分式计算我有招

文／江苏省启东市东安中学 沈嘉玲

在最近的分式学习中，我遇见一个题目，不知道从何入手。

我本想放弃，先做别的题目，但又想起老师常常告诉我：当你遇到一个从没做过的题时，静下心来想想，之前有没有做过或学过与之相似的一道题或一类题，它们的不同之处在哪，能不能逐步向它转化。

我想起老师曾引领我们类比小学时学过的分数来研究分式的性质，以及分式运算法则。想到这儿，小伙伴们，那就让我们先温故，后知新吧！

我们在小学学习除法时，例如，27÷4=6……3，189÷15=12……9，列竖式书写如下：

当我们学了分式，遇到把一个分式化成一个整式与真分式和的形式这类问题时，是否可以借鉴分数的这种计算方法呢？

问题把下列分式写成一个整式与真分式和的形式。

解法一的主要思路是：通过观察，先把分子“凑”出与分母相同的形式，然后作恒等变形，达到目的。

解法二：

（1）因为

在解法二中，我联想到小学时利用竖式进行计算。在试商的时候，只要满足商与除式的最高项的乘积等于被除式的最高次项即可，接下来余式再去除以除式（分母）。小伙伴们，你们是否觉得分式除法这样处理也十分快捷呢？是否感觉这和我开始时遇到的题目相近呢？

那我既可以如解法一那样，对分子进行变形处理，也可以少费一点脑细胞，在草稿纸上直接列竖式计算：

然后在作业本上按如下方式书写：

哈哈，只要没有畏难情绪，办法总比困难多。我们只要多想想老师平时所教的数学思想、数学方法，多思考，多联想，多类比，这不就成了嘛！

教师点评

沈同学在平时的学习中，从不轻言放弃，且善于发散思维，多方联想，经常类比学习。在学习分式运算时，她常常能和同伴们联系小学所学的分数的有关基本性质，类比研究分式的有关性质。这种学习方法、思维方式，非常值得同学们借鉴学习。