效益分享型合同节水的适宜合同参数分析方法

刘 闯，代小平，鞠茂森，肖新民，林文红

（1.河海大学农业科学与工程学院，南京 210098；2.河海大学商学院，南京 210098；3.水利部科技推广中心，北京 100038；4.福水智联技术有限公司，福州 350015）

0 引 言

合同节水管理（Water Saving Management Contract）是提高节水积极性和用水效率的重要途径。我国“十三五”规划和“十四五”规划纲要提出要推行和推广合同节水管理。现有高校合同节水项目中超过60%为节水效益分享型[1]。效益分享型合同节水指节水服务公司与用水户签订节水合同，效益分享期内节水服务公司负责项目投资、建设、运行维护等一系列工作，当合同期满后，用水户独自承担设备运行维护，并享受全部收益[2]。效益分享期、效益分配系数、节水投资、目标节水量等是影响效益分享型合同节水项目执行效果的重要合同参数[3,4]。但实践中对这些参数的确定以经验判断为主，影响合同节水项目招投标决策和合同节水项目收益，急需对各参数的合理取值进行理论分析。学术界对合同节水项目的研究偏重于经验分析和效益分享比例研究[5-11]，对其他合同参数的研究较少。合同能源管理与合同节水管理具有相似性，部分学者研究了合同能源管理的合同参数。高欣等从节能服务公司利益最大化角度构建了合同参数决策模型[12]，但未考虑用能单位的收益。阮红权进而构建了最大化用能单位利润净现值并保证节能服务公司利润净现值非负的合同期决策模型[13]。在此基础上，王小胜等构建了用水户节水收益最大化、节水服务公司项目投资风险最小化条件下的合同期决策模型，为合理判断合同节水效益分享期提供了依据[14]。但学术界对合同节水项目的效益分享期范围、节水投资范围以及目标节水量范围还缺乏研究。

为弥补以上不足，本文利用工程经济学方法，在构建用水户和节水服务公司的收益净现值函数的基础上，以用水户和节水服务公司均能从合同节水项目中获得预期收益为目标，定量分析了合理的合同节水的效益分享期范围、节水投资范围与节水量范围，并提出了效益分享型合同节水项目的招标分析框架与合同节水项目合理性分析框架，以期为合同节水项目的实施提供理论支持。

1 理论分析

为了分析用水户与节水服务公司签订的节水合同的参数的合理性，本文采用工程经济学方法计算节水服务公司与用水户的收益净现值，分析双方参与合同节水的条件，并进而计算节水投资额、效益分享期与节水量的范围。在分析中作如下假设：

第一，节水设施具有一定的使用年限，且使用年限大于效益分享期。

第二，节水设施需要进行日常维护与管理。考虑到节水服务公司与用水户的管理水平不一致，假设节水服务公司所需的管理费用低于用水户所需的管理费用。

第三，签订节水合同时，双方常以当期水价或平均水价为基准确定节水效益，因此假设计算节水效益的水价在节水设施使用年限内保持不变。

第四，节水服务公司与用水户的技术水平不一致，使得投入相同改造资金时双方取得的节水效果不同。

第五，节水改造项目周期较短，因此融资与投入均在第一年年初发生。

1.1 合同节水项目参与方的收益

依据上述假设，计算节水合同的效益分享期内节水服务公司收益的净现值。节水服务公司的收益为分摊的节水收益净现值与运行维护费用净现值的差值减去节水改造总投入，其表达式如下：

式中：NPVw为节水服务公司在合同节水项目中的收益净现值，万元；δ为节水服务公司的节水效益分享比例；P为合同中约定的节水效益计算基准水价，元/m3；Qw为节水服务公司进行节水改造后的年均节约水量，万m3/a；i为折现率；Hw为节水服务公司进行节水设施运行维护时的年均管理费用，万元/a；Ct为节水改造投资，万元；T为节水效益分享期，a；rw为节水服务公司的融资利率，融资在第一年全部完成。

同样的，计算签订节水合同后用水户的收益净现值。在合同节水效益分享期内，用水户与节水服务公司按比例分享节水收益。在合同节水效益分享期外，用水户独享节水收益并独自承担节水设施的运行维护费用。因此用水户在采用合同节水后的收益净现值计算表达式如下：

式中：NPVo为用水户在合同节水项目中的收益净现值，万元；θ为用水户的节水效益分享比例，θ+δ= 1；Ta为节水设施的使用寿命，年；Ho为用水户独自进行节水设施运行维护时的年均管理费用，万元/a。

