基于自适应反步滑模与死区逆补偿的闭式泵控系统位置输出控制策略*

王 飞,刘会龙,刘 焱,陈革新,刘克毅*,艾 超

(1.新疆工程学院 机电工程学院,新疆 乌鲁木齐 830023;2.燕山大学 机械工程学院,河北 秦皇岛 066004)

0 引 言

电液伺服泵控系统是一种高集成的闭式容积伺服驱动单元,由伺服电机、定量泵、功能阀组和执行元件等组成。该泵控系统具有高效环保、高功重比、承载能力强以及成本低等优点[1],目前已被广泛应用在国防、工业领域中,如飞机的舵机系统[2]、船舰与潜艇的舵机系统[3]、工程机械[4]等控制系统。

在电液伺服闭式泵控系统的位置输出控制过程中,系统的内部存在着油液弹性模量、流量泄漏系数、负载等效弹簧刚度与液压缸黏性摩擦系数等参量摄动,系统外部负载存在扰动,呈现出较强的时变性和非线性特性[5]。同时,在泵控系统的运行起始与低速控制阶段,由于系统内部的油液存在压缩与泄漏,使得系统的输出滞后,会出现系统死区,导致控制精度降低、系统不稳定与动态品质下降等问题的出现[6]。

在电液泵控位置伺服系统中,针对参数时变性及非线性等因素的影响,目前,专家学者们采用了反馈线性化、自适应控制、滑模控制及模糊控制等技术进行了研究。其中,自适应控制结合反步法,能很好地处理系统中的不确定性和未知参数。对于系统参数摄动与干扰方面,滑模控制具备较强的鲁棒性。而针对系统死区补偿的研究,目前都采用的方法是,将死区等效为系统所受到的扰动,利用鲁棒控制器对系统死区进行抑制。

付永领等人[7]提出了一种新型的恒转矩、变排量电液伺服泵控单元和一种自适应反步控制算法,采用该单元和算法提高了系统位置跟踪性能,极大地降低了电机的最大额定转矩。陈革新等人[8]提出了一种以反步设计为基础的非线性自适应控制策略,对扰动实时在线调节不确定参数,对自适应率进行了设计,提高了系统的精确度,增强了系统的鲁棒性。郭新平等人[9]以泵控电液伺服系统为研究对象,以滑模控制理论为基础,结合滑模控制器和扩展式观测器,设计了滑模结构控制算法,利用MATLAB/Simulink和AMESim仿真平台进行了联合仿真验证,结果表明,所设计的观测器可以精确估计干扰,且对外部干扰具有较强的鲁棒性,提高了泵控电液伺服系统位置输出控制的控制性能。郭楠等人[10]针对泵控液压锚杆钻臂旋转系统出现的内外部干扰问题,基于动态切换函数,设计了一种的滑模自适应摆角控制器,采用该控制器有效降低了系统的抖振,抑制了干扰,仿真实验表明,所设计的控制器能有效克服诸多不确定性因素,准确跟踪系统设定值。WANG H D等人[11]研究了水下航行器机械手系统(underwater vehicle manipulator system,UVMS)的自适应模糊控制问题,提出了一种新型的预死区补偿器,以此来抑制死区的影响,并通过仿真验证了该控制方案在解决UVMS存在死区带和扰动下跟踪控制问题方面的有效性。王立新等人[12]考虑了电液比例位置同步液压系统受元件安装精度、参数摄动以及系统死区非线性等因素的影响,提出了一种由位置控制器、同步控制器和死区补偿器组成的复合控制方案,研究结果表明,死区补偿器的加入有效改善了系统的动态响应性能,降低了系统的稳态位置同步误差。

综上所述,针对电液伺服闭式泵控系统位置输出控制过程中系统的参数不确定性及系统死区问题等,学者们从自适反步控制、滑模控制和死区补偿单个方面或者两者结合的角度分别进行了相关的研究;但目前尚未见同时将三者相结合的研究文献。

为此,在考虑电液伺服闭式泵控系统位置输出控制过程中参数不确定性和系统死区等因素基础上,笔者提出一种自适应反步滑模控制与死区逆补偿控制组合的控制策略;同时,利用系统参数自适应律对不确定性参数扰动进行实时在线调节,并采用光滑死区逆函数对系统死区进行补偿;最后,为了验证该串联控制方法的有效性,构建系统MATLAB/Simulink仿真模型,并进行分析。

