初中解方程问题的障碍分析与对策探索

武言好

【摘 要】解方程问题是初中阶段数学知识体系中的一大重点内容，初中学生在解方程问题中容易遇到各种障碍。文章从各类型方程的典型题目着手，在具体解题实践中分析中学生解方程问题过程中的障碍及成因，探究学生主要解题障碍类型，并提出相应的教学建议，以期为一线教师提供参考。

【关键词】初中数学 解方程 障碍分析 改进策略

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）10-42-05

方程问题是初中数学问题的关键类型之一，数学考试十分重视考查学生解决方程问题的能力。部分初中学生不擅长解决方程类的问题，认为这一内容的学习十分困难，在解方程问题过程中经常遇到各种障碍。影响中学生掌握解方程方法的原因复杂多样，如教师教授时问题讲解不透彻、训练不够等，学生对概念不理解、存在思维定式等。通过分析解方程案例，发现学生在解题过程中所遇到的障碍，并提出合理解决方案，更有助于教师把握问题所在，从而帮助学生突破障碍，提高学习质量。

一、初中解方程问题障碍分析研究的必要性

（一）数学学习解题障碍问题的研究受到较多关注

数学是一门高度抽象、逻辑严密、应用广泛的学科，学生在数学学习中常常会遇到障碍。国外对数学解题障碍的研究要追溯到20世纪。“在1925年，Buswell、Judd两位学者基于已有的30多项研究对学生的算术错误进行了一次诊断分析。紧随其后，德国和苏联等国家也相继开展了学生算术错误的有关研究。后来，由于教学实际的需要，对数学解题错误的有关研究不再局限于计算错误，而是不断将范围扩大到代数、几何等领域。”［1］在这种情况下，障碍归因分析的重点从数学知识本身开始转移到学习心理方面。20世纪80年代，国内就有学者对中学学生数学解题障碍进行了研究，在分析数学解题错误成因时，从数学学科知识体系角度去考虑，并逐渐涉及教育学和心理学方面。［2］

（二）解方程是初中阶段非常重要的学习内容

解方程问题属于应用数学问题的一部分，而应用数学问题是培养学生理解数学应用的有效工具，也是反映学生基本技能发展的重要手段。在数学教学领域，教师常教导学生使用方程、不等式和函数来解决问题，这样有助于学生形成相应的解题应用模式并加深对方程的理解，从而促进学生数学基本技能的发展，符合核心素养的培养要求。此外，涉及方程的应用问题也是初中数学的重点内容。

例如人教版七年级上册和下册、八年级上册、九年级上册数学教材都有大量关于解方程问题的章节，具体分布情况如表1所示。

解方程问题是中学阶段学生数学学习的核心内容，也是对教师教学具有挑战性的部分。

（三）关于解方程障碍问题的研究相对较少

通过文献检索发现，关于方程的研究很多，但大多集中于比较教材或习题、教学设计、教学策略上，而以解方程问题的障碍作为依据的研究相对较少，只有少数研究分析特定类型的方程或不等式解题错误。笔者通过对实际教学中的方程问题进行举例分析，列出初中教材与方程问题有关的章节，分别对一元一次方程、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程的典型题目进行分析，根据具体的题目来分析学生在解方程问题中所遇到的障碍，并就此分析障碍成因，研究解决对策，从而提出相应的教学建议，以期帮助教师解决教学难题。

二、初中学生解方程问题的主要障碍表现

（一）数学概念模糊

在数学解题过程中，部分学生对题目相关的基本概念性质存在理解不清、掌握不到位的问题，或是不恰当地运用与题目毫无关系的其他数学概念，从而使解题过程产生障碍，无法顺利得出正确答案。上述问题在一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程等解题过程中都有所体现，现以一元二次方程问题为例说明。

