一种采用图像误差反馈的Risley棱镜光电跟踪系统的闭环控制方法

张文博　吴圣雨　陶冶

摘要：为了解决采用图像误差反馈的Risley棱镜闭环控制问题，本文提出一种基于逆解算法的闭环控制方法。该方法首先根据两个棱镜的角度通过正向精确解析法计算视轴的指向矢量，再根据图像误差计算目标的偏离矢量，通过矢量合成可得到目标的方位，然后根据目标方位利用逆解算法可计算得到两组解，最后再利用本文提出的最优解算法来完成系统的闭环控制。另外，本文通过构建系统的仿真模型，分别对基于一级近轴近似法和两步法这两种逆解算法的跟踪精度进行了分析，仿真结果验证了该闭环控制方法的可行性。并根据仿真结果，提出一种求逆解的优化方法，不仅可获取较高的跟踪精度，而且提高了棱镜控制的平滑性，优化了系统控制的奇异性问题。

关键词：Risley棱镜；闭环控制；逆解；最优解；图像误差反馈

中图分类号：TP211+.6 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.08.002

文章編号：1006-0316 （2023） 08-0008-08

A Closed Loop Control Method of Risley Prism Photoelectric Tracking System

Using Image Error Feedback

ZHANG Wenbo，WU Shengyu，TAO Ye

（ School of Mechanical Engineering， Sichuan University， Chengdu 610065， China ）

Abstract：In order to solve the problems in closed loop control of Risley prism using image error feedback， a closed loop control method based on inverse solution algorithm is proposed. The direction vector of the axis of sight is first calculated through the forward accurate analytical method according to the angle of the two prisms. The deviation vector of the target is then calculated according to the image error， and the orientation of the target is obtained through vector synthesis. According to the orientation of the target， the inverse solution algorithm can be used to calculate two groups of solutions. Finally， the optimal solution algorithm proposed is used to complete the closed-loop control of the system. In addition， by building the simulation model of the system， this paper analyzes the tracking accuracy of the two inverse solutions based on the first order paraxial approximation method and the two-step method respectively. The simulation results verify the feasibility of the closed-loop control method. An optimization method for solving the inverse solution is proposed， which can not only obtain high tracking accuracy， but also improve the smoothness of the prism control and optimize the singularity of the system control.

Key words：Risley prism；closed-loop control；inverse solution；optimal solution；image error feedback

随着机载平台以及目标机动性能的提升，尤其是小型高性能无人机的发展，由于其自身重量及动力限制，机载光电跟踪系统对小型、轻量化、高精度和高响应速度的视轴指向控制机构有了更多的需求[1]。传统的光电跟踪系统大多采用万向式视轴指向控制机构[2]，但其体积和质量都较大。Risley棱镜采用一对共轴独立旋转的楔形棱镜，可实现大范围的视轴指向控制，具有结构紧凑、指向精度高、动态性能好、刚度高等优点[3-4]，满足机载光电跟踪系统的需求。Risley棱镜应用于目标跟踪时，需要根据目标的方位角和俯仰角求解两个棱镜对应的转角，即求逆解。由于棱镜转角与目标方位间存在着非线性、强耦合的关系[5-6]，很难获取精确逆解，很多学者对逆解算法进行了大量研究[7-10]。另外，Risley棱镜系统在光轴附近还存在控制奇异性问题[11]，即目标越靠近光轴，对棱镜角速度和角加速度的要求越高。同时，系统的各种误差会进一步影响视轴指向精度[12]，这些都增加了闭环控制的难度。

Risley棱镜系统的闭环控制一直是研究的热点和难点。Alajlouni等[13]提出傍轴解和旋转方向选择算法，用于解决激光路径跟踪的控制问题，并给出了系统的仿真模型，但该系统的输入为给定目标轨迹，而光电跟踪系统一般是采用图像误差反馈进行闭环控制。在基于图像误差反馈的闭环控制研究中，李安虎等[14]提出一种适用于远场和近场目标跟踪的自适应双棱镜视轴调整方法，然而该方法较为耗时，不适用于动态目标的实时跟踪。为缩短时间，李安虎等[15]又提出一种逆射线跟踪和迭代细化方法，由于该方法需要获取目标和系统之间的距离信息，在远距离目标跟踪时，该方法的有效性降低。李锦英等[16]提出一种实时扇区选择的闭环跟踪方法，当目标在分区的边界处移动时，切换闭环控制参数会导致较大的跟踪误差。李

