结合认知负荷理论与GeoGebra 的数学信息化教学*

黄伟菁 毛禧雯 杨昔阳

1 泉州市鲤城区实验小学 福建泉州 362001 2 泉州师范学院 福建泉州 362000

0 引言

数学是义务教育阶段的核心课程，数学素养是综合素养的重要组成部分。由于数学学科特有的高度抽象性，小学生在学习数学的过程中往往需要克服认知障碍，投入较多的认知资源。这一特点造成了许多学生对数学产生了厌学情绪。在我国大力推行基础教育改革，落实“双减”政策的教育大背景下，如何有效降低数学学科的认知负荷，提高学生课堂学习效率，是摆在教育工作者面前的一个重要研究课题。信息化教学不仅是应对各种突发情况的教学方式，也是破解小学生学习数学困境的有效方式，是新时代教育的发展方向，反映了先进的教育思想和教育理念。在小学数学课堂融入信息化教学，可以关注学生多样化的学习需求，降低学生在学习数学过程中的无效学习负荷，提高学生的认知水平和核心素养。教师应顺应我国经济、科技蓬勃发展的趋势，及时更新教学内容和教学方式，在课堂教学中融入信息化教学手段，降低数学的认知负荷，使更多学生学好数学，热爱数学。

本文将从三种认知负荷出发，探讨GeoGebra等信息技术手段在促进学生认知发展、提高学生数学素养、促进数学课堂教学效率中的作用。

1 认知负荷与GeoGebra 软件

1.1 认知负荷理论

认知负荷理论（Cognitive Load Theory）最早于1988 年由澳大利亚心理学家约翰·斯威勒提出[1]。这一理论根据人类的认知过程和信息的呈现方式，将人在完成特定任务时产生的认知负荷分解为原生性、相关性和无关性认知负荷[2]。自认知负荷理论被提出以来，许多教育工作者注意到了它在教育领域的应用价值，并将它作为设计教学理论框架的理论依据[3]。为了贯彻国家教育发展方针，实现数学课堂“减负增效”，数学教师应该从这三种认知负荷入手，促进学生有效学习。

原生性认知负荷与特定的教学内容直接相关。小学生认知水平较低，而数学学科知识点多，抽象性强，容易超出学生的认知承受范围[4]。教师应合理分解教学任务，充分利用信息化手段，降低数学知识点的原生性负荷。相关性认知负荷是指学生为学习特定知识，调动相关认知资源所产生的认知负荷。教师应充分利用信息技术手段，有意识地从符号、文字和图形等各个角度探索新知。相关性认知负荷不仅可以帮助学生掌握知识点，也可帮助学生提高自己的认知能力。无关性认知负荷是指处理与教学无关的事情所引发的认知负荷，它通常是由不当的教学设计引发。信息化手段的合理使用可以帮助教师降低学生的无关性认知负荷，但使用不当，也可能加重学生的认知负担。

1.2 GeoGebra 软件

GeoGebra 是一款开源、功能强大且免费的数学软件，其名字的含义是GeoGebra=Geometry（几何）+Algebra（代数），但其应用场合不止于几何和代数。GeoGebra 正在日益成为中小学数学课堂的信息技术手段之一。它的特点主要包括以下四个方面。

1.2.1 功能强大

可以帮助教师设计序列、方程、不等式、统计以及各类综合实验的动态化课件，其功能完全覆盖国家义务教育阶段数学学科所有教学内容的设计需求。

1.2.2 操作简单

既提供图形化的用户界面，供不熟悉计算机编程语言的教师使用；也提供脚本化的编程界面，供熟练掌握编程技巧，希望设计出交互性强的活动、游戏的教师使用。

1.2.3 易于使用

程序采用所见即所得的形式开发，教师非常容易上手，经过简单培训即可掌握基本编程技巧。教师可以采用触控式屏幕或者投影仪进行课堂演示或学生交互，提升学生在数学课堂中的数学体验。

