分式化简求值——整体思想巧代入

文／杨 颖

分式化简求值是初中数学“数与代数”中重要的题型之一，我们常常会因为方法选择不当而多走弯路，因此，熟练掌握分式化简的技巧显得格外重要。下面，我们通过几个例题，着重介绍“整体代入法”，希望能对同学们的学习有所帮助。

【分析】通过计算解出a与b的值，再代入，过程复杂且耗时。若我们利用“整体代入法”，先将变形为2b+a=4ab，寻找相同字母系数的倍数关系，就可以达到整体代入的目的。当然，除了可以将条件变形，我们也能先将结论变形，把分式的分子、分母同时除以ab（ab≠0），然后用“整体代入法”搭桥，问题也能得到解决。

解：由题意得，a≠0，b≠0。

方法一：

【分析】本题若直接代入计算比较复杂。通过观察，我们发现可以通过完全平方公式化成含xy、x+y的形式，同时，x、y的值也为“整体代入”创造了条件。

【分析】我们观察到本题条件与结论都是分子为乘积、分母为和的形式，不妨先将的两边同时“取倒数”，然后变形整理，求出的倒数的值。我们把这种解法叫作“倒数法”。

解：由题意得，x≠0，

我们发现，使用“整体代入法”时一般有以下特征：将字母部分看成一个整体直接代入；将条件进行适当变形后代入；利用完全平方公式等方式转化与“次”有关的代数式。其实“整体代入法”不仅在分式化简求值中作用极大，同时在图形与几何、解方程等版块中的作用也至关重要。