离散时间迭代的LCC-S型无线电能传输系统建模及稳定性分析

吕双庆, 陈文洁, 胡秀芳

(1.西安交通大学 电气工程学院,陕西 西安 710049; 2.太原科技大学 电子信息工程学院,山西 太原 030024)

0 引 言

精确的动态模型是对无线电能传输(wireless power transfer, WPT)系统进行控制和稳定性分析的重要前提。然而,WPT系统工作于高频谐振模式,这使得对WPT系统的建模特别具有挑战性。传统的状态空间平均技术不再适用[1],为此,适合于WPT系统的一些其他建模方法逐渐被提出。文献[2]和文献[3]提出了基于状态平面分析和dq变换的小信号模型,但该模型主要适用于两元件谐振回路。研究学者结合时域和频域分析的思想提出了一些易于理解和实施的建模方法,例如,动态相量法[4-5]、广义状态空间平均(generalized state-space averaging,GSSA)法[6-7]以及扩展描述函数(extended describing function,EDF)法[8]。这3种建模方法的方法论相似,都是将谐振网络中各变量的开关纹波分解为两个具有直流工作点的独立变量,从而得到直流工作点附近的线性化小信号模型。虽然分解的方式不同,但3种方法得到的模型基本相同。同时这3种建模方法现有的动态模型几乎将模型的阶数提高了一倍。文献[9]和文献[10]提出了离散时间迭代模型和样本数据模型。离散时间迭代模型以其高精度而闻名。

在WPT系统中,整个控制过程主要包括3个步骤:采样、计算和脉宽调制[11-12](pulse width modulation,PWM)。在采样环节,检测模块测量系统中的被控量(电压或电流)并将其送到数字信号处理器(digital signal processor,DSP),这个过程产生的硬件延时主要由采样电路造成。DSP基于所获得的采样信号,计算出占空比,再经过PWM模块生成驱动信号,这个过程产生的延时主要是数字控制延时。数字控制延迟通常与系统开关频率有关,因为PWM模块中的采样和占空比更新与三角载波同步[15]。时间延迟一方面会增加模型建立的难度[14-15]。另一方面,数字控制系统中的时间延迟可能导致WPT系统的性能受到影响。无限不确定的特征值将通过时间延迟引入系统[16]。在系统模型中具有无限个特征值,难以实现WPT系统的稳定性分析。由于时间延迟引入的特征值,可能会使系统发生不稳定[15]。因此,考虑与开关频率相关的时间延迟对系统稳定性的影响是必要的。

本文首先建立LCC-S型WPT系统的离散时间迭代模型。离散时间迭代在非线性系统建模中具有重要作用,在考虑硬件延时和数字控制延时的基础上,进一步推导电压型比例积分控制LCC-S型WPT系统的离散时间迭代模型并获得系统雅可比矩阵,利用矩阵的特征根分布对系统稳定性进行分析,分别分析控制器参数、延时时间和主电路参数对系统稳定性的影响,准确预测系统的稳定范围。同时将LCC-S型WPT系统的EDF模型、GSSA模型和离散时间迭代模型进行临界稳定预测值的对比。最后,仿真和实验验证所建立模型和稳定性分析的正确性。

1 LCC-S型WPT系统工作原理

LCC-S型WPT系统电路拓扑如图1所示,系统主要由全桥逆变器、谐振补偿网络、全桥整流器以及负载所组成。图1中:Rp表示Lp的等效串联电阻和MOSFET的导通电阻之和;R1表示L1和C1等效串联电阻之和;Rc表示Cp的等效串联电阻;R2表示L2、C2的等效串联电阻以及整流二极管的导通电阻之和;Rf表示Cf的等效串联电阻;VM表示输出电压检测模块,A/D表示将模拟电压信号转换为数字电压信号,PWM表示脉宽调制;φ为经过控制延时之后的移相角;Ts是系统的工作周期;fs是系统的工作频率。

通常情况下,为了实现高功率因数和高效率,系统工作在谐振状态。假设系统谐振频率为ωs,则谐振补偿网络满足如下关系:

(1)

当采用移相控制策略时,开关管S1和S2、S3和S4的开关状态分别互补,并且每个开关管的占空比均为50%,φ为S1与S3之间的移相角,通过改变移相角φ的大小来调节逆变器输出电压占空比,进而调节系统的输出。LCC-S型WPT系统处于稳定工作状态时,其主要工作波形如图2所示。流过发射线圈L1的电流i1滞后逆变器输出电压uAB90°,流过接收线圈L2的电流i2与逆变器输出电压uAB同相。整流桥的导通状态与i2相关,uCD被钳位在±Uo。

