以色列某地铁车站临时底板的抗浮验算*

周思源, 娄宇赛, 贾剑辉, 刘晓敏, 杨 军

(1 清华大学土木工程系土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 100084；2 中建国际建设有限公司，北京 100029；3 中国建筑第六工程局有限公司，天津 300451)

1 工程概况和问题分析

以色列某地铁项目路线呈南北走向,其中某BD(设计+施工总承包)合同包含1座明挖车站和3座盖挖车站外箱。本文以其中盖挖A车站的车站外箱为例,介绍车站临时底板的抗浮设计。

A车站平面形状如图1所示,平均深度约26m,为双层车站,施工采取盖挖顺做。A站C-C截面如图2所示,施工顺序依次为:1)施工东西两侧7m长的微型桩进行支护;2)施工地下连续墙(简称地连墙),地连墙高度为48.35m,底部位于标高-40.00m处(本文标高均为相对标高,标高0m对应绝对标高-10.45m),东侧地连墙厚度为1.5m,西侧地连墙厚度为1.2m;3)为保证车站盖挖时上部道路的正常通车,从道路两侧分别依次开挖并安装钢甲板;4)进行盖挖施工,逐层开挖并依次设置四道钢支撑,安装第1道钢支撑后开始降水,降水深度随开挖加深逐渐增加,其中第1道钢支撑为直径1 016mm壁厚20mm的钢管、第2道钢支撑为直径1 219mm壁厚25mm的钢管、第3和4道钢支撑为直径1 219mm壁厚20mm的钢管;5)开挖至坑底并处理后,浇筑2m厚临时底板,临时底板东西跨度为23.3m,底面标高为-16.1m,待底板达到强度后停止降水,此时A站C-C截面如图2所示;6)拆除第3、4道钢支撑以安装盾构机兼做始发井;7)逐步顺做施工包括永久底板在内的车站主体结构,车站顶板上回填土并恢复道路面。车站施工整体完成后C-C截面如图3所示。该BD合同仅包括上述前6个工序,最后1个工序由后续阶段承包商建设。地铁车站外箱由地连墙、钢甲板和临时底板组成,如图2蓝色部分所示。

图1 A车站整体平面图/m

图2 临时底板施工完成后C-C截面/m

图3 车站施工完成后C-C截面/m

本项目靠海,地下水位较高,由于特殊的施工承包安排,临时底板封闭后即停止降水,车站外箱建成后将受到较大的浮力,且由于无车站主体结构和上覆土压重,抗浮问题最为突出。临时底板承受的很大浮力单靠底板自重无法满足抗浮要求,只有将底板与两侧的地连墙可靠连接,让深埋的地连墙自重及侧摩阻力参与抗浮才有可能满足抗浮要求。因此临时底板与地连墙新旧混凝土之间形成有效竖向抗剪连接就成为保证车站外箱整体抗浮安全的关键。

地连墙与临时底板先后浇筑并采用植筋连接,两者之间形成的新旧混凝土界面相比于整浇部分形成薄弱界面[1],在竖向剪力作用下可能出现新旧混凝土薄弱界面的破坏模式,因此需验算新旧混凝土连接界面抗剪承载力。界面抗剪承载力验算不同于整浇构件斜截面抗剪承载力验算,为验算地连墙与临时底板连接节点安全性,应确定其界面内力设计值及界面抗剪承载力验算公式。

对于界面内力设计值,由于地连墙与临时底板间采用植筋连接,连接节点实际上有一定的转动刚度,当临时底板受到浮力时,连接节点会同时受到剪力和弯矩作用。为确定连接节点内力,理想的模拟方式应是将计算长度内临时底板视为两端有转动约束的受均布荷载的梁。其中节点剪力基于受力平衡,在已知转动刚度时可求得,本文计算时按节点两端转动刚度相同,则节点剪力可由竖向力平衡求得。