1.2 不采用合同节水时的用水户收益

在不采用合同节水的情况下，用水户需要独自承担全部的节水改造总成本与运行维护成本，计算此时用水户的收益净现值，其表达式如下：

式中：NPVa为用水户不采用合同节水，独自进行节水改造时的收益净现值，万元；Qo为用水户独自进行节水改造后取得的年均节约水量，万m3/a；ro为用水户的融资利率，假设融资在第一年全部完成。

1.3 节水效益分享期与节水投资分析

节水服务公司与用水户签订节水合同的条件为：节水服务公司在合同节水中的成本利润率大于等于其期望成本利润率[15]，见式（4），用水户采用节水合同获得的收益大于或等于其独立进行节水改造情况下的收益，见式（5）。

式中：α表示节水服务公司的期望成本利润率。

求解公式（4）、（5），可得到节水服务公司和用水户能接受的效益分享期范围，其结果如下：

式中：Tw表示节水服务公司所能接受的最小效益分享期，a；To表示用水户所能接受的最大效益分享期，a。

公式（6）、（7）具有类似的结构，主项分子均表示进行节水改造所带来的节水收益。两项的分母均为以节水收益扣除按折现率分配的改造成本。为了使得公式（6）、（7）两式成立，要求满足对数函数的真数大于零，解不等式可以得到：

为了保证存在T的取值区间，需要满足用水户所能接受的最大效益分享期不小于节水服务公司所能接受的最小效益分享期，即To≥Tw，因此求得：

故合理的节水改造投资Ct，需要满足公式（8）～（10）所确定的范围。因此，当节水服务公司给出相应节水改造报价后，若其不满足上述三式则可以认为该报价是不合理的。

1.4 目标节水量分析

当用水户具有签订节水合同的意愿时，说明用水户发现其实际用水总量远高于其按用水定额计算出的水量。在最严格水资源管理制度和计划用水条件下，用水单位需要使其用水量小于分配的用水总量。因此，合同节水的节水量是用水户最为关注的参数。合理确定合同节水中用水户的节水目标，对确定合同节水项目招标内容，提高合同节水效益具有重要意义。

在节水改造项目中若能完全消除管道漏损、充分加强水管理能力并树立强烈的节约用水意愿，便可得到用水户的用水量下限，记为用水户的基本需水量。设节约至基本需水量时的节水量为Q基（万m3），代表节水量的上限；输水管道渗漏是主要的水损失途径，设只进行管道改造的节水量为Q管（万m3），代表节水量的下限；因此，节水改造的节水量Q满足：Q管≤Q≤Q基。已经完成管道改造后，为了获取更大的节水量需要投入更多的成本，单位水量的节水改造成本边际递增。假定成本函数为二次函数，如下式：

式中：Ct为节水改造总成本，万元；C为仅改造老旧管网所需的成本，万元；K为成本系数；Q为节水量，万m3。

当确定效益分享期后，可以进一步讨论节水合同中节水量的取值合理性。由于在计算效益分享期时已经对资金进行了折现，因此在效益分享期已知情况下，若水价不变，公司和用水户的毛收益为年均节水收益与效益分享期的乘积：

式中：Bw为节水服务公司的毛收益，万元；Bo为用水户的毛收益，万元；Ta节水设施的使用寿命；T效益分享期。

节水服务公司的节水投资和节水量受成本利润率约束，在此约束下，根据节水公司能接受的最小效益分享期构建节水服务公司和用水户的收益函数，计算边际收益为零时的节水量，即为最优节水量。因此令式（6）等号成立，得到节水公司能接受的最小效益分享期，将式（11）代入式（6）；然后将式（6）代入公式（12）、（13），构建节水服务公司和用水户的收益函数如下：

对用水户的毛收益Bo求Q的导数，令∂Bo/∂Q= 0，可以得到最大节水量Qmax，因此节水改造节水量应该满足以下情况：Q管≤Q≤Qmax。

2 案例分析

以A、B 高校合同节水项目为例，分析2 个节水合同主要参数的合理性。

2.1 A、B高校合同节水项目基本情况

A高校与某节水服务公司签订合同对其供水系统进行节水改造。节水服务公司利用专业的水监测技术探明管道漏损点，进而更新改造老旧地下管网。该项目初期投资958万元，每年从节水收益中拿出70 万元作为运行管理费用。节水效益计算基准水价为3.98 元/m3，设备运行寿命15 a，节水服务公司希望拥有22%的期望成本利润率[16]。本文取折现率为8%[17]；假设公司与高校的融资利率分别为6%与7%；为简化计算，假定效益分享期内公司获得全部节水收益。考虑到高校自行进行节水改造的技术和管理能力低于节水服务公司，假设高校进行节水改造的节水量为节水服务公司的0.8 倍，节水设施运行维护费为公司的1.3倍。

