基于逻辑斯谛分布的大型灌区节水改造项目实施效果模糊综合评价

田雨丰，何武全，2，刘丽艳，郑建行，石晓悟

（1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌 712100； 2.旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西杨凌 712100； 3.中国灌溉排水发展中心，北京 100054）

0 引言

灌溉是我国农业生产、粮食安全和农村稳定发展的重要保障。 截至2020 年，我国共有大中型灌区7 839处，有效灌溉面积3 467 万hm2，约占全国耕地灌溉面积的50.5%；其中，设计灌溉面积2 万hm2以上的大型灌区459 处，有效灌溉面积1 867 万hm2，约占全国耕地灌溉面积的27%［1］。 我国灌区多兴建于20 世纪五六十年代，普遍存在设计标准偏低、配套程度较差、经多年运行工程老化且损毁严重、用水效率低下等问题。 20 世纪90 年代末，开始实施以提高用水效率为主要目标的大型灌区续建配套与节水改造项目［2］。大型灌区节水改造项目投资大、影响因素多，项目实施完成后对实施效果进行综合评价，客观评判其节水改造是否达到了预期目标是非常必要的。

目前，关于灌区评价指标国内外均有大量的研究。韩振中［3］针对大型灌区的现代化建设，从灌区安全保障、信息化建设等方面提出了包含20 个指标的现代化灌区评价指标体系；潘国强等［4］从灌区可持续发展方面建立了评价指标体系，较为全面地考虑了灌区的运行发展；刘从柱［5］根据大型灌区节水改造情况，制定了包含60 个指标的评价指标体系，通过大量的指标可以完整地反映节水改造效果；罗琳［6］从灌区改革、前期工作和资金状况等方面对灌区现代化建设进行了评估；世界银行和全球粮农组织［7］对非洲等欠发达地区的灌区进行研究，针对这些地区灌溉的发展情况制定了评价指标体系，并将指标分为内部指标和外部指标，该指标体系在国际上已经得到了普遍的认可；斯里兰卡国际水资源管理研究所［8］对于全球多个国家的灌区水资源评价进行了对比分析，通过选取9 个通用的指标对多个国家的灌区进行了评价。 综合评价方法目前有层次分析法、人工神经网络法、灰色模型法和模糊评价法等［9］。 舒卫萍等［10］采用层次分析法对生态需水量建立了评价模型；余艳玲［11］针对云南大型灌区改造效果使用人工神经网络法进行评价；杨建飞等［12］使用灰色模型法进行灌区地下水埋深预测。 然而，以往在灌区评价指标选择中往往较关注改造后的实现效益情况，缺乏对于灌区节水改造工程建设方面的评价指标。 节水改造工程建设的好坏是灌区效益实现的保障，因此在评价指标体系中加入这方面的指标是必要的［13］。 模糊综合评价法［14-15］在计算机、信号处理、水资源评价等领域均有广泛的应用，但目前还存在隶属度函数选取主观性强和最大隶属度法则存在缺陷的问题［16-17］。 本文针对大型灌区续建配套与节水改造项目的建设特点和目标要求，建立了基于逻辑斯谛分布的大型灌区节水改造项目实施效果改进模糊综合评价模型，并以河北某大型灌区节水改造项目为例进行实例评价，验证该评价模型的合理性。

1 综合评价指标体系与评价标准

根据大型灌区续建配套与节水改造项目实施的实际情况，从工程建设情况、节水增收效益、灌区管理改革、灌区可持续发展4 个方面，选取25 个评价指标，并将评价指标划分为优秀（Ⅰ）、良好（Ⅱ）、中等（Ⅲ）、较差（Ⅳ）4 个等级，建立大型灌区节水改造项目实施效果综合评价指标体系，明确了各评价指标值的计算及确定方法［18-19］，见表1。 该评价指标体系在考虑改造效益的同时加入了对工程建设情况的考虑，并针对有地下水压采要求的渠井双灌区，在灌区可持续发展方面增加了地下水相关指标。 所选取的评价指标覆盖全面，数据获取方便，能够很好地反映大型灌区续建配套与节水改造的实施效果。

