不会增加，而且云资源零售商在第2 阶段购买的资源数量与云资源供应商所提供的资源数量相等[20].本文证明了云际市场同样具有纳什均衡.

Fudenberg 等人[21]证明：1）供应商和零售商的动作空间为欧氏空间的非空紧凸集；2）供应商与零售商的利润函数在他的动作空间中是连续准凹的，那一定具有纳什均衡状态.云际市场的纳什均衡具体证明如下.

对于零售商来说，零售商通过调整预算来获得最大的利益，零售商的动作空间为预算br和再加工程度Mr，为二维空间下的正数集，显而易见，零售商的动作空间为欧氏空间下的非空凸集合[22].动作空间同样为紧集，首先受限于零售商的能力，对于资源的加工一定存在一个上限，因此资源的加工程度为正实数集上的有界闭区间，是正实数集上的紧集.为了证明预算同样为正实数空间上的有界集合，首选对零售商的收益函数求导：

按照市场常理，随着预算的增加，收益必然增加，否则不符合市场规则[23]，因此，一阶导一定大于0，零售商预算的动作空间为正实数空间的闭区间，零售商的预算同样为正实数空间的紧集合，零售商的预算空间为二维空间的紧集.同时，零售商的效用函数在动作空间显然为凹函数，零售商之间的博弈存在纳什均衡.

对于供应商来说，供应商通过调整自己出售资源的数量来保证自己的利益最大化，因此供应商的动作空间为全体正实数集合，显然，供应商的动作空间为非空凸集.同理，考虑公式：

根据上述推导，B一定有界，同时根据基本市场定理，零售价一定大于成本价，否则零售商不会进行出售（利润为负），所以供应商售卖资源的数量一定有上界，因此供应商的动作空间同样为正实数空间的有界闭区间，也同样为紧集.同时，供应商的收益函数求二阶导后可以证明收益函数显然为凹函数.因此供应商之间的博弈同样存在纳什均衡.

4 纳什均衡

4.1 纳什均衡下的过程变量

如3.3 节所分析，市场博弈2 个阶段具有纳什均衡.本节将会分析市场博弈的纳什均衡状态下的过程变量.首先，零售商的利益函数对再加工程度求导：

在纳什均衡条件下，

因此可以获得再加工程度满足：

在获得了再加工程度的最优表达式后，将式（15）完全展开：

考虑到纳什均衡的定义，可以得知所有的零售商的最优预算与最优服务程度均相同，因此可以对式（20）进一步化简：

在纳什均衡下，

可以得到br的表达式：

所有零售商的预算总和B=R×br为：

零售价格为：

带入供应商的收益表达式，供应商收益表达式为：

对供应商售卖给零售商资源数量求导，

纳什均衡下，

因此可以获得供应商售卖资源量为：

故获得供应商所出售的资源总数O=S×os为：

考虑到在纳什均衡条件下所有供应商售卖的资源均会被零售商所购买，同时所有的零售商的购买预算均相同，因此所有零售商可以获得的供应商所提供的资源数量相等，

在经过以上推导之后，云际市场中流动的资源总数O，每一个零售商的最佳预算br均已有相应的表达式，将上述表达式代入零售价格的表达式：

目前所有的过程变量均可以使用供应商的数量、零售商的数量以及零售商对于资源的再加工程度表示.

4.2 纳什均衡下的过程变量分析

表1 展示了纳什均衡下的过程变量，云际市场中资源的流通数量以及资源的零售价格中的自变量，其包括云资源供应商的数量、零售商的数量以及零售商对于资源的再加工程度，再一次说明了在市场博弈中供应商与零售商均影响了整个云际市场.

