MIKE11模型的糙率分析

王 玉 王 敏

(长江科学院河流研究所,湖北 武汉 430010)

河道糙率n是衡量河道对水流阻力影响的综合阻力系数,不仅受河道断面形状和河床粗糙程度的影响,还受水流含沙量及水流流态的影响[1,2]。糙率作为基于圣维南(Saint-Venant)方程组的一维水动力学模型MIKE11的重要参数,其取值直接影响模型水力计算结果[3]。由于空间变异性、算法限制等原因,模型的输入参数总包含一定程度上的不确定因素。然而,模型用户必须为每个参数分配数值,然后根据实测数据对模型的参数值进行调整。如果不知道参数的敏感性会导致时间被浪费在非敏感的参数上。通过模型参数灵敏度的计算,可以优化参数值的选取,从而提高模型的计算精度[4]。

1 研究区域概况

螺山—汉口是长江中下游的一段干流,全长193km,河道平均比降约为2‰[5]。由于长江中游泥沙输移以悬移质运动为主,河道两岸大部分是由上层为黏性土层、下层为砂性土层组成的双层结构岸坡,河道床沙基本以细沙为主[6]。将该区域模型概化为一条干流,一个点源汇入(汉江支流)。

2 MIKE11 HD模型的建立

2.1 MIKE11 HD模型原理

2.1.1 控制方程组

MIKE11 HD模型的原理是基于一维非恒定流圣维南方程组来模拟河流的水流运动状态[7]。圣维南方程组包括连续性方程和运动方程两个方程,其中连续性方程是根据河道中的水量平衡列出的,运动方程则反映了惯性、压力和阻力之间的关系[8]。其方程组如下:

(1)

(2)

2.1.2 离散方法

MIKE 11 HD模型计算网格点布置方式采用六点Abbott-Ionescu格式[9]。六点Abbott-Ionescu隐式差分格式计算特点是河段上下游端点为计算水位点h,两水位计算点h之间只有一个流量计算点Q,依次计算水位点h或计算流量点Q,见图1。

图1 六点Abbott-Ionescu格式

2.2 MIKE11 HD模型框架

MIKE11 HD建模需要以下7个文件:

a.存储河道、水工建筑物位置及连接等数据的河网文件(.nwk11)。

b.存储河道断面形状等数据的断面文件(.xns11)。

c.存储边界数据等的边界文件(.bnd11)。

d.存储参数等的参数文件(.hd11)。

e.存储流量或水位时间序列的时间序列文件(.dfs0)。

f.存储模拟时间步长等数据的模拟文件(.sim11)。

g.存储模拟水位流量等结果的结果文件(.res11)。

2.3 模型构建

a.河网文件。概化后模型中的河网计算范围为长江中游螺山—汉口河段,总长193km。

b.断面文件。将该河段的实测断面数据导入MIKE 11 HD模型中,生成断面文件。每个断面都由断面所在河流名称、断面地形标识信息、断面所在河流位置里程三个条件唯一确定[10]。本模型中总断面数量为178个,断面间隔大约为1000m(在断面形状年际变化较大处,可做适当加密处理)。

c.边界条件。模型的上边界条件设置为螺山站历史实测流量值,模型的下边界条件设置为汉口站历史实测水位值。设置侧向边界条件为:在190km处设置为汉江支流的汇入点。

d.参数文件。MIKE 11 HD参数文件包含很多属性页,其中几个比较常用的参数是初试流量值、初试水位值和河床糙率[11]。根据实践经验,本研究设置初试流量为0,初试水位为16m。河床糙率是需要率定的参数,根据模型计算结果分析确定。

3 MIKE 11 HD模型的率定

3.1 糙率拟合

采用一维水动力学模型进行洪水模拟时,模拟的结果与糙率有很大关系。由于该河段河道断面形态错综复杂,水位、流量变幅大,河道糙率率定难度大[12-13]。为了提高模型计算结果的精度,选取2016年1月1日至12月31日的螺山站断面实测洪水水位,与模型模拟结果进行对比,从而不断对糙率n进行优化,达到更好的拟合效果。从图2可以看出,模型计算结果的过程线、峰值与实测值吻合较好,模拟水位与实测水位相关性高(相关系数R=0.868),说明模型参数n取值合理。最终本文设置全局糙率为0.025。