关于节点处弯矩,临时底板跨中上部按照简支梁受弯进行配筋,按照欧洲规范EN 1992-1-1:2004[2]的9.3.1条2款构造规定,将跨中50%的钢筋深入支座处上部,支座处下部按照构造配置不小于跨中上部配筋25%的钢筋,支座处配筋均为构造设计控制。同时该工程设计时参考国外规范,公式计算时不考虑界面弯矩影响,故验算界面抗剪承载力时仅需确定连接节点的剪力设计值。

本文首先利用有限元方法和规范方法验算车站外箱整体抗浮的安全性,其次确定连接节点剪力设计值,之后针对该工程采用欧洲规范EN 1992-1-1:2004、以色列规范SI 466 part 1[3]及SI 466 part2[4]、美国规范ACI 318-19[5]验算界面抗剪承载力,并与中国规范DBJ/T 15-182—2020[6]计算结果进行对比。

2 有限元模型及参数选取

为计算车站外箱整体抗浮的安全性,确定地铁车站临时底板连接节点内力设计值,选取A车站C-C截面为研究对象,利用PLAXIS 2D进行建模。其中模型沿车站长度方向取1m。建模时因不确定节点转动刚度,将连接节点设置为铰接及不同刚度的弹塑性连接,试算车站外箱的整体抗浮安全系数。理论计算连接节点剪力设计值时,水浮力作为不利荷载考虑分项系数1.4。为方便验算有限元结果与理论计算结果的一致性,在有限元模型的临时底板上施加同样大小的水浮力,具体通过指定整体水位,即1倍的水浮力,和在临时底板上施加40%水浮力大小的竖直向上均布力实现。

2.1 土体参数

表1 考虑小应变刚度的硬化土模型土层参数

2.2 围护与支撑结构

A车站外箱施工时围护与支撑结构主要包括东、西侧地连墙、钢甲板、四道钢支撑、临时底板。本文在建模时未考虑微型桩的影响。各结构参数如表2所示。

表2 围护与支撑结构参数

在有限元模型中地连墙及临时底板与土体之间设置界面单元模拟土与结构界面。通过在钢甲板与地连墙连接处施加点荷载,将钢甲板自重、路面铺设的预制混凝土板自重、路面附属设施自重车辆荷载等等效作用到地连墙上来模拟地面交通恢复后地连墙顶部所承受的荷载。组成钢甲板的各钢架间距为4.2m,支座处等效荷载为2 100kN,相应地两侧地连墙顶部竖向荷载为500kN/m。因钢甲板支座从地连墙中心线向基坑内侧偏心0.3m,故在地连墙中心线引起向内弯矩为150kN·m/m。

实际地连墙顶部位于标高+8.35m,地连墙以上为钢甲板支撑梁,建模时统一简化为地连墙,取地连墙起始于标高+10.00m处,底部位于标高-40.00m处,钢甲板荷载作用点按实际作用在标高+9.25m处。计算临时底板和地连墙板单元重度时已考虑单元厚度,其中模拟地连墙浇筑时,土体尚未开挖,地连墙板单元覆盖在土体网格上,为避免重复计算,输入地连墙重度时需减去土体重度。而在施工临时底板时,基坑已开挖到位,因此输入临时底板的实际重度。

2.3 地下水条件

本工程目前水位标高变动范围为-1.00～-3.00m,考虑未来水位可能上升,取施工期设计水位为标高+1.50m,运营期设计水位为标高+3.00m。车站施工各阶段降水情况见表3。

表3 A车站外箱施工工况

在PLAXIS中将开挖的土体水力条件定义为“干”[8],降水通过绘制的水位线替代全局水位。模型边界为默认的渗漏边界。

2.4 边界条件及周边荷载

对于基坑开挖模拟,为保证计算精度,模型尺寸按照各方向延伸距离不小于基坑开挖深度的3倍取值。本模型竖向边界位于地连墙两侧各80m处,受水平位移约束;底部边界距地连墙底部40m处,受水平和竖向位移约束。