图2 稳态时工作波形

事实上,即使输出滤波电容非常大,输出电压Uo也会产生纹波。谐振补偿网络的电流也不是理想的正弦波,这是由于非线性负载引入造成的。接收线圈的电流i2需要经过整流桥实现换相,同时对滤波电容进行充放电。

2 离散时间迭代的LCC-S型WPT系统建模

包含逆变器和整流器的WPT系统是一个周期性时变非线性系统,而离散时间迭代在处理一般非线性系统的建模中起着重要作用。离散时间迭代将非线性系统分为有限数量的线性子系统,这些子系统通过一个离散切换逻辑进行耦合,并描述系统可能的连续动态特性,该离散切换逻辑确定每个子系统在一个周期内的有效工作时间。这些子系统是非线性系统在不同工作点上的线性化。因为离散时间迭代模型保留了系统低频次与开关频次所有的信息,所以该动态模型是准确的。

基于离散时间迭代的WPT系统的动态分析,需做以下假设:

1)所有的开关器件都是理想的;

2)忽略开关器件的死区时间。

为了建立LCC-S型WPT系统的精确离散时间迭代模型,首先需要根据逆变器和整流器的工作状态将LCC-S型WPT系统在一个开周期进行区间划分。LCC-S型WPT系统在一个开关周期内被分为6个状态区间,如图2中的状态区间tn1～tn6。在每个状态区间,系统都工作在线性状态,对应的系统工作电路图如图3所示。系统在6个状态区间的工作状态可表示如下:

图3 系统等效电路图

状态区间-tn1：uAB=0,i2>0;状态区间-tn2：uAB>0,i2>0;状态区间-tn3：uAB=0,i2>0;状态区间-tn4：uAB=0,i2<0;状态区间-tn5：uAB<0,i2<0;状态区间-tn6：uAB=0,i2<0。

选取电感电流和电容两侧电压为电路状态变量:

(2)

系统在每个状态区间都可表示为一个线性时不变的状态空间方程,即

(3)

式中:x(t)为状态变量;Ai为状态矩阵;Bi为输入矩阵;i=1、2、3、4、5、6;Uin为输入电压,具体如下:

(4)

(5)

(6)

式(3)的微分方程可使用传统的线性代数方法求解。该微分方程可以借助于状态变量的初始值来求解,初始值的矩阵指数取决于电路参数,以及状态区间的时间间隔。其解为:

xi(t)=eAitnixi-1(t)+ψiUin;

(7)

(8)

式中:i=1、2、3、4、5、6;I为7阶的单位矩阵。

如图2所示,将LCC-S型WPT系统的一个开关周期划分为6个状态区间,定义第n个和第(n+1)个开关周期开始时刻的状态变量x为x(n)=[ip(n)i1(n)i2(n)up(n)u1(n)u2(n)uf(n)]T,x(n+1)=[ip(n+1)i1(n+1)i2(n+1)up(n+1)u1(n+1)u2(n+1)uf(n+1)]T;输出电压Uo的初始值为Uo(n)和Uo(n+1)。式(3)中一个开关周期内6个状态区间的微分方程的解如下:

(9)

式中:

(10)

(11)

接着根据式(9)～式(11),利用时间迭代的思想,可以求得系统在一个开关周期内的精确离散时间迭代模型为

x(n+1)=f(x(n),φ(n))=

G(φ(n))x(n)+H(φ(n))Uin。

(12)

式中:

(13)

利用nTs时刻LCC-S型WPT系统的等效电路图,求得系统输出方程

Uo(n)=Cx(n)。

(14)

式中

(15)

3 基于离散时间迭代的LCC-S型WPT系统稳定性分析

LCC-S型WPT系统中,控制器参数、延时时间和主电路参数对系统的稳定性和动态特性有重大影响。如果参数选择不当,输出电压和补偿网络中各电量可能会出现明显的振荡,系统的行为可能会经历规律的不稳定性。本节以移相控制方式下采用比例积分(proportional-integral,PI)控制器的LCC-S型WPT系统为例,深入研究控制器参数、延时时间和主电路参数对LCC-S型WPT系统稳定性和暂态行为的影响。

