崇真文化视域下数学探究式教学实践*

李忠贵

一、崇真文化视域下探究式教学的内涵阐释

所谓崇真，指的是“追崇真理，尊尚真诚”。崇真文化视域下的数学探究关注学生的生命成长，顺应学生的天性，注重学生对知识自主建构与“再创造”，强调数学思维贯穿问题解决的全过程，具有自主性、实践性、过程性、开放性、反思性等特征。

探究式教学是新课标倡导的一种重要的教学方式，已受到高中数学教师的普遍重视，且在教学中广泛使用。崇真文化视域下的数学探究式教学，要求教师应恰当、适时、有度的探究，探“认知冲突”、探“错误反馈”、探“数学难点”、探“节外之枝”、探“求解思路”，方能体现数学探究的本体价值。

二、崇真文化视域下探究式教学的实践探索

1.探“认知冲突”，究出“数学新知”

教师贴近学生的最近发展区，设置真问题，引发认知冲突，引导学生深度探究，不仅能激发学生的求知欲和创造欲，还能激活学生的思维，使学生进入愤悱状态，教师适时启发，可不断将教学引向深入，在探究过程中实现学生关键能力和核心素养的提升。

案例1：“数学归纳法”导入环节可设计如下探究问题：数列{an}的首项为0，且满足an+1=，（1）求出第2，3，4 项的值；（2）你能猜出数列的通项吗？（3）上述猜想是否正确？能证明吗？（4）可以逐一验证吗？如何解决这一问题？

以上探究，巧借认知冲突，不仅凸显了学生的主体地位，而且自然地导入新知，还发展了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养。

2.探“错误反馈”，究出“思维盲点”

试误，是学生提升核心素养的一个重要学习过程。通过试误，学生思维过程中的薄弱点暴露在学习过程中，为教师对症下药提供了一个不可多得的真实学情。

案例2：教师让学生完成问题：“已知数列{bn}为递增数列，bn=n2+an，求实数a的取值范围。”然后教师呈现学生1的解法：“依据y=x2+ax的图象，只需其对称轴不大于1，因而a≥-2。”接着教师可提出以下探究问题：（1）以上解法是否正确？为什么？（2）数列bn=n2+an和函数y=x2+ax的图象是否相同？为什么？（3）数列是特殊的函数，特殊在何处？（4）学生1 的错误解法如何修正？还有其他解法吗？

以上探究，顺应学生已有思维，采取了试误、正反对比、类比等方式，探究出学生思维盲点的同时得出正确解法。

3.探“数学难点”，究出“数学本质”

有一些数学知识由于抽象性、逻辑性和系统性强，学生一般会觉得难以理解、无法掌握。教师应凭借自身的教学功底和教学智慧，弄清学生原有的认知结构和新知识两者间的差距，设置合适的问题串，搭建恰当的思维脚手架，让学生拾级而上，在深度探究和交流合作中建构自己的数学理解，进而让学生掌握知识，把握问题本质，实现思维品质的优化。

案例3：“数学归纳法”新授课中，教师在教授数学归纳法后，可设置如下探究问题：（1）第一步骤起什么作用？可以没有它吗？（2）第一步骤为什么要进行假设？假设的作用是什么？（3）第二步骤假设中“p（k）命题”是否一定成立？是否一定不成立？（4）和正整数有关的命题为什么能使用数学归纳法证明？

以上设计，教师利用学生最近发展区，巧设问题串，适时引导学生自主探究，难点得到很好的突破，让学生建构了自己的深度理解，并把握了数学本质。

4.探“节外之枝”，究出“精彩生成”

数学教学不是一个封闭、静态的系统，而是师生相互交流、共同发展的动态与开放的生命场域。无论教师的教学功底何等深厚、课前预设何等充分，实际的教学过程中总是会出现一些教学意外。因此，教师不必拘泥于预设，应善待教学意外，顺应教学意外，引导学生进行深度探究，激励学生大胆质疑和即兴创造，将节外之枝转化为精彩的教学生成，促进教学高潮形成。

5.探“求解思路”，究出“内在联系”

提高学生的数学解题能力是高中数学教学的重要任务。解题教学中，求解思路的形成就是要探寻条件内部、条件和结论之间的转化路径或逻辑关系，探寻解题的各个步骤之间、各个关系结构之间和不同思路之间的内在联系。罗增儒教授认为：“当解题并列着多个解法时，其实就意味着产生不同解法的知识点之间存在着逻辑联系或对应关系。”这样的探究能打通数学知识之间的相互联系，激活学生思维，实现解题能力和核心素养的同步提升。

案例4：在“基本不等式”复习教学中，笔者以“2018 年江苏高考数学卷第13 题”实施一题式探究教学，在教师的深度引领下，学生深度探究，不仅得到了10 种解法，还探究出各种解法的内在联系或逻辑关系，并且共同绘制了本题的核心知识导图。

崇真文化视域下的数学探究式教学，需要教师更新教育观念，凸显学生主体地位，以核心素养为价值取向，把握探究良机，创设真情境，设置真问题，引领学生真探究，让深度学习真发生。