A车站C-C截面西侧有四层民用建筑,根据设计报告该民用建筑每层荷载为11kPa,共44kPa;通过线荷载施加在填土层顶部,起始点位于西侧地连墙西侧2.5m处,向西延伸50m。A车站C-C截面东侧为4.41m高的堆土(上钙质砂),上部建有单层房屋,荷载为11kPa,采用线荷载施加荷载到东侧堆土,起始点位于东侧地连墙东侧3.76m处,向东延伸50m。

2.5 施工步骤及关键工况

模拟A车站外箱施工工况如表3所示,工况19的有限元模型如图4所示。

图4 工况19的有限元模型

3 整体抗浮验算和连接节点内力设计值

3.1 整体抗浮安全系数的规范验算

考虑地连墙的侧摩擦力、地连墙和临时底板自重、水浮力,对车站外箱进行施工期整体抗浮验算,计算单元沿纵向取1m的范围进行计算。整体抗浮安全系数按照以色列设计标准手册[9]中式(1)取值,即安全系数应不小于1.1。

γG,stbGstb,k/(γG,dstUdst,k)≥1.1

(1)

式中:γG,stb和γG,dst分别为抗浮有利荷载分项系数及抗浮不利荷载分项系数;Gstb,k为抗浮有利荷载;Udst,k为抗浮不利荷载。

参考欧洲规范EN 1992-1-1:2004 ,抗浮计算中永久荷载中不利荷载分项系数取为1.0,有利荷载分项系数取为0.9。

水浮力Uwater计算公式如下:

临时底板自重Gslab计算公式如下:

Gslab=γhslablslab=1×24×2×23.3=1 118.4kN

地连墙自重Gwall计算公式如下:

式中:γw为水的重度;lslab为临时底板东西向长度;hs为临时底板底面处水头(底面标高-16.10m,施工期设计水位为标高+1.50m,则水头为17.6m);be和bw分别为东、西两侧地连墙厚度;hw为地连墙底部水头;γ为混凝土重度;hslab为临时底板厚度;h1为地连墙长度。

有限元模型设置连接节点为铰接时,两侧地连墙变形如图5所示,偏保守取地连墙外侧受库伦主动土压力作用[10],地连墙内侧受静止土压力作用,计算时不考虑上部房屋荷载及堆土引起的土体应力的增加,土体统一按照浮容重γ′=9kN/m3计算。

图5 连接节点铰接时工况18地连墙变形示意图

根据土体参数,取各土层平均内摩擦角为38°。土与墙体界面摩擦力系数利用界面强度折减系数Rinter对土体内摩擦角的正切值进行折减,得到界面摩擦角δ=27°,界面摩擦系数f=tanδ=0.509。

地连墙长度按实际长度h1取48.35m,开挖侧临时底板下地连墙长度h2为23.9m,静止土压力系数K0=1-sinφ=1-sin38° =0.384,库伦主动土压力系数为Ka=0.217。则对应地连墙侧摩阻力Ff为:

总抗浮力Gstb,k:

Gstb,k=Gslab+Gwall+Ff=7 580.0kN

则整体抗浮安全系数为:

综上可见,车站外箱整体抗浮安全符合规范要求。

3.2 整体抗浮安全系数有限元验算

工况18、19对整体抗浮最不利,通过在工况后添加安全性分析步,对车站外箱整体进行安全性分析。计算时通过对土体强度参数进行折减直至车站外箱整体抗浮破坏,得到不同节点转动刚度下,工况18、19的最小整体抗浮有限元强度折减安全系数[11]分别为3.19和3.55,取3.19为车站外箱整体抗浮安全系数,可见安全储备较高。有限元安全性分析破坏时变形如图6所示,即车站外箱整体发生上浮,车站外箱外部土体则产生下沉。故按照规范公式计算和利用有限元计算,整体抗浮要求均可满足。

图6 连接节点铰接时车站外箱整体安全性分析破坏变形图(放大100倍)