2 基于逻辑斯谛分布的改进模糊综合评价模型

2.1 基于逻辑斯谛分布的改进模糊综合评价

设某一待评价对象受n个因素综合作用，令U＝｛u1，u2，…，un｝为因素集，设有m种不同的评价等级，令它们构成评语集V＝｛v1，v2，…，vm｝。 本文所构成的评价体系将评价等级分为4 级，分别为优秀、良好、中等和较差，则本文的评语集为V＝｛优秀，良好，中等，较差｝。

2.1.1单因素评价

对于评价对象的各因素确定其评价结果，将因素ui的评价结果记为

式中：rij为因素ui对于评语vj的隶属程度，0 ≤rij≤1，j＝1，2，…，m。

2.1.2建立隶属度函数

对于定量的评价指标，应建立各指标各等级的隶属度函数，分别计算各指标隶属于各等级的隶属度。对于隶属度函数的分布多采用直线形或梯形，但这样的选取使隶属度确定过于线性，并不能较好地满足客观规律性和科学性［20］。 逻辑斯谛分布（logistic distribution）最早应用于生长曲线的测定，在生态学、经济学、统计学、工程可靠度等领域应用较广，因此本文引入逻辑斯谛分布来确定隶属度函数。 逻辑斯谛分布的基本形式为

式中：t为灌区评价指标值，μ为散布中心，γ为散布程度。

逻辑斯谛分布曲线上部和下部增长速度较慢，中部增长速度较快，通过改变散布程度γ可以令曲线适应不同评价等级的区间范围，且在散布中心处函数值为0.5，这样便捷地满足了两评价等级阈值处隶属度应相等的原则。

本文评价等级共分为4 级，设各因素不同评价等级的值域为v1（优秀）∈［m1，n1］、v2（良好）∈［m2，n2］、v3（中等）∈［m3，n3］、v4（较差）∈［m4，n4］。 那么，各因素各评价等级的隶属度函数为

2.1.3建立综合评价矩阵

将各因素ui的评价结果ri构成综合评价矩阵R：

2.2 权重确定方法

在因素集U＝｛u1，u2，…，un｝中，各因素对于评价对象的重要性程度不同，故应建立权重向量W＝｛w1，w2，…，wn｝。 对于权重的确立应从主观和客观两个角度出发，使权重更加合理。

2.2.1专家估测法

专家估测法是一种简单易行同时又能集中各专家意见的方法，其确立的权重集来源于专家的主观判断。通过选定k个专家建立专家集P＝｛p1，p2，…，pk｝，令各专家pi对因素集U＝｛u1，u2，…，un｝中各因素做出权重确定，并对所有专家的评价结果进行加权平均处理得到主观权重向量W1＝（w11，w12，…，w1n）。

2.2.2简单关联函数法

简单关联函数法是一种客观权重的确立方法，通过挖掘数据间的内含信息来确立权重集［21-22］。

1）建立各因素与各评价等级的简单关联函数：

式中：ui为因素指标值，Vij＝［mij，nij］为各因素各等级的值域，mij为因素i在j评价等级值域的下限，nij为因素i在j评价等级值域的上限。

2）建立各因素的简单关联函数：

3）建立客观权重集。 通过对各因素的简单关联函数值进行归一化处理确立各因素的客观权重：

据此得到客观权重向量W2＝（w21，w22，…，w2n）。

2.2.3综合权重确立

主观权重和客观权重组成的线性组合为

式中：α1、α2为主观权重、客观权重的分配系数。

以W与W1、W2的离差最小化为目标来求解分配系数：

通过Matlab 求解上述目标函数，解得α1、α2并进行归一化处理：

式中：αi

*为主观权重、客观权重归一化后的分配系数，αi为主观权重、客观权重归一化前的分配参数。最终建立的权重向量W为

2.3 综合评价等级的确定

设综合评价向量为A＝（a1，a2，…，am），ai表示评价对象对于评价结果vi的隶属度。

对综合评价向量进行归一化处理：

得到归一化后的综合评价向量A'：

设λ∈［0，1］，在0 到1 的数轴上建立一个闭区间的连续统，将评价向量的两端分别赋予0 与1，其他评价向量等距散布于区间上构成散布集E＝｛E（v1），E（v2），…，E（vm）｝，则各评价集的散布中心与值域为

