粒子的强弱相互作用统一和Higgs机制

张一方

(云南大学 物理系,云南 昆明 650091)

粒子之间的4种相互作用[1]及其统一始终是物理学的重大问题.最近Tupitsyn等讨论了具有强Coulomb相互作用Dirac液体的稳定性[2].Beane等推测强相互作用的纠缠抑制和突现对称性[3].Leonhardt等从强相互作用研究了对称的核物质[4].Granet等提出一个玻色子和费米子的新方案,其中量子气体具有强和弱相互作用的二象性[5].

在综述4种基本相互作用的局部统一理论的基础上,笔者提出4种相互作用统一的各种可能方案,如规范群GL(6,C)及其基本性质和高维时空等,并且探讨了粒子物理理论中的某些问题[6].粒子物理中的一个研究重点是非线性方程,由此笔者讨论了方程的孤子解及其推广,研究了粒子方程和各种统一的关系[7];探讨了相互作用的统一和规范场,场、粒子及其方程的统一,低高能时的统一,统一和非线性理论的关系等,并提出它们也许可以统一到统计性[8].笔者还提出粒子物理的基本特征.讨论了各种相互作用的距离,得到新的泛量子常数公式和能量公式,并推测了粒子物理某些可能的发展方向[9].进而探索了量子力学中的某些问题:由量子力学的基础和各种解释,提出了量子力学的非线性混沌-孤子解释;研究了最普适的测不准关系及其数学形式;讨论了不可逆性和统计性,并提出熵的算符表示;研究了量子力学方程;探讨了量子理论中的二象性[10].基于当前粒子物理的某些主要理论,笔者探讨了夸克-标准模型存在对称性等方面的问题,研究了相互作用及其统一,探索了二象性和波动性等.越来越多的实验似乎对测不准原理提出挑战,由此指出测不准原理某些可能的发展[11].本文主要探讨短程强弱相互作用的统一及Higgs机制、重整化群等.

1 短程强弱相互作用的统一

目前4种相互作用之间的区别主要由相互作用强度决定.弱相互作用的强度非常小,但它涉及除光子外所有观察到的粒子(强子和轻子).迄今只有质子、电子、中微子和光子是稳定的,其他粒子都衰变.此外,另一个重要的特性是相互作用的距离.电磁和引力是无限的长程相互作用,强-弱是短程相互作用,弱相互作用在所有相互作用中是最短程的[12].

已知核子(p,n)间的强相互作用交换介子π+,π0.所有强子和轻子的弱相互作用交换中间玻色子W+,Z0.强相互作用有极大的吸引力,相应于红外奴役,由量子色动力学(quantum chromodynamics,QCD)可以得到夸克束缚.距离减小时渐近自由,即无相互作用,这是QCD的最大特点,其公式为:

(1)

当Q2→∞(很高能量和极小距离)时,强相互作用耦合常数αS(Q2)趋于0,即渐近自由.而距离进一步减小时是弱相互作用,具有排斥力.可以是不可入性、不相容,都是斥力.由此可以联系于强弱相互作用统一.

理论上统一的方法可以是:①弱电统一理论中电磁场变换为强相互作用.②大统一理论中除去电磁场,这似乎是最简单的方法.③并列强弱相互作用及其彼此的相互作用:

L=Ls+Lw+Lin.

(2)

④重子经过弱相互作用最后变为质子p.介子经过弱相互作用最后变为电子或光子.⑤笔者认为最好的方法是随距离、能量-动量、作用强度等彼此转化,相互作用方向相反,强相互作用,SU(3),QCD变为0.以后距离变小,相应能量变大,变为弱相互作用,SU(2),量子弱动力学(quantum weak dynamics,QWD)和弱衰变.它们的耦合常数分别是正和负,这甚至可以包括电磁相互作用[13].

设耦合常数G<0是斥力,相应ε=-G>0是排斥力,正反夸克结合形成色单态时相互作用ε=-8/3<0是吸引力[14].

红外奴役(infrared slavery),夸克被束缚对应较大尺度的强相互作用.强子之间是强相互作用,强子内部是从QCD趋于渐近自由到互相排斥的弱相互作用.由此短程相互作用统一.理论上胶子(介子)和W-Z统一.笔者提出:①如果胶子简化为一种,则类似光子,可以得到类似弱电统一理论,正负电荷对应第一代夸克u,d.②建立简化的强弱统一理论:第一代夸克-轻子基本对称,都是SU(2).以后的第二三代是激发态,重电子,重夸克.③SU(3)原来是3种夸克u,d,s,现在变为3种色,规范群是SU(6)q⊗SU(3)c.弱相互作用轻子是三代SU(2).

QCD具有渐近自由,是过渡到更小尺度彼此排斥的弱相互作用必然经过的,是强弱相互作用之间的无相互作用.对量子电动力学(quantum electrodynamics,QED),β函数为正.但Yang-Mills(YM)规范场和强相互作用β函数是负.对弱相互作用β为正.因此β函数联系于QCD和QWD,并统一强弱相互作用.

已知强弱相互作用都是短程的.但强相互作用是彼此吸引,尺度约为核子的10-13～10-15cm.弱相互作用是互相排斥,并导致衰变,尺度约为10-15～10-17cm.这与二者为Yukawa式交换粒子W±(Z)的质量80.4 (91.2) GeV与π(K)质量137(496) MeV之比是相同的.笔者计算得到弱相互作用的尺度约为1.604×10-16cm.从强到弱相互作用是一个尺度减小和能量增大的过程,这必然经过无相互作用及渐近自由.