3.3 连接节点内力设计值计算

计算临时底板与地连墙连接节点剪力时,只考虑临时底板自重与水浮力,假设临时底板两侧转动约束相同,则可由临时底板竖向力平衡求解节点剪力。考虑车站临时底板建成,停止降水后的工况,此时临时底板所受浮力达到最大值。取纵向计算长度为1m。临时底板自重qslab:

qslab=γhslab=1×24×2=48kN/m

水浮力qwater:

qwater=γwhs=1×10×17.6=176kN/m

底板作用荷载设计值qd:

式中:qd为临时底板计算长度内受到的等效线荷载;γG1为不利荷载分项系数;γG2为有利荷载分项系数。

则可得剪力设计值Vd:

2 311.4kN即为按照工程设计参考国外规范(以色列SI 466 part1及SI 466 part2、欧洲规范EN 1992-1-1:2004、美国规范ACI 318-19)验算时所需的界面剪力设计值,与有限元计算结果一致。

4 临时底板与地连墙植筋抗剪连接验算

4.1 植筋连接方案

地连墙与结构底板连接界面植入的抗剪钢筋布置如图7所示。临时底板跨中弯矩较大,顶部配置钢筋较多,由于欧洲规范EN 1992-1-1:2004要求跨中抗弯钢筋应至少有50%伸入支座,因此上部钢筋配置较多。上部采用2排直径为32mm、水平间距为150mm的钢筋,地连墙内植筋锚固深度为580mm,两排钢筋竖向间距为300mm。另外,为方便计算且偏于保守,取抗剪钢筋与连接界面夹角为90°计算。沿车站纵向计算长度取为1m。

图7 临时底板与地连墙植筋连接设计图/mm

临时底板与地连墙所采用混凝土强度等级均为B40(与国内C35强度相近),其对应的混凝土立方体(边长为100mm)抗压强度标准值为40N/mm2,混凝土轴心抗压强度设计值为17.4N/mm2,抗拉强度设计值为1.29N/mm2[3]。界面抗剪钢筋屈服强度为500N/mm2,抗拉强度设计值为435N/mm2。

4.2 按照国外规范验算

4.2.1 欧洲/以色列规范

以色列规范SI 466 part 2的22.9节与欧洲EN 1992-1-1:2004的6.2.5条中新旧混凝土界面抗剪计算公式相同,其中以色列规范SI 466 part 2中公式如式(2)所示。欧洲规范EN 1992-1-1:2004中公式是将式(2)中0.7fck换为fck,原因是,对于相同的混凝土,欧洲规范EN 1992-1-1:2004定义的混凝土强度标准值等于以色列规范SI 466 part 1定义的混凝土强度标准值乘以0.7。

(2)

式中:VRdi为界面抗剪承载力设计值;c为混凝土自身的粘聚力系数,其值由连接界面的粗糙度决定;μ为新旧界面的摩擦系数,其值由连接界面的粗糙度决定;fctd为混凝土抗拉强度设计值,按照以色列规范SI 466 part 1及欧洲规范EN 1992-1-1:2004取fctd=1.29N/mm2;fck为混凝土立方体(边长100mm)抗压强度标准值,按照以色列规范SI 466 part 1取fck= 40N/mm2;fcd为混凝土轴心抗压强度设计值,按照以色列规范SI 466 part1取fcd=17.4N/mm2;fyd为钢筋抗拉强度设计值,按照以色列规范SI 466 part1,取fyd=435N/mm2;σn为界面上最小外法向正应力,该力能与剪力同时作用,界面受压时为正,且要求σn< 0.6fcd,受拉为负,当σn为拉应力时,取cfctd=0;ρ为界面配筋率,ρ=As/Ai;As为在界面两侧有足够锚固长度的普通抗剪钢筋,Ai为连接界面的面积;α为抗剪钢筋与连接界面的夹角,45°≤α≤90°;bi为连接界面的宽度,取为1 000mm;z为连接界面上的力臂的长度,当界面上无法向力,进行剪力分析时,可取z=0.9d,d为界面上受拉中心到受压侧边缘的距离,d=h-a,h为界面高度,h=2 000mm,a为界面受拉中心到受拉侧边缘的距离,取a=200mm。