3.1 闭环控制模式下LCC-S型WPT系统建模

LCC-S型WPT系统的闭环控制系统框图如图4所示。其中:GPI(s)表示PI控制器的传递函数;Gd(s)表示硬件延时环节的传递函数;Gc(s)表示因数字控制器引入的延时环节的传递函数。Gb(s)表示被控对象的传递函数,被控对象是从发射侧逆变器输出端到接收侧的电压输出端之间的部分,含发射接收线圈、补偿网络及接收侧整流器等。

图4 控制系统框图

在WPT系统中,延时环节的引入无法避免,主要包括硬件延时和数字控制器引入的采样延时、计算延时以及PWM延时。除此之外,还包括系统中人为设置的软件延时。系统输出电压经电压检测模块调理之后在切换周期开始时被采样,输出电压的采样值和参考电压之间的差值被送到PI控制器。PI控制器的输出即为移相角。

在本文中,硬件延时主要指电压检测电路的延时,延时时间用Td表示。人为设置的软件延时,延时时间用td表示,则

Gd(s)=e-(Td+td)s。

(16)

通过引入五阶pade近似等效电压检测电路的延时,状态变量标记为xd1～xd5。同时将延时环节转换到离散域,得到延时环节在离散域的表达式为:

(17)

(18)

式中:Fd、Hd、Cd和Dd分别表示状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵,在此处不再具体列出。

数字控制电压闭环的LCC-S型WPT系统采用PI控制,kp是控制器的比例系数,ki是控制器的积分系数。首先,系统在t=nTs时刻采样经延时后的输出电压Uod(n),输出电压的采样值Uod(n)与参考电压Uref比较得到电压差,经过PI控制器,得到移相角φn+1。在下一个开关周期开始时刻t=(n+1)Ts,将计算得到的移相角φn+1重新加载。数字控制系统控制器的离散迭代模型表达式如下:

(19)

可以看出,移相角φn+1计算的过程中利用的是上一周期的状态变量和输出变量,体现了数字控制器引入的一个开关周期的延时。

kpDdCG-1HUin+kiTsUref+φ(n)。

(20)

可以看出移相角φn+1只与第n个周期的状态变量相关,且当系统采用PI控制时,无需引入新的状态变量。

把式(12)所示的LCC-S型WPT系统在开环控制模式下的模型和式(20)所示的控制系统模型集成到一个状态空间方程中,就可得到LCC-S型WPT系统在闭环控制模式下的模型,其表达式如式(21)所示。

3.2 稳定性分析

根据李雅普诺夫稳定性定理,可利用雅可比(Jacobian)矩阵在不动点处的特征根对系统的稳定性进行分析。如果所有特征根都位于复平面的单位圆内,则表明该不动点是稳定的,即系统工作在稳定状态;如果特征根随参数变化超出单位圆,则表明系统进入不稳定状态。

利用下式建立闭环控制模式下的LCC-S型WPT系统离散时间迭代模型:

(21)

通过对其中的变量ip(n),i1(n),i2(n),up(n),u1(n),u2(n),uf(n),xd1(n),xd2(n),xd3(n),xd4(n),xd5(n),φn求偏导,得到系统的Jacobian矩阵为

(22)

通过式(22)可以得到雅可比矩阵J在不动点处的特征方程为

det(λI-J)=0。

(23)

由此得到一系列特征根,从而利用这些特征根对系统的稳定性进行分析。

3.2.1 控制器参数对系统稳定性的影响

首先,选取控制器比例系数kp来研究控制器参数对系统稳定性的影响,系统电路参数同表1所示。

表1 LCC-S型WPT系统电路参数

保持积分系数ki=10,延时时间td=0,此时控制器比例系数kp由0.1增大至0.2,步长0.01,雅可比矩阵特征根随着kp的增大而变化,其变化趋势如图5所示。观察这些特征根的运动轨迹,可以发现,两对共轭特征根随kp的增大出现明显变化。其中一对共轭特征根随kp的增大逐渐由圆内向超出单位圆的方向运动,当kp等于0.13时,该对共轭特征根(0.97±0.257 7i)超出单位圆,此时系统进入不稳定状态。该对特征根对应的振荡周期为1.21 ms。

图5 比例系数kp变化时系统特征根轨迹(ki=10)

为了进一步说明控制器参数的选择会对系统稳定性产生影响,继续选取比例系数kp来探究控制器参数对系统稳定性的影响。保持积分系数ki=100,延时时间td=0,此时控制器比例系数kp由0.08增大至0.15,步长为0.01,雅可比矩阵特征根随着kp的增大而变化的趋势如图6所示。

图6 比例系数kp变化时系统特征根轨迹(ki=100)

