画图意识在小学数学教学中的渗透与运用

马美爱

摘  要：画图是动手操作与思维之间的桥梁，然而画图意识的形成并非一朝一夕，文章以实践教学中的问题为契机点，从点面结合的角度，对画图意识在小学数学教学中如何渗透与运用进行了详细阐述。同时，在信息时代，小学数学的教学已不能“单打独斗”，势必要跟上时代的潮流，与新媒体信息技术相融合，以取得更好的学习效果。

关键词：小学数学;数学教学;画图意识;新媒体

小学中低段的课程中，经常会看到教师或学生借助学具进行教学讲解，这样可以使所学内容更形象直观;但是到了高段，由于题目的综合性增强，加上它的灵活多变性，使得没有合适的学具可以进行演示说明，学生较难理解题目意思。此时，教师便会指导学生使用画图法，除了它具备的形象直观、操作方便的优势之外，也顺应了小学阶段的数学学习体系和学生的认知发展。画图法是一种解题方法，可以帮助学生解决有难度的数学题，教师应有意识地培养学生的画图意识，并融合新媒体技术，让学生在头脑中建构画图策略去解决问题，提高学习效能。

一、理论引领——画图意识的演变

从学生的发展角度而言，动手操作学具是最形象直观的。随著学生的成长，抽象思维逐步形成，慢慢地，可以将立体图形画在纸上，再进一步简化为抽象的符号，如圆形、三角形、线段图等。这也是学生形象思维到抽象思维的转变。从另一个角度考虑，不管是学具、教具还是画图都是形象直观的，可以让学生从手感、触感、视觉等角度感受，利于学生更好地思考和探索。因此，在教学过程中，教师应注重画图策略的培养，将画图策略与其他的学习策略有机地融合在一起，让学生能体验到多种策略的优化（如图1）。

二、实践创新——点面结合中看画图

（一）以生活为起点，进行画图思考

特级教师吴正宪在执教“相遇问题”的新知识之前让学生单独思考，用双手演示，也可以两人配合表演“相对、同时、相遇、相距”这四个词，之后两名学生借助对生活的认知，进行了表演（面对面就是相对，一起开始走就是同时，两人碰到了就是相遇，两人还有距离就是相距）。之后教师提出“哪两个小朋友愿意合作表演，先听老师叙述，再要求行走”，让学生在实际演绎中感受两人同时相对而行的状态，对每个人来说各走了5分钟才相遇（也就是两个同学同时走了5分钟），并课件演示，加深对知识的理解。基于以上的认知，教师再出示新课例题。

案例1：两列火车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，经过4小时，两车相遇，问甲乙两站相距多少千米？

读题完毕，吴老师先让学生用橡皮演示模拟，与生活认知一一对应，建立起题目与实际生活的桥梁。经过思考，学生给出了三种答案：1. 60×4+50×4;2. 60+50×4;3. （60+50）×4。学生对答案1基本都能理解，基于答案2和答案3，教师请学生进行生生对话，通过学生间的质疑发问，都一致认为答案3是正确的，并得出60+50表示客车和货车速度之和，教师再让学生出示双手进行脑中线段图的演示过程，加深对意义的理解。

在吴正宪老师的课堂上，可以感受到特级教师对学生生活起点的激发，唤起对原有知识的认知，吴正宪老师通过让学生演绎、课件演示过程，然后对本课中四个关键词的讲解，接着出示例题、用橡皮模拟演绎，将模拟中的橡皮和之前的演绎一一对应，又借助生活实际进行沟通理解，最后借助课件进一步对60+50进行展示，这种看似没有画图进行的教学，实则已经启迪让学生可以借助线段图演绎进行思考，将画图意识在教学中进行了很好的渗透。

（二）全面构建画图意识，教学循序渐进

1. 形象直观是基础

培养学生画图意识的前提是让学生感受到画图的优势——形象直观、便于理解。在小学低段的书本中，形象直观的画图雏形随处可见。

案例2：一年级上册第三单元“比大小”（如图2）。

课始，教师以“3只猴子分水果”的情境引入，让学生说一说，从图中你获得了哪些数学信息？学生将看到的信息一一指出：3个桃子、4个梨、2个香蕉、3只猴子，随即教师引导学生：你能提出哪些数学问题呢？引导学生提出：3个桃子分给3只猴子够分吗？此时教师要及时追问：为什么你觉得桃子够分了？你是这么想的，随即让学生借助图片摆一摆、比一比，在比较和摆放过程中引导学生一一对应的思想，得出数量是一样的，都是3，引出等于符号“=”3等于3。学生借助摆图直观、形象地理解在“一一对应”的前提下，哪个多哪个少，理解题目的要求，为后续学习各类比大小的符号打好基础（如图3）。