Table 1 Simplified Results of Process Variables Under the Nash Equilibrium表1 纳什均衡状态下的过程变量化简结果

首先假设此时市场中零售商的数量不变，资源流通数量qr对于供应商的数量S求导为：

显然，导数恒为正数，因此资源的流通数量会随着供应商的数量增加而增加.同理，假设此时云际市场中的供应商数量保持不变，资源流通数量qr对于零售商的数量R求导为：

同理，导数恒为正数.可见，资源的流通数量同样会因为零售商的数量增加而增加.

为了判断供应商和零售商的数量对零售价格的影响，在假定零售商数量R不变的前提下，零售价格ω对供应商数量S求导：

导数恒小于零，可以得知，零售价格会随着供应商数量的增多而减小.同理，在供应商数量S不变的条件下，对零售商数量R求导：

导数恒大于零，因此零售价格会随着零售商数量的增多而变大.

对于服务质量来说，每一个零售商通过对资源进行再加工能够获得的单位收益等于通过对资源进行再加工获得的单位收益减去加工资源所需要的单位成本，即

显然，云际市场中流通资源的数量qr与零售价格ω均与再加工可以获得的单位收益有关，考虑到收益函数以及成本函数的可变性，假设：

因此，再加工程度对于云际市场中流通资源数量以及零售价格的影响可以归纳为：

经过化简后得到:

根据式（40）以及式（41）所示，云际市场中资源流通的数量以及资源的零售价格的变化趋势主要受到收益的梯度以及成本梯度的影响，当收益梯度大于成本梯度时，零售价格以及资源流通数量均会上升，反之则会下降.

总结以上分析，供应商数量的增多会导致资源流通数量的增加以及零售价格的减少；零售商数量的增多会导致云际市场中流通资源数量的增多以及零售价格的增加，同时零售商对资源进行再加工的收益对云际资源中流通的数量以及零售价格的影响取决于收益函数梯度以及成本函数梯度.

直观上，纳什均衡下的变化规律满足市场规律.当供应商数量增多时，供应商之间的竞争加剧，导致各个供应商降低市场的零售价来提升自己的竞争力，理所应当地零售价格下降.更低的零售价格导致零售商的购买力增强，让云际市场资源流通数量增多.

零售商通过减少购买预算以降低批发价格.当云际市场中零售商数量增多时，每个零售商对市场的控制能力减小，因此，零售商会增加预算来提自己的竞争力.这导致供应商同样愿意提升自己交易的资源数量，以便从更高的预算中获得更多的收益.

总的来说，云际市场中流通的资源数量随着零售商的数量增加而增加，这导致了供应商售卖的资源数量增多，零售价格降低；零售商的数量增多会导致零售商的预算增多，同样会导致零售价增多，但是，零售商预算增长的程度占了主导[24]，因此导致了零售价格的增加.

4.3 纳什均衡下的收益分析

我们进一步计算了供应商的收益函数ps与零售商的收益函数pr，如表2 所示.

Table 2 Simplified Results of Profit Under the Nash Equilibrium表2 纳什均衡状态下的收益化简结果

首先，假设零售商的数量不变，使用4.2 节所提供的结果，供应商的收益ps对供应商的数量求导为：

导数恒为负数，供应商的收益随着供应商的数量增多而降低，同理，假设供应商的数量保持不变，供应商的收益对零售商的数量求导为：

导数恒为正数，供应商的收益随着零售商的数量增多而增加.

为了方便进行后续运算，首先对零售商的收益函数按照二次函数进行改写：

按照二次函数对于零售商的收益进行分析得知，

当qr满足式（46）时，根据二次函数性质可知，零售商的收益为增函数.

为了判断供应商数量以及零售商数量对零售商收益的影响，首先，假设零售商的数量不变，零售商的收益对供应商的数量求导，

根据式（48）可以推断：

式（47）能够化简为式（48），是因为ω=(A-2dqr)(R-1)/R.式（49）一定为正数，是因为qr0 同时 ∂ω/∂S<0.