锦英等[17]还提出一种适用于近远场目标跟踪的旋转矩阵误差解耦方法，将旋转矩阵与目标像素脱靶量相乘，以获得极坐标系中的方位和俯仰误差，两棱镜同向旋转以校正方位误差，反向旋转以校正俯仰误差，该方法可以获得平滑稳定的跟踪效果，但在视场内的不同位置，方位、俯仰误差与同向、反向旋转角度之间也是非线性关系，很难准确计算棱镜的旋转角度。

目前，对采用图像误差反馈的Risley棱镜光电跟踪系统闭环控制方法的研究仍然很少。因此，本文提出了一种基于图像误差反馈和逆解算法的闭环控制方法。假设在理想条件下，即不考虑各种误差的影响，且用正向精确解析法[7]的计算结果表示Risley棱镜系统的视轴指向，分析一级近轴近似法和两步法这两种逆解算法[8]的求解精度，并建立采用图像误差反馈的系统仿真模型，分别对基于这两种逆解算法以及这两种算法相结合的闭环控制方法的跟踪精度进行仿真分析。仿真结果表明，理想条件下该闭环控制方法可行。

1 正逆解算法理论及逆解精度

Risley棱镜利用楔形棱镜对光束的折射特性，不仅可调整出射光束的方向，还可调整视轴指向。系统采用两个参数相同且共轴独立旋转的楔形棱镜，可实现大范围的光束或视轴指向偏转。对Risley棱镜系统的研究可分为两个基本问题，即正向问题和反向问题。正向问题是根据两个棱镜的旋转角度求解出射光束的方向，反向问题是根据视轴或者出射光束的方向求解两个棱镜的旋转角度，正解和逆解即是用来描述这两个问题的算法。本节首先分析正向精确解析法的相关理论，然后分别分析反向一级近轴近似法、两步法这两种逆解算法的理论，并分析理想条件下两种算法的求解精度。

1.1 正向精确解析法理论

周远等[7]采用一级近轴近似法和精确解析法分析了Risley棱镜系统的光束指向解析解，对比分析了两种算法的计算结果，并通过实验对两种算法的指向精度进行了验证。该实验结果表明，精确解析法能够准确描述Risley棱镜系统的光束指向，因此本文采用此算法来表示系统的光束或视轴指向。当两个棱镜的参数确定时，对于任意给定的两个棱镜旋转角度，由文献[7]中的正向精确解析法可求得出射光束的俯仰角和方位角。正向精确解析法采用矢量形式的斯涅尔定律，通过非近轴光线追迹可得：

1.2 反向一级近轴近似法理论及精度

一级近轴近似法反向求解数学模型如图1所示。由文献[8]可知，对于确定的Risley棱镜系统，单个棱镜对光束的偏转矢量大小 和 是固定的，对于任意的出射光束俯仰角 和方位角 ，以给定的 和 和 为边可以构造两个全等的三角形，因此一个给定的光束指向存在两组反解。采用一级近轴近似法求解时，可以首先根据矢量三角形的几何关系求出两个内角 和 的大小，再根据方位角 求得两组逆解，为：

在分析反向一级近轴近似法的求解精度时，首先以给定光束或视轴的俯仰角和方位角作为输入，采用此逆解算法可得到两组解，然后分别将两组解通过正向精确解析法进行计算，可得到两组解的理论指向，最后与输入进行比较，即可得到此算法两组解的求解精度。

由本文采用的棱镜参数可知，一级近轴近似法计算出的最大俯仰角 ＝0.583 rad。在采用反向一级近轴近似法求解时，当俯仰角输入 ＞ 时，超出了此算法的有效范围。因此，需要对 进行缩放，为：

反向一级近轴近似法两组解的求解精度如图2所示。可以看出，两组解的求解精度具有一致性，方位角的变化对求解精度几乎没有影响，随着俯仰角增大，求解精度先降低后上升，俯仰角较小时求解精度较高。

1.3 两步法理论及精度

2  Risley棱镜闭环控制方法

系统工作时，采用相机对视场内的目标进行成像探测，当目标T出现在相机的视场内时，通过目标检测可以获取目标在图像中的像素坐标，若目标不在图像的中心，根据目标偏离中心的图像误差，通过控制棱镜旋转即可将目标锁定在视场中心。对于随机运动的目标，也可以根据实时图像误差反馈，通过控制Risley棱镜来实现对目标的闭环跟踪。

为了解决Risley棱镜光电跟踪系统的闭环控制问题，本文提出一种基于图像误差反馈和逆解算法的闭环控制方法。首先，需要根据两個棱镜的当前角位置反馈，通过正向精确解析法计算出视轴P指向的方位矢量。然后，根据图像误差反馈和相机的视场大小可以计算出目标T偏离视轴P的方位矢量，将两个矢量合成即可得到目标的方位矢量。由目标的方位矢量可以得知目标的方位角和俯仰角，再通过逆解计算可获取两组解。最后，选取一组最优解用于棱镜控制，即可调整视轴指向目标，实现系统的闭环控制。该闭环控制方法主要包括目标方位计算、逆解计算、最优解算法三部分，其中逆解计算已在上节给出，本节主要对目标方位计算和最优解算法进行分析。

