考虑铁芯接缝的电力变压器空载噪声计算∗

王革鹏 曾向阳

(1 西北工业大学航海学院 西安 710072)

(2 西安西电变压器有限责任公司 西安 710077)

0 引言

大型电力变压器的噪声主要是由铁芯振动产生的[1-2]，而铁芯的振动则是由交变磁场中硅钢片尺寸的变化，即磁致伸缩导致的。随着硅钢片生产工艺的改进，硅钢片的磁致伸缩大幅降低，减小了变压器铁芯的辐射噪声。由于进一步改善材料性能相对困难，因此通过改进铁芯的叠片工艺以降低噪声成为了变压器研发制造的重点研究方向。

工程经验表明，不同的铁芯接缝结构对于变压器铁芯的噪声具有明显的影响。接缝级数的增多有助于降低噪声，但由于加工难度大，会导致制造成本大幅上升。对于铁芯的磁场及振动计算，若考虑接缝结构，需对接缝气隙处进行精细化离散，使单元与节点数量大大增加，对于计算机硬件要求极高，计算规模巨大，并且由于硅钢片材料与空气材料磁导率相差巨大，在不同材料交界面的解存在难以收敛的问题，几乎无法获得计算结果。但是如果不考虑接缝的影响，仿真计算往往与实际测试结果有较大的差异。随着振动分析、噪声分析等在变压器故障诊断中的深入研究[3]，电力变压器空载噪声的准确计算愈加重要，因此考虑接缝结构对铁芯振动及变压器空载噪声的影响十分关键。

文献[4-9]通过仿真及测试分别对取向硅钢片及非取向硅钢片叠积而成的铁芯接缝处磁密分布进行了对比研究，定性地分析了铁芯接缝对磁通分布的影响；文献[10-14]通过测试硅钢片的磁化特性及损耗特性曲线，借助铁芯模型研究了不同接缝结构对铁芯空载损耗的影响，采用叠片铁芯模型对变压器铁芯的工作状态进行了研究，获得了铁芯接缝区的励磁伏安特性等数据，但未研究接缝对铁芯振动及空载噪声的影响，且主要工作是通过模型实验测试完成的；文献[15-16]分析了接缝结构对电力变压器铁芯模型的影响，表明接缝级数的增多有助于改善铁芯磁通密度的不均匀性，同时还评估了模型中包含的叠片数量与构建模型所需的计算资源之间的关系；文献[17]提出了一种考虑等效磁化曲线的解析算法，用于考虑三相变压器铁芯接缝结构对磁化特性及励磁电流和铁芯损耗的影响，但是未进一步分析不同接缝结构的影响；文献[18-20]通过模型试验研究了铁芯接缝类型及叠片数量对噪声水平的影响，用应变计测量了铁芯的局部磁致伸缩，并研究了由铁芯接缝类型引起的噪声差异，结果表明接缝级数增多会降低噪声，但该研究结论同样是通过测试获得的，未能实现接缝对噪声影响的量化计算。

综上，已有的研究主要集中于接缝结构对铁芯磁特性及空载损耗的影响，铁芯接缝处对振动噪声的影响研究主要是通过模型测试结果的定性比较，量化的计算研究很少。为准确计算接缝结构对变压器空载噪声的影响，本文提出了采用一种等效材料模拟接缝结构磁致伸缩特性的方法，基于二维磁场仿真对接缝结构的磁特性及机械特性进行等效，利用等效的磁化特性曲线及磁致伸缩曲线定义一种新的材料，实现对不同接缝结构磁致伸缩特性的计算。通过对采用不同接缝结构变压器样机模型的数值仿真及测试，分析了接缝结构对铁芯噪声的影响，验证了计算方法的有效性。

1 变压器空载噪声的产生机理

1.1 铁芯磁致伸缩计算

铁芯磁致伸缩的计算可采用磁场-机械场耦合的方法进行。铁芯励磁时，定义磁矢势A，则磁通密度B可表示为

其中，µ0为真空磁导率，µr为铁磁材料相对磁导率，对于硅钢片材料，式(1)通常以磁化曲线(即BH曲线)进行描述。

结合微分形式的麦克斯韦方程组和欧姆定律矢量方程，以σJ表示电导率，Je表示绕组的电流密度，可得变压器瞬态磁场满足式(2)微分方程：

以硅钢片的磁化特性及磁致伸缩特性作为耦合媒介，磁场与机械场的耦合关系可表述为

式(3)中：σ为应力，dH为应力状态变化对材料磁化特性的耦合因子，dσ为磁场状态变化对材料磁致伸缩应变的耦合因子。结合式(2)及式(3)可对磁矢势A及应力σ进行求解。对应力求散度即可得铁芯磁致伸缩力F：