最终通过计算得到λ所属的区间，据此来判定综合评价等级：

3 实例分析

为了验证上述评价方法，以河北某大型灌区为例进行实例分析。 该灌区1959 年开始建设，于1976 年建成，灌区设计灌溉面积5.07 万hm2，有效灌溉面积4.60 万hm2，现有干支渠总长1 100 km。 灌区经多年运行工程老化损毁严重，用水效率低下，节水改造前渠系水利用系数为0.40，灌溉水利用系数为0.34，水资源浪费严重。 灌区从1999—2019 年实施了续建配套与节水改造项目，完成渠道续、改建137.37 km，完成土方328.06 万m3、砌石6.49 万m3、混凝土32.52 万m3。 通过节水改造项目的实施，灌区在水源保障程度、工程完好程度等方面明显提高，渠系水利用系数提高到0.54，灌溉水利用系数提高到0.46，灌区内自然生态环境得到了改善，灌区农业生产得到了保障。 利用该灌区续建配套与节水改造项目的实际数据，计算得到灌区各评价指标值（见表2）。

表2 灌区各评价指标值

3.1 各指标权重计算

通过式（8）～式（11），采用专家估测法确立主观权重、简单关联函数法确立客观权重。 将主观权重与客观权重通过式（12）～式（15）进行组合，求解得分配系数α1

*＝0.562 0，α2*＝0.438 0，计算得到综合权重（见表3）。

表3 综合权重计算结果

3.2 各指标隶属度计算

通过式（3）～式（6），根据表1 的等级区间建立各评价指标各评价等级的隶属度函数，并进行单因素评价。 由于评价指标较多，故在此仅列出评价指标C2、C6、C13的隶属度函数图（见图1）。 从图1 中可以看出评价指标C2不同评价等级的值域为v1（优秀）∈（80%，100%］、v2（良好）∈（70%，80%］、v3（中等）∈（60%，70%］、v4（较差）∈［0，60%］。

图1 部分指标各等级隶属度函数

以C2指标为例，通过式（3）～式（6）建立的隶属度函数获得该指标的评价结果r2＝{r21，r22，…，r2m} ＝{0.116 9，0.883 1，0，0}。 重复此步骤，获得综合评价矩阵R：

3.3 评价结果与分析

由式（16）～式（18）计算得综合评价向量，并将其归一化处理后得到A'＝（0.294 3，0.356 8，0.143 1，0.215 7）。通过式（19）、式（20）改进隶属度的方法计算得λ＝0.573 0∈v2，可以判定该灌区节水改造项目实施效果最终评价结果为良好（Ⅱ）。 经计算得到灌区各一级指标的评价结果和灌区整体的评价结果，见表4。

表4 灌区各部分和灌区整体的评价结果

由表4 可以看出，根据本文提出的基于逻辑斯谛分布的模糊综合评价模型对该灌区节水改造项目实施效果的总体评价为良好（Ⅱ），各一级指标中工程建设情况、节水增收效益和灌区管理改革的评价结果为良好（Ⅱ），灌区可持续发展的评价结果为中等（Ⅲ）。 该灌区节水改造项目实施后发挥了显著的效益，渠系水利用系数由改造前的0.40 提高到0.54，单位面积灌溉用水量由改造前的10 590 m3／hm2下降到9 045 m3／hm2。 该灌区节水改造项目建设任务及投资完成情况较好，节水及增产增收效益显著，管理改革方面效果好，但是灌区干支渠道防渗衬砌率仅为31.4%，灌区在可持续发展方面有待继续加强。 采用本文提出的评价方法得到的结果与灌区节水改造实际情况基本一致，表明该评价方法对大型灌区节水改造项目做出的评估是合理的。