图2 2016年螺山站实测水位与模拟水位对比

3.2 模型结果验证

选取2017年1月1日至12月31日的实测洪水过程进行验证。验证过程如图3所示。从图3可以看出,模拟水位与实测水位相关性高(相关系数R=0.898),满足验证精度,认为模型模拟结果整体可信。

图3 2017年螺山站实测水位与模拟水位对比

4 灵敏度分析

本文使用修正的Morris分类筛选法进行糙率n的灵敏度分析。修正的Morris分类筛选法的原理是自变量以固定步长变化,灵敏度判别因子取多次计算结果的平均值[14]。其公式为

(3)

式中:S为灵敏度判别因子;n为模型运行次数;Y0为模型率定后因变量初始输出值;Yi+1为第i+1次模型运行后因变量输出值;Pi+1为第i+1次模型运算输出参数值的变化幅度[15]。

根据灵敏度的计算结果,可将参数的灵敏度分为高灵敏、灵敏、中等灵敏和不灵敏四个等级(见表1),灵敏度判别因子S越大说明该参数越灵敏[16]。

表1 参数灵敏等级

在对糙率率定的基础上,采用修正的Morris分类筛选法对糙率进行局部灵敏度分析。以10%作为固定步长进行扰动,计算糙率变化对水位的影响,结果见表2。

表2 糙率的敏感性分析

从计算结果可以看出,在枯水期、平水期、丰水期糙率都为中等灵敏参数,但在丰水期的水位变幅要高于平水期和枯水期,枯水期和平水期的水位比较接近。故可根据流量的大小分别调节糙率,优化糙率的选取,提高模型计算精度。

5 分流量调节糙率的率定

5.1 糙率拟合

本文以20000m3/s为流量界限,将2016年全年分为两个时段分别调节糙率,方法同上。第一时段为流量大于2000m3/s的2016年4月9日至9月1日。第二时段为流量小于2000m3/s的2016年1月1日至4月8日和9月2日至12月31日。第一时段流量大于2000m3/s的糙率率定结果仍然为0.025,第二时段流量小于2000m3/s的糙率率定结果为0.03,模拟结果对比图见图4(相关系数R=0.953)。从图4可以看出,模型计算结果的过程线、峰值与实测值吻合较好,模拟与实测相关性高,说明模型参数n取值合理[17]。

图4 糙率分流量调节后2016年水位对比

5.2 模型结果验证

选取2017年1月1日至12月31日的实测洪水过程进行验证,验证过程见图5。从图5可以看出,模拟水位与实测水位相关性高(相关系数R=0.982),满足验证精度,认为模型模拟结果整体可信[18]。

图5 糙率分流量调节后2017年水位对比

5.3 对比分析

通过分析糙率分流量调节前后,2016年、2017年螺山站模拟水位与实测水位的最大误差、误差绝对值平均数和相关系数,可以看出糙率分流量调节后,最大误差、误差绝对值平均数和相关系数都得到了优化。对比分析见表3。因此分流量调节糙率可以提高MIKE11模型模拟的计算精度,可为MIKE11一维水动力学模型糙率n的调节提供参考依据。

表3 对比分析

6 结 论

通过对螺山—汉口河段采用MIKE 11模型进行一维河网水力计算,对比分析河道的模拟水位值与实测水位值,确定了模型的糙率为0.025及合理的模型边界条件,通过计算相关系数R说明了模型的可靠性。利用Morris筛选法,分析MIKE11模型的水位变幅和糙率灵敏度,计算结果表明糙率在枯水期、平水期、丰水期的灵敏度都比较接近,但在丰水期的水位变幅要高于平水期和枯水期,枯水期和平水期的水位比较接近。以20000m3/s为流量界限,根据流量的大小分别调节糙率,通过对比分析糙率分流量调节前后的模拟水位与实测水位情况,可以得出糙率分流量调节后,最大误差、误差绝对值平均数和相关系数都得到了优化。因此分流量调节糙率可以优化糙率n的选取,提高MIKE11模型模拟的计算精度,可为MIKE11一维水动力学模型糙率n的调节提供参考。