1.2 铁芯接缝的等效方法

设接缝区某一点磁感应强度为B，磁场强度为H，则结合有限元原理：

其中，BTD、BRD分别为轧制方向及横向的磁感应强度分量，µRD及µTD分别为轧制方向与横向的磁导率，Ω为分析区域的面积。接缝处硅钢片的非线性磁化特性可由爱泼斯坦方圈实验测得，气隙的相对磁导率为1。

对磁致伸缩特性采用能量等效的方法，考虑材料各向异性，接缝处磁致伸缩能量为

其中，Eε是磁致伸缩能量，FRD和FTD分别是轧制方向和横向的磁致伸缩力，uRD和uTD分别是轧制方向和横向的磁致伸缩变形量，rRD和rTD分别是积分域在轧制方向和横向的尺寸。

由式(7)∼式(9)，通过对不同磁密下的磁场及机械场进行仿真分析并进行等效，即可获得不同磁密B对应的等效磁致伸缩率εeqv，从而可创建接缝处的等效材料，使其磁致伸缩能量与含有接缝的结构相同。

1.3 铁芯振动的传递路径

变压器的铁芯通过器身紧固装置及定位结构与变压器油箱连接，其振动传播规律满足固体力学的基本方程，属于机械振动直接传递，即固-固传递；此外，由于铁芯浸没于绝缘油中，流固耦合面间会以声波的形式实现振动传递，继而通过绝缘油传递至变压器油箱表面，即固-液传递。铁芯振动经其与油箱连接位置及绝缘油传递至油箱后，表现为油箱表面的法向振动及向外的噪声辐射，铁芯振动的传递路径见图1。

图1 铁芯振动传递路径Fig.1 Vibration transmission path of core

2 不同接缝变压器空载噪声计算

2.1 计算模型

图2 为一台110 kV 单相三柱变压器三维模型及样机外形，包括油箱、铁芯、线圈等。由于铁芯是以单片厚度为0.3 mm 的硅钢片叠积而成，难以按实际制造情况分单片建模。为尽可能模拟铁芯的叠片结构，使模型截面与样机截面一致，铁芯心柱、旁柱及铁轭均按级建模，在心柱与铁轭接缝处、旁柱与旁轭接缝处两侧分别建立45◦斜接缝区，如图2 中红圈标记位置。为研究接缝结构的影响，样机设计为两种铁芯方案，分别采用不同的接缝结构，如图3所示，分别包括二级接缝和六级接缝。

图2 模型Fig.2 Model

图3 不同铁芯接缝型式Fig.3 Different core joints

变压器样机的工作频率为50 Hz，额定容量为10500 kVA，电压比为110 kV/10 kV，总质量约为40500 kg。样机油箱材料为Q355 钢，铁芯硅钢片牌号为B30P100，线圈材料为铜，其余结构件如夹件、拉板、垫脚等均采用Q355钢。

2.2 接缝等效

首先对接缝区材料进行等效。本文采用多物理场仿真软件，针对不同的接缝结构进行二维磁场分析，包括二级接缝及六级接缝，如图4 所示。模型的AC边及BD边设置为完美磁导体(Perfect magnetic conductor)，以模拟无限远磁场。为考虑硅钢片表面绝缘层对磁场的影响，将硅钢片间设置为薄低磁导率间隙边界(Thin low permeability gap)，厚度为0.02 mm，相对磁导率为1。AB边及CD边分别定义为磁势边界，对二维磁场进行求解。图5为二维磁场计算结果。

图4 接缝几何模型Fig.4 Geometry of joints

图5 磁场计算结果Fig.5 Results of magnetic field

根据磁场计算结果对不同接缝结构的材料进行等效，等效磁化特性曲线及等效磁致伸缩特性曲线分别见图6 及图7。可得两种接缝结构的等效材料属性有较大差异，六级接缝等效的材料属性更接近于硅钢片本身的属性。尤其对于磁致伸缩特性，在变压器工作磁密范围内(1.5∼1.8 T)，二级接缝远大于六级接缝。

图6 磁化曲线Fig.6 Magnetization curves

图7 磁致伸缩曲线Fig.7 Magnetostriction curves

2.3 不同接缝的铁芯空载噪声计算

建立三维铁芯模型，分别以等效的材料对铁芯模型接缝区属性进行定义。为进行对比，同时对无接缝结构的铁芯模型进行计算。模型的磁致伸缩力分布如图8 所示。可得不同模型磁致伸缩力的分布及幅值均有一定的差异，其中二级接缝铁芯模型磁致伸缩力最大，且集中于接缝位置，这与磁场分析结果一致；无接缝铁芯模型磁致伸缩力幅值明显小于二级接缝模型及六级接缝模型。