灌区工程建设情况、节水增收效益和灌区管理改革的评价结果均为良好（Ⅱ），但λ值的不同说明了各一级指标对于良好的隶属度不同。 工程建设情况和节水增收效益的λ值分别为0.588 9、0.527 2，均小于E（v2）且在v2取值区间［0.500，0.833］中靠近左端，表明这2 项一级指标对于良好的隶属度较低，在灌区后续改造中应继续加强这两个方面，使其评价结果更加符合良好的要求；灌区管理改革的λ值为0.738 7，其值大于E（v2），表明灌区管理改革这一指标已经完全符合良好的评价结果，在未来灌区的改造中可以继续加强这一方面，使其评价结果向优秀靠近。 而灌区可持续发展部分的评价结果为中等（Ⅲ），表明灌区改造在可持续发展方面做的还不到位，但其λ值为0.485 7，已经十分接近良好的评价结果，在后续改造中应加强灌区可持续发展方面的建设。

为了进一步说明该评价方法的合理性，将该方法评价结果与采用传统模糊综合评价的最大隶属度法评价结果进行了比较，结果表明这两种方法的整体评价结果一致，均为良好，但在灌区各一级指标的评价结果上存在差异。 采用传统模糊综合评价最大隶属度法的综合评价集为｛0.294 3，0.356 8，0.143 1，0.215 7｝，整体评价结果为良好。 但是各一级指标评价结果中，工程建设情况和灌区管理改革的评价结果为优秀，灌区可持续发展的评价指标为良好，从前面的分析可以看出，该评价结果与灌区的实际情况不一致。 另外，通过比较发现，当评价对象对于两个不同的评价等级的隶属度均较高且相近时，若采用传统模糊综合评价的最大隶属度法，可能会使评价结果产生变化。 本文提出的改进隶属度法则将评价等级分布在连续统上进行评价，这样就克服了传统模糊综合评价采用的最大隶属度法只针对综合评价集中最大值的缺点，从而避免了综合评价集中的信息丢失，能够更全面地反映灌区的实际情况。

4 结论

1）根据大型灌区续建配套与节水改造项目实施的具体情况，构建了大型灌区节水改造项目实施效果评价指标体系，将评价结果分为4 个等级，从灌区工程建设情况、节水增收效益、灌区管理改革与灌区可持续发展4 个方面，选取25 个评价指标。 评价指标体系在考虑节水改造效益的同时考虑了工程建设情况，评价指标覆盖全面，数据获取方便，能够全面体现节水改造项目的实施效果。

2）引入逻辑斯谛分布来确定隶属度函数，并对确定综合评价等级的最大隶属度原则进行了修正，建立了基于逻辑斯谛分布的改进模糊综合评价模型。 逻辑斯谛曲线可以较好满足隶属度确定时的客观性，且评价函数构造简便，各参数变量容易获取。 改进的模糊综合评价模型能够考虑综合评价集中各元素的信息，避免了信息丢失，使评价结果更具有科学性。

3）以河北某大型灌区为例进行综合评价，得出灌区节水改造项目实施效果为良好，评价结果与该灌区节水改造项目实施情况基本一致，验证了本文建立的基于逻辑斯谛分布的改进模糊综合评价模型的合理性，可作为大型灌区节水改造项目实施效果综合评价的有效方法。

4）通过对实例灌区评价结果进行分析，表明该灌区在工程建设情况和节水增收效益方面仍存在一定的改造提升空间；在灌区管理改革方面可以继续加强从而达到优秀的评级；灌区可持续发展方面做得还不够到位，需要进一步加强。 指出了该灌区节水改造各方面所存在的不足，可为灌区后续改造提供参考。