SU(N)对称性有效的“跑动”耦合常数是[1,15,16]:

(3)

其中nf是能量Q时参与相互作用的味夸克数.这决定于能量和动量.

对SU(N),C2(G)=N.对SU(3)和QCD,C2(G)=3和T(R)=1/2,

(4)

对SU(2),C2(G)=2和T(R)=1/2,

(5)

对弱相互作用和QFD,耦合常数相同.如果nf>11,则αw<0.

图1[1]中β(gl)<0 (对q>gl>0),β(gl)=0 (当gl=q),和β(gl)>0 (对gl>q).

图1 gl-β(gl)关系图

对QED和U(1),C2(G)=0和T(R)=1,

(6)

玻色子和费米子的振幅分别为

(7)

(8)

二者正负号相反.

假设α对一般情况都成立.对广延大气簇射nf>33/2,如此α<0,相应于斥力.

进一步,当强相互作用变为弱相互作用和电磁相互作用时,标度参数Λ是最早联系重正化过程中的截止因子,其是可变的,例如Λ=me对QED[16].

这可以化为SU(4),其中第四行列对应W-Z.可以是第一代夸克-轻子u,d;e,v或di(i是3色);e,v.这是3秩群,有15个生成元.SU(3)c⊗SU(2)w有两个耦合常数gS和gW.

长程色力会受到等离子体屏蔽而成为短程的,表现为相互作用强度αs变小的夸克胶子等离子体(quark-gluon plasma,QGP).

笔者提出正物质、反物质、负物质和负反物质可以形成最完美的对称世界[6,17].这作为二维平面也相应于分别决定于质量和电荷的引力和电磁相互作用.进一步可以结合4种基本的相互作用发展为4维空间.但在某些方面,结合上述探索,它可以简化为3维空间,其中第3维是短程的强弱相互作用:彼此吸引和排斥的强弱相互作用分别相应于耦合常数向上的G>0和向下的G<0.二者是有SU(3)对称性的QCD和有SU(2)对称性的QWD,并且统一为Yang-Mills规范场.它们之间是渐近自由的G=0,如此图2可以描述4种基本相互作用.

图2 3维空间中统一的4种基本相互作用

2 Higgs机制和质量的获得

目前粒子质量跨度极大.例如对弱相互作用就从约0 eV(mγ,mv)到1011eV(mW,mZ),并且它们在目前的理论中处于同一层次.如果对粒子组分的质量大小引入负的分维,则质量标度将越来越大.笔者探讨过质量关系及由重味夸克组成的强子的各种质量公式[18,7].

Heisenberg统一方程为[22]

(9)

Higgs方程与非线性Klein-Gordon方程,仅质量符号相反.化简后与稳定的立方Schrodinger方程

(10)

相同,特别对方形势垒或方形势阱.Higgs机制可能联系于一种能量机制、束缚机制.

3 重整化群及其方法

量子理论中的发散是一个大问题.发散一是源于点电荷、点粒子,一是源于线性,而二者又是相关的.有结构就有非线性相互作用,有自能.重整化是∞-∞,后一个∞即截止因子中的点粒子能量.

重整化略去一些无穷大量,违反标准的数学规则.其物理意义就是扣除背景,用截断技巧,把积分上限取为某个有限值,仍得相同的氢原子Lamb移动和电子反常磁矩.理论化为数学上合理的,但这破坏了理论的相对论不变性.重整化的基本缺陷充分反映出,“量子场论虽然与实验惊人地符合,却还不是一个彻底和完成的理论”[23].由此“推论是:基本方程是不正确的”,对其“必须进行某种巨大的改革,理论中根本不出现无穷大,从而能合理地按照通常的规则求出方程的解”[23].

Bogoliubov-Shirkov-Weinberg的重整化群方程是

(11)

重整化群特别适用于大动量(短距离)或小动量(长距离).

夸克-部分子幽禁,r增大时势趋于∞,与重整化发散E(e)趋于∞有关.幽禁机制与重整化方法互相类比,彼此结合.二级相变对应重整化群,在临界点涨落最大.假如系统无限大,所有场就无质量,关联函数中无长度、质量标度,系统具有标度不变性.

重整化群及其变换可以作为一种特殊空间变换,如非正交的仿射变换及其群.按照爱尔朗根计划:

仿射群→一般欧式几何→运动群(包括平移群、旋转群).

(或)→Minkowski运动群→狭义、广义相对论.

理论的发展必须抛弃微扰论,以新观点,自相似、分维、相变等重新讨论重整化及群.这包括各种重整化方法.如此,重整化群方程已经应用于广大领域,并且可以用于仿射群、仿射几何.

4 讨 论

迄今粒子物理已经取得一系列重大进展,但仍然存在许多有待解决的问题,例如各种相互作用的统一;Higgs机制的意义,其与标准模型的发展及超对称的关系[24];重整化群的应用等.此外,丰富多彩的实验结果和各式各样理论探索,也让人心醉神迷.即使对目前的热门理论超弦也存在巨大的不同看法.1999年诺贝尔物理奖获得者M.Veltman认为弦和超对称都只是理论猜想,并没有实验检验,因此不可能出现在他的粒子世界的书中[25].2004年诺贝尔物理奖获得者F.Wilczek提出超弦理论是一个勇敢的尝试,更像是一堆关于理论看起来应是什么样的暗示,远不是一个具有明确算法和预言能力的具体的世界模型[26].他还认为弦的主要目标是要说明引力与其它三种力的统一,但事实证明这个目标很难实现[27].著名物理学家Smolin对超弦也有不同看法[28].