因为导数恒为正数，零售商的收益随着供应商数量的增多而增多，同理，假设供应商的数量不变，当满足式（46）条件时，零售商的收益就会增加.当供应商数量不变时，零售商的增加会导致资源流通数量的增加，所以当零售商增长到一定程度时，零售商的收益会停止减小.

但是当供应商的数量足够多时，零售商的收益会一直增加，具体证明为：

当供应商数量趋近于无穷时，即：

此时的收益函数对零售商个数进行求导：

显然，导数恒为正数，因此当零售商的数量较大时，零售商的收益会随着零售商数量的增多而一直增加.

为了分析数据再加工程度对于供应商收益以及零售商收益的影响，需要求解供应商收益以及零售商收益与4.2 节中式（39）、式（40）相同的导数：

对式（53）化简后得：

根据导数可知，一般情况下，当A>R/(R-1)c时，供应商的收益受到收益函数梯度以及成本函数梯度的影响，当加工程度单位收益远大于单位成本时，供应商的收益大幅度增长.同理，当再加工带来的收益远小于成本时，供应商的收益会减少.

零售商的收益根据式（46）所示，当再加工的程度小于一定程度，资源流通数量满足条件时，零售商的收益增加.

当供应商的数量趋近于无穷时，求导结果化简为：

A>c，所以当零售商的数量趋近于无穷时，随着再加工程度的增加，零售商的收益会增加.

总结以上分析，当供应商的数量增多时，供应商的收益会降低，零售商的收益会增加；当零售商的数量增多时，供应商的收益会增加，零售商的收益当供应商的数量足够多时也会增加，当供应商的数量不够多时零售商收益则具有一个上限.

直观上，以上分析满足市场规律，因为当供应商的数量增多时，供应商之间的竞争更为激烈，供应商的利润也会相应地降低，与此同时，相应的零售商会从供应商的竞争中获益，获得了更高的收益.当零售商的数量增加时，更多的零售商也产生了更多的需求，因此每一个供应商的收益会提高.当零售商数量增多时，每一个零售商的购买能力下降，互相之间的竞争导致了零售价格的提升进而导致了零售商的收益降低.但是，更高的零售价格提升了供应商售卖资源的数量，这会提高零售商的收益.当供应商的数量足够大时，对于零售商收益的提升效果超过了因为零售价格提升带来的收益降低，因此，零售商的收益也会增加.

以上结果从一定的程度说明了云际计算产生的原因，在云际形成的初期供应商的数量相对不多，此时越来越多的云商加入云际市场，作为云际资源的零售商，这既提升了云际市场零售商的收益，又提升了云际市场原有供应商的收益.随着云际市场的发展，越来越多的零售商体量增大，逐渐转变成为供应商，进一步吸引更多的云际资源零售商加入，当供应商数量足够多时，云际市场可以达到理论上的无限大.

5 实验仿真

为了验证本文所提模型的具体表现，本文使用了图3 所示的市场拓扑[25]进行了仿真实验.如图3 所示，S1和S2为2 个供应商；R1和R2为2 个零售商；O1和O2分别为2 个供应商出售给零售商的资源数量；(O1，T1)，(O1，T2)，(O2，T1)和(O2，T2)为2 个零售商根据供应商的资源数量出售给云际资源市场的资源数量.

Fig.3 The benchmark model topology图3 基准拓扑模型

如图3 所示，在仿真实验中具有2 个云资源供应商、2 个云资源零售商.所有的零售商与供应商共享1 个云际市场.为了探究新加入的供应商以及零售商对于云际市场的影响，首先让最初始的云际市场收敛到稳定状态后，添加越来越多的与第2 个供应商相同或第2 个零售商相同的供应商以及零售商，以此仿真越来越多的供应商以及零售商.具体实验的参数配置[26-28]如表3 所示.