1.2.4 免费和开源性

该软件可在平板、手机和电脑等各个平台上使用，支持多种语言，开源且免费。软件对计算机的硬件要求较低，可以满足教育资源不足的学校开展信息化教学的需求，适合我国不同经济层次的教育群体使用。

2019 年，中共中央、国务院颁布《中国教育现代化2035》，要求各级教育部门应该充分结合信息技术开展教学，创新数学课堂的信息呈现手段。GeoGebra 可以较好地适应新形势下教育发展的需求，适当采用GeoGebra 等信息技术手段开展教学是发展优质数学教育的必由之路[5]。

2 GeoGebra 在调节三种认知负荷中的作用

从原生性、相关性和无关性这三种认知负荷出发，介绍GeoGebra 调节这三种认知负荷，提高课堂效率的作用。

2.1 减少原生性认知负荷

减少原生性认知负荷一方面需要教师根据学情，充分利用前后知识点的关联性，对复杂的教学内容知识进行任务分离；另一方面需要教师利用信息化手段，调节课程内容的呈现方式，降低学生对新手内容的陌生感，从而降低教学内容的原生性认知负荷。值得注意的是，教师不应事无巨细地讲解、呈现所授知识点，这反而不利于提升学生的认知能力[6]。借助GeoGebra，教师可以以恰当的方式呈现教学内容，降低学生认知负荷。

例1：牛吃草问题。牛吃草是一类较为抽象的应用题型，小学生往往难以把握题意蕴含的等式关系。教师可以恰当利用GeoGebra 还原问题情景，与学生共同探究题目蕴含的等量关系，达到降低题目的原生性负荷的意图。牛吃草问题为：

一片牧场，9 头牛10 天可以将草吃完，7 头牛15 天可以将草吃完。问8 头牛几天可以将草吃完？

如图1a 所示，教师利用GeoGebra 绘制出本题的情景；图1b、图1c 给出两个牛群吃下的草量和新长出的草量的动态示意图；图1d 给出两个牛群所食草量之差。GeoGebra 动态还原了牛吃草的全过程。

图1 牛吃草问题

在图1d 中，师生经过共同讨论可以发现，两个牛群吃下的草量之差就是7 头牛在15-10=5 天时间长出的草量。如果设每头牛每天吃的草量记为1，则可得出牧场每天的生长量为（7×15-9×10）÷（15-10）=15÷5=3。据此，学生进一步得到牧场原有草量为60，进而得到8 头牛12 天可以将草吃完。GeoGebra帮助教师创设了学生熟悉的生活情景，利用动画演示帮助学生发现问题的等量关系，消除了本题的原生性认知负荷。

2.2 利用GeoGebra 增加相关性认知负荷

相关性认知负荷指的是学生为了掌握某个知识点，在处理与之相关的活动中所消耗的注意力。提高相关性认知负荷，可以帮助学生调动各种多元智能学习新知[7]，利用自己擅长的方式对所学知识进行重构。因此，教师应该充分利用GeoGebra 等信息技术手段，丰富学生的相关性认知负荷，最终促进学生数学素养和认知能力的发展。

例2：猜大小游戏。数学课程标准中明确指出，把培养学生的数感作为数学学习的基础，让学生能独自发现生活中的数学奥秘。数的大小比较、加减法混合运算贯穿小学数学课本始终。为了提高学生的相关性认知负荷，教师在讲授四则运算时，可以利用GeoGebra 设计综合性的游戏，让学生充分利用已有知识和各种多元智能，在游戏中完成四则运算和相关知识点的学习。

如图2a 所示，猜大小游戏让学生通过观察天平的平衡来猜测钱袋的重量。GeoGebra 随机给定一个钱袋的重量，并将它置于天平右端。如图2b所示，学生首先将重量为20 的砝码放在天平的左端，观察天平升降的快慢来判断钱袋的重量；如图2c 所示，学生根据观察结果，不断调整左右两端砝码的重量，最终使天平达到平衡。学生利用如图2d 所示的等量关系，不难得到钱袋的重量。