图8 磁致伸缩力Fig.8 Magnetostriction force

2.4 不同接缝的铁芯空载噪声计算

采用声振耦合对磁致伸缩力激励的声场进行计算，在变压器模型外部建立场点网格作为声压级监测面，计算得不同接缝结构的声压分布如图9所示。

图9 声压级结果Fig.9 Results of noise pressure level

从声场计算云图可得，不同接缝形式的样机模型空载噪声空间分布基本相同，长轴侧声压级更大，短轴侧相对较小；由于油箱底部固定约束，变压器下部噪声较小，中上部噪声更为明显。六级接缝、二级接缝模型与无接缝模型最大声压级相差分别为0.6 dB及4.4 dB。

图10为不同模型声功率级的仿真结果，可得变压器空载噪声主要集中于100 Hz及其倍频带。对于无接缝和六级接缝模型，100 Hz 是噪声的主要贡献频率；而对于二级接缝模型，各频带噪声声级均有增加，其中200 Hz 以及300 Hz 的声级增幅更加明显。与无接缝模型的声功率级对比，六级接缝模型和二级接缝模型差值分别为1.8 dB和5.4 dB。

图10 声功率级结果Fig.10 Results of noise power level

由变压器空载噪声的仿真结果来看，采用二级接缝的模型在200 Hz的噪声明显增加，大于100 Hz对总声级的贡献量。其原因主要在于采用二级接缝结构的铁芯，接缝处出现了较严重的局部磁通饱和现象，从而加剧了铁芯的磁致伸缩。如图11所示，铁芯模型局部磁通密度(图中单位为T)，二级接缝模型在接缝位置磁密明显高于六级接缝，两种结构非接缝区磁密为1.2 T 时，二级接缝铁芯模型的接缝处与气隙相邻的硅钢片磁密达到了2.2 T，气隙处磁密约为0.2 T，说明接缝处硅钢片已明显饱和。相比较地，六级接缝最大磁密为1.4 T，气隙处磁密为0。因此接缝级数的增加有利于改善接缝区磁密局部集中，级数越多，接缝处磁密分布越均匀，空载噪声的高频分量会越少。

图11 局部磁通分布Fig.11 Local magnetic flux distribution

3 样机空载噪声测试与数据对比

为进一步验证上述计算方法，采用GB1094.10推荐的声压法，对铁芯分别采用二级接缝和六级接缝的变压器样机进行了空载噪声测试。测试时，在变压器周围共设置24 个B&K4957 型传声器，测定不同位置的声压级，测试前使用声级校准器进行1 kHz 纯音校准。测试轮廓线及变压器样机如图12所示，其中符号□为传感器布置位置。

图12 测试轮廓及样机Fig.12 Test contour &prototype

通过测定N个测点的声压级Lpi，并且利用式(10)计算样机在测试工况下的声功率级LW。

各测点声压级测试结果如图13 所示，可得采用二级接缝铁心样机的空载噪声平均声压级为67.1 dB(A)，六级接缝样机平均声压级为64.0 dB(A)。由样机高度及测试轮廓线周长可得测量表面积S约为42 m2，故二级接缝和六级接缝样机声功率级分别为83.3 dB(A)和80.2 dB(A)。

图13 各测点声压级Fig.13 Noise pressure level of measuring points

样机噪声的试验与仿真结果对比如表1 所示。由于测试模型与理想化模型不完全一致，且存在测试环境的影响，仿真与测试结果有一定的差异，测试声功率级略大于仿真结果，误差约为2 dB。但是整体来看相差不大，且采用接缝等效的方法，仿真结果与测试值更加接近，若采用无接缝模型，测试与仿真的差值至少约3.7 dB。因此对铁芯接缝处采用材料等效的建模与计算方法有效地提升了仿真准确度，可以反映不同接缝结构对变压器空载噪声的影响。

4 结论

本文通过材料等效实现了不同接缝结构对变压器空载噪声影响的量化计算，在不明显增加建模难度和仿真计算量的前提下，有效地提高了变压器空载噪声的计算精度。具体结论如下：

(1) 分析了不同接缝结构对变压器空载噪声的影响，提出了基于磁致伸缩能量等效，对铁芯不同接缝结构进行分析的方法；

(2) 采用等效材料对含有不同接缝结构的110 kV 变压器样机进行仿真分析，分别计算了采用无接缝、二级接缝和六级接缝铁芯结构的变压器空载噪声，结果表明二级接缝结构在接缝处存在明显的磁通集中，由此导致的磁致伸缩及空载噪声更为明显；

(3) 对不同接缝结构的变压器样机进行了空载噪声测试，并对仿真结果与测试数据进行了对比，结果表明采用磁致伸缩特性等效的方法可以对变压器的空载噪声实现更加准确的预估。

本文主要以变压器空载噪声的仿真及测试为研究内容，由于条件所限，未开展对铁芯接缝区振动的直接测量。对铁芯接缝区的硅钢片振动进行测试，可以更加直观地分析接缝结构对变压器空载噪声的影响，这也是后续进一步深入开展接缝影响的研究方向。