同样可以发现,两对共轭特征根随kp的增大出现明显变化。其中一对共轭特征根随kp的增大逐渐由圆内向超出单位圆的方向运动,当kp等于0.1时,该对共轭特征根超出单位圆,此时系统进入不稳定状态。当kp等于0.11时,此时超出单位圆的共轭特征根(0.975±0.242i)对应的振荡周期为1.29 ms。

综上所述,得出如下结论:

1)积分系数ki不变时,随着比例系数kp的增大,系统由稳态状态过渡到不稳定的低频振荡状态;

2)积分系数ki越大,使系统维持稳定状态的比例系数kp的稳定范围越小。

3.2.2 延时时间对系统稳定性的影响

为了验证延时时间对系统稳定性的影响,在DSP里人为设置延时时间td,保持kp=0.11,ki=10,此时td由0增大至200 μs,步长50 μs,雅可比矩阵特征根随着td的增大而变化的趋势如图7所示,可以发现,3对共轭特征根随td的增大出现明显变化。其中的一对共轭特征根随td的增大逐渐由圆内向超出单位圆的方向运动,当td等于50 μs时,该对共轭特征根(0.977±0.236i)超出单位圆,此时系统进入不稳定状态。该对特征根对应的振荡周期为1.327 ms。由此可知,延时时间td的增大会减小系统的稳定裕度。

图7 延时时间td变化时系统特征根轨迹(ki=10)

3.2.3 主电路参数对系统稳定性的影响

实际应用中,WPT系统一般处于一个稳定的周期工作状态。当系统发生不稳定振荡现象时,其输出电压和电感电流的幅值将会增大,进而给开关器件带来压力。因此,为避免系统出现运行不稳定现象,有必要得到系统的稳定边界图作为实际应用中的设计参考。

WPT系统在运行过程中,互感M和负载电阻RL很容易发生变化,因此需要分析互感M和负载电阻RL对系统稳定性的影响规律,而控制器参数kp的临界稳定值和互感M和负载电阻RL相关。为了分析互感M和负载电阻RL对系统稳定性的影响,绘制了关于kp、M和RL稳定边界三维图,如图8所示。为了更加清晰地观察互感M、负载电阻RL的取值对kp的临界稳定值的影响,当ki=10、M=31.05 μH、td=0时,绘制关于kp和RL的二维稳定边界图如图9(a)所示。当ki=10,RL=10 Ω,td=0时,绘制关于kp和M的二维稳定边界图如图9(b)所示。

图8 稳定边界三维图

图9 稳定边界二维图

观察图9(a),当RL较小时,比例系数kp的稳定范围较大,这个现象说明在实际应用中轻载系统容易失稳。

观察图9(b),当M较大时,比例系数kp的稳定范围较小,适当的减小互感M可有效增大比例系数kp的稳定范围。

4 仿真和实验验证

为了验证离散时间迭代模型的有效性以及稳定性分析的正确性,根据表1中LCC-S型WPT系统电路参数,使用MATLAB/Simulink搭建系统的时域仿真模型,同时搭建了LCC-S型WPT系统的实验样机,如图10所示。实验样机的组成包括直流电源、全桥逆变器、LCC-S谐振补偿网络、全桥整流器和电子负载。补偿网络中耦合机构原副边线圈呈平面螺旋形,线圈内径12.5 cm,外径47.4 cm, 圈数19,导线截面积9.56 mm2,气隙11.3 cm。实验样机的元件参数是使用阻抗分析仪在系统工作频率下多次实际测量取平均值得到的。

图10 LCC-S型WPT系统实验样机

4.1 稳态模型验证

为了验证本文建立的离散时间迭代模型的正确性,对比离散时间迭代模型与非线性时域仿真模型的结果,其中非线性时域仿真模型在MATLAB/Simulink中实现,离散时间迭代模型使用MATLAB中的m文件来执行。当移相角φ=0.8π,负载电阻RL=10 Ω,系统的离散时间迭代模型与时域仿真模型对比如图11所示。可以发现,离散迭代模型的6个状态区间的划分与理论分析一致,并且离散时间迭代模型与时域仿真模型结果吻合。

图11 离散时间迭代模型与时域仿真模型对比

4.2 大信号模型验证

系统大信号模型可以反映系统的动态特性,因此利用第2节中得出的离散时间迭代大信号模型对LCC-S型WPT系统中电流和电压的动态变化过程进行预测。为了验证所建立模型的准确性,当WPT系统运行在开环控制模式的某一稳态工作点处时对系统变量进行阶跃。

