导体直流电阻测量不确定度评定研究

张俭，庞鸿洋

牡丹江技师学院，黑龙江牡丹江，157000

0 引言

导体直流电阻测量不确定度的研究能更准确地反映导体直流电阻的测量准确性，本文所讨论的研究方法，基于数理统计以及概率论的观点，立足于导体直流电阻计算公式进行数学建模，分析统计试验所得数据结果的离散性，对测量数据结果的真实值进行范围内的测评，也就是在可控范围内的置信概率下，可确定一个包含真实值在内的置信区间，本次研究提出导体直流电阻测量过程的一些改进性方法，对于测量导体直流电阻的方法及对评定其他各类试验参数的不确定度具有一定的参考意义。

1 导体直流电阻测量不确定度因素分析

1.1 试验环境温度

《电线电缆电性能试验方法 第4部分：导体直流电阻试验》（GB/T 3048.4—2007）[1]中规定：在开展型式试验的时候要注意，在温度15℃～25℃，以及湿度在85%以内的试验环境当中，试样要放置足够的时间，且不论是放置还是试验中，环境温度变化都要合理控制在±1℃。温度计和地面之间的距离要控制在1m以上，和墙面之间的距离要在10cm以上，和试样之间的距离要在1m以内，且二者大致在同一高度，避免受热辐射和空气对流影响。本次对直流电阻测量的不确定度因素分析主要方式为型式试验，在试验中不分析标准中涉及的例行试验内容。

2007版标准中有一些调整，其中需要注重的内容是将“测量时的环境温度”修改成了“测量时的导体温度”。主要是因为受到技术层面的限制，所以，导体温度这一方面主要是以环境温度去代替，且在相关测试中，环境温度会呈现出不断波动的状态，所以，本文主要讨论的内容还包括测试温度的取值。

1.2 测试设备

直流电阻测试一般采用电桥法，主要分单臂电桥及双臂电桥。两种电桥对试验会产生不同的结果。首先，针对相应的电桥类型进行确定。双臂电桥测试范围：2×10-5～99.9Ω，单臂电桥：1～100Ω。在本次测试中，所选取的电桥类型应为双臂电桥，测试结果更为准确。目前36型电桥依然是现在的小电阻测量电桥中比较经典的一种，本文主要围绕测量系统中一系列因素可能带来的影响的评定作出深入探究[2]。

对于36型电桥测试系统来讲，主要由电桥、系统，以及夹具装置共同组成，也正因为组成部分较多，所以，这种不确定因素导致最终得出的结论并不相同，分析出的影响因素也较多。

2 导体电阻测量不确定度数学模型的建立

在测试电线电缆导体的电阻之前首先要确定试验的数学模型。本次试验主要是围绕《电线电缆电性能试验方法 第4部分：导体直流电阻试验》（GB/T 3048.4—2007）来开展的，其中细致地阐述了试验设备与程序、结果，还有试样制备和计算这几个部分。数学模型在实际构建中，可以对电阻计算公式作出合理借鉴。如下：

式中，R20的数值是20℃时，每公里电缆的导体电阻（Ω/km）；Ri代表当导体的温度为ti℃、电缆的长度为Li时导体电阻（Ω）；α20代表当导体的温度保持在20℃时导体电阻温度常数（1/℃）。从式（1）中可以明确可能给电阻测量结果带来影响的不确定度因素，具体来讲，就是标准电阻和电桥平衡时桥臂阻值之比的读数是影响电桥读数的两个重要因素，但还需注意桥臂阻值和标准电阻也有着一定的联系，所以，更严格地说是会受到电桥测试系统准确度的影响[3]。基于此，可以尝试从整体角度入手，对可能带来影响的因素作出一系列考虑，尝试以数学模型对不确定度进行测量的时候，可以用式（2）表示：

式中，R20为20℃，代表导体的平均电阻数值；δR20代表在多次试验和测量的情况下，本次试验所产生的标准偏差数值。将这一数值标记为A类不确定度，即uA(R20)；δR20(ΔRi)所表示的含义为电桥测试系统本次的测量试验当中，其在正常情况下所产生的测量不确定度；δR20(Δti)代表温度测量系统在测量本次系统试验当中所产生的不确定度；δR20(ΔLi)表示在夹具装置、试样长度测量系统保持正常测量状态下时，其测量结果展现出的不确定度；δR20(ΔX)代表在其他相关因素、相关量影响下所产生的数据的不确定度；δR20(ΔRi)+δR20(Δti)+δR20(ΔLi)+δR20(ΔX)可记为B类不确定度，即uB(R20) 。

通过式（2）可以明确，R20测量结果主要是由以下两个部分组成的不确定度。一是在实际测试中产生的不确定分量，一般都是随机产生的，所以，可以利用教学方式对其进行评定，主要的方法为教学统计。二是在整个测试的过程中，对夹具装置与试样、温度波动的相关情况进行观察，会发现有一些不确定的分量产生，参与试验的人员可以联系当下实际情况，尝试以一些其他的评定方法来明确，进而得出更加准确的结论[4]。