2. 逐步抽象是过程

逐步抽象是画图意识和画图能力培养的过程。执教小学高年级的教师会深刻认识到画图意识越到高段越重要，随着年级的不断升高，题目难度的加大和综合系数的提高，对信息的梳理和分析尤为重要，所以作为数学教师，要从低年级开始就对学生的画图意识作为一个培养目标。

3. 全面构建是目标

俗话说“授人以鱼，不如授人以渔”，培养学生画图意识不是单纯地为了解题，而是对思想、意识的渗透和能力的培养。画图意识是借助图形化繁为简的思想，丰富学生的思维方式，将“数”与“形”完美结合，更加直观形象。

案例3：四年级下册“鸡兔同笼”假设法展示。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

（1）摆一摆——渗透画图意识

师：请同学们以圆片作为鸡或兔摆一摆、想一想，假设这些都是鸡或者都是兔，又会怎样呢？同桌合作，相互边摆边画边说一说。

汇报交流环节，学生出示了以下两种情况：

生1：假设都是兔子，那么现在一共有16只脚，实际比它多了26-16=10（只）脚，一只乌龟比一只兔子多2只脚，所以多的10只就是多了5个2只脚，再给5只兔子添上2只脚，那5只兔子就变成5只乌龟了。所以从图中就可以看出是5只乌龟，3只兔子（如图4）。

生2：假设都是乌龟，那么现在一共有32只脚，比实际多了32-26=6（只）脚，一只兔子比一只乌龟少2只脚，所以要少3个2，给3只乌龟各砍去2只脚，就变成了3只兔子，这样也能看出一共是5只乌龟3只兔子（如图5）。

（2）画一画——初步抽象思维

通过摆一摆、说一说，学生脑中有初步的实物表象，这也为画图意识作了良好的铺垫，此环节让学生将假设法中的其中一种以画图的方式呈现在草稿纸上（如图6）。

学生脑中有了表象，画起来就顺畅了很多，从实物图变为抽象的自主画图，对学生而言思维进一步得到了提升，不知不觉中从形象转化为抽象，学生的画图思维在无形间得以形成。

（3）算一算——建模数学思维

学生结合图形列出了相应的算式（如图7）。在讲解过程中，每个算式表示什么都说得非常清楚、明白，说明他们借助动手摆一摆、画一画已经理解了、内化了，所以这曾经的奥数题在他们面前也不觉得那么难。

画图需要循序渐进，是一个从形象到抽象的演变过程。这个过程需要教师设计教学环节，让学生感知、感受，通过实物提炼感知，通过画图对比感知，经历画图从复杂到简单的演变过程。完整的过程经历能让学生体会到画图的意义和价值，这也是数学意识形成的前奏。

从长远角度考虑，画图意识的培养可以使学生全面建构知识，体会把具体问题抽象成数学模型，总结出用一般的解题方法，在此过程中，学生能感受到画图解题方式的价值，数学意识会进一步提升。

三、融合新媒体——画图意识的内联与外延

画图不仅沿用在小学数学学科中，之后的初中数学中会运用得更多，尤其是“函数”“空间几何”等领域，这种数学思想也可以拓展到其他学科，比如语文文章结构分析、英語的思维导图、科学实践的总结，甚至是美术的创作等，所以一种思想、意识的形成不仅限于一种学科，意识的达成也不止限于一种学科，21世纪的人才应该是全能发展，勇于创作、敢于创新的，所以学生的培养更多的要长远考虑，从当下做起，在日常的教学中渗透意识与思想。同时，教育教学的改革创新，是现代化素质教育的必经之路，智慧课堂是教育不断追求的目标。在课程改革和现代化素质教育的背景下，探索新媒体在小学数学教学中的创新应用是符合当下信息化时代的趋势，也有利于提高小学生对数学学习的兴趣，激发创造力。因此，创新性提出利用新媒体资源进行数学教学，并系统性地介绍如何使用自媒体创作教学等一系列实操方案，经可行性研究表明该提案具有重要的现实意义及推广价值。

参考文献：

[1]王仁江，王春梅. 在潜移默化中渗透数学思想方法——“植树问题”教学实录与评析[J]. 小学数学教育，2016（Z1）：87-89+100.

[2]沈颖英. “点”“线”“面”里看“作图”——浅谈“画图”的策略在低年级数学教学中的渗透[J]. 教学月刊小学版（数学），2015（10）：49-50.

[3]黄妙华. 画图策略在低年级数学教学中的价值[J]. 新课程教学（电子版），2017（11）：27-28.

（责任编辑：廖  艺）