B高校与某公司以效益分享型“合同节水”对学校进行节水改造[18]。节水服务公司部署了“高校节水监测平台”，安装了NB-IoT 智能远传水表、NB-IoT 智能远传压力变送器等物联网智能终端。综合应用物联网、精准计量、GIS、过程分析、管网探测、管网分区计量管理、智能化管网漏损监测、漏点定位、精细化管控等多种技术和模型，漏点定位精度可达1 m2以内。效益分享期内节水效益计算基准水价为2.6 元/m3，节水服务公司总投资2 000 万元。假设用于节水改造的资金占总资金的70%，即1 400 万元，则年运行管理费用约600 万元。效益分享期10 a，分享期内公司与高校按95∶5 分配节水收益。取折现率为8%，假设公司与高校融资利率分别为6%与7%，高校节水量为节水服务公司的0.8倍，高校的节水设施运行维护费为公司的1.3 倍。假设节水服务公司希望该项目产生20%的期望成本利润率，节水设施寿命20年。A、B 合同节水项目的具体计算参数取值见表1。

表1 合同节水案例计算参数Tab.1 Calculation parameters of contract water-saving cases

2.2 总投资金额和效益分享期的合理性

根据以上参数，根据公式（6）～（10）计算A、B 合同节水项目的效益分享期和节水投资见表2。

表2 A、B合同节水项目的理论节水投资和效益分享期范围计算结果Tab.2 Calculation results of theoretical water-saving investment and benefit sharing period range of contract A and contract B watersaving projects

从表2 可见，A 合同节水项目的实际投资符合公式（8）～（10）确定的范围。即该项目的招标投资可以得到使双方均获益的效益分享期。A 项目的效益分享期为6 年，计算所得合理效益分享期为6～7 a，表明签订该合同时拟定的效益分享期较为合理。

而B 合同节水项目的实际投资不符合公式（8）～（10）确定的范围。不能得到使双方均获益的效益分享期。说明该项目在招标过程中确定的投资过高，项目收益不能弥补支出。因此节水服务公司在节水改造过程中必然不会遵照合同规定全额投资进行节水改造，这便使得节水合同形同虚设。

故需要对B项目进行改进。为了使节水改造项目取得足够的收益，需要改变水价或节水量。已知该项目除了对输配水管网进行节水改造外，还改造了其他用水设备，并建设了精细化管理信息系统。因此，可以认为该项目的节水潜力较小，只能通过改变水价来增加项目收益。假设效益分享期内基准水价为B 高校所在市的合表用户水价3.59 元/m3，计算得到该项目理论最大投资为1 916.87万元。理论项目效益分享期介于16.82～24.00 a之间。在此情况下，该项目的投资和效益分享期满足要求。

2.3 节水目标的合理性

A 高校在节水改造前的年总用水量310 万m3/a，计划通过管道改造节水100 万m3/a。以该省居民生活用水定额为参考，取高校人均日用水量0.12 m3。A 校的在校生约3.8 万人，故其年定额用水量约155 万m3。取不同的成本系数K带入式（15），运用数值计算得到不同组合下节水量与节水收益结果（见图1）。

图1 用水户A的节水收益与节水量的关系Fig.1 Relationship between water saving income and water saving amount of water user A

图1（a）为用水户的收益随成本系数和节水量的变化情况，可以看出当节水改造的边际成本较大，即成本系数K较大时，收益曲线具有明显的最大值点，此时用水户可以选择一个最优节水量。而当边际成本较小时，收益曲线在取值范围内递增，说明继续增加节水投资是可行的。图1（b）反映用水户的边际收益与成本系数和节水量的关系，可见边际收益均呈递减趋势，当成本系数较大时，其递减速率更快。因此对于A 高校的节水改造项目，当用水户测算出成本系数K后，可以把上图中边际收益为零的点对应的节水量作为最优节水量，并以此约束节水服务公司。当成本系数为1 时，A 高校的最优节水量约为115 万m3/a，实际节水量为100 万m3/a，表明A项目进一步提升节水量可以增加收益。

节水改造前B高校年总用水量200 万m3，年管道漏损水量54 万m3。以该省居民生活用水定额为参考，取高校人均日用水量为0.12 m3。B 校在校生人数约1.6 万人，故其年定额用水量约70 万m3。假定管网改造成本为900 万元，基于改进后的B高校合同参数讨论后续的节水价值与收益潜力，见图2。