1 电液伺服闭式泵控系统原理

笔者研究的对象电液伺服闭式泵控系统(简称泵控系统)主要由电气部分与液压部分两部分组成。其中,液压部分由伺服电机、定排量泵、补油模块、安全模块与作动器单元等组成。

电液伺服闭式泵控系统工作原理图如图1所示。

图1 电液伺服闭式泵控系统工作原理图

图1中:系统工作时,采用伺服电机1同轴驱动定排量泵2,定排量泵吸排油口与液压缸6两负载油口直接连接,蓄能器4配合单向阀3.1、3.2对系统进行补油,2个溢流阀5.1、5.2作为安全阀保护系统压力不超出安全限定值。

电气部分由位置输出反馈装置、控制模块与伺服驱动器组成,位置输出反馈装置采集液压缸活塞杆位移信号,控制模块对信号进行处理,由串联控制器输出转速控制指令到伺服驱动器,进而控制伺服电机的输入电压,实现实时调节输出转速目的,最终控制定排量泵输出压力与流量,达到对液压缸活塞输出位置控制的目的。

2 电液伺服闭式泵控系统数学模型

基于上述电液伺服闭式泵控系统原理,笔者建立系统各关键液压元件的数学模型。

2.1 伺服电机模型

泵控系统在进行位置控制过程中,伺服电机将控制输入电压转化成电机的输出转速。笔者考虑伺服电机具有较高的响应速度和控制精度,可以将电机输出转速与输入控制信号之间的关系简化为比例环节,其表示如下:

ωp=Kmuc

(1)

式中:ωp为定量泵输入转速,r/min;Km为控制增益,r/(s·V);uc为控制输入信号,V。

2.2 定量泵模型

考虑到油液压缩与内外泄漏等因素,从泵到被控液压缸的两腔负载容积流量可表示为:

(2)

式中:QA,QB为定量泵输出和吸入流量,m3/s;DP为定量泵排量,L/r;pA,pB为泵的出口和进口压力,Pa;Cip,Cep为泵的内外泄漏系数,(m3·s)/Pa。

2.3 双作用对称液压缸模型

在考虑负载工况、腔室油液压缩与液压缸内外泄漏等因素后,笔者建立了双作用对称液压缸两腔流量连续性方程:

(3)

式中:qA,qB为流入液压缸A腔和流出B腔油液的流量,m3/s;Ac为双作用对称液压缸有效工作面积,m2;xc为活塞位移,m;βe为包含油液、液压缸缸体和连接管道的机械柔度在内的有效体积弹性模量,Pa;VcA,VcB为液压缸A、B腔压缩容积,m3;Cic,Cec为液压缸内外泄漏系数,(m3·s)/Pa。

式(3)可简化为[13]:

(4)

式中:Vt为总压缩容积,m3。

双作用对称液压缸活塞杆受力平衡方程为:

(5)

式中:mc为液压缸活塞等效总质量,kg;Bc为系统油液黏滞阻尼系数,N/(m·s);K为系统负载等效弹簧刚度,N/m;F为液压缸活塞上负载力,N。

联立式(1)～式(5),可得:

(6)

式中:Ct=Ctc+Ctp=Cic+Cec/2+Cip+Cep/2为系统总泄露系数,(m3·s)/Pa。

结合泵控系统的数学模型,笔者构建出了电液伺服闭式泵控系统的MATLAB/Simulink仿真模型,并根据研究条件配置了系统主要参数。

电液伺服闭式泵控系统仿真模型如图2所示。

图2 电液伺服闭式泵控系统仿真模型

电液伺服闭式泵控系统主要参数如表1所示。

表1 电液伺服闭式泵控系统主要参数

3 控制器设计

根据自适应反步控制原理设计出的自适应控制器易出现控制律与参数自适应律之间相互嵌套的问题,影响系统的控制性能。此外,泵控系统死区也会影响系统闭环响应特性,导致系统出现跟踪性能差、响应迟滞等一系列问题。

为此,笔者在自适应反步控制器设计的过程中引入滑模控制原理,设计出了自适应反步滑模控制器,以此来消除系统非匹配与匹配不确定项带来的影响,又避免了控制律与参数的自适应律之间相互嵌套问题的发生;同时,采用平滑连续指标函数,设计了光滑死区逆函数和死区逆补偿控器,以解决因死区逆函数不光滑而引起的抖振问题。

3.1 自适应反步滑模控制器设计

自适应反步控制方法可以消除系统非匹配不确定项带来的影响,但在参数自适应率修正时,会产生“计算膨胀”问题。而滑模控制方法在系统不确定项满足匹配条件的情况下具有较强的鲁棒特性。因此,将两者结合的自适应反步滑模控制可以很好地处理系统的不确定性问题。