2.1 目标方位计算

目标方位矢量合成示意图如图5所示。Risley棱镜光电跟踪系统采用编码器获取两个棱镜的实时角位置 和 ，根据棱镜角位置通过正向精确解析法即可实时计算得到视轴的指向矢量p，矢量p与X轴的夹角表示视轴指向的方位角 ，矢量大小表示俯仰角 。

2.2 最優解算法

在根据目标俯仰角和方位角进行求解时，对于不同的逆解算法均有两组解，在光轴位置处，甚至有无穷组逆解。为了实现对棱镜的最优控制，本文提出一个最优解算法。在机电系统中，一般情况下控制指令每次执行完成的响应时间越短越好，由于两个棱镜是同时控制的，因此，对于不同组的逆解，可以通过比较两个棱镜每次完成指令执行所需的时间，选择一组耗时最短的解来控制棱镜。可以将其分成两种情况来实现棱镜的最优控制。

第一种情况是目标不在光轴及其附近位置处，此时有两组解。假设采用第一组解，棱镜1和2从当前位置转到指令位置的最小转动角度分别为?θ11和?θ21。采用第二组解，棱镜1和2从当前位置转到指令位置的最小转动角度分别为?θ12和?θ22。一般情况下，转动角度越小响应时间越短。因此，第一步可以先分别找出每组解两个棱镜的最大转动角度；第二步比较两组最大转动角度的大小，转动角度小的一组即为最优解，若两组最大转动角度相同则进入第三步；第三步找出每组解两个棱镜的最小转动角度；第四步比较两组最小转动角度的大小，转动角度小的一组即为最优解，若两组最小转动角度相同，可选任意一组为最优解。

第二种情况是目标在光轴及其附近位置处，即目标俯仰角小于由跟踪精度确定大小的一个值。在满足跟踪精度的前提下，目标在光轴附近可认为在光轴处，此时有无穷组解，理论上只需将两个棱镜的转角调整为相差180°，因此不需要求解逆解。可以根据两个棱镜的实时角位置反馈进行求解，第一步计算两个棱镜旋转至相差180°时的最小旋转角度；第二步将最小旋转角度平分，即为每个棱镜此周期的旋转角度；第三步选择棱镜的旋转方向，使两个棱镜的角度相差180°。

3 系统建模与仿真

为验证本文所提出的闭环控制方法，采用Simulink构建Risley棱镜光电跟踪系统的仿真模型，如图6所示。该模型可以模拟运动目标，并采用图像误差作为反馈，能够对闭环控制方法的跟踪精度进行仿真分析。

仿真时系统采用的棱镜参数与上文相同。并假设目标在距离Risley棱镜系统2000 m远处，且垂直于棱镜光轴的一个平面内沿“8”字形轨迹匀速运动，周期为200 s。目标在平面中的运动轨迹如图7所示，以光轴在平面中的指向位置为坐标原点建立笛卡尔坐标系，目标运动起点为（1400 m， 0 m），目标在1和4阶段围绕坐标点（700 m， 0 m）做圆周运动，在2和3阶段围绕坐标点（-700 m， 0 m）做圆周运动。已知目标的运动周期和轨迹，可计算得到目标的运动速度v为43.96 m/s。

4 结论

Risley棱镜光电跟踪系统具有广阔的应用前景，其闭环控制问题一直是研究的热点与难点。目前，对采用图像误差作为反馈的闭环控制问题的研究相对较少，针对此问题，本文提出一种基于逆解算法的闭环控制方法。该方法首先根据两个棱镜的角度和图像误差来计算目标的方位，再通过逆解算法计算得到两组解，接着利用最优解算法选出一组用于棱镜的闭环控制。然后，本文采用Simulink构建系统的仿真模型，分析了采用不同逆解算法时的跟踪精度。仿真结果验证了该闭环控制方法的可行性，但逆解算法的求解精度对跟踪精度的影响较大。最后，本文根据两种算法的仿真结果，提出一种求逆解的优化方法，优化了系统控制的奇异性问题。另外，由于本文是在理想条件下进行仿真分析的，而实际系统中存在着各种误差，以指数级增加了非线性系统的控制难度，如何解决误差影响下的Risley棱镜闭环控制问题是系统研制的关键，也是下一步研究的重点。

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