图2 猜大小游戏

利用GeoGebra 设计的猜大小游戏，天平的平衡关系和升降速度可以给学生猜测钱袋重量提供线索，培养学生的观察能力；学生迅速根据天平平衡关系调整砝码的重量和位置，培养了学生的动手能力；师生在合作交流中进行思想碰撞，培养了学生合作交流的能力。学生在有趣的活动中充分调动观察能力、动手能力和交流能力等多种多元智能，复习了自然数系、大小比较、四则运算等多个阶段学习到的数学知识，提高了学生的相关性认知负荷，帮助小学生在游戏中完善对数系结构的认知。

2.3 利用GeoGebra 降低无关性认知负荷

无关性认知负荷指的是与教学无关的活动产生的注意力消耗。教师应该通过精心设计教学任务避免无关性认知负荷的产生。教师要恰当运用信息技术手段，有意识地引导学生从符号语言、文字语言、图形语言等方面思考问题，通过增加相关性认知负荷，提高学生对知识的认知，从而提高课堂效率。

值得注意的是，教师在尝试降低课堂的无关性认知负荷时，应该注意有序与无序的辩证统一[8]，师生交流是无序的，但教学组织是有序的；学生适度犯错是无序的，但教师的引导是有序的。结合GeoGebra 等信息技术手段，教师应该成为更好的课堂组织者、引导者和合作者，无遗漏、无歧义地用简洁的话语组织课堂，达到降低学生无关性认知负荷的效果。

例3：扔硬币实验。小学在讲授概率的时候，常常通过大量重复扔硬币的实验给学生讲解。如果在课堂中不断重复地扔硬币，学生很快就会对机械性的重复实验感到厌倦，逐步丧失注意力并进行一些与课程内容无关的活动，因此，教师很难对课堂秩序进行有效控制。GeoGebra 的动画功能可以真实地再现扔硬币的过程。这种虚拟仿真一方面有助于教师控制教学秩序，另一方面有助于节约无效的重复实验所消耗的时间和注意力资源，达到消除无效认知负荷的目的。

硬币出现正面的频率和概率如图3 所示。学生不断触发“投掷”按钮，一次次地抛掷硬币，也可以通过拉动滑动条完成多次抛掷硬币实验。这样的教学设计节约了重复抛掷硬币的时间，“投掷”按钮给学生带来了扔一两次硬币时产生的新鲜感，滑动条便于学生观察，经过重复大量实验，频率将趋向于概率。教师可以通过语言、文字和GeoGebra动画达到本节课的教学目标，消除无关性认知负荷。

3 结束语

“双减”政策实施后，课堂成了减负增效的主阵地。数学学科具有高度的抽象性，小学生在传统数学课堂中承受着较大的认知负荷。教师在数学课堂中应该根据学情选择适当的教学内容，通过有趣的情景和教学方法降低教学内容的原生性认知负荷；适当改变原有教学内容的呈现方式，正确使用信息技术手段，提高学生的专注力，降低学生的无关性认知负荷；同时，有意识地结合符号、文字、图形等多种表现方式，注意知识的衔接，充分调动学生的多元智能学习新知，增加相关性认知负荷。

本文结合认知负荷理论说明原生性认知负荷、相关性认知负荷和无关性认知负荷对小学数学课堂效率的影响，通过案例说明GeoGebra 在降低小学数学课堂原生性认知负荷，提高相关性认知负荷和减少无关性认知负荷中的作用，说明恰当地使用GeoGebra 等信息技术工具可以促进学习内容的信息加工，均衡认知负荷，促进教学效率，让学生真实感受到现代信息技术与教学深度融合的高效课堂，使教师乐教，学生乐学。