在负载电阻RL=10 Ω时,离散时间迭代模型与时域仿真模型在t=0.05 s处进行移相角阶跃,移相角从0.5π增大到π。图12所示为移相角阶跃变化时离散时间迭代模型中电感电流i1、输出电压Uo的预测值(包络)和非线性时域仿真波形的对比,图13所示为实验结果。结果表明,离散时间迭代模型可以准确描述系统波形的变化过程,很好地反映移相角阶跃变化时系统的动态特性。

图12 移相角阶跃变化时离散时间迭代模型与时域仿真模型对比

图13 移相角阶跃变化时实验波形

在移相角φ=0.8π时,离散时间迭代模型与时域仿真模型在t=0.05 s处进行负载电阻阶跃,负载电阻从10 Ω增大到20 Ω。图14所示为负载电阻阶跃变化时离散时间迭代模型中电感电流i1、输出电压Uo的预测值(包络)和仿真波形的对比,实验结果如图15所示。结果表明,离散时间迭代模型在稳态以及瞬态条件下都可以很好地预测系统的实际波形,且与实验结果一致。

图14 负载电阻阶跃变化时离散时间迭代模型与时域仿真模型对比

图15 负载电阻阶跃变化时实验波形

4.3 稳定性验证

为验证第3节中理论分析的正确性,将理论分析结果、MATLAB/Simulink仿真结果和实验结果进行对比分析,以探究系统的不稳定现象。

4.3.1 控制器参数对系统稳定性的影响

为了说明控制器参数对系统的稳定性有影响,在其他参数不变的情况下,取ki=10,M=30.15 μH,在其他参数不变的情况下,取ki=10,M=30.15 μH,RL=10 Ω,td=0,时域仿真模型在t=0.3 s处对kp进行阶跃,当kp由0.11阶跃至0.13时,非线性时域仿真模型中ip和Uo的波形如图16所示。实验过程中,当阶跃标志由低电平变为高电平时,kp由0.11阶跃至0.13,实验结果如图17所示。由图16和图17可以看出,当kp由0.11阶跃至0.13时,系统出现低频振荡现象,表明系统不稳定。非线性时域仿真模型出现的振荡周期为1.25 ms,实验出现的振荡周期为1.3 ms,仿真结果和实验结果与第3节理论分析结果一致。

图16 比例系数kp阶跃变化时仿真波形(ki =10)

图17 比例系数kp阶跃变化时实验波形(ki=10)

同理,在其他参数不变的情况下,取ki=100,M=30.15 μH,RL=10 Ω,td=0,时域仿真模型在t=0.3 s处对kp进行阶跃,当kp由0.09阶跃至0.11时,非线性时域仿真模型中ip和Uo的波形如图18所示。实验过程中,当阶跃标志由低电平变为高电平时,kp由0.09阶跃至0.11,实验结果如图19所示。由图18和图19可以看出,当kp=0.09时,系统是稳定的。当k=0.11时,系统出现低频振荡现象,表明系统不稳定。时域仿真模型的振荡周期分别为1.35 ms,实验测量的振荡周期为1.4 ms,仿真结果和实验结果与第3节理论分析结果吻合。

图18 比例系数kp阶跃变化时仿真波形(ki=100)

图19 比例系数kp阶跃变化时实验波形(ki=100)

4.3.2 延时时间对系统稳定性的影响

为了说明延时时间对系统的稳定性有影响,在其他参数不变的情况下,取kp=0.11,ki=10,M=30.15 μH,RL=10 Ω,时域仿真模型在0.3 s处对td进行阶跃,当td由0阶跃至50 μs时,时域仿真模型中ip和Uo的波形如图20所示。实验过程中,当阶跃标志由低电平变为高电平时,td由0阶跃至50 μs,实验结果如图21所示。由图20和图21可以看出,当td=0时,系统是稳定的。当td=50 μs时,系统出现低频振荡现象,表明系统不稳定。时域仿真模型的振荡周期为1.36 ms,实验测量的振荡周期为1.4 ms,仿真结果和实验结果与第3节理论分析结果吻合。

图20 延时时间td阶跃变化时实验波形(ki=10)

图21 延时时间td阶跃变化时实验波形(ki=10)