自适应反步滑模控制同样基于反步递推准则设计,其设计过程可以分为4步,具体如下[14]:

1)步骤一

(7)

由式(1)～式(6)可知,电液伺服闭式泵控系统非线性模型状态空间的严格反馈形式可表示为:

(8)

2)步骤二

电液伺服泵控系统的控制目标为实际输出位置能够较好地追踪输出期望值。

定义其位置误差为:

e1≜x1-x1d

(9)

式中:x1d为状态变量x1的期望值。

定义二级子系统状态误差为:

e2=x2-x2d

(10)

式中:x2d为状态变量x2的期望值。

定义x2d为:

(11)

式中:k1为大于0的正常数。

定义第1个Lyapunov函数:

(12)

由式(9)～式(12)可得:

(13)

3)步骤三

再定义第2个Lyapunov函数:

(14)

定义e3为状态变量x3与其对应的虚拟控制变量x3d之间的偏差:

e3=x3-x3d

(15)

定义x3d为:

(16)

式中:k2为大于0的正常数。

由式(14)～式(16)可得:

(17)

4)步骤四

为了避免发生参数相互嵌套问题,笔者在此引入滑模控制方法。定义滑模切换函数为:

s=c1e1+c2e2+e3

(18)

式中:c1>0、c2>0为滑模面常数。

为避免出现控制律与参数自适应律循环嵌套问题,笔者所设计的参数自适应率中不得含有控制输入量uc。基于此,构建Lyapunov函数为:

V3=V2+s2/(2θ4)≥0

(19)

对上式求导可得:

(20)

取系统Lyapunov函数为:

(21)

式中:γi为相应参数τ1、τ2、τ3、τ4与τ5的参数自适应增益,γi>0(i=1,…,5)

对上式求导,取k3>0,笔者所设计的自适应滑模控制器电压控制率为:

(22)

取参数的自适应率为:

(23)

此时有:

(2k3c2-1)e2e3-2k3c1e1e3=-ETQE

(24)

3.2 死区逆补偿器设计

由液压泵流量死区、功能阀泄露及液压缸输出死区等综合作用所导致的死区,称为“系统死区”。系统死区的存在容易导致控制精度降低、动态品质下降与系统不稳定等问题的出现。

在工程实践中,对“系统死区”进行补偿具有重要的实用价值。大多数的非线性系统死区函数都是不光滑的,由此构造的非线性系统死区逆函数虽然具有死区逆补偿控制功能,但是会产生一定的抖振现象。

为了实现死区补偿控制的目的,笔者利用平滑连续指标函数构造光滑死区逆函数,设计了死区逆补偿控制器[15]。

3.2.1 死区逆补偿原理

此处给出的系统模型如下:

(25)

式中:ai和b都为系统的未知常数;x(t)为系统的状态变量;Yi(x(t))为系统状态参量的函数;y为系统的输出;u为控制系统的输入;D(v(t))为液压缸系统死区特性;v(t)为设计控制器的输出。

系统死区逆补偿即是设计一个输出反馈控制律,以确保系统全部闭环信号都是有界的。记yr(t)为系统输出y(t)的给定跟踪信号,假设未知常数b的符号已知,yr(t)及其前n阶导数已知且是有界的。

则死区特性D(v)表示为:

(26)

式中:br,bs,mr和ms为系统死区参数,满足mr>mr0和ms>ms0,其中,mr0和ms0是2个小的正常数,br≥0、bs≤0、mr>0、ms>0,且都是常数。通常情况下,断点和斜率不对称,即|br|≠|bs|,mr≠ms。

补偿死区效应的本质是采用死区逆,故笔者利用平滑连续指标函数构造光滑死区逆函数,如下所示:

(27)

式中:x1d为状态变量x1的期望值。

其中,ψr(u)=eu/e0/(eu/e0+e-u/e0)和ψs(u)=e-u/e0/(eu/e0+e-u/e0)为平滑连续指标函数,e0>0,且ψr(u)=1-ψs(u)。

3.2.2 死区逆补偿器估计参数设计

此处,笔者选择以锂电池极片轧机电液伺服泵控AGC系统为本次测量系统死区的实验平台。该系统应用于设备轧辊定辊缝和定轧制力高性能控制[16,17]。

锂电池极片轧机电液伺服泵控AGC工作原理如图3所示。

图3 锂电池极片轧机电液伺服泵控AGC工作原理图

笔者在上述平台上进行系统死区测量[18,19]:

1)将液压缸活塞置于完全缩回位置点,向伺服电机输入0.5 V/s的递增电压信号,记录活塞伸出位移xc与电机转速n数据,绘制系统正向死区曲线;

2)将液压缸活塞置于完全伸出位置点,向伺服电机输出0.5 V/s的递减电压信号,记录活塞伸出位移xc与电机转速n数据,绘制系统负向死区曲线;

3)分别做出系统正、负向死区的参考线,获得死区估计参数。

系统死区曲线如图4所示。

图4 系统死区曲线

由图4可以得到:参数br=27.92,bs=47.31,mr=0.136,ms=0.142,将其代入式(27)中,即可得到系统死区逆补偿控制器。

最后,笔者将自适应反步滑模控制器与系统死区逆补偿控制器相结合,组成闭式泵控系统位置控制串联控制器,用于电液伺服闭式泵控系统位置输出控制。

泵控系统串联控制构架框如图5所示。

图5 泵控系统串联控制构架框图

4 仿真结果与分析

笔者将在MATLAB/Simulink环境中完成自适应反步滑模控制器与死区逆补偿器构建组合成的串联控制器,将其与电液伺服泵控系统MATLAB/Simulink仿真模型相结合,组成闭式泵控系统位置输出串联控制器MATLAB/Simulink仿真模型。

自适应反步滑模控制器参数取为:c1=2.5×10-2,c2=4×10-2,k1=250,k2=1.7×108,k3=2×104,γ1=4 000,γ2=3.5×105,γ3=2×106,γ4=1×1015,γ5=1×1022。

闭式泵控系统位置输出串联控制器仿真模型如图6所示。

图6 闭式泵控系统位置输出串联控制器仿真模型

笔者对系统施加初始值为0 μm的50 μm斜坡信号,并在串联控制器作用下,观察记录液压缸活塞位移xc和位置误差e,得到串联控制器输出位移曲线和位移误差曲线。

串联控制器位移曲线如图7所示。

图7 串联控制器位移曲线

由图7可知:由自适应反步滑模控制器与死区逆补偿控制器所组成的串联控制器,其位移曲线表现出了很好的跟随性。

串联控制器位移误差曲线如图8所示。

图8 串联控制器位移误差曲线

由图8可知:采用了串联控制器的位移跟随精度可以达到±0.6 μm,稳态精度则达到±0.3 μm,系统到达稳态的时间大约为0.6 s;采用PID控制时,位移跟随精度为±1.6 μm,稳态精度则达到±0.6 μm,系统到达稳态的时间大约为1.3 s。

同时,仿真结果与文献[8]中单独应用自适应反步滑模控制器的试验结果相比,位移跟随精度和位置稳态精度都有所提高,这证明所设计的串联控制器对闭式泵控系统位置输出控制有良好的效果;但是串联控制器结构更为复杂。

自适应反步滑模控制器参数的变化曲线与死区逆补偿器输出控制转速曲线,如图9所示。

图9 串联控制器参数曲线

由图9可知:系统采用自适应反步滑模控制器与死区逆补偿器组成的串联控制器进行位置控制时,在自适应反步滑模控制器参数自适应律的作用下,系统不确定性参数τ1、τ2、τ3、τ4与τ5进行实时调整,进而调节控制输出信号至死区逆补偿器,在死区逆补偿器作用下输出控制转速n,使控制系统趋于稳定,转速也趋于稳定,提高了系统稳态控制精度。

5 结束语

笔者提出了一种将自适应反步滑模控制器与死区逆补偿控制器相结合的控制策略;设计了串联控制器,用于解决电液伺服闭式泵控系统位置输出控制过程中的参数不确定性及系统死区问题;最后搭建了MATLAB/Simulink仿真模型,并进行了结果分析。

研究结论如下:

1)笔者提出的自适应反步滑模控制器与死区逆补偿控制器结合构成的串联控制器,其具有良好的控制性能。采用了串联控制器的系统位移跟随精度可以达到±0.6 μm,稳态精度则可以达到±0.3 μm,系统在0.6 s左右时到达稳态;

2)在系统位置的控制过程中,其不确定性参数在参数自适应律的作用下能够进行实时调整,最终输出稳定的转速,提高了系统稳态控制精度。

笔者设计的串联控制器结构较复杂,在具体工程应用推广环节还需要做进一步的优化,以提高系统的控制精度。