设计方案中未明确界面粗糙度,在利用式(2)计算时,假设连接界面符合Rough的界面粗糙度要求,即界面粗糙深度为3mm,间距约为40mm,该种界面粗糙度可通过暴露骨料等方式或其他等效手段得到,对应c=0.45,μ=0.7。

由于界面法向应力σn难以确定,计算中不考虑其抗剪贡献,取σn= 0。假定钢筋锚固等构造满足要求,则将上述参数代入式(2)计算,可得抗剪承载力VRdi:

VRdi=4 905.3kN>2 311.4kN

4.2.2 美国规范

美国规范ACI 318-19的22.9节中新旧混凝土连接界面抗剪承载力计算公式见式(3)及式(4):

φVn≥Vu

(3)

假设连接界面符合μ=1.0的界面粗糙度要求,即界面清理干净,没有浮浆,界面进行粗糙处理,处理后表面的凹凸深度为0.25in(1in=2.54cm),且钢筋锚固等构造满足规范要求。

则将上述参数代入式(3)、(4)有:

φVn=4 990.7kN>2 311.4kN

综上,按照国外规范(以色列SI 466 part1及SI 466 part2、欧洲规范EN 1992-1-1:2004、美国规范ACI 318-19)进行植筋连接设计方案验算,界面抗剪承载力满足要求。承载力计算结果的区别主要在于:一是界面粗糙度的划分标准不同,导致混凝土的粘聚力及摩擦系数不同,二是考虑界面抗剪钢筋强度允许值不同。

4.3 按中国规范试算

中国规范DBJ/T 15-182—2020的6.2节中新旧混凝土连接界面只受剪力作用时计算公式如下:

V≤0.16βcfcAc

(5)

V≤0.87Asvfy

(6)

式中:βc为混凝土强度影响系数,按新旧混凝土强度等级的较低值取值,当混凝土强度等级不超过C40时,βc取1.0,当混凝土强度等级等于或高于C60时,βc取0.8,其间按线性内插法确定;fc为混凝土的轴心抗压强度设计值,取新旧混凝土轴心抗压强度设计值的较低值,其数值大于27.5N/mm2时取27.5N/mm2;Ac为连接界面的计算面积,取Ac=bh,b为连接界面的计算宽度,对于矩形界面取界面宽度,h为连接界面的高度;Asv为界面抗剪钢筋的截面面积,在整个界面范围内计算取值;fy为界面抗剪钢筋的抗拉强度设计值,其数值大于360N/mm2,取360N/mm2。

计算时,考虑界面受剪力作用,假设界面粗糙度、钢筋锚固等符合中国规范DBJ/T 15-182—2020要求,不考虑未设置分布钢筋及新旧混凝土强度等级限制关系。该规范为防止出现界面钢筋局部压碎混凝土的情况,要求钢筋直径不宜超过25mm,取钢筋计算直径为25mm。将上述参数代入式(5)、(6)计算可得界面抗剪承载力为3 074.8kN,大于剪力设计值2 311.4kN。但依据中国规范DBJ/T 15-182—2020计算得出的界面抗剪承载力小于国外规范(以色列SI 466 part1及SI 466 part2、欧洲规范EN 1992-1-1:2004、美国规范ACI 318-19),主要原因是中国规范DBJ/T 15-182—2020因相应试验数据不足,未能考虑较高钢筋强度和较大钢筋直径的抗剪承载力贡献。

5 结论

(1)本文通过理论计算和有限元建模验算得到车站外箱整体抗浮安全满足要求,临时底板与两侧地连墙之间形成了有效抗剪连接,是本工程车站外箱实现整体抗浮的关键。

(2)通过确定的连接节点内力设计值,按照国外规范(以色列SI 466 part1及SI 466 part2、欧洲规范EN 1992-1-1:2004、美国规范ACI 318-19)和中国规范DBJ/T 15-182—2020验算了新旧混凝土植筋连接界面抗剪承载力,结果满足要求。