图2 用水户B的节水收益与节水量关系Fig.2 Relationship between water saving income and water saving amount of water user B

将上述数据代入式（11）可得K为0.72。从图2（b）可以看到，在节水量为75 万m3/a 左右可以取得最大节水收益。该项目的节水量为80 万m3/a，表明用水户放弃了最大收益而追求了更大的节水量。因此对于B项目来说用水户进一步提升节水量不会带来效益的增加。

2.4 基准水价分析

合同节水推广的主要障碍之一是水价低，导致节水公司的成本回收期长。考虑到水资源计划管理现状，合同期一般不会超过10 a，因此节水服务公司所能获得的总收益较低。相比之下，合同能源项目的合同期一般为6 a 左右，经济效益优于合同节水项目。因此，若要解决目前合同节水推广难的问题，需要提高合同节水项目的收益。由于城市供水具有保障民生的性质，因此城市供水价格与水资源真实价值还有较大差距。本文取中国城市水资源价值的估计值[19]作为效益分享期内的基准水价，根据上文构建的公式分析在此情况下合同节水项目的效益分享期、投资回收期和用水户的收益情况，结果见表3。

表3 以水资源价值为基准水价情况下的用水户收益情况Tab.3 Water users' income under water price based on water resource value

表3显示，当采用水资源价值作为效益分享期内的基准水价时可以显著减少效益分享期，使节水服务公司快速回收成本，减少风险。B 高校虽然支付了额外的成本但仍有约780 万元的收益，这表明适当提高基准水价以提高节水服务公司的积极性是可行的。但是，A项目的例子表明当现行水价与水资源价值相差过大，或者设备运行寿命较短时，用水户承担的额外成本可能会超过其总收益。在此情况下，政府的节水补贴是有必要性的。政府的补贴通过促进节水可减少水源工程和水厂的投资，减少的供水投资和节水补贴之间存在一个平衡。如何选取适宜的基准水价，以实现用水户、节水公司和政府的多赢尚需要进一步研究。

3 敏感性分析

合同节水中节水服务公司和用水户的收益受到期望成本利润率、现金流的折现率和效益分享比例的影响。本文基于这3个参数通过A 高校合同节水案例进行用水户和节水服务公司收益的敏感性分析。

3.1 期望成本利润率与折现率分析

折现率i的取值范围为{5%，6%，7%，8%，9%，10%，11%，12%，13%，14%，15%};取期望成本利润率α的取值范围为{3%，6%，9%，12%，15%，18%，21%，24%，27%，30%}。根据公式（14）和（15）分析不同参数组合情况下用水户与节水服务公司的收益（见图3）。

图3 用水户与公司的收益与期望成本利润率和折现率的关系Fig.3 The relationship between the income of water users and the company and the expected cost profit rate and discount rate

图3显示，当公司的期望成本利润率不变时，用水户的毛收益随着折现率i的增大而减小。当i不变时，用水户的毛收益随着期望成本利润率的增大而减小。公司毛收益的变化情况与用水户相反。

定义毛收益变化率与其参数变化率的比值为敏感性系数，并以用水户毛收益为例比较折现率i与期望成本利润率α的敏感性系数。在计算某一折现率i的敏感性系数时，依次计算期望成本利润率α不同取值对应i变动10%情况下的敏感性系数，并将这些敏感系数的平均值作为该折现率的敏感性系数，以此类推得到全部敏感性系数，结果见表4。

表4 用水户收益敏感系数表Tab.4 Table of income sensitivity coefficient of water users

表3 显示，对于用水户毛收益而言，折现率i的敏感性系数的变动范围为1.85%～47.11%之间，均值为16.29%。公司的期望成本利润率的敏感性系数的变动范围在2.37%～40.30%之间，均值为18.43%。这表明用水户与节水服务公司签订节水合同时，公司的期望成本利润率对双方收益的影响更大。但两个参数的敏感性系数和变动规律比较接近，故两个参数均比较敏感。两参数在取值较小时敏感性系数均较小。当折现率大于10%，期望成本利润率大于15%时敏感性系数变化速度加快，这表明当折现率与期望成本利润率取值较小时，参数变动对结果的影响不大，进而谈判余地也更大。当企业追求较大的期望成本利润率或选取的折现率较大时，则需要谨慎的选择参数，因为错误的选择将会造成较为严重的后果。