Table 3 Parameters of the Model表3 模型参数

5.1 供应商的收益

云际市场中供应商售卖资源数量以及供应商收益仿真结果如图4 和图5 所示.当零售商数量为0 时，无论供应商的数量如何增多，供应商售卖资源的数量均为0，因为在此时云际市场没有任何的资源需求，供应商也不会从云际市场中获得任何的收益.当零售商的数量增多时，如果供应商的数量保持不变并且供应商的数量较小，根据实验结果可知，云供应商所售卖的资源数量增长较为迅速.因为，随着零售商数量的增多，零售商对于资源的需求量随零售商数量增多而快速上升，但是市场的供应商数量较少，因此单个供应商所需要售卖的资源数量也大幅度上升.当供应商数量增多时，虽然随零售商数量的增多，资源需求量也会上升，但是资源需求量的增长速度远低于供应商个数的增长速度，因此单一供应商所售卖的资源数量仍然会上升，但是同供应商数量较少时相比，上升速度较慢.

Fig.4 The quantity of resources sold by a manufacturer图4 供应商售卖资源数量

Fig.5 Profit of a manufacturer图5 供应商收益

供应商收益的增长趋势与单一供应商所售卖资源的增长趋势几乎相同.供应商的收益主要取决于资源的零售价格以及所售卖资源的数量，当供应商的数量增多时，供应商之间的竞争程度加剧，资源的零售价格会产生降低，但是与零售价格降低相对应，供应商所售卖的资源数量会增多，如图4 所示.图5所示的结果证明了当二者共同作用时，供应商售卖资源数量的增多占了主导地位，供应商收益的增长趋势与售卖资源数量的增长趋势几乎完全相同，零售价格的降低几乎不对供应商的收益产生显著的影响.但是整体来说，供应商收益的增长趋势还是较售卖资源的增长趋势有所降低.

5.2 零售商的收益

零售商购买资源数量以及零售商收益的仿真结果如图6 和图7 所示.零售商购买资源的数量随着供应商数量的增加而增加，因为供应商的数量增加，售卖资源的数量也会增加，零售商购买资源的数量也会增加，随着零售商数量的增多，零售商之间的竞争更加激烈，单一零售商能够购买的资源数量减少.

Fig.6 Quantity of resources purchased by retailers图6 零售商购买资源的数量

Fig.7 Profit of a retailer图7 零售商收益

零售商的收益随着供应商数量的增加而增加，当供应商的数量增多时，供应商之间的竞争加剧，零售商能够从供应商的竞争中获得更低的零售价格，同时因为供应商的数量增多，单一零售商所能够获得的资源数量也同时增多，二者共同作用导致了零售商的收益增加.

比较图6 以及图7 函数图像增长趋势，可以看出图7 与图6 最大的区别是：当供应商的资源数量较少且当供应商数量较少时，随着零售商数量的增多零售商的收益会降低，此时虽然单一零售商所能够获得的资源数量增多，但零售商之间的竞争加剧，导致资源的零售价格增加.零售价格的上升在供应商数量较少时占据了主导地位，因此零售商的收益会降低.但是当供应商的数量足够多时，零售商的收益随着零售商数量的增加而开始增加.当供应商数量为50、零售商数量为36 时，零售商收益为68 579；当供应商数量为50、零售商数量为37 时，零售商的收益为69 783.当供应商数量足够多时，零售商数量的增多加剧了供应商之间的竞争.当供应商数量足够多时，零售商能够从由零售商数量增多而引起的供应商的竞争中获得更多的收益，此时能够获得的收益占据了主导地位，相应零售商的收益随着零售商的增多而增多.

6 结论

本文使用市场博弈对云际市场进行了全面地分析，重点分析了云际市场纳什均衡状态下的云资源供应商收益以及云资源零售商收益，分析了当供应商数量增多和零售商数量增多时供应商收益和零售商收益的变化，从一定程度上说明了云际形成的原因.

作者贡献声明：时健智负责实验设计、实验数据分析与文章撰写；王兴伟与易波负责文献整理和分析，以及论文修订.