4.3.3 主电路参数对系统稳定性的影响

为了说明负载电阻RL对系统稳定性有影响,在其他参数不变的情况下,取ki=10,kp=0.13,M=30.15 μH,td=0,当RL由10 Ω阶跃至7 Ω时,实验结果如图22(a)所示。可以看出,当RL=10 Ω时,系统是不稳定的。当RL=7 Ω时,系统是稳定的,实验结果与第3节理论分析结果吻合。进一步,为了说明互感M对系统稳定性有影响,在其他参数不变的情况下,取ki=10,kp=0.13,RL=10 Ω,td=0,M由30.15 μH阶跃至27.71 μH,实验结果如图22(b)所示。可以看出,当M=30.15 μH时,系统是不稳定的。当M=27.71 μH时,系统是稳定的,实验结果与第3节理论分析结果吻合。

图22 主电路参数阶跃变化时实验波形(ki=10)

综上所述,本节仿真波形与实验波形验证了第3节中离散时间迭代模型预测的稳定域,同时清楚地描绘了系统发生不稳定时的现象。当系统运行在不稳定状态时,电感电流ip和输出电压Uo的峰值增大。当系统电流和电压出现明显的振荡现象时会增加器件的应力,缩短系统的使用寿命。

4.3.4 模型对比

为了对比离散时间迭代模型、EDF模型和GSSA模型在预测临界稳定值方面的准确性。选取控制器比例系数kp来观察3种模型预测的临界稳定值,系统电路参数同表1所示。保持ki=10,M=30.15 μH,RL=10 Ω,td=0,此时控制器比例系数kp由0.1增大至0.2,步长0.01,3种模型的特征根随着kp的增大而变化的趋势如图23所示。当特征值随着kp的增大逐渐由圆内向超出单位圆的方向运动并超出单位圆时,系统进入不稳定状态。由图23可知,EDF模型、GSSA模型和离散时间迭代模型中kp的临界稳定预测值分别为0.13、0.12和0.13。

图23 比例系数kp变化时系统特征值轨迹(ki=10)

为了更精确地观察3种模型中比例系数kp的临界稳定预测值,保持ki=10,M=30.15 μH,RL=10 Ω,td=0,此时控制器比例系数kp由0.115增大至0.13,步长0.001,3种模型的特征根随着kp的增大而变化的轨迹放大图如图24所示。EDF模型、GSSA模型和离散时间迭代模型中kp的临界稳定预测值分别为0.124、0.12和0.122。选取kp=0.12和kp=0.123分别进行实验验证,系统运行在ki=10,M=30.15 μH,RL=10 Ω,td=0的工况下,实验结果如图25所示。可以看到,在预测临界稳定值方面,GSSA模型的精确度较低,而离散时间迭代模型的精确度最高。这是由于EDF模型和GSSA模型在建模过程中只保留了状态变量的直流量和基波分量,而该简化处理的过程带来了较大的误差,在谐波失真较大情况下尤为明显。本文建立的以开关周期为采样间隔的离散时间迭代模型,将WPT系统的状态变量从一个采样时刻映射到下一个采样时刻。由于该模型保留了系统低频次与开关频次所有的信息,所以具有更高的精确度。

图24 比例系数kp变化时系统特征根轨迹放大图 (ki=10)

图25 取不同kp值的实验波形图(ki=10)

5 结 论

本文描述了LCC-S型WPT系统的工作原理,根据逆变器和整流器的工作状态将LCC-S型WPT系统在一个开关周期内进行区间划分。LCC-S型WPT系统在一个开关周期内被分为6个状态区间,系统在每个状态区间都工作在线性状态,可列写出系统在每个状态区间的状态空间方程,利用时间迭代的思想得到系统在一个开关周期的离散时间迭代模型。利用Pade近似将硬件延时纳入数字控制系统,同时在建立数字控制系统模型的过程中考虑了控制器引入的延时,构建了闭环控制模式下LCC-S型WPT系统的离散时间迭代模型。通过该模型的雅可比矩阵在不动点处的特征根,分析了控制器参数、延时时间和主电路参数对系统稳定性的影响。分析结果表明:

1)当积分系数ki不变时,随着比例系数kp的增加,系统由稳态状态过渡到不稳定的低频振荡状态。

2)当比例系数kp不变时,随着积分系数ki的增加,系统由稳态状态过渡到不稳定的低频振荡状态;同时,积分系数ki越大,使系统维持稳定状态的比例系数kp的稳定范围越小。

3)延时时间的增加也减小了系统的稳定范围。

4)当控制器参数相同时,增大负载电阻RL或者增大互感M都会使系统稳定裕度减小,甚至使系统失稳。

最后通过仿真和实验验证,证明本文理论分析的正确性。