例题：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

障碍分析：一元二次方程是等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知數的最高次数是2的方程，其一般形式是[ax2+bx+c=0a≠0]。其中，[ax2]是二次项，a是二次项系数；[bx]是一次项，b是一次项系数；c是常数项。如果学生未能很好地掌握一元二次方程的概念及其一般形式，就很难作答上述方程概念类问题，不知以何种形式写出一元二次方程的一般形式，也很难指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数等，甚至连项的系数都无法理解。

在教学实践中发现，有概念性质类做题障碍的学生，大多无法在课堂上集中注意力听讲，容易出现概念性质理解错误，或者课后未能够及时地进行学习巩固，从而对概念理解不全面，产生做题障碍。

（二）运算错误

部分学生对运算法则掌握不牢，不清楚运算的数值，混淆运算的过程规则，从而出现运算错误。

学生按照规范的解题步骤运算，这样的解题格式简洁美观，思路清晰，不容易造成计算结果错误。

另外，教师还需强调在解二元一次方程时注意“代入消元法”和“加减消元法”过程中的符号变化，解分式方程和一元二次方程时，注意检验最后的计算结果是否符合题意。同时在平时的运算练习过程中，教师要提醒学生注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号里的数。注意运算过程中不要漏写、抄错数字，以及注意计算结果中小数点的位数是否正确，这样一来就能有效减少由运算障碍导致的解题错误。

（三）注重解题步骤，化繁为简

这一障碍主要是针对一题多解的情况，一题多解的题目往往较复杂，且包含较多等量关系，学生解这类题时应严格按照解方程问题的一般步骤进行。中学阶段解方程问题的一般步骤包括7个，如图1所示。

教师应在解题指导课以及平时的课堂解题演示中，严格遵循解题一般步骤，引导学生养成良好习惯，让学生能轻松地将数量关系转化为方程表达式，从而便于学生找到最优解题方法。

（四）合理把控审题速度，抓取关键词

学生在审题时应学会通过抓取关键词来寻找解题思路和方法，可以用笔将关键词勾画出来，再联系生活实际去理解题目。在课堂上，教师引导学生阅读题目时要合理把控速度，不能一味追求解题速度，并通过个人示范和实例有效地引导学生。如果学生在读完题目后仍然很纠结，可以引导他们关注实际生活中与之相关的问题，找到相应条件，再回到问题本身，解决问题。此外，教师还可以尝试开展情境化教学，即创设与学生生活实际贴近的情境，让学生在情境中解方程，理解更抽象的含义。在这个过程中，学生可以从自己的生活中找到参照物，将抽象的概念形象化，充分理解问题的含义。

例如“一个圆的面积是[2πm2]，求它的直径”，教师需要引导学生在审题过程中抓取关键词“求直径”。长此以往，引导学生形成抓取关键信息审题的习惯，更好地把握题目的数量关系和降低审题的难度，从而顺利地解题。

（五）鼓励启发学生，引导学生保持积极的解题情绪

教师在教学中要以启发和鼓励教育为导向，帮助对做题有心理障碍的学生走出困境。例如在课堂上开展解题互动，发现学生的解题障碍，适时为学生提供支架，引导学生思考，并向学生仔细讲解解题方法，鼓励学生尝试运用正确方法解题，这样能有效缓解学生的畏难情绪。同时让学生在解题中发现运用数学知识的乐趣，从而调动学生的积极情绪，提升学生的解题能力。此外，教师需要长期关注学生的解题情绪，改进教学方法，对解题心理障碍较严重的学生，可以递进式地引导其消除心理障碍，日积月累，让他们真正成为学习的主人。

本文以教材中的方程题目为案例，呈现初中学生解方程问题时障碍的具体表现，并对其进行成因分析，提出相应的改进策略。希望本文中的一些策略和方法能为教师的实际教学提供参考。

【参考文献】

［1］李蓉．初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究：以甘肃省庆城县两所中学为例［D］．兰州：西北师范大学，2020：7.

［2］同［1］8.