3 导体电阻测量不确定度的评定

3.1 测量不确定度A类评定

本文对型号规格为WDZ-YJY-0.6/1kV 1×10的铜导线试样进行多次测量，测试设备为36型电桥测试系统，数据见表1。

表1 WDZ-YJY-0.6/1kV 1×10 铜导线直流电阻测量结果及分析

3.2 测量不确定度B类评定

3.2.1 评定的方法

直流电阻测量工作在具体开展中通常都会受到测温系统、电桥夹具，以及试样长度等诸多因素的影响，相互之间存在的关联性较为显著[5]。以数字模型来展开分析导体电阻的计算公式（1），能够为了解不同分量可能给测量结果带来的不确定性影响提供一定便捷：

式中，u1（Ri）、u2（ti）、u3（Li）分别为Ri、ti、Li三个参量的不确定度；是对三个参量灵敏系数的分别展现，它们的演算过程如下：

另外，几个参数u（Ri，ti）、u（Ri，Li）、u（Li，ti）主要是对三个参量估计协方差的分别展现。根据估计相关系数r（Ri，ti）、r（Ri，Li）、r（Li，ti）来表示相关程度：

在测量过程中，仅对Ri和ti读数，Li由测试的夹具电位极间距离确定，可视为，为恒量，由此可得出：u（Ri，Li）=0、u（Li，ti）=0。故式（3）可简化为：

3.2.2 评定的计算过程

（1）计算电桥测量系统的不确定度评定。通过对以往五年间36型电桥测试系统校准报告的查阅分析可以明确，在10-4Ω～10-3Ω范围内，对于准确度来讲，则需结合具体情况合理控制在0.01%～0.02%。相关设备使用之前，也要认真阅读相应的操作说明书，以此来明确处于这一档位的电桥等级指数在0.06%，所以，测试系统可以取0.0 6%的等级指数，这样便可以顺利地将的测量不确定度半宽为0.17818×10-2×0.06%准确计算出来，与均匀分布相符合，还可将计算出来。这一电桥相对稳定，也具有较高的可信度，所以，可将相对标准不确定度取0.1，之后通过自由度v2=50的计算来做到对电桥精度测量带来的不确定度（Ω/km）的有效把握。

（2）计算温度测量系统不确定度评定，对于这一系统的不确定度来讲，主要涉及以下几个方面：一是，温度计在使用中自身可能会产生的不确定度；二是，测量温度波动这一过程可能会产生的不确定度。在温度计计量报告当中，20℃时的扩展不确定度为u1=0.40℃、K=2，在此基础上，通过对其进行测量和计算，计算出温度计测量带来的不确定度为u2（ti）'=0.20℃，但需要注意的是，在实际测量中的导体温度，可以尝试以环境温度来代替，全部测量中，通过对温度波动进行观察，其数值为0.5℃，不确定度为u2（ti）″=0.16℃，试验取二者相加的数值，也就是u2(ti)=u2(ti)'+u2(ti)″=0.36℃，从而将温度测量系统带来的不确定度计算出来，也就是。由于温度计的检定方法是通过与国家标准对比，在此次测量与计算中，其可信度较高，取90%置信度，自由度为50。

（3）完成上述工作后，下一步就需要对夹具和测试系统的不确定度进行评定。在对夹具和测试系统评定的过程中，需要以夹具长度的计量报告为主要内容进行分析，通过计算与观察可以发现，夹具扩展方面存在的不确定度为u2=0.08mm、K=2，因此，可以将长度带来的不确定度为u3(Li)'=0.04mm计算出来，但需要注意的是，在具体测量中，不能完全校直被测样品的长度，所以，通常情况下，试样长度都是要比夹口的标准距离1000mm要大。经过试验测试，验证其标准距离的数据，确定电缆的松动数值。通过试验验证，将已经进行校直的电缆一端进行固定，然后对其松动数据进行测试，结果表明当另一端松动0.5mm距离的时候，这种松动是可以被快速识别出来的，通过对这类经验保守取值法的运用，可以计算试样长度可能带来的不确定度u3(Li)″=0.05mm，对于夹具、试样长度自身形成的长度不确定度来讲，可以取值u3(Li)=0.04+0.5=0.54（mm），并可计算出由长度测量带来的不确定度为，自由度为50。

即，uB(R20)=2.93×10-3（Ω/km）。

由表2还可计算出本次测试结果的合成不确定度为：

表2 各不确定分量的计算结果及比较

取K=2、95%的置信概率，则其扩展不确定度为U（R20）≈0.0059（Ω/km），所以，在对本次测试中的数据进行计算后，可将其计算结果作为最终的报告结果，即：R20=1.782±0.0059，相对标准不确定度为：。

4 测量结果的分析

从表2得出测量不确定度的四个分量贡献平均，并且，四个分量的贡献平均数量级无明显区别，同时还可明确的是，环境温度对于导体直流电阻测量结果的不确定度会产生较大影响，因此提高环境温度的控制对导体电阻的测量非常重要。电桥测量系统本身产生的不确定度也很关键。在测量过程中对被测导线要尽量校直，同时夹具的日常维护也要下功夫，定期对夹口距离进行校正，形成周期性调试，尽量减小误差。