3.2 效益分享比例分析

效益分享比例是影响合同节水双方收益的重要指标，前文是在公司与用水户的效益分享比例为1∶0 的情况下进行讨论的，下文分别讨论典型折现率i（8%和12%）和典型期望成本利润率（10%和20%）条件下用水户与公司收益与效益分享比例的关系。为方便分析，下文中所提及的效益分享比例均是公司获得的分享比例δ，结果见图4。

图4 用水户和公司的收益与效益分享比例Fig.4 Profit and benefit sharing ratio of water users and companies

不同效益分享比例下，双方收益的变动大致有4 个阶段：①当效益分享比例小于0.2 时，用水户收益随分享比例增加上升，但公司收益随分享比例增加下降且小于0。此时计算效益所用的效益分享期为负值故出现这种情况，故不能采用该效益分享比例。②当效益分享比例在0.2～0.7 之间时，合同节水双方均没有收益值，这是因为此时效益分享期不存在，故不能采用该效益分享比例。③当效益分享比例在0.7～0.8之间时，用水户收益为负，并且随效益分享比例的增加递增；公司收益为正，但随效益分享比例的增加递减。这是因为此时的效益分享期大于节水改造项目的使用年限，故不能采用该效益分享比例。④当效益分享比例大于0.8 时，双方收益均为正，表明在该效益分享比例下效益分享期有合理取值。在这种情况下，随着效益分享比例的增加，公司收益呈下降趋势，用水户收益呈上升趋势但总体趋于平稳。虽然效益分享比例越大公司每年所获收益越大，但效益分享比例变大导致效益分享期下降，并且效益分享期变化的损失超过了效益分享比例增加的收益，导致公司的总收益下降。

4 讨 论

本文主要研究了4个问题：

（1）效益分享期的取值范围。当节水服务公司与用水户具有实施效益分享型合同节水项目的意愿时，双方可以按照公式（6）、（7）得到合理的效益分享期范围，并在范围内进行谈判。

（2）节水改造初期投资的可行范围。如果用水户进行合同节水招标时设置的节水改造投资不合理，将导致公司难以从项目中获益，此时成功签订合约的可能性较低，即使成功签订合约，其约束力也不足。因此用水户在招标时设定的节水改造投资金额应当满足公式（8）～（10），以保证双方均有利可图。

（3）用水户追求收益最大化的适宜节水量。节水量具有边际成本递增和边际收益下降的特点，因此在实施合同节水时需要确定适宜的节水水平。根据公式（15）可以得到最优节水量以优化节水收益。

（4）主要变量的敏感性。公司的期望成本利润率比折现率对用水户和公司收益的影响更大。期望成本利润率和折现率数值越大，双方收益对其敏感性越大。基于上述内容，本文提出合同节水项目招标过程以及合同节水项目评估过程中的主要合同参数分析框架。若用水户具有合同节水项目招标意愿时可以采用图5 所示的流程确定合同节水主要招标参数。首先根据（15）式计算最优节水量，预估与其对应的改造成本，将此成本与公式（8）～（10）确定的合理的招标金额范围进行比较，若不满足则减少节水量直至满足条件。然后，根据公式（6）、（7）计算效益分享期。将上述结果作为招标过程中的限制条件进行招标和谈判，则可以完成一次比较合理的合同节水招标。

图5 合同节水项目招标参数确定框架Fig.5 Framework for determining bidding parameters of contracted water-saving projects

若希望对一个已经完成的合同节水项目进行评估，则可以参考图6所示的分析框架进行分析，分析流程与A 高校合同节水项目的评估实例相同。

图6 合同节水项目评估框架Fig.6 Assessment framework of contracted water-saving projects

5 结 论

本文采用工程经济学方法根据用水户与节水服务公司在合同节水项目中的收益条件，得到了效益分享型合同节水项目的效益分享期、节水投资与节水量的合理范围确定方法。并通过A 高校与B 高校的合同节水案例对上述方法进行了验证，进而提出了合同节水项目招标和评估分析框架。结果表明该方法能对合同节水项目的合同参数进行合理评价。期望成本利润率、折现率和效益分享比例对项目收益具有重要影响，合作双方的收益对期望成本利润率的敏感性高于折现率。以水资源价值估计值作为基准水价能显著改善合同节水投资收益，但会对用水户造成较大负担。在现行水价较低和设备使用寿命较短的情况下需要政府给予补贴支持。该成果可以帮助用水户确定合理的合同节水招标参数，为合同节水项目的合理性评估和政府补贴提供参考。